祖冲之如何算出圆周率_名人故事_四海网阅读
祖冲之如何算出圆周率
　　祖冲之如何算出圆周率
　　祖冲之,字文远,范阳郡遒县(今河北涞源)人。公元429年生于建康(今江苏南京)一个官宦人家,虽原籍北方，但几代祖先都在江南做官且通晓历法。祖父掌管土木工程建筑，父亲也学识渊博。他从小有机会接受家传科学知识，青年时代进入专门研究学术的华林学省学习研究。祖冲之曾作过州从事史，公府参军，县令，最高官至长水校尉，享受四品俸禄，公元500年去世。
　　祖冲之是中国古代一位伟大的数学家和天文学家，生平著作很多，内容也是多方面的。在数学方面的论著，不幸均已失传。在历代国内外的各种图书目录中，可以见到他所写的数学著作的书名有&缀术&6卷，&九章算术义注&9卷，&重差注&1卷。
　　在天文历法方面，他编制成&大明历&，并为大明历写了&驳议&。在古代典籍的注释方面，祖冲之有&易义&、&老子义&、&庄子易&、&释论语&、&释孝经&等著作，但亦均失传。文学作品方面他著有&述异记&10卷，在&太平御览&等书中可以看到这部著作的片断。
　　从青年时起，祖冲之便对天文学和数学发生了兴趣。他把从上古时起直至他生活时代的各种文献、记录、资料，几乎全部搜罗来进行研究，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。正像他自己所说的那样，&亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策&。他对刘歆、张衡、郑玄、阚译、王番、刘徽等科学家的工作进行了仔细研究，一一驳正了他们的错误，导出了许多极有价值的结果。准确到7位有效数学的园周率数值便是人所共知的例子。园周率&的计算，标志着一个国家和民族的数学水平。中国古代也和世界上任何文化开发较早的国家和地区一样，人们最早使用的园周率是3。这一误差很大的数值一直沿用到汉代。入汉以后，对园周率的改进吸引了不少科学家的注意，都作了一些工作。最为重要的是魏晋时期的数学家刘徽，他用&割园术&计算出的园周率为3.14。　　关于祖冲之在园周率方面的工作，其史料仅见于《隋书&律历志》中还记载说，祖冲之还给出了园周率的两个近似分数值：&1&&&&
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扫描下载二维码导读：祖冲之和圆周率的计算，人致力于圆周率的研究与计算，为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一、计算圆周率的各种方法，过既漫长又烦琐的计算，以前人们计算圆周率，现在人们计算圆周率，多是为了验证计算机的计算能力，古人计算圆周率，但这种基于几何的算法计算量大，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式，英国天文学教授JohnMachin于1706年发现了一个计算圆周率的公，他利用这个公
祖冲之和圆周率的计算
所谓“圆周率”是指一个圆的周长与其直径的比值。古今中外，许多
人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
一、计算圆周率的各种方法
早在我国的三国时代，数学家刘徽就用“割圆术”求出了比较精确的
圆周率。他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后，多边形的周长会越来越逼近圆周长，而多边形的面积也会越来越逼近圆面积。于是，刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系，从正六边形开始，逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形，正四十八边形??，一直到正三○七二边形，算出圆周率等于三点一四一六，将圆周率的精度提高到小数点后第四位。
祖冲之（公元429－500年），是中国南北朝时期著名的数
学家、天文学家。他在刘徽研究的基础上，进一步地发展，经
过既漫长又烦琐的计算，一直算到圆内接正二四五七六边形，
而得到一个结论：圆周率的值介于三点一四一五九二六和三点
一四一五九二七之间，成为世界上最早把圆周率推算出七位数
字的科学家，直到一千年以后，才有西方的数学家达到和超过
祖冲之的成就。同时，他还找到了圆周率的约率：22M7、密率：
以前人们计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年
Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在人们计算圆周率，多是为了验证计算机的计算能力。
古人计算圆周率，一般是用割圆法。但这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。我们选取其中的一个公式，用VB编程来实现这个公式。
英国天文学教授John Machin于1706年发现了一个计算圆周率的公
式，称为Machin公式，他利用这个公式计算到了100位的圆周率。
还有很多类似于Machin公式的反正切公式。
以下即为Machin公式：
分析其中的arctgx公式可以知道，这是一个级数公式，而在程序设
计中则可以用一个“累加器”算法来实现。
用流程图来表现，则在流程图中，必定有判别框，并根据判别条件成
立与否分别设置了重复部分操作内容的分支流程。
二、算法的程序实现
为了实现这个算法，则需要编制相应的程序，在程序中除了需要用到
赋值语句、输入输出语句、其它计算语句外，还必须用到循环语句。
范例：我使用VB来编写程序实现这个算法。
算法中用到了一条输入语句、两个循环语句、一个输出语句以
及多个赋值语句。
（1）建立窗体和输入、输出、命令按钮组件对象。
（2）编写“Command1”触发的程序代码。
在“Private Sub command1_click()”和“End Sub”之间输入以下
第一行，定义了两个整数类型的数值变量I和n，一个单精度浮点数
变量x，以及三个双精度浮点数变量pi、arc1和arc2。其中pi用于表示圆周率的值。
第二行，将text1文本框中的数据转换为整型数值并赋值给整型变量
第三行，将x赋值为“1/5”。
第四行，将arc1赋值为“0”。因为arc1是一个乘加器，所以其初值应该是0。
第五行，表示开始一个循环，循环变量n从1开始，步长为1，依次取值到I，一共循环I次。
第六行，arc1 = arc1 + (-1) ^ (n - 1) * x ^ (2 * n - 1) / (2 * n - 1)，
这是一个累加器的算法，它将变量arc1的原值加上表达式的值，然后将加法运算的结果重新赋值给变量arc1作为arc1的新值。
Machin公式中的级数代数式，转换成表达式则为：
(-1) ^ (n - 1) * x ^ (2 * n - 1) / (2 * n - 1)
第七行。NEXT，表示循环变量n增加一个步长的值1，然后判断“n&=I”是否成立，如果成立则继续循环，否则不再循环直接执行下一个语句。
第八行，将x赋值为“1/239”。“Loop While I&=n”表示当I&=n成立时继续循环，从第五行“Do”的下面一行继续执行。如果I&=n不成立，即I比n大时，则不再循环，直接执行下一行即第九行的语句，从而结束循环。
第九行，将arc2赋值为“0”。Arc2也是一个乘加器。
第十~十二行，通过循环计算arc2的值。
第十三行，pi = 16 * arc1 - 4 * arc2。通过Machin公式计算圆周率的值。
第十四行，将表示圆周率的变量pi的值赋值给“Label1”组件对象的“Caption”属性，输出圆周率。
（3）运行程序。
将第一个文本框中的“Text1”删除，重新输入“9”；然后单击“Command1”，就能在原来“Label1”的位置上输出pi的值“3．2”。输入“10”时，输出pi的值“3.15”。输入“1000”时，输出pi的值仍为“3.15”。说明，应该这个程序，当n大于10时，在双精度浮点数的数值范围内，圆周率的精度至少可以达到小数点后的14位。
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