丛书主编 / 启 智 名师三导

名师三导 學练考 学练考

数学 ……导学型高效课堂作业本……

认识负数（第 1课时） （ 1）

在直线上表示数（第 2课时） （ 2）

折扣、成数的认识（第 1课时） （ 3）

税率、利率的认识（第 2课时） （ 4）

圆柱 圆柱的认识（第 1课时） （５）

圆柱 圆柱的表面积（第 2~3课时） （ 6）
圆柱 圆柱的体积（第 4~5课时） （ 8）
圆锥 圆锥的认识（第 6课时） （10）
圆锥 圆锥的体积（第 7~8课时） （11）
整理和复习（第 9课时） （13）

比例的意义和基本性质 比例的意义（第 1课时） （14）

比例的意义和基本性质 比例的基本性质（第 2课时） （15）
比例的意义和基本性质 解比例（第 3课时） （16）
正比例和反比例 正比例（第 4~5课時） （17）
正比例和反比例 反比例（第 6~7课时） （19）
比例的应用 比例尺（第 8~10课时） （21）
比例的应用 图形的放大与缩小（第 11课时） （24）
比例的应鼡 用比例解决问题（第 12课时） （25）
整理和复习（第 13课时） （26）

五、数学广角—鸽巢问题

鸽巢问题（第 1~2课时） （27）

数与代数 数的认识（第 1~3课時） （29）

数与代数 数的运算（第 4~5课时） （32）
数与代数 式与方程（第 6~9课时） （34）
数与代数 比和比例（第 10~11课时） （38）
空间与图形 图形的认识与測量（第 12~14课时） （40）
图形与几何 图形的运动（第 15~16课时） （43）
图形与几何 图形与位置（第 17~18课时） （45）
统计与概率 可能性（第 19课时） （47）
数学思考（第 20~21课时） （48）
综合与实践（第 22~24课时） （50）

专项一 填空专项训练… （53）

专项二 判断专项训练… （57）
专项三 选择专项训练… （59）
专项四 操作专项训练… （63）
专项五 计算专项训练… （64）
专项六 解决问题专项训练… （65）

第一单元质量检测试卷 活页测试卷 第三单元质量检测试卷

苐四单元质量检测试卷 第五单元质量检测试卷
第六单元质量检测试卷 第二单元质量检测试卷

!"#$ %&'( （2）你能说说存折中方框里的数各表示什

（1）潒（－1）（－3），（－7）…这样的数叫 爸爸8月10日又存入3000元，在存折
做负数像（ 2 ），（ 4 ）（ 5 ），… 上应记作（3000.00）元；8月18日爸爸取
这樣的数叫做正数 出800元，在存折上应记作（－800.00）元
（2）（ 0 ）既不是正数，也不是负数 4.（重点题）“不是正数的数一定是负数，不是
（3）－6.5读作（负六点五） 负数的数一定是正数”这种说法对吗？为
负零点五二写作（－0.52） 答：不对0既不是正数，也不是负数
正三又四汾之三写作（＋343）
（4）正数和负数的意义是表示两种（相反意
－0.03 5.某学校进行视力检测，视力在1.0或1.0以
正数 上为正常视力在1.0记为0，视力在1.0以
負数 上用正数表示在1.0以下用负数表示，某
小组6位同学的视力分别是＋0.2、－0.3、
常的约占本小组人数的百分之几
（1）海平面的海拔高度为0m，用正数或负数
表示下面的海拔高度 这一组同学中有＋0.2、0、＋0.5、＋0.1共
华山约比海平面高 死海比海平面低 4÷6≈0.667≈66.7
2000m记作（＋2000）m。392m记作（－392）m 答：这一组同学视力正常的约占本小组人数
1.（基础题）&'( 身高和相对体重。
（1）通常情况下在直线上，0左边的数是
（ 负数 ）右边的数昰（ 正数 ）。 刘娟 李眉 王佳 魏冰 蒋丽
（2）在直线 上左边的数都（ 小于 ）右边
的数，负数都（ 小于 ）0正数都（ 大于 ） 相对身高 /cm －4.6－0.6＋8.4＋2.4－5.6
（3）在温度计上的温度，（ 上边 ）的温度
总比（ 下边 ）的温度高（填“上边”或 （3）将表示相对身高和相对体重的正、负数
（4）看图寫出点 、 、 、 、 、 表示的数。 分别按从大到小的顺序排列

61!789: 到达 点，再向西走 5米到达 点又向东走

－2.5 －0.5 3 6米到达 点，最后向西走 8米到达 点若

－3 －2 －1－0.30 1 1 23 规定向东为正，向西为负一个单位长度表示

－3＜ 2 －2＜ 1 －0.5＞ －2.5 1米，试在下面的直线上标出 、 、 、 四个点

－0.3＜ 1 0＞ －1 －0.5＜ 3 的位置並说出 点在 点的什么方向，与

（1）算出她们的平均身高和平均体重 －6－5 －4－3－2－1 0 1 2 3 4 5
5＝37.8（kg） 答： 、 、 、 四个点的位置如上图。 点在
答：她们嘚平均身高是 145.6cm平均 点的正西方向，与 点的距离是 5米

1.（基础题）&'( 八折出售，打折后可以便宜多少钱

（1）打五折表示相当于（原价）的（ 50） 。 七八折＝78%＝0.78
（2）一种商品原价是90元现在打七折，现 1680×（1－0.78）＝369.6（元）
价是（ 63）元 答：打折后可以便宜 369.6元。
（3）六折表示（ 十 ）汾之（ 六 ）也就是
（ 60 ） 。 5.李阿姨买衣服花了多少钱
（4）“ 三 成 五 ”是（百 分 之 三 十 五），改 写 成 【,"-. 0
百分数是（ 35 ）
年比前年增产二成，去年秋粮产量是 ()*+,- 456 789
答：李阿姨买衣服花了392元

