2016年苏州市中考数学试题几何动点型题复习（附答案）
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2016年苏州市中考数学试题几何动点型题复习（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2016年苏州市中考数学试题几何动点型题复习（附答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
苏州市学年初三中考数学动点型题复习知　识　点&名师点晴动点问题中的特殊图形[]&等腰三角形与直角三角形&利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题&相似问题&利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题动点问题中的计算问题&动点问题的最值与定值问题&理解最值或定值问题的求法&动点问题的面积问题&结合面积的计算方法来解决动点问题动点问题的函数图象问题&一次函数或二次函数的图象&结合函数的图象解决动点问题归纳 1：动点中的特殊图形基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质．【例1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值 归纳 2：动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题．基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容．注意问题归纳：在计算的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（&&&&& ）A．&&&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&&&&& D． &（例2图）练习：（;日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．&（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为　&&& 　．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
&归纳 3：动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合．基本方法归纳：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，二次函数图象是抛物线．注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势．【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）& 归纳4：函数中的动点问题基础知识归纳：函数中的动点问题的背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。基本方法归纳：一是利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题；二是利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。注意问题归纳：化动为静，画出符合条件的图形。【例4】（2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 的对称轴绕着点P（ ，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t&2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.&
&巩固练习：1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=&&& ▲&&& ．2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为&&& ▲&&& ．&（第1题） （第2题）3. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．&4. 如图①，正方形 的顶点 的坐标分别为 ，顶点 在第一象限．点 从点 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 从点 出发，沿 轴正方向以相同速度运动．当点 到达点 时， 两点同时停止运动，设运动的时间为 秒．（1）求正方形 的边长． （2）当点 在 边上运动时， 的面积 （平方单位）与时间 （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求 两点的运动速度． （3）求（2）中面积 （平方单位）与时间 （秒）的函数关系式及面积 取最大值时点 坐标．（4）若点 保持（2）中的速度不变，则点 沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而增大；沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而减小．当点 沿着这两边运动时，使 的点 有　　　　　个．
中午作业：1．（2014年甘肃天水）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿 线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（&&& ）&A． B． C． D． 2．（2014年贵州安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（&&& ）A．&&&&&& B．&&&&&&& C．&&&&&&& D． &（第2题） （第4题） （第5题）3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（&&& ）&A.& B．& C．& D． 4．（2014年江苏苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是&&&&&&&&&&&&&&&& ．5．（2014年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________6．（2014年浙江嘉兴中考）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD= ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是 ．其中正确结论的序号是&&&&&&& ．&（第6题）7.（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？&
8. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了&&& ▲&&& cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）★★如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．&&回家作业：1.（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）&A．&& B．&& C． D． 2.（2015乐山）如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）A．8&&&&& B．12&&&&& C．&&&&&& D． &（第2题） （第3题）3.（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为 ．其中正确的说法是&&&&&&& ．（把你认为正确的说法的序号都填上）4.（2015年江苏徐州8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数 的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=&&&&&&&& ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.&5. （2015年江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数 的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．&6. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M在直线l上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求 的值．&
