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很多时候我们都用到ROC（receiver
operating characteristic curve，受试者工作特征曲线）和AUC(Area
Under Curve,被定义为ROC曲线下的面积)来评判一个二值分类器的优劣，其实AUC跟ROC息息相关，AUC就是ROC曲线下部分的面积，所以需要首先知道什么是ROC，ROC怎么得来的。然后我们要知道一般分类器会有个准确率ACC，那么既然有了ACC，为什么还要有ROC呢，ACC和ROC的区别又在哪儿，这是我喜欢的一种既生瑜何生亮问题。
最后又简单说明了一下有了ROC之后，为什么还要有AUC呢
ROC曲线的横坐标为false positive rate（FPR）即负类样本中被判定为正类的比例，也就是传说中的误纳率
纵坐标为true positive rate（TPR）即正类样本中被判定为正类的样本，1-TPR也就是传说中的误拒率
接下来我们考虑ROC曲线图中的四个点和一条线。
第一个点，(0,1)，即左上角的点，在这个点意味着FPR=0，TPR=1，稍微翻译一下就是误纳率为0，误拒率为0，再翻译成人话就是负类样本中被判断为正类的比例为0，说明负类样本都被判断为负类，判断正确，正类样本中被判断为正类的比例为1，说明正类样本都被判断正确，所以这是一个完美的分类器，它将所有的样本都正确分类。
第二个点，(1,0)，即右下角的点，在这个点意味着FPR=1，TPR=0，类似地分析可以发现这是一个最糟糕的分类器，因为它成功避开了所有的正确分类。把该判断为正类的判断为负类，把该判断为负类的判断为正类
第三个点，(0,0)，即左下角的点，在这个点意味着FPR=TPR=0，可以发现该分类器预测所有的样本都为负样本（negative），在后面我们可以看到这种情况说明阈值选得过高。
第四个点（1,1），即右下角的点，分类器实际上预测所有的样本都为正样本，在后面我们可以看到这种情况说明阈值选得过低。
如何画ROC曲线
由于每次从分类模型中只能得到一个用于判定分类结果的分数，要将这个分数与一个阈值进行比较，判定这个样本属于哪个类，所以我们可以更改阈值，得到不同的分类结果，也就是不同的TPR和FPR
之前说到当我们将threshold设置为1和0时，分别可以得到ROC曲线上的(0,0)和(1,1)两个点
将这些(FPR,TPR)对连接起来，就得到了ROC曲线。当threshold取值越多，ROC曲线越平滑。
既然有了ACC为什么要有ROC呢(既生瑜何生亮呢)
我们知道，我们常用ACC准确率来判断分类器分类结果的好坏，既然有了ACC为什么还需要ROC呢，很重要的一个因素是实际的样本数据集中经常会出现数据偏斜的情况，要么负类样本数大于正类样本数，要么正类样本数大于负类样本数。
比如说我负类样本数有9,000个，正类样本数有100个，如果阈值选得过高，正类样本都判断为负类，同样负类样本都判定为负类，那么准确率90%，看起来还不错，但是如果考虑ROC中的TPR和FPR的话就会知道，此时的TPR=0，FPR=0，也就是误纳率是0，但是误拒率是100%，是左下角的点，并不是很好的一个点，而原来的ACC就不具有代表性
既然有了ROC为什么要有AUC呢(既生瑜何生亮呢)
使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而相对于AUC是个数值而言，对应AUC更大的分类器效果更好，数值更好判断一些。
很多时候我们都用到ROC和AUC来评判一个二值分类器的优劣，其实AUC跟ROC息息相关，AUC就是ROC曲线下部分的面积，所以需要首先知道什么是ROC，ROC怎么得来的。然后我们要知道一般分类器会有个准确率ACC，那么既然有了ACC，为什么还要有ROC呢，ACC和ROC的区别又在哪儿，这是我喜欢的一种既生瑜何生亮问题。
最后又简单说明了一下有了ROC之后，为什么还要有AUC呢
顾名思义，AUC的值就是处于ROC curve下方的那部分面积的大小。通常，AUC的值介于0.5到1.0之间，较大的AUC代表了较好的performance。
AUC的计算方法总结：
（AUC的值就是计算出ROC曲线下面的面积）
& & & 直接计算AUC是很麻烦的，所以就使用了AUC的一个性质（它和Wilcoxon-Mann-Witney Test是等价的）来进行计算。Wilcoxon-Mann-Witney Test就是测试任意给一个正类样本和一个负类样本，正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score。有了这个定义，我们就得到了另外一中计算AUC的办法：得到这个概率。