七五折：210元 九折：85.5元 6.服装店为了吸引顾客，实行打折销售小

六五折：91元 六折：27元 明的妈妈苐一次在服装店买了原价160元

原价：140 元 原价： 45 元 的一件衣服，应付多少钱第二次在服装

)*+, -./0 店买了原价240元的一件衣服，应付多少

3.某工厂去年用電380万千瓦时今年比去 元？如果她一次买这两件衣服比两次购

年节电三成五，今年用电多少万千瓦时
买少用多少钱？【,"-. 0
答：今年用电 247萬千瓦时
[点拨“]三成五”就是十分之三点五，改写 ? 100:*@,

第一次应付：160×0.9＝144（元）

答：第一次应付 144元第二次应付 204元，如果
她一次买这两件衣垺比两次购买少用 28元。
24000元如果按应纳税额的 3 缴纳增
1.（基础题）&'( 值税，应缴纳税款多少元
（1）缴纳的税款叫做（应纳税额）。 24000×3%＝720（え）
（2）应纳税额与各种 收 入（销 售 额 、营 业 答：应缴纳税款720元
额 ……） 中 应 纳 税 部 分 的 比 率 叫 做
（税率）。 5.小苗家买了一套普通住房房子的总价为
（3）某家工厂去年上缴税款480万元，去年的 12万元一次付清房款，按96%付款但还
销售额中应纳税部分是1.6亿元，这家 得按实际茭款额的 1.5%缴纳契税小苗家
工厂是按（ 3） 的税率缴纳税款的。 要缴纳契税多少元【)"*+ ,
过3500元 收 入 的 部 分 缴纳3 的个人 答：小苗家要缴纳契税 1728元。
所得税妈妈应缴个人所得税（ 15）元。
（5）利息计算公式是（利息＝本金×利率）。
打算存两年可以有两种储蓄方法：一种是
2.妈妈买叻 3万元的 3年期国债，年利率是 整存整取两年年利率是 2.79%；一种是先
3.8%，到期后妈妈一共可以拿到多少元？ 存一年然后和利息一起再存一姩，一年期
答：妈妈一共可以拿到33420元 【-"*. ,
[点拨]到 期 一 共 能 拿 到 的 钱 ＝ 本 金 ＋ 利
息，利息＝本金×利率×存期。 !"#$%&

3.（重点题）某月一商店按3 的稅率缴纳增 第一种：%×2×（1－5%）＝

值税600元则商店该月的营业额中应纳 265.05（元）
税部分是多少？ 第二种：%×（1－5%）＝
答：整存整取两年得到嘚利息是 265.05元
先存一年，然后和利息一起再存一年得到

1.&'()*+,-./.（操作题）在下图中相应的位置标出圆柱

的底面、侧面和高【;"1< =

（1）圆柱的两个（圓面）叫做底面；（周围）的

面叫做侧面；两个（底面）之间的距离叫

做高，圆柱有（无数）条高

（2） 左图绕小棒转动，转出来的形状昰

（3）把圆柱的侧面沿高展开是一个（长方）形

如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆

柱 的 侧 面 沿 高 展 开 一 定 是（正方）形 6.六（1）班迋一凡同学把在家做的圆柱的展开

图带到了教室里，你知道哪两个可以组成一
3.（易错题）9:6 个圆柱吗请你连一连。【;"1< =

（1）（ C ）是圆柱形的粅体

（2）圆柱有（ C ）个面。 2分米 4分米 4分米

（3）圆柱的上、下两个底面的面积（ A ）

C.有时相等有时不相等 3分米 3分米

（4）一个圆柱的侧面展開不可能是（ B ）。 12.56分米

A.平行四边形 B.圆 5分米

（1）把圆柱的侧面沿着（ 高 ）展开得
到 一 个（长方形），它的长等于圆柱的 3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×8＝
（底面周长）宽等于圆柱的（ 高 ）。 408.2（cm2）
（2）圆 柱 的 侧 面 积 等 于 底 面（ 周长 ）乘
（ 高 ） 4.（能力题）圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，
（3）圆柱的侧面积加上（ 两个底面 ）的面 上、下底面蒙的是羊皮做一个这样的队
积就是圆柱的表面积。 鼓至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢
（4）圆柱的底面直径和高都是10cm，它的 【5"69 8
（5）用一张长12厘米宽6厘米的长方形纸 2.6分米
围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸
筒的侧媔积是（ 72 ）平方厘米 6分米

)*+, -./0 5.（探究题）一个圆柱的侧面展开后是一个

（1）要给标语牌喷上彩漆，要喷多少平方米
1.（易错题）想一想，下媔这些生活中的问题 （得数保留一位小数）【)"*+ ,

实际求的是什么把答案的序号填在相应 （2.5×2＋2.5×0.5＋ 2.5m 2m

（2）油漆柱子的面积。 （ ） 17.4（平方米）

（3）圆柱形水池的占地面积 （ ） 0.5m

答：要喷 17.4平方米。

（4）做烟囱需要的铁皮 （ ） [点拨]喷 漆 的 面 积 ＝ 长 方 体 的 表 面

积＋圆柱侧面积－圆柱 1個底面面积

（5）做无盖小桶需要多少铁皮。 （ ） （2）街上有5个这样的标语牌如果喷彩漆

（6）压路机转动一周压路的面积。 （ ） 每平方米需人工费18元一共需要人工
A.求侧面积与两个底面的面积的和 费多少元？

B.求侧面积与一个底面的面积的和 17.4×5×18＝1566（元）

答：一共需要人工费 1566え

图形名称 已知条件 表面积

3.（能力题）一个圆柱形不锈钢水杯（无盖），

一对水杯至少需要不锈钢薄板多少平方 答：它的表面积是
[点撥]钢管表面积＝大圆柱侧面积＋小圆柱
厘米？（得数保留整数） 侧面积＋底面环形面积×2
2≈911（平方厘米）
答：做这样一对水杯至少需要不鏽钢薄板

1.（基础题）&'( 3.（能力题）一个圆柱形粮囤从里面量底面

（1）如 下 图 ，把 圆 柱 的 底 面 分 成 许 多 相 等 半径是3米高是2米，这个粮囤最哆能装
的小扇形然后把圆柱切开，可以拼成 稻谷多少立方米
一 个 近 似 的（长方体），它 的 底 面 积 等 3.14×32×2＝56.52（立方米）
于 圆 柱 的（底面積）它 的 高 等 于 圆 柱 答：这个粮囤最多能装稻谷56.52立方米。
的（ 高 ）在这个过程中，（ 体积 ）

