中小学教育_百度百科
中小学教育
是由中华人民教育部主管、中国人民大学主办，中国人民大学书报资料中心编辑出版的教育专业期刊杂志。为了全面提高教师的教育教学水平，加强教育教学学术交流.《中小学教育》期刊给一线广大教育工作者提供展示自己教育教学才能的平台，为评职晋级提供理论依据。本刊以探寻本真理念、关照教育实践、引导改革潮流、推动教育创新为宗旨，为理论研究和教育决策提供参考，为教学实践提供指导。《中小学教育》上月刊为资料摘录，下月刊为学术期刊。
中小学教育栏目内容
学校管理 素质教育 教研探索 教材教法 专题研究 基础教育论坛 高教论坛。[1]
中小学教育安全常识
第一部分：交通安全常识
（一）、道路交通安全常识
（1）绿灯亮时，准许车辆、行人通行；
（2）红灯亮时，不准车辆、行人通行；
（3）黄灯亮时，不准车辆、行人通行，但已超过停止线的车辆和已经进入人行横道的行人，可以继续通行；
（4）黄灯闪烁时，车辆、行人须在确保安全的原则下通行。
（二）水上交通安全常识
1、不乘坐无牌无证船舶。
2、不乘坐客船、客渡船以外的船舶。
3、不乘坐超载船舶或人货混装的船舶。
4、不乘坐超冒险航行的船舶。
5、集体乘船应注意：要有老师带队，指挥，上下船要排成队，不得打闹、走动；要顺从船上工作人员指挥，维护好船上秩序。
（三）铁路交通安全常识
严禁在铁路路基上行走，乘凉、坐卧钢轨。
严禁在站内或区间内铁路上逗留、游逛、穿越或捡拾物品。
禁严扒车、钻车、跳车和无票乘车。
铁路桥梁和铁路隧洞禁止一切行人通过。
第二部分：消防安全常识
（1）禁止学生携带烟花、爆竹、砸炮、火柴等易燃易爆物品
（2）实验用的易燃易爆物品，要有专门库房存放，随用随领，不要在现场存放。
（3）注意经常检查电器设备的安装使用情况，用完后要切断电源。
（4）不带火种不携带易燃易爆物品（如汽油、洒精等）去公共场所，或乘坐公共交通工具。
第三部分 校内外集体活动安全常识
一、组织学生参加和劳动社会实践，事先必须对学生进行安全教育，特别要强调遵守纪律，服从管理，听从指挥。活动在老师的指导下进行，不宜组织学生参加有毒、有害、高温、繁重体力劳动等特种作业。
二、校外集体活动应注意
1、组织学生参加集体校外活动，一定要事先经学校负责人研究，做出周密计划，严格组织，并有学校负责人或教师带队。要事先派人勘查活动场地、环境。要建立大型集体外出活动报上级主管部门审批的制度。
2、活动中如需使用交通工具时，必须符合安全要求，不得超员运载，不得乘坐没有驾驶执照的人员驾驶的车、船。
3、参加校外集体活动的场所、建筑物和各项设施必须坚固安全，出入道口畅通，场内消防设备齐全有效，放置得当。
4、到浏览区和游乐场所活动，一定要注意其合理容量。不要组织学生到超容量的地方或场所活动。
5、学校组织学生参加勤工俭学和社会公益劳动，必须坚持安全、无毒、无害和力所能及的原则。要加强劳动组织，重视劳动保护，教育学生遵守劳动规则。
6、组织学生参加有关单位举办的集体活动，必须有安全保障措施。在没有严密的组织工作和切实的安全措施情况下，无论是何单位组织的活动，学校都可以拒绝参加。
第四部分 体育活动安全常识（学校自查，略）
第五部分 饮食卫生常识
养成良好的个人卫生习惯，饭前、便后要洗手。
不购买三无食品饮品（无产地、无生产日期、无保质期）。
学校要做好食品的采购、运输、贮存等过程的卫生工作，防止食品源染及食品中毒事故发生。
学生食堂必须保持环境整洁，消除苍蝇、老鼠、等有害昆虫及其蘖生条件。
学生食堂工作人员炊事管理人员必须每年进行健康体检。
第六部分 传染病的预防与控制
早期发现、早期诊断、早报告、早期隔离、早期治疗。
对病人污染的教室、宿舍、厕所等地方要进行消毒。
加强卫生教育，培养学生良好的卫生习惯。
建立必要的卫生制度，加强经常性的卫生管理。
提高易感者的免疫能力。加强体育锻炼，保证必要的营养供给，合理安排生活作息制度。有计划地进行预防接种。[2]
．杂志简介．[引用日期]
．消防安全[引用日期]您的位置：&&&&&&&&&正文
有理数的概念及分类
中小学教育网整理&& 10:40【
　　有理数的概念
　　1、 有理数：整数和分数统称为有理数。
　　注意：
　　（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整&&&& 数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
　　（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
　　（3）&0&即不是正数，也不是负数，但&0&是整数。
　　2、整数包括正整数、零、负整数。
　　3、分数包括正分数和负分数。
　　有理数的分类
　　1、 按整数、分数的关系分类：&&&&&& 2、 按正数、负数与0的关系分类：
&&&&&&&&&&&&&
　　注意： 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。
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&概念是反映客观事物本质属性的思维形式。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识。对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。如何进行小学数学中的概念教学是很值得我们研究的问题。&&& &一、数学概念的引入数学概念的引入,根据概念的不同可采取相应的方法。&&& &(一)从实际引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。低年级的思维还处于具体形象思维阶段。到了中高年级,虽然随着知识面不断扩大,概念的不断增多,而不断向抽象逻辑思维过渡,但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象。小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法必须从社会实践出发,坚持直观的原则。如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学时利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点:&&& &(1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。&&& &(二)在旧概念的基础上引入新概念。当新概念与原有概念联系密切时,不需从新概念的本义讲起,只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导,便可引出新的概念。例如:“一个数乘以分数”的概念就是在整数乘法的基础上建立的。一桶油重100千克,3桶油重多少千克?算式是100×3,就是求100千克的3倍是多少?12桶油重多少千克?算式100×12,就是求100千克的12是多少?34桶油重多少千克?算式是100×34,就是求100千克的34是多少,由此得到一个数乘以分数的意义――求一个数的几分之几是多少。这样引入不但复习了旧知识,也使教者省力,学者易懂。&&& &(三)从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如:循环小数的概念可通过10÷3=3.3333……和70.7÷33=2.14242……两个计算引入,倒数的概念可通过1/5×5=1及2/7×7/2=1引入。&&& &二、注重数学概念的形成数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念。&&& &1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白。如,什么叫循环小数?课本是这样定义的:“一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数。”这里讲了两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如.30020002……这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数。而6.324324……、0.146262……具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。&&& &&2.注意比较有联系的概念的异同。数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的概念。而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。如:长方形、正方形都是特殊的平行四边形,相同处是都有四条边、对边平行且相等,四个角都是直角。不同处是长方形对边相等,正方形四条边都相等。&&& &&3.