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本帖最后由 wanghaidong918 于
03:00 编辑
这是我做项目的时候自己开发的一段广义线性模型的程序,本来想放到我的书&SAS编程与数据挖掘商业案例&中,但是要等到机械出版社的再版合约.暂时和大家分享一下吧:
proc genmod data =
VARIANCE VAR=A**P;
DEVIANCE DEV=2*((Y**(2-P)-Y*A**(1-P))/(1-P)-(Y**(2-P)-A**(2-P))/(2-P));
class &u._
model target_var=&u._flag /scale=Pearson type3 ;
fwdlink link=(A**(1-p))/(1-p);
invlink link=((1-p)*_xbeta_)**(1/(1-p));
注意:该段程序的目标变量须要符合Tweedie分布才适用.
另外,刚开发出一个超维度的降维算法(不是什么SVD,PCA之类的),但是代码实在太长,还是想着再版的时候放到我的书里面去.
希望各位批评指正!
载入中......
总评分:&学术水平 + 4&
热心指数 + 2&
呵呵，拜读了您的书，感觉受益匪浅，我现在主要在研究您的书了；另外顺便请教一个问题：若某时点对一群人进行不同量表评价，计算各量表的权重，不知道如何去做？十分感谢
本帖最后由 jingju11 于
11:41 编辑
我见过有人用nlimixed做过。在genmod里直接做少见。令人佩服。不过既然属于generalized linear model，方向不错。值得好好研究一番。
牛人，正研究你的书。
降维方法很多，请问是什么方法
最恨对我说谎或欺骗我的人
哦, 是我自己用SET/SET语句开发的,书上没有这种算法.其实超维度也是相对的,目前只能用SAS做到2万维,超大维度可能需要用Hadoop做. Hadoop需要软硬件的支持.
支持呀。。。。高手
楼主，牛逼，我也是研究过您的大作
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论坛法律顾问：王进律师广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用_学霸学习网
广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用
中国科学技术大学 硕士学位论文 广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用 姓名：韦剑 申请学位级别：硕士 专业：概率论与数理统计 指导教师：缪柏其
摘要中国是森林火灾多发的国家之～，森林火灾破坏巨大，为了防治森林火灾，需要研究对火灾预报问题。国外己在这一领域进行了深入的研究，主要是通过对多种气象条件的分析来确定火灾风险。国内也有相关的研究成果，但用数值方法 的较多，没有见到用统计模型对森林火灾数据进行预报。本文采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归 模型和零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归等统计模型描述森林火灾数据，并进行了模型选择， 对火灾发生的概率及发生次数进行了预测。 本文第一章简略介绍了广义线性模型及其特例Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型和零膨胀 Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型，概述了森林火灾研究现状及本文的主要结果。 本文第二章用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型将数据分别视为分组因子数据和有序状态变量数据，进行建模。对模型进行选择，检验样本的预测结果表明选出的两个分组数据Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型和带交互效应的有序状态变量数据模型都较为合适。 本文第三章用零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型将数据分别视为分组因子数据和有序 状态变量数据进行建模和模型选择，用选出的模型对火灾发生的次数进行了预 测，结果表明选出的两个分组数据的零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型和有序状态变量数 据ＺＩＰ回归模型预测效果都较好。ＩＩＡｂｓｔｒａｃｔＣｈｉｎａ ｉｓ ｆｉｒｅ ｅｎｄａｎｇｅｒｏｎｅｏｆ ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ矗ｒｅ ｉｓ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ ｏｃｃｕｒｒｉｎｇＴｈｅ ｆｏｒｅｓｔＵＳｅｘｔｒｅｍｅｌｙ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｒｅｖｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ ｆｉｒｅ，ｗｅ ｎｅｅｄ ｔｏａｒｅｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｒｅｓｔ ｆｉｒｅ，Ｔｈｅｒｅ ａｂｒｏａｄ，ｔｈｅ ｍａｉｎ ｗｏｒｋｓ ａｒｅｔｏｍａｎｙ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｏａｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｏｆｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ ｆｉｒｅ．Ｔｈｅｒｅｎｏａｌｓｏ ｓｏｍｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｗｏｒｋｓ ｉｎ ｃｈｉｎａ．ｂｕｔｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ．Ｕｓｉｎｇ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｚｅｒｏ―ｉｎｆｌａｔｅｄ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｍｏｄｅｌｓ，Ｗｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅｓｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ ｆｉｒｅ ｄａｔｅ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔ（ＺＩＰ）ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｓｏｍｅ ｏｆｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌｓ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｉｎ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ． Ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｐｅｃｉａｌｃａｓｅ，ｔｈｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓ／ｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＺＩＰ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂｒｉｅｆｌｙ，ａｎｄ ｗｅ ａｌｓｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ ｆｉｒｅ ｔｈｅｓｉｓ． Ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｃｈａｐｔｅｒ，ｔｈｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｇｒｏｕｐｅｄ ｆａｃｔｏｒ ｄａｔａ ａｎｄ ｏｒｄｉｎａｌ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆｔｈｉｓｄａｔａ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｔｗｏ ｏｆ ｔｈｅｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ ｆｉｒｅ ｂｙ ｔｅｓｔ ｄａｔａ Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｗｏ ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ ｇｒｏｕｐｅｄ ｆａｃｔｏｒ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｄｉｎａｌ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄａｔａ ｗｉｔｈｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｂｏｔｈ ｇｏｏｄ． Ｉｎ ｔｈｅ ｌａｓｔ ｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ＺＩＰ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔ ｔｗｏ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌｓ ｂｙ ｔｈｅ ｇｒｏｕｐｅｄ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｄｉｎａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄａｔａ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ＺＩＰ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｈａｐｐｅｎｅｄ ｎｕｍｂｅｒ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ ｆｉｒｅ ｂｙｔｅｓｔ ｄａｔａｌ Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔｔｈｅ ＺＩＰ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄｂｏｔｈ ｇｏｏｄ．ｏｎｔｈｅ ｇｒｏｕｐｅｄ ｄａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｄｉｎａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｄａｔａａｒｅＩＩＩ广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用第一章综述§１．