已知一步转移概率矩阵,怎么证明该马尔可夫链是遍历链?(一般方法?)
6年前的题目无人问津。好吧我来写给搜索引擎 马尔可夫链是遍历链------等价于------------马尔可夫链的每个状态都是 遍历状态一个状态是遍历状态的定义是一个状态非周期并且正常返非周期 即周期=1，正常返就是(首中概率的期望值
为您推荐：
扫描下载二维码随机过程与马尔可夫链习题答案-海文库
全站搜索：
您现在的位置：&>&&>&理学
随机过程与马尔可夫链习题答案
1信息论与编码课程习题1――预备知识 概率论与马尔可夫链
1、某同学下周一上午是否上课，取决于当天情绪及天气情况，且当天是否下雨与心情好坏没有关系。若下雨且心情好，则50%的可能会上课；若不下雨且心情好，则有10%的可能性不上课；若不下雨且心情不好则有40%的可能性上课；若下雨且心情不好，则有90%的可能不会上课。假设当天下雨的概率为30%，该同学当天心情好的概率为20%，试计算该同学周一上课的可能性是多大？分析：天气情况用随机变量X表示，“0”表示下雨，“1”表示不下雨；心情好坏用Y表示，“0”表示心情好用“0”表示，心情不好用“1”表示；是否上课用随机变量Z表示，“0”表示上课，“1”表示不上课。由题意可知已知{ EMBED Equation.KSEE3
\* MERGEFORMAT |P?Z?0|X?0,Y?0??0.5，
，，，，，即题目实际上给出了八个个条件概率和四个概率
由于X，Y相互独立，则有
=注意：全概率公式的应用
2、已知随机变量X和Y的联合分布律如又表所示，且，，求：1）的分布律与数学期望2）的分布律与数学期望3）大于10的概率4）由上面的例子，你是否能得到离散随机变量函数的数学期望的一般表达式？包括一元和多元随机变量函数。
12分析：1）
说明：主要考虑联合分布律与随机变量函数分布律的关系3）
and so on.
3、已知随机变量的概率密度函数为，其中，为的函数，求：1）随机变量X小于或等于5的概率2）随机变量Y的概率密度函数3）随机变量Y大于10的概率4）随机变量Y的数学期望分析1）2）假设用分别表示随机变量X的分布函数、随机变量Y的概率密度函数和分布函数，则有：
4、已知随机变量和的联合概率密度函数为，。1）求随机变量Z的数学期望2）求随机变量Z的概率密度函数3）结合习题3，总结连续随机变量的函数的数学期望的一般表达式，包括包括一元和多元
23随机变量函数。分析：1）
and so on.
P352 T2给定随机过程,是任意实数，定义另一随机过程
试将的均值函数和自相关函数用随机过程的一维和二位分布函数表示出来分析：由题知，是随机过程，的取值由决定，所以也是随机过程。由题中不知道随机过程是连续还是离散，但一定是离散随机过程，它的样本空间是。概率分布可以表示成如下形式
因为等于等于0的概率等于大于的概率（）。因此有。同理，由题知
P352 T3设随机过程，，其中是在区间服从均匀分布的随机变量。试求的均值函数和自相关函数。分析：是随机变量，是普通变量，所以是随机过程。由题知的概率密度函数为34
因为随机过程可以看作是随机变量的函数，因此有
注意才是随机变量，不是我们习惯的。注意理解其本质意义，否则换个符号表示就会难倒你。 P353 T9是互不相关的随机过程。，其中是普通函数。求的均值函数和自相关函数。 分析：1
因为数学期望运算只对随机变量和随机过程起作用，对普通函数、普通变量和常量不起作用。（为什么？）。所以
因为相互独立，则其在任何时刻对应的随机变量之间也相互独立，即。则有
二、马尔科夫链P374 T5、设马氏链的状态空间为，初始分布为，转移概率矩阵为
(1) 计算(2) 证明(3) 计算(4) 计算（1）分析：
由于马氏链的遗忘特性。所以
由于只给出了一步转移概率矩阵，则应将马氏链改为齐次马氏链为宜。
(3)分析：随机过程在0时刻处于状态1的条件下，2时刻转移到2状态的概率。即二步转移概率矩阵的第1行第2列。
所以4）分析
P375 T10 设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为，。试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布 分析:1）因为
即存在m=2使得m步转移概率中每一项都大于0，因此该马氏链具有遍历性。2）设平稳分布为则有
及计算可得，表达形式不唯一。
奖励加分题：1、证明若齐次马氏链具有遍历性，则齐n步转移概率矩阵（n趋近于无穷大）每一列中的元素都相同。2、当具有遍历性的齐次马氏链处于平稳状态时，经过一次转移后仍处于平稳状态。
上一篇： 下一篇：
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。> 问题详情
设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为
试求此马尔可夫链的二步转移矩阵，此链是否具有遍历性?试求其平稳
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为&&&&试求此马尔可夫链的二步转移矩阵，此链是否具有遍历性?试求其平稳分布。
论文写作技巧
我有更好的答案
相关考试课程
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……随机过程习题答案_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
随机过程习题答案
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩1页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢> 问题详情
设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为
试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为&&&&试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布．
论文写作技巧
我有更好的答案
相关考试课程
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……}