通过变式突出概念的内涵和外延。教学中如果总是重复某种例子或图形,就可能把学生的注意力引导到某些非本质的属性上去,而忽视了事物的本质属性,为突出概念的内涵和外延,例题的内容、叙述方式和图形的位置、形状应有适当的变化。如:讲三角形、长方形、梯形、平行四边形时,不仅让学生认识标准位置的图形,还能认识变换了位置的图形。加深学生对概念的理解,激发学习兴趣。&&& &&4.对本质属性要变换表达方式去理解概念。为使学生真正理解概念,有时需从不同角度揭示概念的本质属性。可用不同的方法,不同的语言去描述,或用不同的方法表达,用不同的图形去演示。如:最简分数可说成分子分母是互质数的分数,也可说成分子分母只有公约数1的分数。等边三角形除了用“三条边都相等的三角形定义外,还可以用三个角都相等,三个角都等于60度,顶角是60度的等腰三角形表述方式来揭示它的本质属性。使学生从不同的侧面来理解概念。&&& &&5.使用准确的语言帮助学生确切地掌握概念。在概念的讲解中必须注意语言的准确和精炼。否则就会影响学生形成准确的概念,甚至给学生留下错误的印象或引起误解。例如:一年级讲“没有”时,用“0”表示,而不能讲“0”就是没有;四年级讲“自然数和零都是整数”,而不能讲“整数就是自然数和零”,教师教学语言要严谨、准确。要求学生答题也要准确、完整,要用数学语言来表述。&&& &&三、加强数学概念的巩固数学概念的巩固过程,就是识记概念与保持概念的过程,也就是加深理解与灵活运用的过程。要巩固概念,最主要的就是对概念的深透理解。只有深刻的理解才能记得牢、用得活。数学概念的巩固可在应用中巩固,在应用数学知识计算和解决实际问题时,需用大量的数学概念。在实际应用中,可以巩固所学概念,加深对概念的理解。一个新概念讲完之后,要精心给学生设计练习,巩固概念。&&& &&(1)应用新概念的练习。讲完“分数乘法的意义后”让学生说一说下面各式的意义:30×45　45×30　10×4　23×15。&&& &&(2)关键问题设计重点练习。如学习小数加法后,重点加强“小数点对齐”的练习。&&& &&(3)加强对比性练习。有比较才有鉴别,对比是建立概念的一种好方法。有助于学生抓住概念的本质,有些学生虽然能背出概念,但碰到具体问题,就不会区分或作出错误的判断。如质数和互质数,质数是根据一个数本身约数的个数来确定的,而互质数是根据两个数是否有公约数1来确定的。&&& &&(4)加强判断性练习。对一些相邻、相近和容易混淆的概念,出一些习题让学生进行判断、选择,这样既巩固了概念,也发展了学生的判断能力。&&& &&(5)进行综合性练习。这样的练习要求学生运用多种数学概念。如一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5,这个三角形的度数是多少度?这个三角形是什么三角形?它涉及了三角形的内角和、按比例分配、三角形按角分类等概念。(6)建立概念体系:数学知识有很强的系统性,许多概念之间都是相互联系的,形成一定的知识系统。概念教学也要贯彻系统性的原则,学完一类概念后,要进行知识串联,把新概念纳入某一部分的系统中去理解。这样不仅使概念得到了巩固,也有利于知识的迁移和应用。另外,一些重要的概念,往往不能孤立地掌握,而要在一定的概念系统中,才能透彻的理解。如:对自然数概念的理解,不仅需要在扩大认数的范围过程中,还需要在数概念与进位概念以及四则运算概念交织在一起的自然数概念结构中,逐步深化和完整,使学生融会贯通。这样不仅可以使旧有的知识得到巩固,还能使新授的知识顺利的进行,为今后的学习作好准备,为概念的发展留有余地。&&& &&四、数学概念的教学要有发展的观点学生认识是由浅入深,由具体到抽象的发展。小学教学中的概念不是一次能完成的,而是逐步深化、逐步完善的。通过深化和完善使学生对概念的理解和掌握有所发展和提高。如减法的概念,在一年级只要求学生从“剩余”的角度理解减法的意义,认识减号,以后才介绍被减数、减数、差。接着是要求学生从“求两个数相差多少”的角度去理解减法的意义;二年级要求学生从减法的验算和“求比一个数少几的数是多少”的角度去认识减法的意义;三年级才从减法的关系中揭示减法的意义,并给出定义。数学概念需在一定的阶段形成一定的认识,不能超越学生的认识能力。按阶段性发展学生的抽象概括能力。教师只要掌握教材对某一概念教学的阶段性及其逻辑顺序,掌握教材的扩展和延伸的发展过程,就能使学生理解概念的含义,并对概念的理解不断深化。
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澳大利亚中小学教育理念及特点
11:51:00 | By: cssxhj ]
& & & & & & & & &&澳大利亚中小学教育理念及特点
& & & && Self-esteem
& & & &&澳大利亚的教育宗旨首先是自尊自信，首先学会接受自己，做最好的自己，不断完善自我；接着是学生在社会中的生存能力；最后才是学科知识的学习。而我们在学校教育的实施过程中更多的是学科知识的学习，新课程的三维目标虽然大家都在强调，但在实施过程中有很多问题值得研究。课堂是学生学习的主阵地，任何活动都不能代替其在我国教育中的重要作用，因此，我们应该结合我们的实际情况，深入研究课堂目标细化，让学生通过课堂活动感受自我，通过课堂活动学习与人交往，而不是仅仅在课堂上学习知识，
& & & &&10
& & & && 34
A, B, C, D E
Re:澳大利亚中小学教育理念及特点
[ <span id="t_1-1-3 17:01:39 | By: liux ]
值得我们好好学习，反思，借鉴。
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小学阶段的所有数学概念公式大全整理
第一章 数和数的运算
（一）整数
1、 整数的意义&&自然数和0都是整数。&&
2、 自然数&&我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。&&
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。&&
3、计数单位&&一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。&&
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。&&
4 、数位&&计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。&&
5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。&&
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。&&
个位上是0或5的数，都能被5整除。&&
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。&&
能被2整除的数叫做偶数。&&不能被2整除的数叫做奇数。&&
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。&&
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。&&
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。&&
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。&&
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。&&
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。&&
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。&&
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
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（二）小数
1 小数的意义&&
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。&&
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……&&
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。&&
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。&&
2、小数的分类&&
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。&&
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……&&