&参考答案例1. 解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2AC2=5232=16，∴BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t4）2]=t2，解得：t= ，故当△ABP为直角三角形时，t=4或t= ；（3）①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t4）2，解得：t= ，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t= ．& 【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．例2. 【答案】C．【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，&∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB= ，∵S△ABC= AB•CM= AC•BC，∴CM= = ．考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．直角三角形的面积．练习：解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于AE．作直径AC′，连接C′E．根据垂径定理得 = ．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC′为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE= AC′=2 ，即AP+BP的最小值是2 ．故答案为：2 ；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴∠B′AM=∠BAM，在△B′AM和△BAM中， ，∴△B′AM≌△BAM（SAS），∴BM=B′M，∠BMA=∠B′MA=90°，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10× =5 ，∴BE+EF的最小值为 ．& 例3. 【答案】C．【解析】∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DEPD=2 x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2 x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离= （2 x）=2 x,∴△PQD的面积y=x（2 x）= （x22 x+2）= （x ）2+ ,即y= （x ）2+ ，纵观各选项，只有C选项符合．考点：动点问题的函数图象．例4. 解：（1）如答图1，设直线AB与 轴的交点为M，∵ ，P（ ，2），∴ .设直线AB的解析式为 ，则 ，解得 .∴直线AB的解析式为 .（2）如答图2，过点Q作 轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D，根据条件可知， 是等腰直角三角形.∴ .设 ，则 ，∴ .∴ .∴当 时，点Q到直线AB的距离的最大值为 .（3）∵ ，∴ 中必有一角等于45°.①由图可知， 不合题意.②若 ，如答图3，过点B作 轴的平行线与 轴和抛物线分别交于点 ，此时， .根据抛物线的轴对称性质，知 ，∴ 是等腰直角三角形.∵ 与 相似，且 ，∴ 也是等腰直角三角形.i）若 ，联立 ，解得 或 .∴ . ∴ .∴ ，此时， .ii）若 ， ，此时， .③若 ，②是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B作 轴的平行线与 轴和抛物线分别交于点 ，以点 为圆心， 为半径画圆，则 都在 上，设 与y轴左侧的抛物线交于另一点 .∵根据圆周角定理， ，∴点 也符合要求.设 ，由 得 解得 或 ，而 ，故 .∴ .可证 是等边三角形，∴ .∴ .则在 中， .i）若 ，如答图4，过点 作 轴于点 ，则 ，∴ .∴ ，此时， .ii）若 ，如答图5，过点 作 轴于点 ，设 ，则 .∵ ，∴ ， .∴ .∴ ，此时， .综上所述，所有满足条件的t的值为 或 或 或 .巩固练习：1. 如答图，连接 ，过点 作 于点 ，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是DE的中点，∴ .∴ 是等腰三角形.∵将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，BC=4，AC=6，∴ .∵ ，∴ .∴ 又∵ 分别是 的中点，∴ 是△DEC的中位线.∴ .在Rt△AGF中，∵ ， ，∴由勾股定理，得AF=5.2. 根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出答案如答图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线 与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）.在Rt△AOB中，∵AO=4，BO=3，∴根据勾股定理，得AB=5.∵∠BMP=∠AOB=90°，∠ABO=∠PBM， ∴△PBM∽△ABO. ∴ ，即： ，解得 .3. 解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴∠AGD=∠AEB.如答图1，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∵∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°.在△EDH中，∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°. ∴DG⊥BE.（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴DG=BE.如答图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，则∠AMD=∠AMG=90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°.在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴ .在Rt△AMG中，根据勾股定理得： ，∵ ，∴ .（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由如下：∵对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；∵对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大.∴△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用．4. [解] （1）作 轴于 ． ， ． ．（2）由图②可知，点 从点 运动到点 用了10秒．又 ．&两点的运动速度均为每秒1个单位．（3）方法一：作 轴于 ，则 ． ，即 ． ．&． ， ． 即 ． ，且 ，&当 时， 有最大值．此时 ，&点 的坐标为 ．方法二：当 时， ．设所求函数关系式为 ． 抛物线过点 ，&& ． &，且 ， 当 时， 有最大值．此时 ， 点 的坐标为 ． （4） ． [点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难中午作业：1. 【答案】D．考点：1．动点问题的函数图象；2．分类思想的应用．2. 【答案】A．考点：1．轴对称的应用（最短路线问题）；2．