单片机是如何实现各种运算的
单片机是如何实现各种运算的
10-03-06 &匿名提问
单片机的运算其实只能做加减法，乘除法都是通过移位来实现的（有的单片机压根都没有这两指令），它的强项是做逻辑运算，所以说，单片机实现运算是通过内部寄存器来实现的，累加器实现加减法，利用寄存器移位来实现乘除法。但编程中几乎所有的运算都能做，这是为什么呢，其实也是靠这些基本的功能来实现的，只不过为了方便，前人把这些数学运算功能 全部写到一个库函数中去了，这样就可以很方便的调用实现数学运算了。话说回来，单片机一般应用到实时控制中，这些控制很少用到复杂的数学运算，只会是逻辑运算，所以刚好用到单片机的强项了，那么应用就广泛了。
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　　这是计算机组成原理的问题。计算机怎么表示负数。最高位为0，表示正数，最高位为1表示负数，例如
　　所以，那么数值的取值范围就是这么来的，一个字节有8位，如果是无符号数，那么就能表示 0~255 一共 256个数，但是如果是有符号数，也就是说这8位里面还需要表示一个符号，而且负号在最高位，那么数值只能是 bit0 ~ bit 7 表示，也就是说 -128 ~ 127
　　计算机里面做的运算都是补码运算，有符号数还是无符号数，计算机是不管的，其实这个只是写给编译器看的，由编译器去识别。并且生成相对应的代码。
　　原码，反码，补码的变换
　　原码，本来的数据叫原码，反码是各位取反，补码有具体的。
　　例如signed char 类型的数据 +3
　　原码 0b
最高位为0，表示正数。
　　反码 0b
很简单，各位取反。
　　补码运算规则
　　1， 如果是正数，那么补码=原码
　　2， 如果是负数，那么补码=原码的反码+1
　　上面例子，+3的补码为 0b
，和原码一样。
　　如果换成 -3 那么情况就是
这个就是 -3 的补码，计算机就是这样表示负数的。
　　于是今天研究了一下EMC的加减运算
　　由于是用汇编写的，那么就压根没有所谓的有符号数和无符号数的区别。所以程序里面可以认为的认定，也就是我，我认为是他有符号，还是无符号。最麻烦的就是越界问题，数据过大溢出了。但是只需要记住一点，单片机电路是按照补码运算的，依稀的记忆中想起了当年数字电路课程里面出现的东西，不过记忆已经很模糊了。得复习一下。
　　最重要的是：计算机里面都是按照补码来运算的！！这是由数字逻辑电路决定的。
　　怎么和 C 进位联合起来。于是我想从几种情况分析。
　　1， 加法的情况，2+3 = 5 ，只要是智力没有问题的都不会算错吧 ……
　　单片机里面的情况，我们认为这个是有符号数，那么就是2个正数相加，
　　这里要注意的，“我当他是有符号数”是我人为加以假设，单片机可不吃这一套，反正，只要执行 mov 指令将数据送到单片机，那么单片机就认为这是补码，他可不管你有没有符号。
　　那么过程是这样：
　　大脑里面人为这两个是补码，那么根据补码的运算规则，正数的补码就是原码，得到
　　--------------------------
　　进位 C=0 表示加法没有溢出。
　　这就是单片机的运算结果了。
　　单片机就是得到这个东西，这个是一个补码，因为单片机只认识补码，其他他不认识。那么然后我们将做小处理。
　　如果我们大脑将他看成是无符号数，那么这里表示的是 5 ，如果我们将他看成有符号数，那么这里表示的就是 +5 （因为最高位为0，原码和补码相同）
　　2， 如果两个数据比较大，相加会溢出，这怎么处理。0xff+0xff = ?