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。&&
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……&&
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作&&0.5302302 …… 简写作&&。
（三）分数
1 、分数的意义&&
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。&&
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。&&
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。&&
2 分数的分类&&
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。&&
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。&&
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。&&
3、 约分和通分&&
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。&&
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。&&
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。&&
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。&&
（一）数的读法和写法& &
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。& &
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。&&
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。&&
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。&&
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。&&
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。&&
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。&&
（二）数的改写&&
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。&&
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。&&
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如：
省略亿后面的尾数是 13 亿。&&
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略
亿后面的尾数约是 47 亿。&&
4. 大小比较&&
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。&&
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……&&
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。&&
（三）数的互化&&
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。&&
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。&&
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。&&
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。&&
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。&&
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。&&
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。&&
（四）数的整除&&
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。&&
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。&&
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。&&
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；&&当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。&&
（五） 约分和通分&&
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。&&
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三&&性质和规律
（一）商不变的规律&&
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。&&
（二）小数的性质&&
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。&&
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……&&
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……&&
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0&补足位。&&
&&（四）分数的基本性质&&
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。&&
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数=&&被除数/除数&&
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。&&
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四&&运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。&&
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。&&
加数+加数=和& &一个加数=和－另一个加数&&
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。&&
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。&&
加法和减法互为逆运算。&&
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。&&
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。&&
在乘法里，0和任何数相乘都得0.& &1和任何数相乘都的任何数。&&
一个因数× 一个因数 =积& && &一个因数=积÷另一个因数&&
4&&整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。&&
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。&&
乘法和除法互为逆运算。&&
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。&&
被除数÷除数=商&&除数=被除数÷商&&被除数=商×除数&&
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。&&
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.&&