１广义线性模型 广义线性模型（ＧｅｎｅｍａｌｉｚｅｄＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ，简记ＧＬＭ）的一般理论，首先由Ｎｅｌｄｅｒ和Ｗｅｄｄｅｒｂｕｍ［１］提出，ＧＬＭ是正态线性模型的直接推广。它可直接适用于连续数据和离 散数据，特别是后者，如属性数据，计数数据。实际应用方面，在生物医学，经济和社会 科学领域的数据分析上有重要意义。ＧＬＭ的某些特殊类型及其应用早在ＧＬＭ理论得到发 展之前就己有文献记录，如Ｇｒｉｚｚｌｅ等［２］于１９６９年提出了一般形式的ＧＬＭ，但局限于囡 变量服从Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的情形：Ｄｅｍｐｓｔｅｒ【３］于１９７１年提出了ＧＬＭ的一般形式，但局限于 考虑“自然联系函数”的情况。只到１９７２年Ｎｅｌｄｅｒ和Ｗｅｄｄｅｒｂｕｒｎ考虑了～般情形，并给 出了ＧＬＭ这个名称。ＭｃＣｕｌｌａｇｈ 这方面较完备的专著。 广义线性模型的定义： 线性模型的定义，以Ｘ和Ｙ分别记自变量和园变量，ｘ可以是多维而Ｙ是～维。假 设共进行了ｎ次观察，Ｎ／ｚ，第ｉ次取值为（ｘ。，Ｍ）。线性模型的假定包括两个方面：ａｎｄＮｅｌｄｅｒ［４】（１９８３年第～版，１９８９年第二版）是目前１．记“＝Ｅ（ｒ），ＮＩＸ，＝《∥，ｆ＝１，２，…，一．此处Ｆ＝（‘。…气），∥＝（届…岛）’．２．有关（Ｉ，…，Ｋ）的分布有一些要求：如Ｉ，…，‘有等方差ｔ两两不相关。一般要求Ｘ，…，Ｋ相互独立，Ｉ～Ｎ（ｘ。１ｐ，盯２），ｆ＝１，２，…，Ｈ．所谓“广义线性模型”，是线性模型的推广，其基本假定是在上述两条假定基础上的推 广： １．存在一个严格增加的可微函数ｇ，使得确＝ｇ（ｉｘ：）＝ｘ≯，∥．＝Ｅ（Ｉ），ｉ＝ｌ，２，?，＂２．Ｉ，．．，Ｋ独立，Ｚ的分布，（”，口，庐）属于指数型分布。ＧＬＭ产生的实际背景如下：首先在实际应用上常常遇到因变量为属性变量的情形， 即只取值０或１，或者因变量为分类变量，即只取有限个整数值。在这里Ｙ是定性数据而 不是定量数据。这时Ｅ（Ｙ）的值总是落在一个有限的区域内，它不同于Ｘ的一个线性函数ｘ；ｐ，后者的取值范围在（一００，＋。。）之间。对于这种情况直接做线性模型显然不合适。以属性数据为例，如果引进一个适当的严格增函数ｇ，把（ｏ，１）区间变换到（一。０，＋∞）．而记Ｅ（Ｙ）＝ｐ，则ｇ（ｐ）可取（一。０，＋ｃ。）内的任何值，从而可以表达成ｌ∥的形式。联系函数通常取下面几种形式之一：１．１０９ｉｔ：ｇ（Ｐ）＝ｌｏｇ（ｐ／（１一ｐ）），２．ｐｒｏｂｉｔ：ｇ（Ｐ）＝巾。（ｐ），中为Ⅳ（ｏ，１）的分布函数，３ｌｏｇ一１０９：ｇ（Ｐ）＝ｌｏｇ（一ｌｏｇ（１一ｐ））一指数型分布的形式为：￡墨塑璧塑型互堡壅查堡坐壅塑墅！堂垦旦／（少，目，妒）＝ｅｘｐ｛（ｙｏ一６（护））／臼（≯）＋ｃ（ｙ，矿）｝其中ｄ（矿）通常为ｄ（≯）＝ＯＩｐ的形式，Ｐ为给定的常数，常取ｐ＝１。若ＬｖＹ服从指数型分布（１】），易见即）一掣％ｒ（ｊ，）＝可ｄ２ｂ（矿Ｏ）。（≠）（１：）（１ ３）此处百ｄｂ（Ｏ）和掣州咖，舯：阶撒鼬肼函数警ｄｂ为目的严格增连续溅把∥＝掣的反酬ａ她即日＝ｇ（ｕ１，则称ｇ为自然联系函数。 极大似然估计：将（１．１）式中的口用Ｅ（ｖ）＝∥＝ｘ’∥代入，容易求出其似然函数，导出似然方程，但此似然方程无显式解，∥的极大似然估计通过迭代计算求得。 关于广义线性模型的文献还包括Ｆａｂｒｍｅｉｒ［５］、１６］，Ｈａｒｄｉｎ ［９］等，都对广义线性模型作了系统的介绍。§１，２ａｎｄ Ｈｉｌｂｅ１７７，陈希孺［８】、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归一．定义 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型是ＧＬＭ的特例ｔ它适用于因变量Ｙ只取０，１的情况。Ｐ（Ｙ―１）＝ｐ， Ｐ（Ｙ＝０）＝１－Ｐ，故Ｙ的分布为ｆ（Ｙ，Ｏ，≯）＝ｐ７（１一ｐ）１。’＝ｅｘｐ｛ｙｌｏｇ（ｐ／（１一ｐ））＋ｌ。ｇ（１一ｐ）ｊ＝ｅｘｐ｛ｙＯ－ｂ（ｅ）１它是指数型分布（１（１．４）１）的形式，其中０＝ｌｏｇ（ｐ／（１一ｐ））＝占（ｐ）为自然联系函数，６（臼）：ｌｏｇ（１＋矿），庐＝盯◇）＝１，ｃ（ｙ，≠）＝０，易见占（ｙ）＝Ｐ，设有ｋ个因素五，…，五影响Ｙ的取值，称ｇ（Ｐ）＝ｌｏｇ（ｐ／（１一ｐ））＝岛＋届ｘ。＋??－＋成ｈ为ｌｏｇｉｓｔｉｃ线性回归模型。其中届，…，鼠为未知参数，由（１（１．５） ５）式可求得优势比（ｏＤＤｓ），即ｐ／Ｏ―Ｐ１的值为广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用ｐ／０－ｐ）＝ｅｘｐ｛ｆｌｏ＋届１＋???＋ｆｌｋＸｋ），从而得到概率Ｐ的计算公式（１ ６）Ｐ＝。７（１＋，） ＝ｅｘｐ｛／３０＋届ｘ。＋?－?＋ｆｌ；ｘｋ｝／（１＋ｅｘｐ｛岛＋届ｘ。＋???＋成ｋ｝）二．Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归参数的极大似然估计 （１．７）设（ｒ，ｘ，），ｉ＝Ｉ，２，…，Ｈ为独立样本，其中＿＝（‘１，一，Ｘｉｋ）。只＝ＪＤ（Ｉ＝ｌＩｔ）ｌ一只＝Ｐ（ｚ＝０１ｘ，），故似然函数为上（∥）＝ｎ二Ｐ。”（１叩）ｈ］取对数得ｌｏｇ（Ｌ）＝∑：．Ｙ。，ｏｇ（ｐｊ／（１一Ｐ，））＋∑二ｌｏｇ（１一Ｐ，）（１ ８）＝∑：。｛Ｍ（成ｑ－／７ＩＸｉ．＋…＋展靠）一ｌｏｇ（１＋ｅｘｐ（ｆｌｏ＋ｆｌｌＸｊ．＋…＋觑吨））｝对屈求偏导数．―０ｌｏｇ―（Ｌ）：ｏ，ｆ：ｏ，ｌ，…，ｔ。。 。（１．９）ｅｐ，。求解该似然万栏组十分｜查｜难，’发甭显式解，但。Ｊ以遍过送代计舁元成。（爹见ＭｃＣａｌｌａｇｈ Ｎｅｌｄｅｒ［２］、（３】等。 三模型的拟合问题ａｎｄ为了判断实际数据与模型的拟合程度，在ＧＬＭ中常用似然比对数的２倍作为拟舍优 度检验统计量。现以Ｙ服从二项分布为例，可以算出ｌ，＝ｍａｘＩＴＩ＇Ｃ尊ｆ！兀’＜ｔ２，?＝ｉ，１－Ｂ≤。：Ｍ一）．Ｐ一?（”，Ｐ２ｃｒ４Ｉ，”（１－．）”“：ｏ≤Ｂ，＝１“一，ｎ｝Ｊ，?一，ｎ｝Ｊ，２＝ｍａｘ博瞄州１－∥‘～：，ｏｇ（ｐ，／Ｏ―Ｐｉ）１ｌ序，２＝ｍａＸ｛丌瞄只”（Ｂ）１～一）＝棚啦…，士）＝彬，扛ｌ，２，…，ｎ｝以上两式的最大值分别在ｐ．＝”／ｎ．及ｐ．＝ｅ。７（１＋ｅ＾口）处达到，然后算得Ｄ（Ｙ）：２１０９（１ｆｆｌ：）＝ｚ∑：．（，：－。ｓ（ｒ／ｎ，；．］一（”。一ｚ）－。ｓ（（”，一ｚ）／一（－一多．））］（，．?。）此处ｐ＝８。√（１＋ｅ。４）。可以证明当Ｎ固定，ｍｉｎ（悻）－｝ｏｏ且矩阵（ｘ。…矗）有秩ｄ时―――――――――――――――』二垒量壁堡型互堡篓董塑盔壅塑塑！塑壁旦 Ｄ（ｒ）＿÷ｚ；一。．Ｄ（ｙ）称为Ｄｅｖｉａｎｃｅ，在两个供选择的模型中Ｄｅｖｉａｎｃｅ小者为佳。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归的详细介绍参见参考文献［４］和王济川和郭志刚【ｌＯ］，Ｈｏｓｍｅｒ ａｎｄ Ｌｅｍｅ’ ｓｈｏｗ［１１］，ＡｇｒｅＳ‘ｉ［１２］，有关Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归的应用部分可参见缪柏其【１３】，李莉［１４】等。§１，３ Ｐｏｉｓｓｏｎ回归和零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型一．Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型设ＬｕＹ服从Ｐｏｉｓｓｏｎ分布ＪＤ（五１，其概率分布为ｆ（Ｙ，秒卅ｅ－Ａｊ［７办！＝ｅｘｐ｛ｙｌｏｇ（丑）一丑一１０９（ｙ９｝＝ｅｘｐ｛ｙ＃一６（毋）＋ｃ（Ｊ，，矿）｝它是指数型分布（１．１）的形式，其中口＝ｌｏｇ（２）＝ｇ（五）为自然联系函数， ６（臼）＝五＝矿，口（≯）＝≠＝１，ｃ（ｙ，≯）＝一ｌｏｇ（ｙ！）。易见Ｅ（ｊ，）：ｖａ，．（ｒ）：五。设有ｋ个因素五，…，鼍影响Ｙ的取值，称ｇ（ｚ）２ｌｏｇ（２）＝属＋届＿＋?一＋屈≮兰风＋ｘ’∥为Ｐｏｉｓｓｏｎ线性同归，其中层，眉，…成为术知参数。二极大似然估计ｎ １２）设（ｒ，一），ｉ＝１，２，…，厅为独立样本， ‘＝（％，…，薯。），则似然函数为巧服从Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐｆ五），此处￡（成，∥）＝丌ｍＶ４例＝兀抓∥邶Ｙ，ｅ＿ｅＮ＊ｅｄ少。！］此处ｐ’＝（风，届，…辟）。两边取对数得Ｉｏｇ（ｚ）＝∑：。［Ｍ僻＋眠）一毋～乩ｇ（只！）］对屈求偏导数得（¨３）警地删，…，≈该似然方程组无显式解，同样通过迭代计算完成。 三模型的拟合 类似上文，我们用Ｄｅｖｉａｎｃｅ来衡量拟合程度，对Ｐｏｉｓｓｏｎ回归，令（１１４）‘＝ｍａｘｔｒ！ｅａ４“／以！：ｏｓ丑≤ｏ。，，＝】，２，…，胛｝广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用＝ｍ宅苦，● ，、●ｌ。兀ⅢＰ一＾丑＂ｙ＾＝ｅＡ＋彬，ｉ＝ｌ，２，…，以上两式的最大值分别在互＝只，ｉ＝１，２，，Ｈ及五：ｇＥ十。４处达到，因此Ｄ（ｒ）：２１０９（‘／ｆ２）：２∑：，ｙ，ｌｏｇ（只）－ｙ，－ｙｉｌｏｇ互＋五１＼／＝ｚ∑，ｎ：，『Ｍ?。ｓｆ只／五）一（ｙ，一五）］四．零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归 零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ（ＺＩＰ）回归模型满足Ｐ（ｒ＝儿Ｉ一）＝只＋（１－ｐｊ）ｅ一４若Ｍ＝０ （１．１５）＝（１－ｐ，ｅ一‘矽／ｙ。！若只≠０它是由下列两个分布混合而成的混合模型，１退化为零的分布，茳生概率幺，氓与ｚｌ南关，ｐ？百ｊ襄为Ｐｉ＝ｌ／（１彬“以）ａ）具有发生概率１一Ｐ，的部分为通常的Ｐｏｉｓｓｏｎ分布，其均值Ｅ（誓）＝丑＝ｅ枷，其中自变量为ｚ。和Ｘｉ（ｚ，可以为‘或者ｔ的一部分，也可以为其他变量）。 关于ＺＩＰ的详细介绍参见Ｓｉｍｏｎｏｆｆ［１５］，Ｚｏｒｎ［１６］，Ｌａｍｂｅｒｔ［１７］，Ｃａｍｅｒｏｎ ｆ１８１，Ｗｉｎｋｅｈｎａｎｎ ｆ１９】等。ａｎｄ Ｔｒｅｖｉｄ§１．４森林火灾研究现状及本文主要内容 中国是森林火灾多发的国家之一。森林火灾对植被和生态造成严重破坏，危及人类的 生存造成严重的经济损失。为了防治森林火灾，需要研究对火灾发生的预报。由于森林火 灾的发生受到气象条件，植被条件，地形条件和人类活动的共同影响，所以通过对这些因素的分析从中找出有用信息，可以为火灾预报提供依据。在美国、加拿大和澳大利亚等国已有深入且系统的相关研究成果，发展了森林火灾分级方法，通过对多种气象条件的分析 确定火灾风险（详见参考文献［２０】）。 国内己经有一些学者对森林火灾和气象条件的关系进行了研究，确定火灾与湿度温度 Ｅ｜照等气象条件的关系（详见ｆ２Ｉ】－［２５】）。有些结果是令人满意的（如［２０１），但是这些研宄 都没有建立统计模型来对森林火灾数据进行预报。本文采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型和零膨胀 Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型描述森林火灾数据，进行了模型选择，对火灾发生的概率及发生次数进行 了预测。 本文所用数据是宋卫１亘１１中所收集到的日本全国 １９９９ 年和 ２０００ ０２．火和象气林森的年广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用灾数据。日本是中国的邻国，都受到太平洋季风的影响，森林类型也相近，相比之下我国 的森林火灾数据收集还不完各。该数据为分级数据，它既可以看作分组数据，也可以当成 有序变量数据。 本文第二章用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型将数据分别视为分组数据和有序变量数据，进行建模。 