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　　万学海文
　　不定积分关于有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法，是考试的难点、重点。不定积分为后面有关定积分的计算、求解一阶线性微分方程奠定了基础。因为定积分的计算方法与不定积分是一样的，所以掌握不定积分的计算方法很重要。而一阶微分线性微分方程，作为微积分的应用之一，会用到不定积分求法。现分别从涉及的知识点、考查方式、求法、真题链接等四个方面进行分析。
　　一、涉及的知识点及考查形式
　　可涉及的知识点有，原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公示，不定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分虽然是数一、二的要求，但在求有关积分的计算时很有用，数三的同学最好也能掌握。
　　考查形式根据数学类型有所不同，数二、数三主要是解答题的形式，直接考查，而数一一般不直接考查，间接应用计算方法。
　　四、小结
　　不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查，考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题，尤其是综合性的习题，才能真正掌握知识点，并应用于考研。
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习题课说明，各助教露面say hi。
导数定义，仔细讨论导数的定义。
讨论导数的图像。
利用导数使得分段函数保持光滑性。
介绍了求导的一个法则。
多项式函数的求导。
正弦函数和余弦函数的求导。
讨论n个函数情况的乘法法则。
用除法法则求正切函数的导数。
应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。
应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。
应用反函数理论对反正切函数作图。
求反余弦函数的图像与导数。
通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。
四个对数法则及其应用。
通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。
应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。
求复合函数的二次逼近的两种方法。
给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。
运用导数知识进行曲线作图。
优化问题——求曲线上距离原点最近的点。
优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。
优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。
对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。
利用微分求瞬时速度。
用牛顿法求方程的近似解。
用中值定理证明tanx&x。
用中值定理证明分析问题。
求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。
计算多项式和三角函数的微分。
通过微分的方法求√21的近似值
求一个函数的不定积分
应用换元法和“猜想法”求不定积分
求解一个无初值条件的微分方程
求满足带有两个初值条件的微分方程的函数
关于求和号使用的三道习题。
利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。
用积分就算抛物面所围成立体的体积。
利用积分的黎曼和定义解决实际问题。
用微积分基本定理计算正切函数的定积分。
[第41课]变量替换解定积分
用两种变量替换的方法解定积分。
应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。
求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。
用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。
用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。
用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。
用圆盘法求抛物面的体积。
用壳层法求旋转体的体积。
利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。
利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。
Simpson法则中的系数的由来。
利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。
计算带有三角函数的积分。
用三角积分计算旋转体的体积。
用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。
用双曲三角变量替换计算图形的面积。
用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。
部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。
通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。
求解积分Fn=∫sin^(n)dx。
利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。
通过积分球圆环面的表面积。
介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。
通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标（笛卡尔坐标）的变换。
对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。
熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。
熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。
通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。
用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。
介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。
介绍了令人惊讶的f（x）=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。
积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。
计算x^ne^(-x)的积分。
介绍了级数的敛散性。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比值判别法（又名达朗贝尔判别法）。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。
积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。
利用比值判别法，探究“收敛半径”。
求解一些幂级数问题。
求解一些函数的泰勒级数。
探究多项式的泰勒级数。
求解sec(x)的泰勒级数。
泰勒级数与积分相结合的联系。
黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。
学校：麻省理工学院
讲师：多人
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这是MIT数学课程单变量微积分的配套习题课。内容涉及了单变量微积分课堂上教授布置的习题，也补充讲解了课堂上没有涉及的内容。因此，本课程不仅只是原课堂的补充，而且是它的内容拓展。课程安排参照了单变量微积分内容的顺序，循序渐进地为观看者提供了完整的微积分入门所需的必要主题，包括：1、微分；2、微分应用；3、定积分及其应用；4、积分技巧；5、“无穷”观点。
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