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。&&
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。&&
（三）分数四则运算&&
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。&&
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。&&
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。&&
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。&&
5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。& &
（四）运算定律&&
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。&&
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。&&
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。&&
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。&&
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则&&
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。&&
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。&&
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。&&
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。&&
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。& &
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。&&
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。& &
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。&&
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。&&
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。&&
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。&&
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。&&
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。&&
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。&&
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积
&&四&&时间 是指有起点和终点的一段时间&&
& && &质量，就是表示表示物体有多重
三、解方程&&
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。&&
四、列方程解应用题&&
1 列方程解应用题的意义&&
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。&&
3列方程解应用题的方法&&
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。&&
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。&&
五&&比和比例&&
1比的意义和性质&&
（1） 比的意义&&
两个数相除又叫做两个数的比。&&
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。&&
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。&&
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。&&
比的后项不能是零。&&
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
小学数学公式：
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径& &&&?=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高& && &&&V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6& & S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长& & V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高& &&&S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh
=2π(d÷2) +2π(d÷2)h
=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2)& && && && & h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体积：
小学数学图形计算公式：
1 、正方形:
周长＝边长×4& && && &&&C=4a
面积=边长×边长& && && &S=a×a
2 、正方体:& &
表面积=棱长×棱长×6& && && &&&S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长& && && & V=a×a×a
3 、长方形
周长=(长+宽)×2& && && && & C=2(a+b)
面积=长×宽& && && && && &&&S=ab
4 、长方体
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高& && && & V=abh
面积=底×高÷2& && && && & s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底&&
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
& & 面积=底×高& && && && & s=ah
面积=(上底+下底)×高÷2& &s=(a+b)× h÷2
(1)周长=直径×π=2×π×半径& &C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π& && && &s=πr
(1)侧面积=底面周长×高&&(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高& &&&（4）体积＝侧面积÷2×半径
体积=底面积×高÷3
(和＋差)÷2＝大数& && && && &(和－差)÷2＝小数
和÷(倍数－1)＝小数& && && & 小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差÷(倍数－1)＝小数& && && & 小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)& && && &株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数&&株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)& && && &株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数& && && && &&&株距＝全长÷株数
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
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