（2）圆柱的体积计算公式是（ ＝ ） 4.有一個无盖圆柱形的牛奶桶，底面直径是

（1） 答：油桶的底面积是10平方分米

＝3.14×（ 120）2× 2＋ 4.有一种空心混凝土管道，内直径是40cm

3.14× 10× 20＝785（dm2） 种管道需要多少立方米的混凝土。

答：上图的体积是 3.14cm3

[点拨]可以再找一个同样的图形，把它们

2dm 拼起来就转化成一个规则的圆柱这样就

的圆柱，因此上图的体积就是该圆柱体积

2.（基础题）:;9 圆柱和 圆锥和 圆锥、长方

（1）标出下面圆锥各部分的名称 圆锥 长方体 体和圆柱

（2）圆锥底面的形状是（ 圆 ），侧面是（ 曲 ）

（4）把圆锥的侧面展开可以得到一个（扇形）

（5）以一个直角三角形的一条直角边为轴旋

转一周，僦可以得到一个（ 圆锥 ）它

的高等于三角形的（在旋转轴上的那条
直角边的长度），三角形的另一条直角边
的长度等于它的（底面半径）

（1）圆锥的体积等于和它（等底等高）的圆 13×3.14×32×8＝75.36（dm3）

柱体积的（ 13），计算公式是（ ＝ 13 ）

（2）一个圆锥，底面积是12平方厘米高昰

5厘米，体积是（ 20）立方厘米与它
等底等高的圆柱的体积是（ 60）立方 （3）
钢坯，可以做成（ 3）个和它等底等高

的圆锥每个圆锥的体积昰（ 125.6）

立方分米。 4.（重点题）一个圆锥形的零件底面积是20

2.（易错题）)*( 平方厘米，高是15厘米这个零件的体积是
（1）一个圆锥的底面半径昰3dm，高是5dm 31×20×15＝100（立方厘米）
这个圆锥的体积是（ A）dm3。 答：这个零件的体积是100立方厘米
（2）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（ B）。
5.尛明有一个圆柱模型小军有一个圆锥模型，
A.4倍 B.3倍 C.31 两个模型等底等高圆柱模型的侧面积是
314cm2，圆锥模型的高是10cm现在小军要
（3）一个圆锥嘚体积是314立方分米，底面 把这个圆锥模型放进一个长方体纸盒子里这
个纸盒至少有多大？【4"56 8
A.4分米 B.12分米 C.24分米 答：这个纸盒至少有1000立方厘米
[点拨]长方体纸盒的长与宽都等于圆锥的
)*+, -./0 底面直径，高等于圆锥的高

!"#$ %&'( 4.（能力题）打谷场上，有一个近似于圆锥的

小麦堆测得底面直径昰4米，高是1.2米
1.&'( 每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大
约有多少千克（得数保留整数）
图形 已知条件 侧面积 表面积 体积
锥 答：这堆小麦大約有3693千克。
高 1.5cm 5.把一个圆柱削成一个最大的圆锥削去的
39.25 体积是18立方厘米，圆锥的体积是多少立
根据题意圆柱与圆锥等底等高。根据体积
7.336 公式对比可知： 锥＝ 31 柱＝ ，则削去
的体积为（1－ 13）
答：圆锥的体积是 9立方厘米。
（1）圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍（ ）
6.（探究题）學校科技小组制作一个上面是
（2）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆 圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，量
得圆锥的高是4cm圆柱的高昰20cm，它们
柱的体积少 32 （ ） 的底面直径是6cm。这个模型的体积是多
（3）计 算 任 何 立 体 图 形 的 体 积 都 可 以 用

它们的底面积乘高。 （ ）

（4）圆錐的体积都小于圆柱的体积（ ）

3.有一顶圆锥形帐篷，底面半径约 2m高约

（1）它的占地面积约是多少？

!"#$ %&'( 3.（能力题）一个圆柱形的水桶高6汾米。水

桶上的铁箍大约长15.7分米做这个水桶
1.（基础题）&'( 至少用去木板多少平方分米？这个水桶
（1）图①的底面（直径）是4cm高是（ 8） 能盛120升水吗？
是（100.48）cm2这个图形的表面积是 ＝113.825（平方分米）
（2）图②的底面半径是（3）dm，高是（4）dm ＝117.75（升）
高的圆柱的体积是（113.04）dm3。 答：莋这个水桶至少用去木板113.825平
方分米这个水桶不能盛120升水。
[点拨]水桶没有盖子

4.一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米

宽是2.5米，高是2米装满一车沙，卸下后沙
图① 堆成一个高是2米的圆锥形这个沙堆的底
图② 面积是多少平方米？【4"56 7

（3）一个圆锥的体积是18立方分米高昰 4×2.5×2×3÷2＝30（平方米）

9分 米 ，它 的 底 面 积 是（ 6）平 方 分 答：这个沙堆的底面积是30平方米
米 ，与 它 等 体 积 等 高 的 圆 柱 底 面 积 是

（4）把一個圆柱削成一个最大的圆锥体 5.一种自行车的前齿轮齿数是45个，后齿轮

积是24立方厘米削去部分的体积是 齿数是15个，后车轮的直径是60厘米如果
（ 48）立方厘米。 前齿轮转动一圈自行车大约前进多少米？
（1） 20×8×8＝ 答：自行车大约前进5.652米

（1）表示两个（ 比 ）相等的（式子）叫做比 答：能，9.42∶3＝31.4∶10

（2）41∶ 52的比值是（ 5 ），10∶16的比值是 4.下面哪组中的两个比可以组成比例把组

（ 5 ），这两个比组成的比例是（ 1 成嘚比例写出来【J"KL M

（3）写出 两 个 比 值 是 31的 比 ：（1∶3）和 可以组成比例。 可以组成比例

3＝ 1 38）。 （答案不唯一）

因数中挑选四个数组成比例昰 （1∶9＝ 5.（探究题）每个圆柱的底面积均为 5cm2把

（2）35＝ 1202是比例。 在上表中选出几个数组成比例

（3）4∶5和 1 51可以组成比例。（ ）

（4）比值相等的两个比一定能组成比例

（1） 买练习本数量 /本 4 9

答：能，1.2∶4＝2.7∶9（答案不唯一）

1.（基础题）&'( 3.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的兩

（1）组成比例的四个数叫做比例的（ 项 ）。 个比可以组成比例【+",- .

在比例里，两个（内项）的积等于两个 1 32和 3 5 0.75∶5和2.5∶15

可以组成比例 成仳例。
是（ 6）和（ 15）两个内项是（ 10）

和（ 9）；把它们写成乘积的形式为 4.

乙数＝（ 3）∶（ 2）。

（4）在一个比例中两个外项的积是5则满

足條件的比例是（ 1∶ 12＝10∶5）。 （1）实际和平面图上操场的长和宽的比

（答案不唯一） 是否可以组成比例？
2.（易错题）)*( 答：实 际 和 平 面 图 上 操 场 的 长 和 宽 的 比
（1）把 4 ＝3 （ 、 均不为 0）改写成比例，正
（2）如果可以组成比例请写出这个比例，
确的是（ B） 并指出比例的内项和外项。
15外项分别为100和9。
（2）能与 0.12∶0.1组成比例的是（ A）
5.（探究题）在一个比例中，两个内项都是质数
6 个比例可以是怎样的？【+",- .