对模型进行选择，最后用选出的分组数据模型ＦＩＲＥ．Ｉｏｇｉｔｌ和有序变量模型ｆｉｒｅ．１ｅｇｉｔ３对检 验样本火灾发生的概率进行了预测，结果表明两种模型都得到了比较好的效果。 本文第三章用零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型刻画森林火灾数据。由于火灾数据中的发生次 数项包含过多的０，ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归在处理这类问题时存在不足，零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型是 比较合适的方法。本章也将数据分别视为分组数据和有序变量数据进行建模和模型选择， 用选出的分组数据模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ５以及有序变量模型ｆｉｒｅ．ｚｉｐｌ６对检验样本火灾发生的次数 进行了预测，结果表明两种模型都得到了比较好的效果，其预测结果同ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型得到的 结果相当。 本文采用统计软件Ｒ－－ｐｒｏｊｅｃｔ计算，这是一个２００３年刚刚开发出的统计软件包．其功 能还不完善，如无全集回归选择的功能，但它能进行零膨胀回归的计算。而常用的统计软 件。如ＳＡＳ，ＳＰＬＵＳ等还不能进行零膨胀回归的计算。因而选择这一统计软件进行计算。６广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用第二章火灾数据的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析§２．１数据预处理和探索分析宋卫国［１】等收集到日本全国范围内从１９９９年到２０００年每天得气象记录，主要考虑 五种气象因素：湿度（ｈｕｍ），降雨量（ｒａｉｎ），风速（ｗｉｎｄ），温度（ｔｅｒｎ），日照时间（ｓｕｎ）。每种气 参数从小到大分为５个等级．用０，１，２，３，４这５个数表示。本文将１９９９年的数据作为 检验数据（ｔｅｓｔ ｄａｔａ），将２０００年的数据共３１２５项，其中绝大多数为０．但是其中包括根本没 有发生的天气组合，因而这些组合中的火灾发生的概率删失，为此我们删除这些无意义的 项。剩下１９１５项除了随机抽取大小为１００的样本外，１８１５用于建模。大小为１００的随机 样本作为预测之用。 １，数据预处理 （１）去掉天数为０（各种天气组合从来未出现过）的行。 （２）变量：ｈｕｍｒａｉｎ ｗｉｎｄ ｔｅｍｓｕｎｄａｙｓｆｉｒｅｓ其中ｄａｙｓ为ｏｆｆｓｅｔ变量，因为火灾发生次数（ｆｉｒｅｓ）的期望与总天数（ｄａｙｓ）成正比 数据格式（前１０个观察为例）：ｈｕｍ ４ ６ ８ ９ １２ １４ ２７ ２８ ２９ ３１ Ｏ ０ ０ ０ Ｏ ０ Ｏ Ｏ ０ Ｏ ０ ０ ０ ０ ０ Ｏ ０ ０ ０ Ｏ表ｌｗｌｎｄ ０ ０ Ｏ ０ Ｏ ０ ｌ １１ ｔｅｍｄａｙｓ ３ ０ ２ ３ｌｆｉｒｅＳ０ １１２６２ ６ ３３ ８４５ ３ ２ ８７ ９ｌ ２３９５ １０４４０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ｌ ２２３ ｌ ２ ３ ００ ０ Ｏ ｌｌ其中第１列为数据的编号。 ２．数据探索分析 （１）火灾发生次数的分布： 在１９１５种天气组合中，０火灾次数有１ ５４７个，占８０ ７８％，次数分布如下广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用表２ｔｌｒｅｓＯ１５４７ １０ｌ １６７ １１ ２２４９ １２３２６ １３４ １９ １４５１５６１２７８ ３１９ ｌ９４ ２０ ｌ频数ｔｌｒｅｓ８１７１５ ４ ２８３１６ｌ频数ＩｌｒｅＳ５ ２ｌｌ ４０ １１０ ２３ｌ３ ２４１ ４４ ２３ ２５ｌ ４５ ｌ３ ３ｌ２２２ ２４１ １３０１３６ｌ ７５ ｌ３８ｌ频数ｔｌｒｅｓ４３２４８ｌ５２ｌ５３ ２８５１频数ｒｌｒｅｓ９０ｌｌＯｌ１１０９１１５３１１６７１频数火灾发生次数的频数图如下Ｈｉｓｔｏｇｒａｍｏｆ ｆｉｒｅｓ苦岳３Ｆ￡Ｌ（２）湿度、降雨量、风速、温度和日照时间之间的相关性 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数如下：ｈｕｍｈｕｍｒａｌｎ表３ｒａｌｎｗｉｎｄ 一Ｏ．０６１５３ ―Ｏ．０１２８４１ｔｅｍＳＵｎｌ０．１６９５８８ｌＯ．１４０５３１ ０．０１３０１１ ―０ ０１６４８ｌ一Ｏ．１２０９６ ―０．１１２６ ―０ ０４４７１ ０．１００８２９１０．１６９５８８ ―Ｏ．０６１５３ ０．１４０５３ｌ ―Ｏ．１２０９６ｗｉｎｄｔｅｒｌｌＳＵｎ―０ ０１２８４ Ｏ．０１３０１１ ―０．１１２６一Ｏ．０１６４８ ―０．０４４７１０．１００８２９由ｐｅａｒｓｏｎ相关系数，Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数和ｋｅｎｄａｌｌ等级相关系数（后两个相关系数表 见附录Ａ．１）可见湿度、降雨量、风速、温度和日照时问之问相关性都不高。广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用§２．２Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析有理由相信数据火灾次数为０有特殊的原因。我们下面先考虑影响火灾发生与否的因 素，数据倒数第－ｙ０ ｄａｙｓ可以看作是试验次数，而最后一列ｆｉｒｅｓ可以看作是试验成功的 次数，即ｆｉｒｅ服从二项分布：ｆｉｒｅｓ～Ｂ（ｄａｙｓ，ｐ），其中的概率以如下形式受各个因素的影响： ｌｏｇ（Ｗ（１一ｐ））２ａ 即ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归。 １．首先将各个因素作为因子（ｆａｃｔｏｒ） 因火灾数据是分组数据，每个因素从小到大分为５个等级，视每个非零等级为ｌｏｇｉｓｔｉｃ 回归的白变量，即按照状态变量进行建模。首先将所有自变量都考虑进来，得到模型名称 为ＦＩＲＥ ＩｏｇｉｔＯ回归系数的估计量见下面的表。 表４（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）一儿．４７４５ ｒａｉｎ３ ―０．４０２６ ｔｅｍ２１４－卢ＩＸｌ＋岛ｘ２＋???＋展‰ｈｕｍｌ ―０ ５９９５ ｒａｉｎ４ －０．２９７ｌ ｔｅｍ３Ｉｈｕｍ２ 一１．２１１６ ｗｉｎｄｌ ０．５４４２ｔｅｍ４ｈｕｍ３ －２．３０９９ ｗｉｎｄ２ ０ ５２９８ｓｕｎｌｈｕｍ４ ―３．６１３５ ｗｉｎｄ３ ０ ３８１１ ｓｕｎ２ ０．７０１８ｒａｉｎｌ ―０．８８１ ３ ｗｌｎｄ４ ０ ４６７９ ｓｕｎ３ ０．９１０５ｒａｉｎ２ ―０ ７１１２ｔｅｒａｌ１．８８３９ｓｕｎ４８３２９２６４９２ｌ ７３５０．２１６４０．７４７由附录一Ａ．２可以看出ＦＩＲＥ．１０９ｉｔＯ中ｈｕｍ，ｒａｉｎ，ｗｉｎｄ，ｔｅｒｎ，ｓｕｌｌ各个水平的效应都较为显著，具体说明如下：Ｈｕｍ（湿度）：当ｈｕｍ的级别增加，失火的机会几乎是成比例的减少，从水平０，１．２，３ ４的效应分别为０，．０．５９９５，．１．２１１６，．２３０９９，．３．６１３４６， ５４，水平１失火的ＯＤＤＳ（事件的发生比）是０水平下的ｅｘｐ（一０ ５９９５）＝０ 水平２失火的ＯＤＤＳ是０水平下的ｅｘｐ（．１ ２１１６）＝０３０，水平３失火的ＯＤＤＳ是０水平下的ｅｘｐ（一２ ３０９９）＝０．１０， 水平４失火的ＯＤＤＳ是０水平下的ｅｘｐ（．３ ６１３５）＝０ ０２７Ｒａｉｎ（～Ｆ雨）：与不下雨相比，下雨日＿Ｊ失火的可能性耍小（回归系数＜Ｏ） 加时，失火的机会（ｏｄｄｓ）反而增加，可能是下大雨时有雷电的缘故。 下雨水平分别为１，２．３，４时ｏｄｄｓ是不下雨的时候ｏｄｄｓ的ｅｘｐ（ｃ（．０．８８１３ 。０，２９７１））＝０．４１４２４４，Ｏ．４９１０５５，Ｏ ６６８５８０，０．７４２９７０倍。比如 水平２失火的ｏｄｄｓ是水平ｌ的ｅ。ｐ（一０．７１ １２－（一０．８８１３））＝ｌ １９倍但下雨的程度增．０．７１１２．一０ ４０２６水平３失火的ｏｄｄｓ是水平２的ｅｘｐ（?Ｏ ４０２６－（－０．７１１２））＝１．３５倍，是水平１的ｅｘｐ（－０．３２９８－ （－０ ８４０９））＝１．６７倍，等等。９广义线性模型方往在森林火灾问题中的应用Ｗｉｎｄ（有风）：各个水平失火的ｏｄｄｓ与０（无风）水平相比大概为ｅｘｐ（０．４）＝１．５－ｅｘｐ（Ｏ．５）＝１．６７ 倍。各个风级别之间无大的差异。Ｙｅｍ（温度）： Ｓｕｎ（阳光）：ｓｕｎｌ Ｏ ２１６４对失火概率有显著影响，但各个水平之间似乎差异也不大。 对失火概率大致上有单调增加的效应：ｓｕｎ２ ０．７０１８ ｓｕｎ３ ０．９１０６ ｓｕｎ４ Ｏ ７４７０综上可以看出把ｗｉｎｄ，ｔｅｍ分成２个等级（有．无，低．高）从而减少参数，简化模型后 得到名为ＦＩＲＥ ｌｏｇｉｔｌ的模型的回归系数表如下表５ｌ（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｌ―ｌｌ ４７６９８ｒａｉｎ３ －０．３６８５５ ｓｕｎ４ ０ ６２４０４ｈｕｍｌ ―０．６１６１ｌ ｒａｉｎ４ ―０ ２７４３ｌ ０ｈｕｍ２ ―ｌ ２５０８９ ｗｌｎｄｌ ５４８３４ｌｈｕｍ３ ―２．３５０１６ｔｅｍｌｈｕｍ４ ―３ ７１３２４ Ｓｕｎｌ ０．２５５５６ －０．８４４３３ ｓｕｎ２ ０．７１６２０ｒａｉｎ２ ―０．６７７６０ ｓｕｎ３ ０．９２５８７８１ ３０９由附录一Ａ．３可见简化模型后ｈｕｍ，ｒａｉｎ，ｗｉｎｄ，ｔｅｒｎ，ｓｕｎ各个水平的效应也较为显著、 下面再看看交互作用是否显著，首先考虑包括进所有的两两交互效应的模型。由输出 结果太长（有３页）故省去，几乎没有交互作用！ 由于此统计软件无全集回归变量选择的功能，经变量不同组合的多次选择，确认前面 选出的ＦＩＲＥ．Ｉｏｇｉｔｌ为我们的最后ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型。即ＦＩＲＥ ＩｏｇｉｔＩ＝ｇｌｍ（ｆｏｒｍｕｌａ２ｆｉｒｅｓ／ｄａｙｓ～ｈｕｍ＋ｒａｉｎ＋ｗｉｎｄ＋ｔｅｍ＋ｓｕｎ，ｆａｍｉｌｙ３２ｂｉｎｏｍｉａｌ（１ｉｎｋ＝ｌｏｇｉｔ），ｄａｔａ＝ＦＩＲＥｌ，ｗｅｉｇｈｔｓｄａｙｓ）是最后选用的模型。此模型选出的变量组合基本是显著的，故可用此模型作预测。预测按 下列公式计算： Ｌｏｇ（ｐ／（１一ｐ））＝?ｌ １．４７６９８－０，６１６１ １‘／（ｈｕｍｌ）一１ ２５０８９‘ｌ（ｈｕｍ２）一２．３５０１６。ｌ（ｈｕｍ３） －３．７１３２４?Ｉ（ｈｕｍ４）一Ｏ．８４４３３?Ｉ（ｒａｉｎｌ）＋０．６７７６０’１（ｒａｉｎ２）一０．３６８５５’Ｉ（ｒａｉｎ３）．０ ２７４３１?Ｉ（ｒａｉｎ４）＋Ｏ．５４８３４?ｌ（ｗｉｎｄｌ）＋ｌ ８１３０９。Ｉ（ｔｅｍｌ）＋０，２５５５６。Ｉ（ｓｕｎｌ）（２ １）＋０７１６２０?ｌ（ｓｕｎ２）＋０ ９２５８７‘Ｉ（ｓｕｎ３）＋０．６２４０４。Ｉ（ｓｕｎ４），其中示性函数Ｉ（ｘ）＝ｌ，当ｘ＞０，否则为０。２．将各个因素作为有次序的因子（ｆａｃｔｏｒ）： 我们就以原数据中的打分作为这些因子的ＳＣＯｒｅ（分值），比如下雨的从小到大５个等级 就打分为０，１，２，３，４．即可将这些因子看作连续变量对待，即将一个因子视为个变量，其１０广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用等级看作该变量的值。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型ｆｉｒｅ．１ｅｇｉｔ０计算结果表明ｗｉｎｄ不显著ｔ这可能是因 为上面（１）中所说的原因引起的，即ｗｉｎｄ虽然有效应，但各个非０水平比较一致，将 ｗｉｎｄ分成２个等级（有一无），ｗｉｎｄｌ代替ｗｉｎｄ，得模型ｆｉｒｅ ｌｏｇｉｔｌ，其回归系数及显著性如下表：Ｄｅｖｉａｎｃｅ Ｒｅｓｉｄｕａｌｓ：Ｍｉｎ．