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如何提高小学生解决数学问题的能力
解数学题是小学数学课程中的关键内容，其对发展学生的逻辑性思维具有重要作用。作为一名小学数学教师，应该不断学习、探索、实践、总结，努力让小学数学教学变得更高效，让学生通过学习能够获得更多的数学知识与技能，提搞解决数学问题的能力。
作者单位：
河北省涞水小学
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万方数据电子出版社怎样提高小学生数学应用题的解答能力
孩子升入小学四年级了，可是解答数学应用题却很困难，一般简单的问题也不能理解，不知道从哪儿入手，先解答什么，后解答什么，如何一步步地把问题解决，头脑里边没有步骤的概念，该怎样提高孩子的理解能力呢？敬请各位指教。谢了！
08-10-22 &匿名提问
把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。 究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 ★什么是理解？ 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。 理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 ★什么是记忆？ 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。 总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题 学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量？ ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 ② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。 ③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。 ④每天保证1小时左右的练习时间。 2、如何保证质量？ ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。 ②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。 ③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 四、数学思维 数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。 总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。
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把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。 究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 ★什么是理解？ 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。 理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 ★什么是记忆？ 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。 总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题 学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量？ ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 ② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。 ③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。 ④每天保证1小时左右的练习时间。 2、如何保证质量？ ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。 ②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。 ③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 四、数学思维 数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。 总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国
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难的原因在于孩子没弄懂题意，应教给他分析方法，首先应把题读通，读懂，分析题中有哪些已知量，有哪些未知量，已知量和未知量之间有什么关系等
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掌握解题步骤是解答应用题的第一步，要想掌握解答应用题的技能技巧，还需要掌握解答应用题的基本方法。一般可以分为综合法、分析法、图解法、演示法、消元法、假定法、逆推法、列举法等。在这里介绍这些方法，主要是帮助同学掌握在遇到应用题时，如何去思考，怎样打开自己的智慧之门。这些方法都不是孤立的，在实际解题中，往往是两种或三种方法同时用到，而且有许多问题，可以用这种方法分析，也可以用那种方法分析。问题在于掌握了各种方法后，可以随着题目中的数量关系灵活运用，切不可死记硬背，机械地套用解题方法。　　1.综合法　　从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件， 与其它的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止。这就是综合法。在运用综合法的过程中，把应用题的已知条件分解成可以依次解答的几个简单应用题。小学数学网　　例1.一个养鸡场一月份运出肉鸡13600只，二月份运出的肉鸡是一月份的2倍，三月份运出的比前两个月的总数少800只，三月份运出多少只？　　综合法的思路是：　　算式：(×2)-800　　　　= ()-800　　　　=　　　　=40000(只)　　答：三月份运出40000只。　　另解：13600×(2+1)-800　　　　=1　　　　=　　　　=40000(只)　　例2.工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进烧煤方法，每天可节煤0.6吨，这样可以比原计划多烧几天？　　解答这道题，综合法的思路是：　　算式：3×96÷(3-0.6)-96　　　　=288÷2.4-96　　　　=120-96　　　　=24(天)　　答：可比原计划多烧24天。
