多元函数微分学那里为什么二阶偏导连续会有对x的偏导然后对y偏导等于对y偏导然后对x偏导呢?如图中黄线用到的.
点点犬吠2407
你在学习高等数学吧.你问的这个问题是课本上的基本定理,课本没有做严谨的证明.二元函数（或者说多元函数）对一个自变量求偏导的时候将另一个自变量看作常数,不求导.例如f(x,y)=(x*y)^2,先对y求偏导等于2x^2*y,再对x求偏导等于4xy.同理,如果你先对x求偏导得到2x*y^2,再对y求偏导得到4xy.我说明白了吗
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扫描下载二维码求助:二阶混合偏导数在二元函数驻点处,二阶混合偏导数连续的话,那么此处二阶混合偏导数等于零吗?即已知点 P (x0,y0)处,函数F(x, y)对x, 与y的一阶偏导数等于零,另P点处存在F的连续的二阶混合偏导数那么此二阶混合偏导数等于零吗?
不一定驻点既是对x,y的一阶偏导数等于0的点在该点是否取得极值由AC-B^2的正负给出,A=fxx,B=fxy,C=fyy.查看原帖>>
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在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化 率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然
而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
一、几何意义
　　在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
偏导数表示固定面上一点的切线斜率
假设?是一个多元函数。例如：
f = x2 + xy + y2的图像。
我们希望求出函数在点（1, 1, 3）的对x的偏导数；对应的切线与xOz平面平行。
因为曲面上的每一点都有无穷多条切线，描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。通常，最感兴趣的是垂直于y轴（平行于xOz平面）的切线，以及垂直于x轴（平行于yOz平面）的切线。
这是图中y = 1时的图像片段。
一种求出这些切线的好办法是把其他变量视为常数。例如，欲求出以上的函数在点（1, 1, 3）的与xOz平面平行的切线，我们把变量y视为常数。右图中显示了函数的图像以及这个平面。左图中显示了函数在平面y = 1上是什么样的。通过求出这个图中的切线，我们发现?在点（1, 1, 3）的与xOz平面平行的切线的斜率是3。我们把它记为：
在点（1, 1, 3），或称“f在（1, 1, 3）的关于x的偏导数是3”。
　　在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。
　　偏导数的算子符号为:?
　　偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
x方向的偏导
设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
　　如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数(partial derivative)。记作f'x(x0,y0)。
y方向的偏导
　　函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数
　　同样，把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在 那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)
　三、高阶偏导数
如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。
二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.
　　注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。
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就是比如一个函数是x y的二元函数,如果分别对x,y求一阶偏导连续,那么先对x再对y求的混合偏导与先对y再对x求出的混合偏到相等,二阶混合偏导与求导顺序无关
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　　二元函数 f(x,y) 具有二阶连续偏导数指的是偏导数　　　　fx(x,y),fy(x,y)关于 (x,y) 是连续的.
二阶偏导数应该是对二元函数求两次偏导吧？
　　哦，看走眼了。应该是：二元函数 f(x,y) 具有二阶连续偏导数指的是偏导数
　　　　fxx(x,y)，fxy(x,y)，fyy(x,y)
关于 (x,y) 是连续的。
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就是在求导的意思
是这个意思
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