４．４６３９２１Ｑ．０ ５０５９４Ｍｅｄｉａｎ―０ １９６０８３Ｑ―０ ０５４０６Ｍａｘ６ ３３３５８表６Ｃｏｅ伍ｃｉｅｎｔｓＥｓｔｉｍａｔｅ ．１０ ９４８５３ ．０．９３２５６ ．０．１６２７６ ｗｉｎｄ ｔｅｍｓｕｎＳｔｄ．Ｅｒｒｏｒ ０１８８３ｌ ０ ０２２５３ ０．０２６３１ ０ ０８４０１ Ｏ．１５３９９ ０ ０２００ｌＺｖａｌｕｅＰｒ（＞ｔｚｌ）＜２ｅ一１６＋＋＋ ＜２ｅ．１６＋＋＋ ６．１ ５ｅ．１０＋｝＋ １．６ｌｅ．１ １＋?＋ ＜２ｅ一１６＋｝＋ ＜２ｅ．１６＋｝＋（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｈｕｍ，５８．１４ －４１＿３９ｌ ．６１８７ ６．７３８ １１．７０１ １３ ２７６０ ５６６０８ ｌ－８０１９ ０．２６５６４ＡＩＣ：２３５４ １Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆＦｉｓｈｅｒ Ｓｃｏｒｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ：７现在ｗｉｎｄ现在非常显著。下面再看看交互效应是否显著：由带交互效应的模型ｆｉｒｅｌｏｇｉｔ２（详见附录一Ａ．４）发现ｈｕｍ和ｗｉｎｄ，ｈｕｍ和ＳＵＮ交互效应高度显著，因此考虑ｈｕｍ，ｒａｉｎ，ｓｕｎ， ｔｅｍ，ｗｉｎｄ及交互效应ｈｕｍ：ｗｉｎｄ，和ｈｕｍ：ｓｕｎ是否显著，得下列带两个交互效应的模型 ｆｉｒｅ．Ｉｏｇｉｔ３，其回归系数及显著’性检验结果如下表 表７ＣｏｅｆｆｉＣｉｅｎｔＳ Ｅｓｔｉｍａｔｅ ～９．１１１６９ ～１ －０ ｗｉｎｄｔｅｍＳｔｄ ＯＥｒｒｏｒ ３２５８７ ―２７．９６１ ―１５ ０７５ ―３．８５８ ―１．７６９ １１．６８９ ―１ ４３７ ３ ７５５ ６ ７６５Ｐｒ（＞Ｉ ｚＩ）＜２ｅ一１６｝｝＋ ＜２ｅ一１６｝｛４ ０．０００１１４籼ｋ｛ ０．０７６８５０． （２ｅ一１６｝｛｛ ０．１５０６９５ ０．０００１７３｝籼Ｐ１（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｃ）ｈｕｍ６４１７９ １０４４８Ｏ．１ ０８９ｌ Ｏ．０２７０８ ０ Ｏ ２７５６７ １５３９９～０ ４８７７３ｌ７９９９３－０．０７７１１ ｈｕｍ：ｗｉｎｄ ０．３９１８５ ０．１４５ｌ ３０．０５３６５ ０．１０４３５ ０ ０２１４５３３ｅ―１１｛丰｛Ｓｉｇｎｉｆ．ｃｏｄｅｓ：０‘＋＋４。０．００１１＋＋。０．０１’＋’０ ０５｜．’０．１’’１由上表我们发现ｓｕｎ和ｗｉｎｄ的主效应不显著，但ｈｕｍ与ＳＵＮ及ｈｕｍ与ｗｉｎｄ的交互 作用高度显著，有理由认为ｈｕｍ与ｓｕｎ及ｈｕｍ与ｗｉｎｄ联合才有效应。假如要考虑有序变 量ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型，我们建议选用带交互效应的模型ｎｒｅ．Ｉｏｇｉｔ３。记ｈｕｍ＝ｚｌ，ｒａｉｎ＝而，ｗｉｎ＝Ｘ３，ｔｅｍ＝０４，ｓｕｎ２０５，即用ｏｇ（ｐ／（１一ｐ））一９．１１６９－１６４１７９０ｌ―Ｏ．１０４４８０２一Ｏ．４８７７３ Ｘ３广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用＋】７９９９３ｘ４。Ｏ ０７７１１ｘ５＋Ｏ ３９１８５ｘ】ｘ３＋０ １４５１ ３ｘｌｘ５（２．２）作为预测模型。后面的预测结果表明这一模型的确比模型ｆｉｒｅ ｌｏｇｉｔｌ要好。§２．３预测和结论１．预测 基于以上的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析我们得到的结论为：ｈｕｍ，ｒａｉｎ，ｓｕｎ，ｔｅｍ，ｗｉｎｄ都是高度显 著的影响失火与否的因素，而且ｈｕｍ，ｒａｉｎ，ｓｕｎ都随水平的变化而单调变化，ｗｉｎｄ没有这 个现象（虽然直观上应该也有单调性），ｔｅｒｎ介于上述两种情况之间。 我们将首先用分组数据模型ＦＩＲＥ ｌｏｇｉｔｌ来预测２０００年火灾数据中大小为１００的样本 集（定名为ｆｉｒｅ００），然后再用Ｆｉｒｅ．１０９ｉｔＩ预测１９９９年的火灾数据（定名为ｆｉｒｅ９９）。通过预测的效果来评判所选择的模型ＦＩＲＥ．１０９ｉｔｌ的优劣。最后用带交互效应的有序变量数据模型ｆｉｒｅｌｏｇｉｔ３对两组检验数据ｆｉｒｅ００，ｆｉｒｅ９９进行预测，并将模型ＦＩＲＥ．１０９ｉｔｌ与ｆｉｒｅ．Ｉｏｇｉｔ３的预测效果进行比较。 预测值是火灾发生的概率，将其与试验的天数相乘，由二项分布的ｐｏｉｓｓｏｎ逼近可知 最终获得的预测值是火灾发生次数。我们将给出预测值和观测值的对照表：预测值和观测 值的绝对误差的最大值，最小值和平均值：还将给出预测值和观测值的相对误差的最大值， 最小值和平均值，最后给出预测值和观测值的拟台幽及残差图。 注：相对误差＝（火灾发生次数的观测值一预测值）÷观测值。 （１）．用分组数据模型ＦＩＲＥ．１０９ｉｔｌ预测数据集ｆｉｒｅ００ 因ｆｉｒｅ００共１００个样本，其中火灾发生次数非０的有２４个，用ＦＩＲＥ ｌｏｇｉｔｌ预测这２４ 个数据．结果如下： 预测值和观测值的对照表：ｆｉｒｅｓ ３ｌ ８ ７表８ ２８ ２２４ ｌ ｌＯ ２ Ｌ ３ Ｏ３１ １ Ｏ１１ｌ ０ ｌｌＯ４４４５ ｌ Ｏ６ ３ １ ０预测值ｆｉｒｅｓ２ｌ１０ ３ ０Ｏ１ ＯＯ１１３预测值９Ｏ３０预测值和观测值的绝对误差的最大值，最小值和平均值ｒａｉｎ＝０．０１２７６５６４， ｍｅａｎ＝１ ５０４９１２， ｍａｘ＝５ ２４５９４６，绝对误差＜ｌ的占５０％ 预测值和观测值的相对误差的最大值，最小值和平均值：ｎｌｉｎ＝一２ ７４５９５１， ｍｅａｎ＝０．１９１４９１４， ｉｎａｘ＝０．９８５５１８２相对误差＜０ ５占４２％，相对误差＜１的占９２％２广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用预测值和观测值的拟台图（观测值为黑色点，浅黑色为预测点，横轴为预测样本编号，纵轴为火灾数）０ ｉｎｄｅｘ１５图１预测值和观测值的残差图（横轴为预测样本编号，纵轴为观测值与预测值火灾数之差）冒 莒 ■妄ｇ翌图２ 由拟合图可见效果不错。残差图在０的水平线上下散布的越均匀越好，此图散布均匀。 预测绝对误差＜１的占５０％；预测相对误差＜０．５占４２％，相对误差＜１的占９２％．由对照表 和图１及图２可知预测效果较好。广义线陛模型方法在森林火灾问题中的应用（２）．用分组数据模型ＦＩＲＥ．Ｉｏｇｉｔｌ预测ｆｉｒｅ９９ 因ｆｉｒｅ９９中火灾发生次数非０的有３３２个，用ＦＩＲＥ，ｌｏｇｉｔｌ预测这３３２个数据，取其部 分结果如下： 预测值和观测值的对照表：Ｉｌｒｅｓ表９１ ｌ ２ ｌ ｌ １ ｌ ｌ １ Ｏ １ １ｌ ７ ２２ ４ ｌ２１一４２ ９１１ ２ ２ｌ Ｏ ｌ Ｏ预测值ｆｉ ｒ＇ｅｓ３ １ ＯＯｌ ｌ３４ ３３４３ ２ｂ预测值Ｏ０Ｏ４２ＯＯ预测值和观测值的绝对误差的最大值，最小值和平均值ｍｉｎ＝０ ００ｉ８４６４６６，ｉｌｌｃａ．［１＝２ ３９０１０９， ｍａｘ＝３３．２８５８ｌ，绝对误差＜ｌ的占５２％； 预测值和观测值的相对误差的最大值，最小值和平均值：ｍｉｎ＝－６．０１１３８３， ｒｔｌｅａｒｌ＝０．１７９５０１５， ｍａｘ＝Ｏ．９９９３９２７相对误差＜Ｏ．５的占５０％，相对误差＜ｌ的占９３％， 预测值和观测值的拟合图（观测值为黑色点，浅黑色为预测点：横轴为预测样本编号，纵轴为火灾数）芒ｏ一０５０１００１５０ Ｉｎｄｅｘ２００２５０３００图３预测值和观测值的残差图（横轴为预测样本编号，纵轴为观测值与预测值火灾数之差）广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用莓兰窖 ■Ｅ百０５口１０Ｄ１５０ ｌｎｃｌｅｘ２００２５０３００图４由拟合图可见效果不错。残差图在０的水平线上下散布的越均匀越好，此图散布的比 均匀。计算结果表明预测绝对误差＜１的占５２％：预测相对误差＜０．５的占５０％，相对误差 ＜ｌ的占９３％，说明拟合的不错。 （３）．用有序数据带交互效应的模型ｆｉｒｅ．Ｉｏｇｉｔ３预测ｆｉｒｅ００ 因ｆｉｒｅ００共１００个样本，其中火灾发生次数非０的有２４个，用ｆｉｒｅ ｌｏｇｉｔ３预测这２４ 个数据，结果如下： 预测值和观测值的对照表：１３９ ｔｌｒｅｓ ３ ｌ ３６４ ７ ３ ３９８ ２８ １５ ９３８ ４ ｌ ４２ｌ １０ ７ １０２４ ３ ｌ表１４３７ ２ ｌ０４５ｌ５０３ｌ ０ １２８ｉ ｌ Ｏ６９ｌ ｌ ０８３０ ｌ ０８８４ ｌ １ １４４０ １ ３９０６ ４４ ４２ １４７０ ｌ ０９２４ ６ ４３１预测值９２６ ｆｉｒｅｓ８ １０９２８ｌ １¨２３３ ０１２２９１ Ｏ１３２８Ｌｌ１３４８１ Ｏ１８５８１ ０预测值（表中第一排是样本序号，第二排是火灾次数观测值，第三排是火灾次数预测值）预测值和观测值的绝对误差的最大值，最小值和平均值：ｒａｉｎ＝０ ０５３８８３７８，ｍｅａｎ＝１．７５１９０２，ｍａｘ＝１２ ８３１９７，绝对误差＜１占５０％ 预测值和观测值的相对误差的最大值，撮小值和平均值：Ｍｉｎ＝．２．３９８７５２，ｍｅａｎ＝０ ２１３５５５８，ｍａｘ＝Ｏ．９７８７６７６相对误差＜Ｏ．５占６２ ５％，相对误差＜ｌ的只占９６％ｌ ５广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用预测值和观测值的拟合图（观测值为黑色点，浅黑色为预测点；横轴为预测样本编号．纵轴为火灾数）１０ ｉｎｄｅｘ１５图５预测值和观测值的残差图（横轴为预测样本编号，纵轴为观测值与预测值火灾数之差）ｏ―ｏ［ｘ∞口Ｌ¨ｆｐｍＪｄ－【ｘ∞口量ｊｓ口ｏｏ０ Ｉｎｄｅｘ１５图６由拟台图可见效果不错。残差图在０的水平线上下散布的越均匀越好，此图散布的比 较均匀。计算结果表明预测绝对误差＜１的占５０％；预测相对误差＜０．５的占６２．５％，相对 误差＜１的占９６％，说明拟合的不错。６广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用（４）．用有序数据带交互效应的ｌｏｇｓｔｉｅ模型ｆｉｒｅ．Ｉｏｇｉｔ３预测ｆｉｒｅ９９ 因ｆｉｒｅ９９中火灾发生次数非０的有３３２个，用ｆｉｒｅ Ｉｏｇｉｔｌ预测这３３２个数据。取其部分 结果如下： 预测值和观测值的对照表：ｆｉＦｅｓ ｌ １ １ ｌ Ｏ １ ｌ １５ ７ ｌ ０ １表１１ｌ１１ １０２４ １７４２１ ７ ４２ Ｏｌ２１ １ｌｌ Ｏ ｌ２ Ｏ ４４预测值ｔｌｒｅｓＯ１２０４Ｏ ２５ ２５２ｌ ０３ ２３ １５３２ ３２预测值４ＯＯ０Ｏ３８预测值和观测值的绝对误差的最大值，最小值和平均值ｍｉｎ＝０ ０００８３２２１２６，ｍｅａｎ＝２ ９２９５８９，ｍａｘ＝７７ １８９６，绝对误差＜１占４９％ 预测值和观测值的相对误差的最大值．最小值和平均值：Ｍｉｎ＝一７ ３９５０４４，ｍｅａｎ＝Ｏ ｌ ３７２６５９，ｍａｘ＝Ｏ ９９９１４８ｌ相对误差＜０．５占４８．５％，相对误差＜１的只占９３．４％预测值和观测值的拟合图（观测值为黑色点．浅黑色为预测点：横轴为预测样本编号．纵轴为火灾数）０５０１００１５０ ｉｎｄｅｘ２００２５０３００图７广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用预测值和观测值的残差图（横轴为预测样本编号．纵轴为观测值与预测值火灾数之差）ｏ∞ｏ∞ｏ寸ｏ“【ｘ∞ｐｕ¨ｐａＪＱ．【ｘ∞ｐｕ｜】ｓｑｏｏ印∞钟Ⅲ娜柚州默图８由拟合图可见效果不错。残差图在０的水平线上下散布的越均匀越好，此图散布的比 较均匀，只有少数点偏差较大。计算结果表明预测绝对误差＜１的占４９％；相对误差＜Ｏ ５的 占４８．５％，相对误差＜１的占９３，４％，说明拟合的不错。 ２．结论 终上所述，将火灾数据看作有序样本作预测的结果与将火灾数据看作分类数据作预测 的结果差不多，有序样本带交互效应的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型略好一些。