=．（2）当a=3，b=3时，与的大小关系是=．（3）当a=4，b=4时，与的大小关系是=．（4）当a=4，b=1时，与的大小关系是＞．（5）当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．（6）当a=7，b=6时，与的大小关系是＞．…写出关于与之间数量关系的猜想：ab≥．探究证明：（提示：2≥0）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
分析：（1）-（6）分别代入数据进行计算即可得解；探究证明：根据非负数的性质，（a-b）2≥0，再利用完全平方公式展开整理即可得证；实践应用：镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解．解答：解：（1）当a=2，b=2时，a+b2=2+22=2，ab=2×2=2，a+b2=ab；（2）当a=3，b=3时，a+b2=3+32=3，ab=3×3=3，a+b2=ab；（3）当a=4，b=4时，a+b2=4+42=4，ab=4×4=4，a+b2=ab；（4）当a=4，b=1时，a+b2=4+12=52，ab=4×1=2，a+b2＞ab；（5）当a=5，b=3时，a+b2=5+32=4，ab=5×3=15，a+b2＞ab；（6）当a=7，b=6时，a+b2=7+62=6.5，ab=7×6＜6.5，a+b2＞ab；…猜想：a+b2≥ab；探究证明：根据非负数的性质（a-b）2≥0，∴a-2ab+b≥0，整理得，a+b2≥ab；实践应用：面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，所以，边长为1，周长为1×4=4．点评：本题考查了二次根式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．
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科目：初中数学
如图，反映了某校初中三年级甲、乙两班学生的体育中考成绩．（1）不用计算，根据统计图，请判断哪个班级学生的体育成绩好一些；（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？请写出来；（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值．
科目：初中数学
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了尚不完善的统计表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．小宇的作业：解：甲=（9+4+7+4+6）=6．=[（9-7）2+（4-6）2+（7-6）2++（4-6）2+（6-6）2]=（9+4+1+4+0）=3.6（1）a=4；乙=6．（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
科目：初中数学
题型：解答题
观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）当a=2，b=2时，与的大小关系是______．（2）当a=3，b=3时，与的大小关系是______．（3）当a=4，b=4时，与的大小关系是______．（4）当a=4，b=1时，与的大小关系是______．（5）当a=5，b=3时，与的大小关系是______．（6）当a=7，b=6时，与的大小关系是______．…写出关于与之间数量关系的猜想：______．探究证明：（提示：≥0）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
科目：初中数学
来源：学年河北省保定市九年级（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）当a=2，b=2时，与的大小关系是______．（2）当a=3，b=3时，与的大小关系是______．（3）当a=4，b=4时，与的大小关系是______．（4）当a=4，b=1时，与的大小关系是______．（5）当a=5，b=3时，与的大小关系是______．（6）当a=7，b=6时，与的大小关系是______．…写出关于与之间数量关系的猜想：______
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第2章-关系运算
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你可能喜欢阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可．
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决．
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且&a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；
（2）说明a，b，c之间的大小关系．
（1）根据a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，整理得出4b=a2-2a-3．
（2）利用4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12，得出二次函数的图象即可，再利用4（c-a）=a2-4a+3=（a-1）（a-3），得出图象，进而得出a，b，c大小关系．
解：（1）∵a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，
消去b并整理，得&4c=a2+3．
消去c并整理，得4b=a2-2a-3．
（2）∵4b=a2-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2-4，
将4b看成a的函数，由函数4b=（a-1）2-4的性质结合它的图象（如图1所示），
以及a，b均为非负数得a≥3．
又∵a＜5，
∴3≤a＜5．
∵4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12，
将4（b-a）看成a的函数，由函数4（b-a）=（a-3）2-12的性质结合它的图象
（如图2所示）可知，当3≤a＜5时，4（b-a）＜0．
∵4（c-a）=a2-4a+3=（a-1）（a-3），a≥3，
∴4（c-a）≥0．
∴b＜a≤c．}