& & & 方法一：统计一下所有的 M×N(M为正类样本的数目，N为负类样本的数目)个正负样本对中，有多少个组中的正样本的score大于负样本的score。当二元组中正负样本的 score相等的时候，按照0.5计算。然后除以MN。实现这个方法的复杂度为O(n^2)。n为样本数（即n=M+N）。
& & & & & & & & & & & & & & &&
& & & 第二种方法实际上和上述方法是一样的，但是复杂度减小了。它也是首先对score从大到小排序，然后令最大score对应的sample 的rank为n，第二大score对应sample的rank为n-1，以此类推。然后把所有的正类样本的rank相加，再减去正类样本的score为最 小的那M个值的情况。得到的就是所有的样本中有多少对正类样本的score大于负类样本的score。然后再除以M×N。即
& & & & & & & & & & & & & & & & & & AUC=((所有的正例位置相加)-M*(M+1))/(M*N)
& & & 另外，特别需要注意的是，再存在score相等的情况时，对相等score的样本，需要 赋予相同的rank(无论这个相等的score是出现在同类样本还是不同类的样本之间，都需要这样处理)。具体操作就是再把所有这些score相等的样本 的rank取平均。然后再使用上述公式。
参考知识库
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
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(2)(4)(6)(3)(2)(1)(2)(1)(1)(3)(10)(6)(4)AUC(Area&Under&ROC&Curve&)计算及其与ROC的关系
让我们从头说起，首先AUC是一种用来度量分类模型好坏的一个标准。这样的标准其实有很多，例如：大约10年前在machine
learning文献中一统天下的标准：分类精度；在信息检索(IR)领域中常用的recall和precision，等等。其实，度量反应了人们对”
好”的分类结果的追求，同一时期的不同的度量反映了人们对什么是”好”这个最根本问题的不同认识，而不同时期流行的度量则反映了人们认识事物的深度的变
化。近年来，随着machine
learning的相关技术从实验室走向实际应用，一些实际的问题对度量标准提出了新的需求。特别的，现实中样本在不同类别上的不均衡分布(class
distribution imbalance
problem)。使得accuracy这样的传统的度量标准不能恰当的反应分类器的performance。举个例子：测试样本中有A类样本90个，B
类样本10个。分类器C1把所有的测试样本都分成了A类，分类器C2把A类的90个样本分对了70个，B类的10个样本分对了5个。则C1的分类精度为
90%，C2的分类精度为75%。但是，显然C2更有用些。另外，在一些分类问题中犯不同的错误代价是不同的(cost sensitive
learning)。这样，默认0.5为分类阈值的传统做法也显得不恰当了。
为了解决上述问题，人们从医疗分析领域引入了一种新的分类模型performance评判方法——ROC分析。ROC分析本身就是一个很丰富的内容，有兴趣的读者可以自行Google。由于我自己对ROC分析的内容了解还不深刻，所以这里只做些简单的概念性的介绍。
ROC的全名叫做Receiver Operating Characteristic，其主要分析工具是一个画在二维平面上的曲线——ROC
curve。平面的横坐标是false positive rate(FPR)，纵坐标是true positive
rate(TPR)。
真阳性率=真阳性人数&金标准阳性人数，即：
真阳性率=a&（a+c）
=人数&标准人数，即：&=b&（b+d）
(b:筛选为,而标准分类为的例数;d:一致例数)
对某个分类器而言，我们可以根据其在测试样本上的表现得到一个TPR和FPR点对。这样，此分类器就可以映射成ROC平面上的一个点。调整这个分类器分类时候使用的阈值，我们就可以得到一个经过(0,
0)，(1, 1)的曲线，这就是此分类器的ROC曲线。一般情况下，这个曲线都应该处于(0, 0)和(1, 1)连线的上方。因为(0,
1)连线形成的ROC曲线实际上代表的是一个随机分类器。如果很不幸，你得到一个位于此直线下方的分类器的话，一个直观的补救办法就是把所有的预测结果反向，即：分类器输出结果为正类，则最终分类的结果为负类，反之，则为正类。虽然，用ROC
curve来表示分类器的performance很直观好用。可是，人们总是希望能有一个数值来标志分类器的好坏。于是Area Under
roc Curve(AUC)就出现了。顾名思义，AUC的值就是处于ROC