　　--------------------------
　　进位 C=1 表示加法运算有进位。
　　那么其实这里表示的是 FF + FF =1FE ，C代表最高位，跟普通加法运算是一样的，因为计算机当成补码，他不管你什么数，他就按照补码运算。
　　3， 减法运算，差是正数： 3-2 = 1
　　前面加法，补码基本上没啥出场机会，但是减法就不同，减法就是补码发挥作用的时候。记以前数字电路的老师说过，数字电路只有加法器（全加器和半加器），是没有减法器的，所以计算机对待减法运算，实际上是用加法运算代替的。那么
　　3-2 可以转化为 3+（-2） 这个就是加法运算了。然后考虑两个数的补码。3为正数，所以补码为原码本身，-2 为负数，补码为反码后再加1，那么加过是
　　3 ：0011
　　-2 ：1110
　　那么 3-2 单片机运算的结果，实际上相当于 0011 + 1110 的结果，是
　　--------------------------
　　C=1表示减法没有借位，结果为 ，这是一个补码，因此这个是正数，所以原码是他本身，也即是说结果为 1 ，没有错位，也就是说 被减数大于减数。
　　EMC单片机的代码是：
　　mov a,@3
　　mov 0x20,a
　　mov a,@2
　　sub 0x20,a
　　0x20存放最终结果，仿真运行结果，0x20数值为 1，C=1表示没有借位，Z=0表示运算结果非零。这个跟我们分析的完全吻合。
　　我们推广一下：
　　既然我们说了 3-2 最终会被计算机转化为补码加法，那么我将上面的EMC单片机的代码手工做成加法，那么期待得到的结果应该是一样的。
　　mov a,@3
　　mov 0x20,a
　　mov a,@0xfe
　　add 0x20,a
　　仿真运行结果，0x20数值为 1，C=1表示加法运算进位了，Z=0表示运算结果非零。这个跟上面的减法运算结果是一模一样的。这就是我们期待的结果，证明了单片机里面是补码的运算。
　　4， 减法运算，差是负数，也就是说不够减，例如 2-3 = -1
　　这个运算在单片机里面究竟是怎么进行的呢？其实也很简单，记住我们的信条：“单片机里面都是补码运算”那么很自然的化成 2 + （-3），求出 2 和 -3的补码并进行运算
　　--------------------------
　　进位位C = 0表示减法运算发生错位，结果是 0b，这就是最终结果了。
　　但是这个值我们要看的懂，必须变化为原码，说过了，这是一个补码，最高位为1表示这是一个负数，所以求原码的办法，也是将补码取反再加一，也就是
　　0b & 0b & 0b
　　这个就是我们最终的结果，是一个负数，绝对值为1，也就是说结果为 -1
　　这跟我们期待的结果是一模一样的。EMC单片机仿真代码以及结果：
　　mov a,@2
　　mov 0x20,a
　　mov a,@3
　　sub 0x20,a
　　寄存器0x20的值为 0xff，进位C=0表示减法发生了错位，Z=0表示结果非零。
　　这完全和我们分析的吻合。再强调，单片机里面出现的都是补码，所以这结果的 0xff 也是补码，想看懂得转化为原码。上面已经说了转化办法。
　　另外，我们需要分开来看，我们上面是说将这个数字看成是“有符号数”，2-3=-1这个是我们要的结果，但是，如果我们把这个数看成是“无符号数”那又该怎么办呢？
　　办法就是，借位，跟我们手工减法一样，不够减就向高位借位。
　　2-3 = 0010 C 0011 这是不够减的，那么 2应该向高位借一，变成 10010 C 0011 = 1111，这里扮演高位的其实就是进位C，也就是说C=0时是发生错位的，为什么？因为这个C=1被被减数借去用了，结果为 0xff ，这个时候 0xff 就是我们想要的结果，不需要变化，因为我们不是看成有符号数。
　　5， 两个数比较大小 CMP A , B
　　两个数比较大小，记得以前微机原理的老师给我们说了，本质就是做减法运算，然后判断标志位。EMC单片机没有CMP比较指令，但是我们通过减法指令可以达到目的，从本质上说，那是一致的。
　　因为这些逻辑判断是固定的，而且比较繁琐，容易出错，所以是建议做成宏调用，这样跟其他单片机上面的 CMP指令是一样使用的，比较方便。
　　（1）A&B
　　A-B &0 我们一定要强调顺序，也就是说，谁减去谁 的问题，不能搞乱。A-B操作之后PSW的标志位状态
　　C=1表示没有借位，Z=0 表示结果不为0
　　（2）A=B
　　C=1 表示没有借位，Z=1表示结果为0
　　（3）A&B
　　C=0 表示借位，Z=0表示结果不为0
　　那么很简单推导出另外两个常用的关系：
　　（4）A &= B
　　C=1 或者 Z=1，通过Z能判断是否相等。
　　（5）A &= B
　　明显这里是或关系C =0 或者 Z=1 都满足条件判断。
　　（6）A != B
　　很简单，只需要 Z=1 就能满足要求
　　根据这5个关系，写成5个常用的宏，将给程序编写带来非常大的方便。具体实现代码在EMCLIB库里面/arch/generic.dt里面。
　　原文链接：
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