故本文用分类数据 ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型ＦＩＲＥ．１０９ｉｔｌ和有序样本带交互效应的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型ｆｉｒｅ ｌｏｇｉｔ３作预测皆可。广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用第三章零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ（ＺＩＰ）ＩＮ归§３．１引言及模型上文的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归严格意义上看不是非常合理。即我们假设了火灾次数ｆｉｒｅｓ是总数 为ｄａｙｓ的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ试验中的成功次数，但其实ｆｉｒｅｓ可以大干ｄａｙｓ（比如一天可以发生多 起火灾）。以下我们用Ｐｏｉｓｓｏｎ回归来分析此问题，本质上与ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析应无大的区 别，但Ｐｏｉｓｓｏｎ模型可以避免（ｆｉｒｅｓ＞ｄａｙｓ）现象的不好解释，另外是重要的是可以对０过 多进行建模。１＿零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ（ＺＩＰ）回归： 上面的分析没有单独对火灾数据中０次数过多的现象做出解释，为此我们以ＺＩＰ模型对数据进行分析，即假设数据晟后一列的计数ｆｉｒｅｓ服从一个混合分布尸（归Ｐ＝ｋ）＝Ｐ（ｆｉｒｅ＝ｋｌＹ＝Ｏ）Ｐ（ｙ＝０）＋Ｐ（ｆｉｒｅ＝ｋＩＹ＝１）Ｐ（ｙ＝１）＝Ｐｚ（ｋ＝Ｏ）＋（１一Ｐ）?（才／ｋＯｅｘｐ（一五）其中Ｐ（ｙ＝０）＝Ｐ，Ｐ（ｙ＝１）＝ｌ―Ｐ，ｋ＞０时ＪＤ（ｆｉｒｅ＝ｋＩＹ＝０）＝０，ｋ＝０时 Ｐ（ｆｉ，．ｅ＝ｋ Ｊ芦＝０）＝１，ｋ＞０时∥Ｐｆｙ＝ｌ～Ｐ（五）。某些天气组合以某个概率ｐ根本不发生火灾，事实上７０一８０％左右的天数没有火灾，这可能与天气组合有关，也可能与其 它一些没有统计的因素有关，即假设这些天没有失火的必要条件；另外的一些天具备火灾 的条件（当然也未必一定起火），发生火灾次数服从Ｐｏｉｓｓｏｎ分布。 注意：ｐ是０膨胀部分的比率。 ２．ＺＩＰ假设： （ａ）ｌｏｇ（，／（】一ｐ））＝ａ＋６‘ｚ，（ｚｉｃｏｕｎｔｓ输出中以ｚ表示影响ｐ的协变量）（ｂ）＾＝ｅｘｐ（口＋∥’ｘ）（ｚｉｃｏｕｎｔｓ输出中以Ｘ表示影响五的协变量）这里ｚ－Ｘ可能相同，也可能不同。 ３．使用ＺＩＰ所关心的主要问题有： （ａ）影响零膨胀部分（即不具备起火条件的部分，既起火概率很小的部分）概率的因素， 条件，或因素水平的组合，比如雨很大而温度又特别低的天气情况下～般不会有火灾，这 种天气组合下的零膨胀概率应该很大。 （ｂ）在有起火的条件时，影响火灾次数的因素。§３．２零膨胀Ｐｏｉｓｓｏｎ回归的统计分析１．首先将各个因素作为因子（ｆａｃｔｏｒｌ广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用由于这是分组数据，首先将因素作为因子看待，每因子有５个水平，但０水平可不考 虑，因为它在回归项中为０。首先考虑ｌｏｇｉｓｔｉｃ和Ｐｏｉｓｓｏｎ部分各有５个因素，即ｈｕｍ（湿 度），ｒａｉｎ（降雨量）．ｗｉｎｄ（风速），ｔｅｒｎ（温度）和ｓｕｎ（日照时间）。看看哪些是主要的。采用 ｚｉｃｏｕｎｔｓ统计包软件。建模数据仍用２０００年的１９１ ５个数据，其中用从中随机抽取的大小 为１００的样本（称为ｆｉｒｅＯＯ）｝Ｎ １９９９年的火灾数据（称为ｆｉｒｅ９９）作为检验数据（ｔｅｓｔｄａｔａ）。 首先将所有变量都考虑进来进行建模，ＺＩＰ模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐＯ两部分的回归系数见下表：表１２ （Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｘ―１３．３７０３ ｈｕｍｌｘｈｕｎｌ２ｘ ｊ ７２６５ ｗｉｎｄｌｘ Ｏ ２３７ｈｕｍ３ｘ ｌ，３４９３ ｗｉｎｄ２ｘｌｈｕｍ４ｘ ０ ７２２ ｗｉｎｄ３ｘ ０ ５８儿 ―３ ９０３４ ｗｉ ｎｄ４ｘ 一１．９２４２ ＳＵｎ３ｘ ０．８５７７ｒａｉｎ２ｘ ―３．９７８１ ｔｅｒｎｌｘ ２．３６７８ ＳＨｎ４ｘ一ｌ１．９５０４ ｒａｉｎ４ｘ－４．０５６２ ｔｅｒｎ２ｘ ２．２４７７―２ ４３９ｌ ｔｅｍ３ｘ ２．０２２５ ｈｕｍｌｚ ―０ ３３８９ｒａｉｎ４ｚ２２４５ｔｅｎｌ４ｘ ２ ４４ ｈｕｍ２ｚ一ｌ ｉ４７５Ｓ ＬＩＦＩｌｘｓｕｎ２ｘ ０ ６７５７ ｈｕｍ４ｚ ０ ２ｊ９６ ｗｉｎｄ３ｚ １．４１７７ ｓｕｎ２ｚ０．３７７５ ｈｕｍ３ｚ一ｌ５７３２（Ｉｎｔ；ｅｒｃｅｐｔ）ｚ３．１８４８ ｒａｉｎ３ｚ ３ ９０５５ ｔｅｎｌ２Ｚ 一２ １８６３ｒａｉｎ２ｚ ７．８８３ｌ ｗｉｎｄ４ｚ３６４９９４．４６４８ｔｅｍｌｚｗｌｎｄｌ２ ―１．１３５５ ｔｅｒｎ４ｚ 一１．５６０５ｗｌｎｄ２２ ―０ ４８５４３．４３５４ ｔｅｍ３ｚ ―０ ８５１９１８１６―１．４４７８ ＳＩＩｎ４ｚ ２．１１２２ｓｕｎ３ｚ ０ ８２８５０．４６５９０．６０２６其中ｘ是ｐｏｉｓｓｉｏｎ部分的系数，ｚ是零膨胀部分的系数。 各变量的显著性详细情况见附录一Ｂ．１ （１）零膨胀部分（不起火的部分） 零膨胀可能是某些天气组合不具备下雨的条件，也可能是某些潜在的没有记录的因素 决定了不会起火，可观察的ｚ对０膨胀概率Ｐ的效应如下：ｌｏｇ（ｐ／（Ｉ―ｐ））＝ａ＋ｂ。ｚ上面的模型中的０膨胀概率（不可能起火概率）中的回归系数为 表１３ （Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｚ３．１８４８ ｒａｉｎ３ｚ ３．９０５５ ｔｅｍ２ｚ一２ １８６３ｈｕｍｌ２ｈｕｍ２ｚ一１．１４７５ｈｕｍ３ｚ ―１．６４９９ ｗｉｎｄ２ｚ ―０．４８５４ＳＵｎｌＺｈｕｍ４ｚ ０．２１９６ ｗｉｎｄ３ｚ１．４１７７ ｓｕｎ２ｚｒａｌｎｌＺｒａｉｎ２ｚ４―０．３３８９ ｒａｉｎ４ｚ ３．４３６４ ｔｅｍ３ｚ 一Ｏ．８５１９７．８８３ｌ ｗｉｎｄ４ｚ ３．１８１６ ｓｕｎ３ｚ ０，８２８５４６４８ｗｉｎｄｌｚ 一１．１３５５ ｔｅｍ４ｚ―１ｔｅｍｌｚ―１．４４７８ ｓｕｎ４ｚ ２．１１２２５６０５０．４６５９０．６０２６０膨胀概率最小的，即可能起火的概率最大的天气组合为ｈｕｍ３＋ｒａｉｎＯ＋ｗｉｎｄｌ＋ｔｅｒｎ２＋ＳＵｎｌ其概奉为广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用Ｐ２ｅｘｐ（３．１８４８?１，６４９９＋Ｏ―１．１３５５―２．１８６３＋０．４６５９）／（１＋ｅｘｐ（３．１８４８―１．６４９９＋０．１．１ ３５５―２ １８６３＋Ｏ４６５９））＝０．２ｌｌ即这种天气组合下根本不发生火灾（即发生火灾为０）的概率为０．２ｌｌ，也即在这种天气组 合下最有可能会发生火灾，其概率为１－０．２１１＝０ ７８９。这种天气特征是很潮湿，不下雨．微 风，温度比较高，太阳不算剧烈。 另一方面，０膨胀概率最大的（可能起火的概率最小的）天气组合为ｈｕｍＯ＋ｒａｉｎｌ＋ｗｉｎｄ４＋ｔｅｒｎ０＋ｓｕｎ４其概率为 Ｐ。ｅｘｐ（３１８４８＋０＋７ ８８３１＋３１８１６＋Ｏ＋２．１１２２）／（１＋ｅｘｐ（３ １８４８＋Ｏ＋７．８８３１＋３ １８１６＋０＋２．１ １２２））＝０．９９９９９７也即在这种天气组合下最不可能会发生火灾，其概率为１―０ ９９９９９７＝百万分之三。这种天气 特征是不潮湿，下小雨，刮大风，温度低，太阳剧烈…实际不可能出现。实际上ｒａｉｎ的 效应比较大，当下雨时（比如其他因素都为０时），属于０膨胀的概率Ｐ＝ｅｘｐ（３．１８４８＋７ ８８３１）／（１＋ｅｘｐ（３ １８４８＋７．８８３１））＝Ｏ ９９９９８几乎不会有火灾（ｐ＝ｌ一０．９９９９８＝２／１０００００） 其他一些系数解释需要仔细考虑，有些有道理，有些可能没道理，没道理的可能与数 据量不足有关，比如ｓｕｎ４效应也很大，为２ １１２２，比如其他因素都为０时属于０膨胀的概 率Ｐ２ｅｘｐ（３．１８４８＋２．１１２２）／０＋ｅｘｐ（３．１８４８＋２ １１２２））＝Ｏ９９５０，发生火灾的可能性为１．Ｏ ９９５０＝０．００５，太低。可能的解释 （ｉ）天气太热，无人在外，所以人为的火灾几乎没有。 （ｉｉ）上面的解释不很说的通，最可能的原因是ｓｕｎ＝４，而且有火灾的数据量只有２６个观察 由信息的数据量不足。 （２）Ｐｏｉｓｓｏｎ部分 上面的模型中Ｐｏｉｓｓｏｎ部分的同归系数： ｝（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｘ―ｌ ３．３７０３ｒａｌｎＪＸ表１４ｈｕｍ３ｘ １．３４９３ ｗｉｎｄ２ｘ １．２２４５ｓ ｋｌｎｌｘｈｕｍｌＸｈｕｍ２ｘ １．７２６５ ｗｆｎｄｌｘ ０．２３７ｔｅｍ４ｘｈｕｍ４ｘ ０．７２２ ｗｉｎｄ３ｘ Ｏ ５８１ｌ ｓＨｎ２ｘ ０．６７５７ ―３．９０３４ ｗｉｎｄ４ｘ 一１．９２４２ＳＵｎＪｘｒａｉｎ２ｘｉ．９５０４ ｒａｉｎ４ｘ －２．４３９１ ｔｅｍ３ｘ ２．０２２５―３．９７８１ ｔｅｍｌｘ ２．３６７８ｓｕｎ４ｘ一４．０５６２ｔｅｍ２ｘ２．２４７７２．４４０ ３７７５０．８５７７一１．５７３２Ｅ（火灾次数）＝ｅＸｐ（口＋口’ｘ）Ｈｕｍ的效应为正，说明ｈｕｍ越大，火灾次数越多，ｒａｉｎ效应最大（负的效应），雨越 大，火灾次数越少，等等。２广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用另外，Ｐｏｉｓｓｏｎ部分结果解释： 有ｘ的部分是对火灾次数均值的效应，ｈｕｍｌｘ＝１．９５０４表明湿度从０增加到１，ｌｏｇ（期 望次数增加）增加１．９５０４，等等。有ｚ的系数是对０膨胀概率Ｐ的效应．ｗｉｎｄｌｚ一１ １ ３５５表明，有风时的０火灾ＯＤＤＳ是没风时的ｅｘｐ（一１．１３５５）＝Ｏ．３２倍 上述选出的因子中Ｐｏｉｓｓｏｎ那部分变量不够显著，或许不是由所有观察到的天气因素 决定的，或其他的一些原因（变量取舍等等）。 由于此统计软件无全集回归变量选择的功能，经多次选择，Ｆ列的变量组台是显著的。 由前面第二章中所述，ｗｉｎｄ，ｔｅｒｎ的级别对起火的影响无大的差别，我们将这２个因素的水 平合并成０，１两水平获得如下ＺＩＰ模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ５，其回归系数的估计量如下表 表１ （Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｘ一１２．９７５６７ｔｅｍｌｘｒａｌｎ５ＬＸｒａｉｎ２ｘ ０．０４１７ｌｓｕｎ２ｘｒａｉｎ３ｘ 一０，５５６７９ｓｕｎ３ｘ １．３１２ｌ ｒａｉｎ４ｚｒａｉｎ４ｘＷ１ｎｄｌ×―０．７４６７５ＳＵｎｌＸ一ｌ，０５０７３ｓｕｎ４ｘ０．７０３９３（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｚ０．３２３４６ｔｅｍｌｚ１．１７６４５ｒａｉｎｌｚ ４ １１４８４０ ２１４２３ ｒａｉｎ２ｚ ５．４２１８ｌ０ ９２５６８ ｒａｉｎ３ｚ ３．２１６８５０ ８８７５４ｗｉｎｄｌｚ３．０７７２～１．６２５７７―３．１９００５选出的变量组合基本是显著的（参见附录一Ｂ．２），故可用下列模型ＦＩＲＥｚｉｐｌ５作预测ｌｏｇ（ｐ／（１－ｐ））＝Ｏ ３２３４６十４．１１４８４‘Ｉ（ｒａｉｎｌ）＋５．４２２。ｌ（ｒａｉｎ２）＋３．２１７‘Ｉ（ｒａｉｎ３）＋３０７７?Ｉ（ｒａｉｎ４）一１．６２６。ｌ（ｗｉｎｄ）－３．１９。ｌ（ｔｅｍ）（３ １）ｌｏｇ（五）＝－１２．