curve下方的那部分面积的大小。通常，AUC的值介于0.5到1.0之间，较大的AUC代表了较好的performance。好了，到此为止，所有的
前续介绍部分结束，下面进入本篇帖子的主题：AUC的计算方法总结。
最直观的，根据AUC这个名称，我们知道，计算出ROC曲线下面的面积，就是AUC的值。事实上，这也是在早期Machine
Learning文献中常见的AUC计算方法。由于我们的测试样本是有限的。我们得到的AUC曲线必然是一个阶梯状的。因此，计算的AUC也就是这些阶梯下面的面积之和。这样，我们先把score排序(假设score越大，此样本属于正类的概率越大)，然后一边扫描就可以得到我们想要的AUC。但是，这么
做有个缺点，就是当多个测试样本的score相等的时候，我们调整一下阈值，得到的不是曲线一个阶梯往上或者往右的延展，而是斜着向上形成一个梯形。此时，我们就需要计算这个梯形的面积。由此，我们可以看到，用这种方法计算AUC实际上是比较麻烦的。
一个关于AUC的很有趣的性质是，它和Wilcoxon-Mann-Witney
Test是等价的。这个等价关系的证明留在下篇帖子中给出。而Wilcoxon-Mann-Witney
Test就是测试任意给一个正类样本和一个负类样本，正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score。有了这个定义，我们就得到了另外一中计算AUC的办法：得到这个概率。我们知道，在有限样本中我们常用的得到概率的办法就是通过频率来估计之。这种估计随着样本规模的扩大而逐渐逼近真实值。这
和上面的方法中，样本数越多，计算的AUC越准确类似，也和计算积分的时候，小区间划分的越细，计算的越准确是同样的道理。具体来说就是统计一下所有的
M&N(M为正类样本的数目，N为负类样本的数目)个正负样本对中，有多少个组中的正样本的score大于负样本的score。当二元组中正负样本的
score相等的时候，按照0.5计算。然后除以MN。实现这个方法的复杂度为O(n^2)。n为样本数（即n=M+N）
第三种方法实际上和上述第二种方法是一样的，但是复杂度减小了。它也是首先对score从大到小排序，然后令最大score对应的sample
的rank为n，第二大score对应sample的rank为n-1，以此类推。然后把所有的正类样本的rank相加，再减去正类样本的score为最
小的那M个值的情况。得到的就是所有的样本中有多少对正类样本的score大于负类样本的score。然后再除以M&N。即
AUC=((所有的正例位置相加)-M*(M+1))/(M*N)
<img src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://hi.csdn.net/attachment//0_qZ12.gif" ALT="" STYLE="border-style: max-width: 100%;"
TITLE="AUC(Area&Under&ROC&Curve&)计算及其与ROC的关系" />
另外，特别需要注意的是，再存在score相等的情况时，对相等score的样本，需要
赋予相同的rank(无论这个相等的score是出现在同类样本还是不同类的样本之间，都需要这样处理)。具体操作就是再把所有这些score相等的样本
的rank取平均。然后再使用上述公式。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。1036人阅读
数据挖掘（1）
让我们从头说起，首先AUC是一种用来度量分类模型好坏的一个标准。这样的标准其实有很多，例如：大约10年前在machine learning文献中一统天下的标准：分类精度；在信息检索(IR)领域中常用的recall和precision，等等。其实，度量反应了人们对” 好”的分类结果的追求，同一时期的不同的度量反映了人们对什么是”好”这个最根本问题的不同认识，而不同时期流行的度量则反映了人们认识事物的深度的变 化。近年来，随着machine
learning的相关技术从实验室走向实际应用，一些实际的问题对度量标准提出了新的需求。特别的，现实中样本在不同类别上的不均衡分布(class distribution imbalance problem)。使得accuracy这样的传统的度量标准不能恰当的反应分类器的performance。举个例子：测试样本中有A类样本90个，B 类样本10个。分类器C1把所有的测试样本都分成了A类，分类器C2把A类的90个样本分对了70个，B类的10个样本分对了5个。则C1的分类精度为 90%，C2的分类精度为75%。但是，显然C2更有用些。另外，在一些分类问题中犯不同的错误代价是不同的(cost
sensitive learning)。这样，默认0.5为分类阈&#20540;的传统做法也显得不恰当了。