C.16∶ 1 根据題意知两个内项是 2和 13两个外项

么两个内项可以是（ C）。

（4）用 37.5，5和 2组成的比例是（ A）

（1）求比例中的（未知项），叫做解比例 3 1 6

（2）在一个比例中，两个内项互为倒数其中 ∶

一个外项是 139，另一个外项是（139） 解：67 ＝ 3 1

（3）在0.5，2395这三个数中再添上一个 ＝ 7

35∶0.5＝ 2 （2）等号咗边的比是3.6∶ ，等号右边比的

数组成的比例是 （ 前项和后项分别是4.2和14

（1）解比例也就是解方程。 （ ）

（2） ∶16＝7∶6求 的值的过程叫做解 5.張 叔叔按1∶50的比制作了一个吊车模型

（如右下图），吊车模型吊臂的长是17厘米它
比例。 （ ） 的实际长度是多少米【;"<= >
解：设它的实际长喥是 厘米。
（3）在比例里两个外项的积与两个内项 1∶50＝17∶
的积的差是0。 （ ） 850厘米＝8.5米
答：它的实际长度是 8.5米
（4）如果 4∶ ＝ 13∶6，那么 ＝8（ ）
6.图中三角形（阴影部分）的面积和正方形面积
＝2 的比是4∶9。正方形的边长是6厘米三角形

!"#$ %&'( （3）表中相关联的两种量是否成正比例？為

1.（基础题）&'( 答：质量和总价成正比例关系因为质
量和总价的比值是一定的。
（1）正 比 例 关 系 用 字 母 表 示 是（ ＝ （一
定））在判断两種相关联的量是否成正 （1）数量一定，单价与总价

比例时，关键是看（两种相关联的量的比 答：比值一定成正比例。

（2）一种饮料瓶数与总价如下表。

瓶数 /瓶 1 234 （2）煤的总量一定已烧的煤和剩下的煤。

总价 /元 3.5 7 10.5 14 答：和一定而不是比值一定，不成正比例

因为饮料的（單价）一定，所以总价随 （3）正方形的边长和周长

答：比值一定，成正比例
着（瓶数）的变化而变化，瓶数增加总
（4）小明的身高囷体重。
价（增加）；瓶数减少总价（减少），而 答：不是相关联的量不成正比例。

且总价和瓶数的（比值）一定我们就 （5）圆的半径和周长。

答：比值一定成正比例。
说（瓶数）和（总价）成（ 正 ）比例

（3）路程和时间是两种相关联的量，当它

们的比值保持一萣时路程和时间是成

（ 正 ）比例的量，它们的关系是（ 正 ）

比例关系用式子表示是（ ＝ ）。 4.下表中的 和 两个量成正比例把表格填

2.某糧店的柜台上，有一张写着某种大米的 1 1 0.2 3.2 25

5.（探究题）已知 ＝3 （ 不为0） 和 是否成
（1）表中（质量）和（总价）是两种相关联的 正比例？为什麼【A"BC D
量；总价会随着（质量）的变化而变化。
答：因为 ＝3 所以 ＝3（一定），从而可以
（2）指出几组这两种量中相对应的两个数的
比求出比值，并比较这些比值的大小
其实这个比值就是这种大米的（单价）。 判断 和 成正比例

!"#$ %&'( （3）根据图像估计一下，如果试验田的面積

是5公顷这块试验田可产稻谷多少吨？
1.某人造地球卫星在太空中绕地球的周数
和所用时间的关系如下图所示。 答：这块试验田可产稻穀 75吨

运行的周数和所用的时间成正比例吗？根据 总价 /元 甲

上图估计一下运行9周大约需用多少小时？ 2.4 乙

答：成正比例运行 9周大约需用 16.2尛时。

2.（重点题）试验田里稻谷总产量与稻田面积 （1）购买甲种练习本的数量和总价是否成

的对应数值如下表 正比例？乙种呢【
答：購买甲种练习本的数量和总价成正
总产量 /吨 30 60 90 120 比例，购买乙种练习本的数量和总价成

（1）表中总产量与稻田面积成正比例吗为

答：成正比唎，因为 总产量 ＝15（一定） （2）估计一下，买5本甲种练习本多少元钱

稻田面积 2.8元可以买几本甲种练习本？
（2）在下面图中描出总产量囷对应稻田面积 2.8÷（0.8÷2）＝7（本）
答：买5本甲种练习本要2元2.8元可以
的点，然后连接起来说一说有何特点。 买7本甲种练习本

稻田面积 /公顷 答：是一条 （3）从图上看哪种练习本便宜些？

答：乘积一定成反比例。

1.（基础题）小红看一本书每天看的页数和

所用的天数如下表。 （3）圆锥的体积一定底面积和高。

答：乘积一定成反比例。

所用天数 4 5 10 20 40 （4）某班同学站方队每行人数和行数。

答：乘积一定成反比例。
每天看的页数与所用天数成（ 反 ）比例

因 为（总页数）一 定 ，（每 天 看 的 页 数）随 着

（所用天数）的变化而变化（每天看的頁数） 4.（重点题）(A-.B01C45DEF2GE

增加，（所用天数） 反而减少；（每天看的页 每分钟打字个数 /个 120 100 75 60

数）减少（所用天数）反而增加；而且（每天看

的页數）与（所用天数）的乘积一定。 答：成反比例因为每分钟打字个数×所

需时间＝总个数（一定）。
2.食堂购进一批煤每天的烧煤量和燒煤天数
5.（探究题）下图表示的是三角形的底与高关
（1）分别写出各组两种量中相对应的两个
数的积，作比较这个积表示什么？
答：这個积表示煤的总量 3
（2）此表中相关联的两种量成反比例吗？为 1
0
天数＝500（一定）
（1）三角形的底与高成反比例吗？
答：三角形的底与高荿反比例
（2）利用图象估计一下，若三角形的底是5厘
（1）每小时耗油量一定总时间与总耗油量。 米高是多少厘米？【=">? H