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下载人数：5643人李跃清 （四川省黑水县红岩寄宿制小学校&&&&& 四川 阿坝&&&&&& 623500）&
中图分类号：　　　Ｇ62　　　文献标识码：　　　Ａ　　文章编号：ISSN（-01
&&&&&&& 小学生年龄较小，偏重于形象思维，抽象思维能力较差，数学知识零散，没有在大脑中形成一个有序的体系，没有弄清知识的的内部联系，思考数学问题角度单一，不会从问题的反面不同的侧面思考数学问题，造成解决数学问题常常受阻，另一方面教师比较注重数学知识的传授，不注意引到学生对方法探讨，进行数学习题教学时，不注意对数学习题进行归类，导致学生解题解题能力低下，下面我就阐述我在数学习题教学中的成功做法，供同仁参考和不断完善。
&&&&&&& 一、归类数学知识，构建数学知识结构。
&&&&&&& 数学知识有着严密的体系，知识点之间有着千丝万缕的联系，如果数学知识体系中还有知识盲点，知识的联系就会中断，思维就会受阻，学生平时学习数学，学过来不及归类整理，也就无法全面思考问题，没有联系的零散知识更不会延伸了，所以在进行数学习题教学时构建数学知识结构是首要任务，如何构建数学知识结构？小学数学可以归类成计算、应用题和几何计算三大块内容，每一块内容又有很多子菜单，要是数学知识毫无遗漏的归藏入库，最简要有可行方法是利用教材目录进行宏观分类，例如：几何里面把所有的小学数学教材搜集在一起，可以看到在不同的年级所学的不同内容：射线、直线、线段、圆、三角形、四边形等内容，四边形又分任意四边形，平行四边形、长方形、正方形、梯形等内容，将三角形和四边形的周长和面积串讲，中在讲清图形的演变和面积和周长计算的原则，又如将圆锥、圆台、圆柱放在一起观察，弄清图形变化脉络，学生很直观的观察图形异同，学生就可以再联系加深对数学知识的理解，在理解中不断深化、内化、强化、活化数学知识，从而数学习题教学时，引导学生多角度思考问题，全面验证数学答案的正误打下了坚实的基础。
&&&&&&& 二、在习题教学中，拓展学生解题思路。
&&&&&&& 在习题教学中，大多数学教师在教学上有个误区，只要把题解出来了作数，不注重习题思路解析，要交给学生解题金钥匙，所以在习题教学中，要将习题中已知条件和未知数要弄清楚，在分析已知条件的内部和已知条件和未知数的内在联系，这样就很容易给学生讲清思路，突破思维的常规的约束，进行创新思维，长期训练学生就会形成数学特有的思维模式，对数学问题有特有敏感性。对于一个数学问题解出来，问题还没有完，还要总结这类问题常用方法，看看问题陷阱在哪里，问题是否还可以演变，能演变哪些数学问题，问题变了又如何解答，这个数学问题的结论能否作为公式定理来运用，这个数学问题考了哪些知识点，还有哪些考点没有在此题中出现，数学教师要引导学生作这些总结，学生解数学习题就不会茫然了。
&&&&&&& 例如有这样一个古代数学问题，&木马板凳33，100个脚脚地上翻，问有多少木马和板凳？&。
数学教师在讲解这个问题时要补充生活常识，木马三只脚，板凳四个脚，设木马有x个，板凳有(33-x)个,板凳有多少个脚呢？4乘以（33-x）个脚，木马有3x个脚，木马板凳共有100个脚就有等量关系了，思路讲清了解题就容易多了。
&&&&&&& 解：设木马有x个，根据题意则：
&&&&&&& 4（33-x）+3x=100
&&&&&&& 解得x=32&
&&&&&&& 板凳有33-32=1
&&&&&&& 答：板凳1个，木马32个。
&&&&&&& 这个题难度就在设了木马x个，就想不到板凳有(33-x)个，这个题还可以告诉木马和板凳脚有多少？在告诉板凳有多少，要求木马的个数，在变中求活，在变中加深理解。
&&&&&&& 三、建构数学模型，形成数学思想。
&&&&&&& 数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像等描述客观事物特征及其内在联系的数学结构表达式。它实际将生活问题进行抽象概括去粗存精的简化转化数学问题， 小学教学中构建数学模型可取的做法引导学生研究课本上定理、公式的证明过程，不仅要学生知道是做什么。更主要的是要知道为什么，数学家思考的全过程，常常数学家对这些命题的证明蕴藏着博大精深的思想和伟大智慧，数学教师不能放过这个环节，让学生在经典数学方法中感悟数学的特有奥秘和独特魅力，比如小学三角形面积恒等的应用、工程问题&1&设想。从问题的提出、结论的直观猜想、数学模型的构建无不凝聚数学家伟大创新思想，教师精彩讲解和富有智慧的启发会给学生深远的影响，创新数学细胞就会耕植大脑之中。在小学教学中树立学生图形折叠、旋转 、方程等数学思想，将生活中实际问题转化为相关数学模型中去解决，数学创解题能力得到提升。
&&&&&&& 四、进行一题多解，一题多变和多题一解的训练。
&&&&&&& 数学创新能力就是要鼓励学生求异思维，也就是发散性思维，一题多解 一题多变就是训练学生发散思维能力的，旨在让学从各个不同的角度思考同一个数学问题，不断深化、活化、内化、强化自己的数学思为模式 ，拓开思维空间和视野，打破数学的章节界限整合数学知识，是数学系统有序化最大限度发挥数学知识效益化，，多题一解旨在要求学生总结数学的解题规律，深入的认识数学的本质，抛开非实质性的干扰，高效地将生活问题转化数学问题。
&&&&&&& 五、自编数学试题的训练。
&&&&&&& 在数学教学过程中，为了更充分地发挥学生思维的积极性和主动性，要求学生根据教材整合数学知识，根据教材重点难点知识自编数学试题，开始可这样做：要求学生根据教材的知识点选择数学题，但选题要全面覆盖所学的知识点，再根据试题含金量做出最终选择，拼凑数学试卷，必须把答案做出来，教师根据占分比重是否恰当，重难点是否突出突破，难易程度来评分来筛选组合考试数学试卷，检测学生的水平，这是我在数学教学中成功的尝试。
&&&&&&& 数学有它的学科特点，重在理解和运用，一方面要培养学生的解题能力，更主要的是要培养学生特有的数学思维方式，在生活中发现数学，提炼数学知识，同时要将数学知识广泛地运用到生活各个领域，数学知识和生活紧密结合，培养学生学习数学的兴趣，在生活中感悟数学的魅力，强化对数学知识直观感觉，树立勇攀数学高峰决心和勇气，这也是提高学生解题能力重要方面。
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