为了解决上述问题，人们从医疗分析领域引入了一种新的分类模型performance评判方法——ROC分析。ROC分析本身就是一个很丰富的内容，有兴趣的读者可以自行Google。由于我自己对ROC分析的内容了解还不深刻，所以这里只做些简单的概念性的介绍。
ROC的全名叫做Receiver Operating Characteristic，其主要分析工具是一个画在二维平面上的曲线——ROC curve。平面的横坐标是false positive rate(FPR)，纵坐标是true positive rate(TPR)。对某个分类器而言，我们可以根据其在测试样本上的表现得到一个TPR和FPR点对。这样，此分类器就可以映射成ROC平面上的一个点。调整这个分类器分类时候使用的阈&#20540;，我们就可以得到一个经过(0,
0)，(1, 1)的曲线，这就是此分类器的ROC曲线。一般情况下，这个曲线都应该处于(0, 0)和(1, 1)连线的上方。因为(0, 0)和(1, 1)连线形成的ROC曲线实际上代表的是一个随机分类器。如果很不幸，你得到一个位于此直线下方的分类器的话，一个直观的补救办法就是把所有的预测结果反向，即：分类器输出结果为正类，则最终分类的结果为负类，反之，则为正类。虽然，用ROC curve来表示分类器的performance很直观好用。可是，人们总是希望能有一个数&#20540;来标志分类器的好坏。于是Area Under
roc Curve(AUC)就出现了。顾名思义，AUC的&#20540;就是处于ROC curve下方的那部分面积的大小。通常，AUC的&#20540;介于0.5到1.0之间，较大的AUC代表了较好的performance。好了，到此为止，所有的 前续介绍部分结束，下面进入本篇帖子的主题：AUC的计算方法总结。
最直观的，根据AUC这个名称，我们知道，计算出ROC曲线下面的面积，就是AUC的&#20540;。事实上，这也是在早期Machine Learning文献中常见的AUC计算方法。由于我们的测试样本是有限的。我们得到的AUC曲线必然是一个阶梯状的。因此，计算的AUC也就是这些阶梯下面的面积之和。这样，我们先把score排序(假设score越大，此样本属于正类的概率越大)，然后一边扫描就可以得到我们想要的AUC。但是，这么 做有个缺点，就是当多个测试样本的score相等的时候，我们调整一下阈&#20540;，得到的不是曲线一个阶梯往上或者往右的延展，而是斜着向上形成一个梯形。此时，我们就需要计算这个梯形的面积。由此，我们可以看到，用这种方法计算AUC实际上是比较麻烦的。
一个关于AUC的很有趣的性质是，它和Wilcoxon-Mann-Witney Test是等价的。这个等价关系的证明留在下篇帖子中给出。而Wilcoxon-Mann-Witney Test就是测试任意给一个正类样本和一个负类样本，正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score。有了这个定义，我们就得到了另外一中计算AUC的办法：得到这个概率。我们知道，在有限样本中我们常用的得到概率的办法就是通过频率来估计之。这种估计随着样本规模的扩大而逐渐&#36924;近真实&#20540;。这
和上面的方法中，样本数越多，计算的AUC越准确类&#20284;，也和计算积分的时候，小区间划分的越细，计算的越准确是同样的道理。具体来说就是统计一下所有的 M×N(M为正类样本的数目，N为负类样本的数目)个正负样本对中，有多少个组中的正样本的score大于负样本的score。当二元组中正负样本的 score相等的时候，按照0.5计算。然后除以MN。实现这个方法的复杂度为O(n^2)。n为样本数（即n=M&#43;N）
第三种方法实际上和上述第二种方法是一样的，但是复杂度减小了。它也是首先对score从大到小排序，然后令最大score对应的sample 的rank为n，第二大score对应sample的rank为n-1，以此类推。然后把所有的正类样本的rank相加，再减去正类样本的score为最 小的那M个&#20540;的情况。得到的就是所有的样本中有多少对正类样本的score大于负类样本的score。然后再除以M×N。即
AUC=((所有的正例位置相加)-M*(M&#43;1))/(M*N)
另外，特别需要注意的是，再存在score相等的情况时，对相等score的样本，需要 赋予相同的rank(无论这个相等的score是出现在同类样本还是不同类的样本之间，都需要这样处理)。具体操作就是再把所有这些score相等的样本 的rank取平均。然后再使用上述公式。
参考知识库
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