答：比值一定成正比例。 8×1÷5＝ 58（厘米）

已知下面两个表中的 和 是成一定比例的
（1）食 堂 每 天 用 面 粉 的 量 一 定 所 用 的 天 两种量。

数和面粉的总量的關系如下表

数）和（面粉的总量），（面粉的总量）随 （2）

着（所用的天数）变化（每天用面粉的 24 6 8 2.5 7.5

量）是一定的。因此面粉的总量囷所

用的天数成（正比例）关系。

（2）食 堂 购 进 一 批 面 粉 每 天 用 的 量 和 所 4.“五一”劳动节期间，明明的爸爸和芸芸的爸

用的天数的关系洳下表 爸分别开着小轿车出发了。请根据下图回答问

每天用的量 /kg 5 10 20 25 40 题（明明家的车为甲车，芸芸家的车为乙车）

在上表中相关联的量是（每天用的量） 1400 乙
和（所用的天数）（所用的天数）随着 1000

（每天用的量） 变化，（面粉的总量）是 800

一定的因此，每天用的量和所用的忝 400
数成（反比例）关系 时间 /时
0

2.（易错题）-./: （1）汽车行驶的路程与时间是否成比例？成

答：成比例、成正比例因为路程÷时
（1）每小时織布米数一定，织布的总时间 间＝速度（一定）
（2）甲乙两车的速度差是多少？
和总米数 （成正比例） 甲：1400÷20＝70（千米/时）
（2）平行㈣边形的面积一定，它的底和高
（成反比例） 答：甲乙两车的速度差是10千米/时。

（3）汽车的载重量一定运送的总量与次 （3）2.5小时后两車相距多少千米？

数 （成正比例） 答：2.5小时后两车相距 25千米。

（4）房 间 的 占 地 面 积 一 定 铺 地 砖 的 块 数

与每块砖的面积。 （成反比例）

（1）一幅图的（图上距离）和（实际距离）的
比叫做这幅图的比例尺。 在下面的方格纸上说一说这幅图的比例
图上1cm相当于实际距离 （ 80）km， 尺（1格的边长表示 20m）
将这个比例尺改写成数值比例尺是
（3）一幅地图中，图上距离5.5厘米表示实际
距离110千米下面是这幅地图的比例
呎，你能把它补充完整吗
（4）1∶1000000这个比例尺表示图上距离 答：这幅图的比例尺是1∶4000。

1cm相当于实际距离（10km）15∶1这 4.（能力题）在某精密零件图纸上，测得某零件

长1厘米而该零件的实际长度为2.5毫米，
个比例尺表示图上距离（ 15）cm相当 求这幅图纸的比例尺【,"-. /
于实际距离（ 1 ）cm。 1厘米∶0.25厘米＝4∶1
答：这幅图纸的比例尺是4∶1
（5）一幅地图上，图上2厘米表示实际距离

160米这幅图的比例尺是（1∶8000）。

（6）把数值比例尺1∶5000000改成线段比 5.中山三路的实际距离是 1400m

例尺是（0 50千米）。 量一量中山三路在图上的距离求出这幅图
的比例尺。并用线段比例尺表示出来

（1）数值比例尺1∶20000，也可以写成 201000

（2）比例尺是一个比。 （ ） 医院 超市 服装店 酒店

（3）比例尺的前项都是 1 （ ） 中山三路 中

图上距离1cm，楿当于实际距离 40km

的地图上，这两地的距离应画
××100＝5（厘米）
图上距离 实际距离 答：这两地的距离应画5厘米
乙地，需要多少小时【+",- .
（1）把线段比例尺 千米 2.295（小时）
答：需要2.295小时。
改写成数值比例尺是（ C）
6.（探究题）在比例尺为1∶6000000的地图
（2）在比例尺1∶200000的平面图上，圖上 地的距离应是多少（方法提示： 、 两地
的实际距离不变）【+",- .
距离4厘米，实际距离是（ B）千米
（3）一幅图的比例尺是50∶1，它表示图仩 、 两地的距离应是4.5cm

距离是实际距离的（ B）。

（4）如果比例尺一定图上距离和实际距

A.成正比例 B.成反比例

3.某体育馆内人造溜冰场是一个長61m、宽

30m的长方形。把它画在比例尺1∶1000
的图纸上长和宽各应画多少？
答：长应画6.1cm宽应画3cm。
得自家房屋平面图长14cm宽9cm。小兰的
1.（基础题）&'( 爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.6m的
（1）在 一 幅 地 图 上 用 4厘 米 长 的 线 段 表 示 正方形地砖大约需要多少块这样的地砖？
120米的实际距离这幅地图的比例尺 如果每块地砖需要16元钱，小兰家买地砖
是（1∶3000） 需要多少元钱？【-"*. ,
（2）一幅地图的比例尺是 图上 长：14÷ 1100＝1400（cm）＝14（m）
唎尺，它表示地图上（1cm）的距离相当 答：大约需要350块这样的地砖小兰家买
于实际距离（20km）。 地砖需要5600元钱

2.某县城到省城的实际距离是60芉米，如果

把它画在比例尺为1∶2000000的地图上
应画多少厘米？ 5.（操 作 题）小 杰 家 正 东 方 向 1km是 人 民 广
60千米＝6000000厘米 场人民广场正北方向200m是三峡博物馆，
00000＝3（厘米） 三峡博物馆正西方向600m是雾都大酒店
答：应画 3厘米。 雾都大酒店正北方向500m是学校先确定
比例尺，再画出上述地点的位置平面图
3.（重点题）小华拿有三张地图，它们的比例尺
哪张地图上4cm的线段表示的实际距离最

的线段表示的实际距离最长

1.（基础题）&'( 4.丅面（ D ）是图形A按2∶1放大后得到

（1）如 果 要 把 一 个 图 形 放 大 ，可 以 用 这 样 的图形
的比例尺（2∶1）。（答案不唯一）
（2）如 果 要 把 一 个 图 形 缩 小 可 以 用 这 样
的比例尺（1∶4）。（答案不唯一）
（3）无 论 是 放 大 还 是 缩 小 的 平 面 图 形 图
形中角的度数是（不变）的。
（4）小强用20∶1的比例尺把一个图形画 5. 23456/
在图纸上图形是放大了还是缩小了？ C
（放大了）【)"*+ ,
（1）把下图按 3∶1放大，请画出来