圆周角定理；3．等腰直角三角形的判定和性质．&（2题答图） （3题答图） （4题答图）3. 【答案】B．考点：1．单动点问题函数图象的分析；2．由实际问题列函数关系式；3．矩形的性质；4．相似三角形的判定和性质；．4. 【答案】1．考点：1．圆周角定理；2．相似三角形的判定和性质；3．由实际问题列函数关系式；3．二次函数的最值．5. 【答案】6．考点：1．单动点问题；2．轴对称的应用（最短路线问题）；3．正方形的性质；4．勾股定理．&（5题答图）& （6题答图）6. 【答案】①③⑤．考点：1．轴对称的性质；2．垂直线段的性质；3．圆周角定理；4．含30度角直角三角形的性质；5．等边三角形的性质；6．切线的判定．7. 解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴122t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过D点，DF⊥BC于F，∴DF=AB=8．FC=BCAD=1812=6，CD=10，①当PQ⊥BC，则BQ+CQ=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，此时P一定在DC上，CP1=10+122t=222t，CQ2=t，易知，△CDF∽△CQ2P1，∴ ，解得：t= ，&③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=6或 时，△PQC是直角三角形．&8. 解：（1） .（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为 cm，圆心移动的距离为 cm，∴由题意得 ①.∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了 cm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了 cm，∴ ②.联立①②，解得 .∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，∴⊙O移动的速度为 （cm/s）.∴这5s时间内圆心O移动的距离为 （cm）.（3）存在这样的情形.设点P移动的速度为 cm/s，⊙O移动的速度为 cm/s，根据题意，得 .如答图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点E，⊙O1与AD相切于点PG.若PD与⊙O1相切，切点为H，则 .易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP.∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD. ∴∠BDP =∠CBD.∴BP=DP.设 cm，则 cm， cm，在 中，由勾股定理，得 ，即 ，解得 .∴此时点P移动的距离为 （cm）.∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD. ∴ ，即 .∴ cm， cm.①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O与移动的距离为14cm.∴此时点P移动的速度与⊙O移动的速度比为 .∴此时DP与⊙O1恰好相切.②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O与移动的距离为 cm.∴此时点P移动的速度与⊙O移动的速度比为 .∴此时DP与⊙O1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用. 【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了 cm，点P用3s移动了 cm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与⊙O移动的速度相等求得⊙O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.（3）分⊙O首次到达⊙O1的位置和⊙O在返回途中到达⊙O1的位置两种情况讨论即可.回家作业：1. 【答案】B．【解析】试题分析：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选B．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．压轴题．2. 【答案】C．【解析】试题分析：∵直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，3）， ，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，∴点C（0，1）到直线 的距离是 = ，∴圆C上点到直线 的最大距离是 = ，∴△PAB面积的最大值是 = ，故选C．考点：1．圆的综合题；2．最值问题；3．动点型．3. 解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中， ，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为 圆，圆弧的长= ×2= ，故③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC= = ，CG的最小值为OCOG= 1，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故答案为②④．4. 解：（1）4.（2）平行，理由如下：如答图1，连接AC，设 ，∵ 在 上，∴ .∵BC=OA=3，AB=OC=5，∴BD=3－ ，BE=5－ .∴ .∴ ，即 .∴DE∥AC．（3）存在。假设存在点D满足条件．设 ，则CD= ，BD=3－ ，AE= ，BE=5－ ．如答图2，过点E作EF⊥OC，垂足为F， 易证△B'CD∽△EFB'，∴ ，即 .∴ .∴ .在Rt△B'CD中，CB'=& ，CD= ，B'D=BD=3－ ，由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D²，∴ ，整理得 .解得， （不合题意，舍去）.∴ .∴满足条件的点D存在，D的坐标为 ．【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）设 ，则OA=3， AE= ．∵△EOA的面积为2，∴ .（2）设 ，由 在 上，得到 ，从而求得 ，即 ，进而证得DE∥AC．（3）设 ，作辅助线“过点E作EF⊥OC，垂足为F”，由△B'CD∽△EFB'得到 而求得 ，从而在Rt△B'CD中，应用勾股定理列方程求解即可.&（4题答图） （5题答图）5. 解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数 得：k=1×8=8， ∴k=8.（2）设直线AB的解析式为： ，∵A（8，1），B（0，3），∴ ，解得： . ∴直线AB的解析式为： .由（1）得反比例函数的解析式为： ，设 ，则 .∴ .∴△BMN的面积是t的二次函数.∵ ＜0，∴△BMN的面积有最大值.∴当t=3时，△BMN的面积的最大值为 .（3）如答图，过点 作 轴于点 ，延长 交 轴于点 ，∵MA⊥AB，∴ .∴ ，即 ，解得 .∴ .又∵A（8，1），∴直线AP的解析式为： .∴解 得， .∴ .【考点】反比例函数综合题；线动问题；待定系数法的应用；曲线上点的代代相传坏蛋方程的关系；二次函数最值的应用；相似三角形的判定和性质．6. 解（1）（4，0）.（2）存在．理由如下：如答图1所示：将x=0代入 得： ，∴OB=4.由（1）可知OA=4.在Rt△BOA中，由勾股定理得： ．∵△BOQ≌△AQP，∴QA=OB=4，BQ=PA．∵ ，∴PA=& ．∴点P的坐标为（4， ）．（3）如答图2所示：∵OP⊥OM，∴∠1+∠3=90°．又∵∠2+∠1=90°，∴∠2=∠3．又∵∠OAP=∠OAM=90°，∴△OAM∽△PAO．∴ .设AP=m，则： ，∴ ．在Rt△OAP中， ，∴ .在Rt△OAM中， ，∴ .∴ . 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版
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