９７５６７－０．７４６７５’Ｉ（ｒａ［ｎ１）＋Ｏ，０４１７ｌ‘Ｉ（ｒａｉｎ２）、Ｏ ５５６７９’Ｉ（ｒａｉｎ３） 一１．０５０７３－Ｉ（ｒａｉｎ４）＋０．７０３９３?［（ｗｉｎｄｌ）＋１ １７６４５?Ｉ（ｔｅｍｌ）＋Ｏ ２１４２３’Ｉ（ｓｕｎｌ） 十０．９２５６８－Ｉ（ｓｕｎ２）＋１．３１２１０?Ｉ（ｓｕｎ３）＋Ｏ ８８７５４‘Ｉ（ｓｕｎ４） 此处Ｉ（ｘ）为示性函数，如公式（２ １）所述。 ２．将各个因素作为有次序的因子（ｈｅｔｏｒ）： 我们就以原数据中的打分作为这些因子的ｓｃｏｒｅ（分值），Ｌｔ，女Ｄ下雨的从小到大５个等级 就打分为０，１，２，３，４．即可将这些因子看着连续变量对待。ＺＩＰ回归模型ｆｉｒｅ．ｚｉｐｌ的计算结（３．２）果见附录２一Ｂ．３，由ｐ－ｖａｌｕｅ值可见一些因素不显著。由于此统计软件无全集同归变量选择的功能，经多次选择，Ｆ列模型ｆｉｒｅ ｚｉｐｌ６的变量 组合基本是显著的：广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用表１６ＣｏｅｆｆｉＣｉｅｎｔＳＥｓｔ ｉｍａｔｅＳｔｄ．Ｅｒｒｏｒ ９．５７７Ｅ一０２ ２ ７９５Ｅ―０２ ３．１６４Ｅ一０２２．７ ＪｌＥ―０２ＺＶａｌＵｅＰｒ（＞｜ｚＩ）０．０００Ｅ＋００ ８．０１３Ｅ一２９０ ７．８０５Ｅ―０３ ６．３６８Ｅ－０１ ６．４５７Ｅ―０８２．７６５Ｅ一２８（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ＸｈｕｍｘｒａｌｎＸ一８．６５９Ｅ＋００ 一１．０１７Ｅ＋００ 一８．４１７Ｅ―０２ｌ―９．０４２Ｅ＋０１ ―３．６３８Ｅ＋０ｌ ―２．６６０Ｅ＋００ ４．７２２Ｅ―０１ ５．４０６Ｅ＋００ １．１０３Ｅ＋０１ ―３ ６２６Ｅ＋００ ５．６００Ｅ－０ｌ １．７８ｌＥ＋００ｗｉｎｄｘｔｅｍｘＳＵｎＸ２８０Ｅ―０２Ｉ．０９５Ｅ一０ｌ ２．４３ｌＥ―０１一１ ９４ｌＥ＋００２．０２６Ｅ－０２ ２，２０４Ｅ―０２ ５．３５３Ｅ―０１２．１ ３８Ｅ一０１（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ＺｈｕｍｚｒａｌｎＺ２．８７４Ｅ一０４ ５．７５５Ｅ一０１ ７．４９４Ｅ一０２１．１９８Ｅ一０１ ２．１７７Ｅ一０ｌ１．２２３Ｅ一０１其中ｘ是ｐｏｉｓｓｉｏｎ部分的系数，ｚ是零膨胀部分的系数。 模型ｆｉｒｅ ｚｉｐｌ６所选出的因素是较显著的，若选用ｆｉｒｅ ｚｉｐｌ６作为预测模型，即用 ｌｏｇ（ｐ／（１－ｐ））一１．９４１＋０ １１９８（ｈｕｍｚ）＋０．２１７７（ｒａｉｎ） ｌｏｇ（五）＝?８ ６５９一１．０１７（ｈｕｍ）?０ ０８４１７（ｒａｉｎｘ）＋０ ０１２８０（ｗｉｎｄｘ） 一０．１０９５（ｔｅｍｘ）＋０．２４３１（ｓｕｎｘ） 作为预测公式。（３ ４）（３．３）§３．３预测和结论１．预测 我们将首先用分组数据模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ ５来预测２０００年火灾数据中大小为１００的随机 样本集（ｆｉｒｅ００），然后再用Ｆｉｒｅ ｚｉｐｌ５预测１９９９年的火灾数据集（ｆｉｒｅ９９）。通过预测的效 果来评判所选择的模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ ５的优劣。最后用次序变量数据模型ｆｉｒｅ．ｚｉｐｌ６对两组检验数据集ｆｉｒｅ００，ｆｉｒｅ９９进行预测，并将模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ５与ｆｉｒｅ．ｚｉｐｌ６的预测效果进行比较。预测值是火灾发生的平均次数，即Ｅ（Ｙ）＝Ａ＝ｅｘｐ（ａ＋声１Ｘ）。我们将给出预测值和观测值的对照表；预测值和观测值绝对误差的最大值．最小值和平均值；还将给出预测值 和观测值的相对误差的最大值、最小值和平均值，最后给出预测值和观测值的拟合图及残差图。（１）．用分组数据模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ５预测数据集ｆｉｒｅ００ 因ｆｉｒｅ００共１００个样本，其中火灾发生次数非０的有２４个，用ＦＩＲＥ ｚｉｐｌ５预测这２４ 个数据结果如下： 预测值和观测值的对照表：广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用表１７１１ｒｅＳ３ ０７ ｌ １２８ １６ ４ １ｌＯ ６２１３ｌ １ Ｏ１ｌ ０ ｌ ２ｌ ０ ｌ Ｏ１４４ ８０ １ ３６５ １ ２预测值ｒｌｒｅｓＯｌ ００１８ １９３ｌ３ ２预测值１２６预测值和观测值的绝对误差的最大值，最小值和平均值：ｍｉｎ＝Ｏ ０５５７７７９３，ｍｅａｎ＝４．８２９８１，ｍａｘ＝３６ ６７７６５，绝对误差＜１的占４６％ 预测值和观测值的相对误差的最大值，最小值和平均值：ｍｉｎ＝?２５ １４３９９， ｍｅａｎ＝－０ ９８４７５６７， ｍａｘ。Ｏ ９８２６２４３相对误差＜Ｏ ５占３８％，相对误差＜１的占７９％ 预测值和观测值的拟合图（观测值为黑色点，浅黑色为预删点：横轴为预测样本编号．纵轴为火灾数）导。 ｎ 凹５ ８曷。５１０１５ｉｎｄｅｘ图９预测值和观狈０值的残差图（横轴为预测样本编号，纵轴为观测值与预测值火灾数之差）广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用百 罢 亏 々 蔷 罟 翌１０１５ｉｎｄｅｘ图１０由拟台图可见多数火灾数据拟合还可以，但有些值偏离较大。残差图在０的水平线上 下散布的越均匀越好，此图散布的还算均匀。由预测的绝对误差＜１的占４６％；预测相对 误差绝对值＜Ｏ．５占３８％，相对误差绝对值＜１的占７９％．由对照表和图９及图１０可知预测 效果尚可。 （２）．用分组数据模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ５预测ｆｉｒｅ９９ 因ｆｉｒｅ９９中火灾发生次数非０的有３３２个，用ＦＩＲＥ．ｚｉｐｌ５预测这３３２个数据，其部分 结果如下： 预测值和观测值的对照表：ｆｉｒｅｓ ４表１８２ ｌ １３ ２ｌ３２ ２ ｌ４ ７ ２ ｌ９１７ ２ｌ ｌ ｌ ２１ １ １３ ３ｌ ｌ１｜预测值ｆｊｒｅｓ３１ ｌ５１Ｏ２１１３ｌ １Ｉ预测值６２４１３３预测值和观测值的绝对误差的最大值，最小值和平均值ｒａｉｎ＝０ ０１４３】２９９， ｍｅａｎ＝５ ５３２９８， ｍａｘ＝１０２．５０８３，绝对误差＜ｌ的占４３％ 预测值和观测值的相对误差的最大值，最小值和平均值：ｒａｉｎ＝一１７．８３３７３，ｍｅａｎ＝?０ ２３８４７１３，ｍａｘ＝Ｏ ９９９３９８４相对误差＜０ ５占３５％，相对误差＜１的占８３％广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用预测值和观测值的拟合图（观测值为黑色点，浅黑色为预测点，横轴为预测样本编号，纵轴为火灾数）∞Ｐｃ３０ｕｏ５０１００１５０ ｉｎｄｅｘ２００２５０３００图１１预测值和观钡４值的残差图（横轴为预测样本编号，纵轴为观测值－５砌ＪＪ值火灾数之差）―ｘ∞可［一＃《．一ｘ∞口ｃ＝∞ｏ０５０１００１５０２００２５０３００Ｉｎｄｅｘ图１２广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用由拟台图可见多数火灾数据拟合还可以，但有些值偏离较大。残差图在０的水平线上下 散布的越均匀越好，此图散布的比较均匀。由预测的绝对误差＜１的占４３％：预测相对误 差绝对值＜０ ５占３５％，相对误差绝对值＜１的占８３％．由对照表和图１１及图１２可知预测 效果尚好。 （３）．当成有序数据模型用ｆｉｒｅ．ｚｉｐｌ６预测数据集ｆｉｒｅ００ 囡ｆｉｒｅ００共１００个样本，其中火灾发生次数非０的有２４个，用ｎｒｅｚｉｐｌ６预测这２４ 个数据，结果如下： 预测值和观测值的对照表：１３９ ｆｉ［ｅｓ ３ｌ ９２６ ｆｉｒｅｓ表１９４２１３６４７３９８ ２８１５４３７ ２ｌ １１２３４５１ ３ｌ １２２９ ｌ５０３１６９ｌ１８３０１８８４Ｌ ｌ９０６ ４４４４ １４７０ ｌ９２４６ ４１０７预测值３ ９２８１ １０１２８】 ｌＯ １３２８ｌ ２０ １３４８１９３８４ １１０２４ ３ｌ１４４０ｌ ４１８５８ｌ ｌ８８３ｌ预测值００００（表中第一排是样本序号，第二排是火灾次数观测值，第三排是火灾次数预测值）预测值和观测值的绝对误差的最小值，平均值和最大值：ｍｉｎ＝０．１２６９２０７，ｍｅａｎ＝１．６９８１８２，ｍａｘ＝１２ ５６０３９，绝对误差＜ｌ的只占５４％ 预测值和观测值的相对误差的最大值，最小值和平均值：ｒａｉｎ＝－３．１５６１６５， ｍｅａｎ＝０ １２１７５６９， ｍａｘ＝０．９７９４８，相对误差＜０．５只占５４％，相对误差＜１的只占９２％， 预钡４值和观测值的拟合图（删测值为黑色点，浅黑色为预测点，横轴为预测样本编号，纵轴为火灾数）广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用图１３预测值和观测值的残差图（横轴为顸测样本编弓，纵轴为观测值与预测值火灾数之差）ｏ广ｏ【ｘ∞早＝掣卜．【×∞罄ｕ１ｓＤｏｏ图１４ 由拟合图可见拟合效果相当好。残差幽在０的水平线上下散布的越均匀越好，此图散 布的较均匀。由预测的绝对误差＜ｌ的占５４％：预测相对误差绝对值＜０．５占５４％，相对误 差绝对值＜ｌ的占９２％．由对照表和由图１３及图１４可知预测效果较好。 （４）．当成有序数据模型用ｆｉｒｅ．ｚｉｐｌ６预测数据集ｆｉｒｅ９９ 因ｆｉｒｅ９９中火灾发生次数非０的有３３２个，用ｆｉｒｅ ｚｉｐｌ６预测这３３２个数据。部分数据如下：预测值和观测值的对照表：２８广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用表２０ｆｉｒｅｓ ２ Ｏ６７ ４１Ｏ２ １ｌ ０ Ｌ ０５２ Ｉ １２ ｌ １ｌ ０ｌ ０ ｌ ０２ｌ ４４１５ １０ ｌｆ预删值ｆｆｒｅｓ８７３２ ３６２５ ２８２４２ｌ２３１９ｌ预测值Ｏ５Ｏ０４３０预测值和观测值的绝对误差的最大值，最小值和平均值ｍｉｎ＝Ｏ．００１ ８７２１９６． ｍｅａｎ＝２ ８４４８｜１．ｍａｘ＝７８ ２５６３５绝对误差＜１占５１％ 预测值和观测值的相对误差的最大值，最小值和平均值ｒａｉｎ＝－９．５７８７， ｍｅａｎＯ ０２６６２７０７＝， ｍａｘ＝０ ９９９１７６相对误差＜Ｏ ５占５７％，相对误差＜１的占９２ ５％ 预测值和观测值的拟台图（观测值为黑色点，浅黑色为预测点；横轴为预羽９样本编号，纵轴为火灾数）０５０１００１５０２００２５０３００ｌｎｄｅｘ图１５预测值和观测值的残差图（横轴为预测样本编号，纵轴为观测值与预删值火灾数之差）广义线｜生模型方法在森林火灾问题中的应用Ｉｘ等ｕＪ 】ｃ－｛ｘ∞ＤｕＪ】ｓｎｏＵｂＵ１ＵＵ１ｂＵ２００２５０３００Ｉｎｄｅ×图１６由拟台图可见拟台效果相当好。残差图在０的水平线上下散布的越均匀越好，此图散 布的较均匀。由预测的绝对误差＜１的占５１％；预测相对误差绝对值＜Ｏ ５占５７％，相对误 差绝对值＜ｌ的占９２ ５％由对照表和图１ ５及剀１６可知预测效果较好。 ２．结论 上述的预测结果表明将火灾数据当成有序变量和当成分类数据模型作预测的结果都较 好．当成有序变量的模型ｆｉｒｅ．ｚｉｐｌ６要好一些。综上所述，本文用ＦＩＲＥ ｚｉｐｌ５分类数据ＺＩＰ 回归模型或ｆｉｒｅ ｚｉｐｌ６有序变量数据ＺＩＰ模型作为预测模型皆可。 若将第二章的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型预测效果与第三章的ＺＩＰ回归的预测效果相比，两者没 有显著的差别，相差很微小，ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型略好一点。ＺＩＰ同归模型的优势在于能较准 确的预测０膨胀的部分，即对于不发生火灾的观测值预测较好。一一．［墨垡堡竖型垄堕垄查苎坐壅塑望！