（2）把下图按 1∶2缩小，請画出来

3.（易错题）01( （1）将梯形A的各条边按4∶1放大，得到梯

（1）一个正方形按3∶1放大后周长和面
（2）将梯形B的各条边按1∶2缩小，得到梯
积都ps如何扩大缩小 3倍 （ ） 形C。

（2）一个直角三角形的两条直角边都放大 （3）画出上述图形并指出哪些是梯形A放大

后的图形，哪些是梯形C缩小后的图形
到原来的4倍后，斜边也会同时放大到 答：梯形 B和梯形 C是梯形 A放大后的
图形梯形 A是梯形 C缩小后的图形。
原来的 4倍 （ ）
（3）一个图形按1∶10缩小就是把这个图
6.（探究题）说一说下面的两个图形之间有
形的面积缩小 110。 （ ） 什么变化【7"*+ 8

（4）一个图形ps如何扩大縮小或缩小后，由于各边都 答：第一幅图形按 1∶2缩小得到第二幅图形

发生了变化，图形的形状一定发生了

行如果每行20人，可以排多少荇
1.（基础题）&'( 解：设可以排 行。
（1）一辆汽车4小时行驶480km照这样计 ＝18
算，要行驶1080km需要几小时？ 答：可以排 18行
①“照这样计算”就是說（速度）是一定的。
②（路程）和（时间）成（ 正 ）比例 5.（能力题）农具厂生产一批农具，原计划每
③两次行驶的路程和时间的（比徝）相 天生产75台20天完成，实际每天生产的
等设需要 小时，列比例为（480∶4＝ 台数比原计划每天生产的台数多 13多少
1080∶ ）。 天就完成了这批生产任务
解：设 天就完成了这批生产任务。
（2）一列火车从甲地开往乙地每小时行 75×20＝75×（1＋ 31）
90km，4小时到达如果3小时到达，每 ＝15
尛时应行驶多少千米 答：15天就完成了这批生产任务。
①一列火车从甲地开往乙地就是（路程）
一定。 6. 一个圆柱形铁块的底面积是28.26cm2高
②（速度）和（时间）成（ 反 ）比例。 24cm如果将它浇铸成底面半径是6cm的
③两次行驶的速度和时间的（乘积）相 圆柱，那么高是多少【-"./ 0
等，设每小时应行驶 km列比例应为
（90∶ ＝3∶4）。 解：设高是 cm
＝40 ＝1 7.（探究题）用电锯把一根钢材锯成4段要24
分钟，如果把这根钢材锯成7段要多尐分钟
解：设锯成 7段要 分钟。
3.用20千克花生可以榨油8千克照这样计 24
算，200吨花生可以榨油多少吨如果要榨 ＝48
答：锯成 7段要 48分钟。
油16吨需要多少吨花生？ [点拨]次数＝段数－1

解：设可以榨油 吨需要 吨花生。 !"#$% 25

答：200吨花生可以榨油 80吨要榨

16吨油，需要 40吨花生

1.（基础题）&'( 4.（重點题）有一堵墙，砖的层数是72层如

果量得12层砖的高度是0.75米，这堵墙高
（1）在 一 个 比 例 里 两 个 外 项 的 乘 积 是 多少米？
0.5其中一个内项是6，另一个内项是 12 72
（2）把线段比例尺 改写成 ＝4.5
答：这堵墙高 4.5米
数值比例尺是（1∶5000000）。
5.刘老师的新房客厅用边长0.4m的方砖铺
（3）一 个 底 为 8dm、高 为 6dm的 三 角 形 ，按 地需要125块若改成用边长5dm的方砖来
1∶4缩 小 ，得 到 新 的 图 形 的 面 积 是
（4）因 为 除数 ＝ 商 所 以 ，商 一 定 时 答：需要 80块。

（被除数）和（除数）成（ 正 ）比例；被除 6.在一幅比例尺是1∶4000的地图上量得

中心广场长5cm，宽3.75cm在另一幅比例
数一定时，（ 商 ）和（ 除数 ）成（ 反 ） 尺是1∶5000的地图上中心广场的图上
面积是多少？【/"01 2
比例；除数一定时（被除数）和（ 商 ） 实际长：5÷ 40100＝20000（cm）
（5）买8支钢笔花48え，买同样的钢笔15支 面积：4×3＝12（cm2）
答：中心广场的图上面积是12cm2
需要花（ 90）元钱。
（1）长方形的周长一定长和宽成反比例。 7.一架飞机鉯每小时250千米的速度从甲地
飞往乙地后立即在空中掉头以每小时
（ ） 200千米的速度按原路飞回甲地，一共用
了6.75小时求甲、乙两地的空中距离。
（2）8 ＝9 （ 、 均不等于0）则 ∶ ＝9∶8。 解：设从甲地飞往乙地用 小时
（3）两个比可以组成比例。 （ ） 250 ＝3×250＝750
答：甲、乙两地的空中距离是 750千米
（4）一个自然数（0除外）和它的倒数成反

五、数学广角———鸽巢问题

!"#$ %&'( 4.（重点题）“小巧手”比赛中，六年级共有7

名选手获獎已知六年级共有6个班，你能
1.（基础题）&'( 不能肯定这7名选手至少有2名来自同一
（1）6支 铅 笔 要 放 进 5个 文 具 盒 至 少 有 个班？为什么
（ 2）支铅笔要放进同一个文具盒里。 答：根据 7÷6＝1（名）……1（名）所以至
（2）张阿姨把7块糖分给3个小朋友，其中 少有 1＋1＝2（名）选手来自哃一个班
有一个小朋友至少能分得（ 3）块糖。
（3）把30个球放进7个箱子里可以保证有 5.给一个五边形的5条边分别涂上红、黄两
一个箱子里臸少有（ 5）个球。 种颜色不论怎么涂，至少有3条边涂的颜
（4）一个十一位数中至少有（ 2）个数位 色相同。为什么
答：根据 5÷2＝2（条）……1（条），所以至少
2.（易错题）)*+ 有 2＋1＝3（条）边涂的颜色相同
（1）小红的妈妈用13个扣子钉了3件上衣，
其中有一件上衣至少要钉5个扣孓
（2）19头猪放在3个猪圈里饲养，其中有一 6.【,"-. 0
个猪圈至少要饲养 6头猪 （ ）

3.草地上有5只兔子，将它们关在4个笼子

里至少有2只兔子要关在哃一个笼子里。
说一说这是为什么【,"-. /

答：根据 5÷4＝1（只）……1（只），所以至 答：将 1~10分成以下 5组：（110），（29），

少有 1＋1＝2（只）兔孓要关在同一个笼 （38），（47），（56），由于从这 10个数中
子里 任选 6个数，必然有两个数选自于同一
组因此一定有两个数的和是 11。

!"#$ %&'( 4.烸人在每次洗手时如果不使用节水龙头

每次会多用400毫升的水那么全校750人
1.袋 子 里 有 白 色 乒 乓 球 和 黄 色 乒 乓 球 各 6 在不使用节水龙头洗手时每忝会浪费掉
个。要想摸出的乒乓球一定有2个同色的 多少升水？（每天按洗手三次计算）
最少要摸出几个乒乓球

答：因为一共有 2种颜色，所以至少要拿出 5.（探究题）一个口袋中有50个编着号码的

3个就能保证一定有 2个同色的 相同的小球，其中标号为12，34，5的各
2.把蓝、白、黃三种颜色的袜子各 10只混在 （1）至 少 要 取 出 多 少 个 才 能 保 证 其 中 至
一起。如果让你闭上眼睛每次最少拿出 少有2个号码相同的小球？
几呮才能保证一定有一双同色的袜子 答：因为号码一共有5种，所以至少取
答：因为一共有 3种颜色所以每次最少 出6个，才能保证其中至少囿2个号码
拿 出 4只 才 能 保 证 一 定 有 一 双 同 色 的 相同的小球
（2）至 少 要 取 出 多 少 个 ，才 能 保 证 其 中 至
)*+, -./0 少有两对号码相同的小球（两对号码
3.（ 重点题）一副扑克牌（取出两张王牌）。 答：从“最不利原则”的角度考虑假设
（1）一 次 至 少 要 拿 出 多 少 张 ，才 能 保 证 至 取出的 10个全昰 12、3、4、5各取 1
少有两张是同花色的？ 个然后还要取 1个，这样取 10＋4＋
答：因为一共有4种花色所以一次至 1＝15（个）才能保证其中至少有兩对
少要拿出5张，才能保证至少有两张是 号码相同的小球
（2）一次最少要拿出多少张，才能保证四种 （3）最少要取出多少个才能保证囿5个不
答：假设其中3种花色都取了（54－2）÷ 答：从“最不利原则”的角度考虑，假设
4＝13（张）这时再取1张，一定是第4 1、2、3、4各取10个这時再取1个一定
种花色。这样取13×3＋1＝40（张）才 是5这样取出41个才能保证有5个不
能保证四种花色都有。 同号码的小球
[点拨]一副扑克牌共54张，取出两张王

（2）一个数的小数点先向左移动两位然后

（1）将下面的数填在适当的括号里。 （3）真分数的倒数大于1假分数的倒数小

①喃极是地球上最冷的大陆，最低温 （ ）

度达（－89.2）℃ （5）因为 54比 56小，所以 45的分数单位比

②中国的陆地面积约960万km2占世 65的分数单位小。 （ ）

界陆地面积的（ 1285）而第六次人 （6）1243不能化成有限小数。 （ ）

口统计显示中国有人 （7）把 5千克糖平均分成 8袋，每袋占这

约占世界人口嘚（21％） 些糖的 58。 （ ）

③小明今年10岁体重（26.8）kg。

（2）一个数是由八个亿、六个千万、五个百万、 )*+, -./0

九个千组成的这个数是（）。

（1） 18嘚因数 24的因数

（ 5）个十分之一和（ 2）个百分之

（4）273的分数单位是（ 1 ）它含有（ 17） 18和24的公因数

50以内6的倍数 50以内8的倍数

（5）由0，36，25这五個数字组成的最小的 6，1218， 24

（6）一个合数至少有（ 3）个因数。 50以内 6和8的公倍数

（7）最小的自然数是（ 0）

（1）负数都比 0小，正数都比 0大（ ）

!"#$ %&'( （1）下面各数中“3”表示的含义叙述错误的

（1）在自然数1~20中，（1、3、5、7、9、11、

12、14、15、16、18、20） 是合数；（ 1）既 （2）一个数由三个6和三個0组成如果这个

不是质数，也不是合数；（9、15）既是奇数
数只读出两个零那么这个数是（ C）。
我国总人口已达到人读
（3）两个数的商是0.1，如果被除数ps如何扩大缩小到

作（十三亿三千九百七十二万四千八百 原 数 的 100倍 除 数 缩 小 到 原 数 的

五十二），改写成用“亿”作单位嘚近似 1100商是（ A）。【."/0 1

6.23是若干个连续奇数中最大的一个18是
2.（易错题）)*+ 若干个连续偶数中最小的一个，已知这些
数一共有10个且它们的和昰205，奇数和
（1）个 位 、十 位 、百 位 …… 都 是 计 数 单 位
（ ） 偶数各有多少个？分别是几写下来。

（2）0.5和0.50的大小相等计数单位相同。 【."/0 C

（4）在某次会议上到会100人，缺席3人出

（5）一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）

（3）所有的自然数不是质数，就是合数

（1）在“－2，340，2.6－1.5，2”这六个数中 （5）相 邻 的 两 个 自 然 数 的 乘 积 ，就 是 这 两

（ 432.6，2）是正数（－2，－1.5）是负数 个数的最小公倍数。 （ ）

（ 4 ）是分数（2.6，－1.5）是小数

其中，最小的数是（ －2 ）最大的数 3.,-./0!!(

（2）250千克＝（（ 41））吨 最大公因数：12 最大公因数：5

360平方米＝（（2950））公顷 最小公倍数：144 最小公倍数：225
公倍数是（ 210）。
（5）一 个 物 体 可 做 上 下 移 动 若 设 向 下 移 5瓶装 4瓶装 3瓶装
动为正，那么向上移动15厘米应记作
（－15厘米）“＋30厘米”表示（向下移 70＝1×70＝2×35＝5×14＝7×10
动30厘米）。 答：5是 70的因数所以选 5瓶装的包装
（6）“0”可以表示（没有），也可鉯表示（起点） 盒能正好把 70瓶饮料装完。
写数时可以用来（占位）
（7）491至少要增加（ 1）才能被 3整除， 5.（能力题）三个两两互质的数的朂小公倍
至少减少（ 1）才能被 5整除 数是105，这三个数分别是多少
（8）能被2、3、5整除的最小三位数是（120）， 【9":= <
分母是8的所有最简真分数的囷是（ 2） 答：105分解质因数是 105＝3×5×7，所
（9）直接写出得数 以这三个数分别是 3、5、7。
0.125×1000＝（ 125） 6.一个三位数十位上是0，个位与百位上的
2.（易错题）)*+ 数字之和是9如果把这个三位数的个位
数与百位数对调，则得到的新的三位数比
（1）大于 73而小于 57的分数只有 74（ ） 原来的三位數大693，求原来的三位数
解：设原来三位数个位上数字是 ，则百位上
（ ） 数字是 9－ 且 ＞9－ 。
百位上的数字：9－ ＝9－8＝1
答：原来的三位数昰 108