塑壁旦参考文献川Ｎｅｌｄｅｒ，ＪＡ．ａｎｄ（１９７２），３７０－３８４ ［２］Ｇｒｉｚｚｌｅ，Ｊ．Ｅ５０４ ｅｔａｌ，Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ ｄａｔａ ｂｙ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌｓ，Ｂｉｏｍｅｔｉｃｓ，２５（１９６９），４８９―Ｗｅｄｄｅｒｂｕｒｎ，Ｈ ＷＭ，，Ｇｅｎｅｒｌｉｚｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ，Ｊ．ＲｏｙＳｔａｔｉｓｔ．Ｓｏｃ．Ａ．１３５ｆ３ＪＤｅｍｐｓｔｅｒ，Ａ Ｐ．，Ａｎｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｊｏｕｍａｌｏｆ ＭｕｌｉｔｉｖａｒｉａｔｅＡｎａｌｙｓｉｓ，１（１９７１），３１６～３４６． 【４】ＭｃＣｕｌｌａｇｈ，ＲＨａｌｌ，１９８３ ａｎｄ Ｎｅｌｄｅｒ，Ｊ．Ａ，Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ，Ｌｏｎｄｏｎ：ＣｈａＤｍａｎ ａｎｄｆＳｌｇａｈｒｍｅｉｒ，Ｌ．，Ｋａｎｆｍａｎｎ，ｈ，Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ａｎｄ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｎｏｒｍａｌｉｔｙ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｏｄｅｌｓ，Ａｎｎ Ｓｔａｔｉｓｔ．，１３（１９８５），３４２－－３６８Ｂａｓｅｄｏｎ【６］ＦａｈｒｍｅｉＬＬ．，Ｋａｎｆｍａｎｎ，ｈ．，Ｍｕｌｉｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｌ ＭｏｄｅｌｉｎｇＭｏｄｅｌ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９９４．Ｇｅｎｅｒｌｉｚｅｄ Ｌｉｎｅａｒｆ７ｊＨａｒｄｉｎ，Ｊ－ａｎｄ Ｈｉｌｂｅ，ｊ－，Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｓｔａｔｉｏｎ：Ｓｔａｔａ Ｐｒｅｓｓ，２００１［８】陈希孺，广义线性模型（一）（一），数理统计与管理，２１（５）．５４―６３；２１（６），５７―６４。 ［９１陈希孺，广义线性模型（三）（四）（五）（六），数理统计与管理，２２（１），５１―５７： ２２（２），５６―６３；２２（３），５６―６３；２２（４），５５～６４ ［１０】王济川，郭志刚，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型～方法与应用，北京：高等教育出版社，２００１．…ＪＨｏｓｍｅｒ，Ｄ Ｗ ａｎｄ Ｌｅｍｅｓｈｏ％Ｓ，Ａｐｐｌｉｅｄ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，２”．Ｅｄ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，２０００．［１２】Ａｇｒｅｓｔｉ，Ａ，ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ ＤａｔａＡｎａｌｙｓｉｓ，ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９９６．Ｕ３１缨柏其，肖婕，宁静，脂肪肝及其影响因素分析一中国科学技术大学体检专向调查， 数理统计与管理，２００１，２０（３）．１０―１２ 【１４］李莉，张薇，缨柏其，戴小莉，影响本科生学习成绩因素的探讨和分析，中国高等 教育评估，２００４，第四期，４４．４７． ［１ ５］Ｊｅｆｆｒｅｙ Ｓ，Ｓｉｍｏｎｏｆｆ，Ａｎａｌｙｓｉｓ ［１６】Ｚｏｒｎ，Ｃ．Ｊ Ｗ，Ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃＣａｔｅｇｏｒｉｃａｌ Ｄａｔａ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００３．ａｎｄ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆＺｅｒｏ－－Ｉｎｆｌａｔｅｄ ａｎｄ ｈｕｒｄｌｅ Ｐｏｉｓｓｏｎｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｓｏｃｉｏｌｏｇｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２６，１ ９９８，３６８．４００．［１７１Ｌａｍｂｅｒｔ，Ｄ，Ｚｅｒｏ?ＩｎｆｌａｔｅｄＰｏｉｓｓｏｎＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｄｅｆｅｃｔｓｉｎｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，Ｔｅｃｈｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，３４，１９９２、１．１４［１ ８］Ｃａｍｅｒｏｎ，Ａ．Ｃ．ａｎｄＴｒｅｖｉｄｉ，ＲＫ．，Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ ＣｏｕｎｔＤａｔａ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ?Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９８广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用［１９ｊＷｉｎｋｅｌｍａｎｎ，Ｒ．，Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＯｆＣｏｕｎｔ ｄａｔａ，３ｒｄ．ｅｄ．，Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０００．ｆ２０］宋卫国、马剑等，日本林火发生概率的神经网络预测，己投《中国工程科学》 【２１】付泽强、陈动、王玉彬，内蒙古大兴安岭春季特大森林火灾发生的气候条件分析 东北林业大学学报，１９９７，１１『２２１周来法等．气象因子与森林火灾相关分析，浙江林业科技，１９９８，８． 【２３】杨光勇等，黔南州森林火灾季。＊性分析，贵州林业科技，１９９７，３ 【２４１杨兰贵，贵定森林火灾气候分析（ｊ），贵州气象，１９９９，１ 『２５］蔡水坚，森林火与气象条件的影响．湖南林业，１９９７，１０．广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用附Ａ．１关于火灾数据的相关系数Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数如下ｈｕｍ ｈｕｍ ０ ｗｉｎｄｔｅｍ录ｗｉｎｄ Ｏ．１ ５０２７５７ ｌ ―０ ０【３１６９ ０ ０１２８１４９ ―０．０６０５６２ ―Ｏ ０１３１６９ｌｔｅｍｌ １５０２７５７Ｏ１３４５９９７一Ｏ １１４３９ ―０ １０８２９ －０ ０４２３６２ ０．０９４２９８ｌ０．０１２８１４９ －０ ０１６４６８ｌ一０．０６０５６２ ０ ―０ １３４５９９７ １１４３９一Ｏ ０１６４６８ ―０ ０４２３６２―０．１０８２９０．０９４２９８Ｋｅｎｄａｌｌ等级相关系数如下ｈｕｍ ｈｕｍ ｌ ０ １２２６２７６ ｗｉｎｄｔｅｒｎｗｉｎｄ ０ １２２６２７６１ｔｅｍ―０ ０４９０４４ ―０ ０１０５７８ ｌ 一Ｏ ０１３２３ ―０ ０３４２６５Ｏ１０９４４３５―０．０９３９３１ ～０ ０８７４５９ 一Ｏ．０３４２６５ ０ ０７５６８７５ ｌＯ ０１０２５０２ 一０ ０１３２３ １ ０ ０７５６８７５３一０ ０４９０４４ Ｏ １０９４４３５一Ｏ ０１０５７８ Ｏ ０１０２５０２ ―０ ０８７４５９―０ ０９３９３１Ａ．２．关于分组数据ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型ＦＩＲＥ．１０９ｉｔＯｓｕｍｍａｒｙ（ＦＩＲＥ ＩｏｇｉｔＯ）Ｃａｌｌ：ｇｌｍ（ｆｏｒｍｕｌａ＝ｆｉｒａｓ／ｄａｙｓ～ｈｕｍ十ｒａｉｎ十ｗｉｎｄ＋￡ｅｍ＋ＳＵｎ．ｆａｍｉｌｙ＝ｂｉｎｏｍｉａｌ（１ｉｎｋ二Ｉｏｇｉｔ）．ｄａｔａ２ＦＩＲＥ，ｗｅｉｇｈｔｓ＝ｄａｙｓ）Ｄｅｖｉａｎｃｅ Ｒｅｓｉｄｕａｌｓ：Ｍｉｎ－３ ８２８６８．０ ４２７８１ｌｅＭｅｄｉａｎ’３Ｑ４ ３３９９５Ｍａｘ－０ １ ５９５７―０ ０３９１８ＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓＥｓｔｉｍａｔｅＳｔｄ．Ｅｒｒｏｒ ０．２２７７１ ０ １２８１４ ０．１２７０３ ０．１３３８１Ｏ．１６９２３ＺＶａｌｕｅＰｒ（＞ｆＺｆ）＜２ｅ一１６木￥水 ２．８９ｅ―０６｝｝｝ ＜２ｅ―１６木丰丰 ＜２ｅ―ｔ６％｝｛ ＜２ｅ―１６｝｛｛ ９．７４ｅ―０８丰卓半 ０ ０００３５４｝｝十 ０．０５７０３４． ０．００６８６０｛十（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｈｕｍｌ ｈｕｍ２ ｈｕｍ３ｈｕｍ４一１１．４７４５２ ―０．５９９５ 一１．２Ｕ５９―２ ３０９８９ ―３ ６１３４６―５０ ３９２ ―４．６７９―９５３８一１７ ２６２―２１．３５３―５ ３３２一Ｏ．８８１２９ｒａｉｎ２ｒａｌｎ００．１６５３Ｏ １９９０９一Ｏ．７１１２―３ ５７２ 一１．９０３ ―２．７０４―０．４０２６４ ―０．２９７０８Ｏ．２１１５８ Ｏ．１０９８９ｒａｉｎ４广义线睦模型方法在森林火灾问题中的应用ｗｉｎｄｌ ｗｉｎｄ２０．５４４１８ ０．５２９８ｌ ０．３８１０６ ０．４６７８６ｌ０ ０８４８６ ０．０９２７８ ０．１２４３６ ０．１６７７６Ｏ６．４１３１．４３ｅ一１０％￥￥ １．１３ｅ一０８｛￥｛ ０．００２１８３扣＃ ０ ００５２９０｝｝ ＜２ｅ一１６丰丰丰 ＜２ｅ―１６｝毕丰１．０７ｅ一１４半｝球 ＜２ｅ一１６丰术木５ ７１ ３．０６４ ２．７８９ １２．０４８１１ ６６２ ７ ７３ｗｉｎｄ３ ｗｉｎｄ４ｔｅｍｌ ｔｅｍ２ ｔｅｍ３ ｔｅｍ４ ｓｕｎｌ ｓｕｎ２８８３９２１５６３６ｉ．８３２８７ １．２６４９５ ２．１７３５２ ０ ２１６４ｌ ０．７０１７６ Ｏ ９１０５５ ０ ７４７０２０．１５７１６ ０．１６３６４ ０．１６２３ Ｌ ０．０８８５５ ０．０８１４ｌ ０．０８４１４ Ｏ １２６３５１３．３９１２．４４４０．０１４５３０｝ ＜２ｅ一１６％水丰＜２ｅ―１６木丰木８．６２ １０．８２２５．９１２Ｓｕ０３ｓｕｎ４３ ３８ｅ―０９｛｝｛（Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆｏｒ ｂｉｎｏｍｉａｌ ｆａｍｉｌｙ ｔａｋｅｎＮｕｌｌ ｄｅｖｉａｎｃｅ： ５２８９ ２２ｏｎ ｏｎｔｏｂｅ １）１８１４ １７９４ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆｆｆｅｅｄｏｍ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆｆｒｅｅｄｏｍＲｅｓｉｄｕａｌ ｄｅｖｉａｎｃｅ：９９０．３４Ａ【Ｃ：２０４６ ４Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆＦｉｓｈｅｒ Ｓｃｏｒｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ：７发现ｗｉｎｄ和ｔｅｒｎ但各个水平之间似乎差异不大，我们可以把ｗｉｎｄ，ｔｅｍ分成２个等 级（有～无，低一高）从而减少参数，简化模型。Ａ．３．关于分组数据模型ＦＩＲＥｓｕｍｍａｒｙ（ＦＩＲＥ ｌｏｇｉｔｌ）Ｃａｌｌ：ｌｏｇｉｔｌｇｌｍ（ｆｏｒｍｕｌａ＝ｆｉｒｅｓ／ｄａｙｓ～ｈｕｍ＋ｒａｉｎ＋ｗｉｎｄ＋ｔｅｍ＋ｓａｎ．ｆａｍｉｌｙ＝ｂｉｎｏｍｉａｌ（１ｉｎｋ＝ｌｏｇｄａｔａ２ｔ１ＦＩＲＥｌ，ｗｅｉｇｈｔｓ２ｄａｙｓ）Ｄｅｖｉａｎｃｅ Ｒｅｓｉｄｕａｌｓ：Ｍｉｎ．５ ５０６２９１ｅ―０ ４３６５０Ｍｅｄｉａｎ．０ １６２３５３Ｑ．０ ０４０３８Ｍａｘ５．１ ８１１４ＣｏｅｆｆｉｅｉｅｎｔＳＥｓｔ ｉｍａｔｅ 一１１．４７６９８ 一０ ６１６１１Ｓｔｄ，Ｅｒｒｏｒ ０ ２２２９１ ０．１２７３８ Ｏ．１２３８７ Ｏ．１２６９３ ０．１６１２１ ０ ｉ６５１５ ０ １９８９８ Ｏ ２１１４５ ０．１１０２【 ０．０８４０５ＺＶａＬＵｅＰｒ（）【ｚＩ）＜２ｅ－１６扣｝半ｌ（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｈｕｍｌ ｈｕｍ２―５１４８７―４ ８３７３２ｅ―０６￥丰车 ＜２ｅ一１６丰丰丰 ＜２ｅ一１６木木卓 ＜２ｅ一１６半丰术一１．２５０８９ ―２．３５０１６ ―３．７１３２４ 一０．８４４３３ 一Ｏ．６７７６―０ ３６８５５―１０．０９８ ―１８．５１６ ―２３．０３３―５．１１３ｈｕｍ３ ｈｕｍ４ｒａｊｎ】３．１８ｅ一０７丰｛术ｒａｉｎ２ｒａ Ｊ―３ ４０５―１ ７４３０ ０００６６ｌ￥￥￥ ０．０８１３３５． Ｏ．０１２８０８半 ６．８５ｅ―１１丰半４ｎ３ｒａｉｎ４ ｗｉｎｄｌ―０．２７４３ｌ ０ ５４８３４一２．４８９ ６．５２４广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用ｔｅｍｌ ｓｕｎｌ ｓｕｎ２１ ８１３０９０．１５４１７ ０ ０８８５６ Ｏ．０８１２７ ０．０８１６４ Ｏ．１２１９８ｌｌ，７６ｌ ２．８８６ ８．８１３ １１．３４ ５．１１６＜２ｅ一１６水丰木 ０．００３９０５｛十 （２ｅ一１６｛｝｝ ＜２ｅ―１６｝｝十 ３．１２ｅ－０７｛丰丰０．２５５５６ Ｏ．７１６２ ０．９２５８７ ０ ６２４０４ｓｕｎ３ｓｕｎ４（Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆｏｒ ｂｉｎｏｍｉａｌ ｆａｍｉｌｙ ｔａｋｅｎ ｔｏ ｂｅ １）ｏｎ ｏｎＮｕｌｌ ｄｅｖｉａｎｃｅ：５２８９．２ Ｒｅｓｉｄｕａｌ ｄｅｖｉａｎｃｅ：１ １ ６７．２ ＡＪＣ ２２１Ｉ ４１８１４ １ ８００ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆｆｒｅｅｄｏｍ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍＮｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｆｉｓｈｅｒ Ｓｃｏｒｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ：７可以看出把ｗｉｎｄ，ｔｅｒｎ分成２个等级（，ｆｌ－－无，低?高）从而减少参数，简化模型后ｈｕｍ，ｒａｉｎ， ｗｉｎｄ，ｔｅｍ，ｓｕｎ各个水平的效应也较为显著。Ａ．４．关于带交互效应的有序数据模型ｆｉｒｅｓｕｍｍａｒｙ（ｆｉｒｅ．Ｉｏｇｉｔ２）Ｃａｌｌ：２ｌｏｇｉｔ２ｇｌｍ（ｆｏｒｍｕｌａｆａｍｉｌｙ２ｆｉｒｅｓ／ｄａｙｓ～（ｈｕｍ＋ｒａｉｎ＋ｗｉｎｄ＋ｔｅｒｎ＋ｓｕｎ）“２，ｂｉｎｏｍｉａｌ（１ｉｎｋ＝Ｉｏｇｉｔ），ｄａｔａ＝ｆｉｒｅ １，ｗｅｉｇｈｔｓ＝ｄａｙｓ）Ｄｅｖｉａｎｃｅ Ｒｅｓｉｄｕａｌｓ：Ｍｉｎ．５ ２８２３２１Ｑ―０．４９８８０Ｍｅｄｉａｎ．０．１９５５２３Ｑ．０．０５３９６Ｍａｘ６．４８１５０ｚＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓＥｓｔｉｍａｔｅＳｔｄｌＥｒｒｏｒｖａｌｕｅＰｒ（＞ｌ ｚｆ）４．５７ｅ一１５丰丰木 （２ｅ ０ １６丰半丰（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｈｕｍｒａｌｎ一９ ９０６９２一１．７７９８３２６３９２―７．８３８ ―８ ４７６―２ ３０ ２０９９９ ０ ３４９３９ １．０６６６１ １．２２４２３ ０．２２５７８ ０．０３８４ｌ Ｏ．１１０４４０．１７７７―Ｏ．８０３６Ｏ０２１４４７｝ ０．９７２１４５ｗｉｎｄｔｅｍＳＵｎ０３７２４０ ０３５２２．９９０１５ ０．０８５０２ Ｏ １０６４９０ ４１９５７４４２０．０１４５８７￥ ０．７０６４９９ ０．００５５６６｝￥０．３７７ ２．７７２ ３．７９９Ｏ．５３ｌｎＵｍ：ｒａｌｎｈｕｍ：ｗｉｎｄｈｕｍ：ｔｅｉｎ０．０００１４５｛＃０．５９５２５ ７ ５０ｅ－ｉ１｛｝｝ ０，５７７７５５ ０．４２４７５１ Ｏ．Ｏ】１４４４水 ０．３８９３９７ ０．０６３９０１ ０．１２５３６８０ ０９４４ ０．１４９４７０ ０２２９６ ０．０９９６９ ０．３０８８９ ０．０２６８３１６．５１ ０．５５７ ０ ７９８ ２．５２９―０．８６ｌｒａｌｎ：ｗｌｎｄ０．０５５５ ０．２４６５５ｒａＩｎ：ＳＵｎＯ．０６７８４ －０Ｏｗｉｎｄ：ｔｅｍｗｌｎｄ：Ｓｕｎ８７６９３ １４１７３Ｏ【８８４０．０７６４９ ０ ２０７０４ｔｏ１，８５３一ｌ一Ｏ．３１７３１ －（Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ５３３ｐａｒａｍｅｔｅｒｆｏｒ ｂｉｎｏｍｉａｌ ｆａｍｉｌｙ ｔａｋｅｎｏｎｂｅ １）Ｎｕｌｌ ｄｅｖｉａｎｃｅ：５２８９．２１８１４ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆｆｒｅｅｄｏｍ３５广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用Ｒｅｓｉｄｕａｌ ｄｅｖｉａｎｃｅ：１ ２３９．３ ＡＩＣ：２２８５ ４ｏｎ１ ７９９ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍＮｕｍｂｅｒ ｏｆＦｉｓｈｅｒ Ｓｃｏｒｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ：１０Ｂ．１．关于分组数据ＺＩＰ模型ＦＩＲＥ．ｚｉｐＯ变量的显著性ｓｕｍｍａｒｙ（ＦＩＲＥ ｚｉｐ０）Ｚｅｒｏ．【ｎｆｉａｔｅｄ Ｐｏ】ｓｓｏｎＣａｌｌ：Ｆｏｒｍｕｌａ２ Ｓｕｂｓｃｒｉｐｔｓ：一ｘ一－ｚｆｉｒｅｓ～ｈｕｍ＋ｒａｉｎ＋ｗｉｎｄ＋ｔｅｒｎ＋ｓｕｎｌ ｈｕｍ＋ｒａｉｎ＋ｗｉｎｄ＋ｔｅｒｎ十ｓｕｎ（ｗｉｔｈ ｏｆｆｅｓｔ）ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｐａｒｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆｚｅｒｏ―ｉｎｆｌａｔｅｄ ｐａｒｔＣｏｅｆｆｉｃｌｅｎｔｓＥｓｔ ｉｍａｔｅ ―ｌ ｌ ｌＳｔｄ Ｅｒｒｏｒ ２ ５４ｌＥ一０ｌ ２ ２８３Ｅ一０Ｉ ２ ２７９Ｅ一０ｌ ２ ２８５Ｅ一０Ｌ ２ ３１６Ｅ一０ｔ ３ ８４５Ｅ一０ｌ ６ ４４５Ｅ一０ｌ ６ ６８３Ｅ―０１ １．１７５Ｅ一０１ ３．５３９Ｅ―０２ 一１ Ｉ Ｌｌｏｗｅｒ ３８７Ｅ＋０ｌｕｐｐｅｒＺｖａｌｕｅ ２６２Ｅ＋０ｌＰｒ（）ｆＺＪ）（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ｘｈｕｍｌＸ ｈｕｍ２ｘ ｈｕｍ３ｘ ｈｕｍ４ｘ３３７Ｅ＋０１ ９５０Ｅ＋００７２７Ｅ｝００―ｌ ２８７Ｅ＋Ｏｌ ２ ２ ｌ一５０ ０００Ｅ＋００ ｌ＿３００Ｅ―１７ ３ ５６９Ｅ一１４ ３ ５２６Ｅ一０９ ｌ ８２９Ｅ―０３ ３ ２０７Ｅ ２４５０３Ｅ＋００２８０Ｅ＋００３９８Ｅ＋００１７３Ｅ＋００８．５４４Ｅ＋００７ ５ ５７６Ｅ＋００Ｌ．３４９Ｅ＋００ ７ －３９ ０１４Ｅ一０ｌ ２ 一４ －５ ～５ －２７９７Ｅ＋００９０５Ｅ＋００２２０Ｅ一０ｌ９０３Ｅ＋００ ９７８Ｅ＋００６８０Ｅ一０ｌ６５７Ｅ＋００ ２４ｌＢ十００ ３６６Ｅ＋００ｌ＿１７６Ｅ＋００ ―３ １５０Ｅ＋００ 一２ ７１５Ｅ十００ ―２ ７４６Ｅ＋００ ―２ ２０９Ｅ＋００３．１１７Ｅ＋００ 一ｌ ―６ ０１５Ｅ＋０ｌ １７２Ｅ＋００ｒａｉｎ２ｘ ｒａｉｎ３ｘ ｒａｌｎ４ｘ一３６ ７３５Ｅ一１０ １．２８３Ｅ―０９ ｌ＿１４６Ｅ一９５ ２４ ０５６Ｅ＋００ 一２ ２ ｌ ４３９Ｅ＋００―６ ０７０Ｅ＋００ ―２．０７５Ｅ＋０ｌ ６．６９６Ｅ＋００ ３ ９ ２９ｌＥ＋Ｏｌ ４６８Ｅ＋００６６９Ｅ＋００ｗｉｎｄｌｘｗｉｎｄ２ｘ ｗｉｎｄ３ｘ ｗｉｎｄ４ｘ ｔｅｍｌｘ ｔｅ：『｝２ｘ ｔｅｍ３Ｘ ｔｅｍ４ｘ ＳＵｎｌｘ ｓｕｎ２ｘ ｓｕｎ３ｘ ｓｕｎ４ｘ３７０Ｅ一０１ ２２４Ｅ＋００ｌ ６７６Ｂ一０１ １．１５２Ｅ＋００３．０６３Ｅ一０ｌ１ ７ 一ｌ ２ ２ ２ ２ ４ ７１３８Ｅ―１１３ ７２１Ｅ一０２６ ３ １ １ １３７Ｅ一０２ ４０６Ｅ一０ｌ ００７Ｅ一０１ ００９Ｅ一０ｌ２９７Ｅ＋００ ０１３Ｅ一０１２５７Ｅ＋００１．８３５Ｅ一２３７２５ ８１１Ｅ－０１ ｌ ９２４Ｅ＋００ ２ ３５８Ｅ＋００ ２ ２４８Ｅ＋００４．６０８Ｅ一０Ｌ－２ ２ ２ ５９２Ｅ＋００ １７０Ｅ＋００ ０５０Ｅ＋ＤＯ８４４Ｅ一２１―５ ６４９Ｅ＋００ ２ ２ ３５２Ｅ＋０ｌ ２２９Ｅ＋０ｌ１．６１６Ｅ一０８ ２．５８０Ｅ一１２２ ４ ９９３Ｅ一１１０ ９５６５Ｅ＋００ ４４５Ｅ＋００ ２２２Ｅ＋００ ６４０Ｅ＋００ ４９９Ｅ一０１ ４３８Ｅ－０ｌ２９４Ｅ一０ｌ２．０２２Ｅ＋００ ２ ４４０Ｅ＋００１．０１８Ｅ一０１１ ０２３Ｅ１．８２３Ｅ＋００ ２１ ９８６Ｅ＋０ｌ２７１Ｅ一８８０ｌ２３９Ｅ＋００２．３８５Ｅ＋０ｌ１．０２ＩＥ＋Ｏｌ ｌ９．７０５Ｅ―１２６ １．７５ｌＥ一２４３ ７７５Ｅ ０１ ６８ ７５７Ｅ一０１ ５７７Ｅ３ ６９６Ｅ ０２３ ３３．０５０Ｅ－Ｏｌ ６ ７４７７Ｅ－０２ ６５７Ｂ一０２０７５Ｅ一０ｌ ８６１Ｅ一０１９４３Ｅ＋Ｏｌ３．９７８Ｅ一８４ ｌ＿１５０Ｅ一１２ｌ４ ７９８Ｅ一２７０ｌ９一ｉ ５２．３４６Ｅ＋０ Ｌ ―１ ２ ０７７Ｅ＋０１ ８８３Ｅ＋００―１．５７３Ｅ＋００ ３一３ ―ｌ ―ｌ４ ６１０Ｅ―０２ ｌ一ｌ＿８６０Ｅ＋００２８７Ｅ＋００ ３５０Ｅ｛００（Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ）ａｈｕｍｌＺ ｈｕｍ２ｚ ｈｕｍ３ｚ ｈｕｍ４ｚ１８５Ｅ＋００３８９Ｅ一０１ １４８Ｅ＋００ ６５０Ｅ＋００１０５Ｅ＋００１．０２０Ｅ＋００ 一１．９５８Ｅ＋００一２ ６９３Ｅ＋ＯＯ ―３ ２０ｌＥ＋００ ～ｌ ４２３Ｅ＋００ ―６ ３０２Ｅ＋００ ６ ９２４Ｅ一０ｌ３．９３３Ｅ―０３６ ８１６Ｅ一０ｌ ｌ ４５７Ｅ一０Ｌ ３ ７０９Ｅ一０２ ７ ９３３Ｅ一０ｌ８．２５９Ｅ一０ｌ７．８８７Ｅ一０ｌ ７ ９１４Ｅ一０１１．２８０Ｅ＋００―４．１０３Ｅ一０ｌ ―１３．９８２Ｅ一０１―９ ８７８Ｅ―０２１４５５Ｅ１００―２ ０８５Ｅ＋００ ２ ｌ ６２ＩＥ一０ｌ ０８９Ｅ＊００２．１９６Ｅ一０１ ７ ８８３Ｅ＋００８ ３８０Ｅ一０１７．２３７Ｅ＋００ １．９２５Ｅ＋００８６２Ｅ＋００２０７Ｅ＋０１２２ ７６０Ｅ一０ｌ ２ ０３５Ｅ―０２ｒａｉｎ２ｚ４．４６５８＋００８．２３７Ｅ＋００２ ３２０Ｅ＋００广义线性模型方法在森林火灾问题中的应用３．９０５Ｅ＋００ ｒａｉｎ４ｚ ｗｉｎｄｌｚ ｗｉｎｄ２ｚｌ ７３６９Ｅ＋００７８ｉＥ ０ｌＬ２２３Ｅ＋００６５８８Ｅ＋－００２ ８５３Ｅ＋００ ４ ４１６Ｅ＋００ ―２ ６３３Ｅ}