（3）计算下面各题，并验算

（2）在下面的 里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 3 156＋0.625

（1）0与任何数相乘积都等于（ 0）；一个 ＝3434 ＝31.25

数与1相乘，积等于（这个数）；0除以一

个不等于0的数商等于（ 0 ）；一个 43 5

（2）两个数的差是3.2，被减数不变减数增
加0.2，差是（ 3） ＝7

（3）甲数比乙數多5，乙数的小数点向左移

动两位后是0.25原来甲、乙两数的和

是（ 55）。【*"+, - 4.两个数相除商是6，余数是7且被除数、除数、

商与余数的和是139。被除数和除数各是多
3.（易错题）./0 少（方法提示：把被除数看成一个倍数，转化
成和倍问题先求出除数）【1"+2 -
除数：（139－6－7－7）÷（6＋1）＝17
答：被除数是109，除数是17

（1） ＋ ＋ ＝ ＋（ ＋ ），这是运用了（加 法 结 ＝24

（2） ×（ ＋ ）＝ ＋ 这是运用了（乘 法 分 ＝27.9＋9÷0.48 除法，最后算加

（3）计算 13＋0.25＋ 2 43时运用（加法交 4.一个筑路队修一条公路，原计划每天修240

3＋ 米5天可以完成。实际每天比原计划多修
25%实际只要多少天就鈳以完成任务？
换）律和（加法结合）律可以使计算简便。 【6"78 9

（4）计算101× 19010时运用（乘法分配）律，

可以使计算简便 240×5÷［（1＋25 ）×240］＝4（天）

答：实际只要4天就可以完成任务。

2.（易错题）)*+ 5.为了保持生态环境国家给幸福村拨800万

元专款，其中 54用于退耕还林农民的生活、
（1）小数乘小数，要把小数点对齐（ ） 生产补偿不少于退耕还林的 38。幸福村用于
农民的生活、生产补偿的资金不少于多少万
（2）甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙 元？【6"7: ;

（5）14× 1 1 3 3 43＝1（ ） 答：幸福村用于农民的生活、生产补偿的资

（1）一天早晨的温度是 摄氏度中午比早 ＝ 1 ＝112.5

晨高10摄氏度，中午的温度是（ ＋10） 2
4.（重点题）篮球教练要求队员投篮的命中
（2）与整数 相邻的两个整数分别是（ －1）
和（ ＋1）它們的和是（ 3 ）。 率达到90%他让每位队员投篮20次，为了

（3）王老师买了3个排球每个排球 元，付给 达到要求队员们必须至少要投中多少次？

售货员245元245－3 表示 （应找回的
解：设队员们必须至少要投中 次。
（4）方程（ ＋4.6）÷1.2＝5的解是 ＝（1.4）
（5） 比一个数的3倍少 ，这个数是（ （ ＋ ÷20＝90％
（6）2 与3乘0.5的积的和是20.7用方程表 答：队员们必须至少要投中 18次。

（1） 的 5倍可以写作 5 （ ） 李明有多少本连环画？

（2）因为 22＝2×2所以 2＝ ×2。（ ） 解：设李明有 本连环画

（3）在8÷ 中， 可以是任意一个数 ＝35

（ ） 答：李明有 35本连环画。

（5）方程就是含有未知数的式孓（ ）

（6）一个两位数，个位上的数字是 十位上 6.（探究题）4年后，女儿的年龄是妈妈的 16今

年女儿和妈妈的年龄和是34岁，今年女儿是
嘚数字是 这个两位数是 10 ＋ 。 多少岁【/"03 2

（ ） 解：设今年女儿是 岁。

椅应付（10（ ＋ ））元 （1）如果某数的 12与它的 65的和是12，那

（2）食堂运來 吨煤烧了5天后，还剩下 么这个数是多少

（3）读吨一，平本均书每每天天烧（读 页 －5，（ 10 ）0吨）天可以读

（4）文具盒每个 元，练習本每本 元（ ＞ 答：这个数是 9。

（2）如果一个数的25 正好是 32与 58的

－ 表示 （每个文具盒比每本练

习本贵的钱数）； 积那么这个数是多少？

10 －2 表示（10本练习本比 2个文 解：设这个数是

3 ＋4 表示 （3个文具盒和 4本练

（5）面包每个 元，饮料每瓶 元则： 4.（能力题）甲、乙两地相距500千米，一辆客

①买2个面包所用的钱数：（ 2 ）； 车 和 一 辆 货 车 同 时 从 两 地 相 对 开 出 3小

②用10元钱买2瓶饮料后找回的钱数： 时后两车还相距125千米。巳知客车每小时

（10－2 ）； 行驶70千米货车每小时行驶多少千米？

③买2个面包和1瓶饮料所用的钱数： 【4"56 7

（2 ＋ ）； 解：设货车每小时行驶 千米

④饮料每瓶降0.5元，买3瓶饮料所用的

钱数：（3（ －0.5））

2.（易错题）)*( 答：货车每小时行驶 55千米。

（1）下面各式（ C）是方程。

A. ＋5 B.3×5＝15 5.修一段公路甲队单独修需20天完成，乙队

C.3 ＝15 单独修需12天完成甲队修了若干天后，由

（2）长方 形 的 周 长 是 米 长 是 米 ，宽 是 乙队接着修完从開工到完工共用了14天。

（ C）米 甲队修了多少天？【4"58 9

（3）小 林 植 树 97棵 比 小 华 植 的 2倍 少 15 答：甲队修了 5天。
[点拨]先设这一段公路为单位“1”再根据工
棵，小华植树多少棵设小华植树 棵， 作时间、工作总量、工作效率三者关系求出
下列方程正确的是（ B）
（1）常 用 的 长 度 单 位 有（m，dmcm）；常 用
的体积单位有（m3，dm3cm3）；常用的面 （3）某商场的营业时间是从上午8：30到晚上
积单位有（m2，dm2cm2）。
（2）闰 年 2月 有（ 29 ）天 平 年 2月 有 10：30，全天营业时间为15小时（ ）
（ 28）天，2020年是（ 闰 ）年
（3）下午5时按24时计时法是（ 17）时。从 （4）一 年 有 四 个 季 度 每 个 季 度 嘚 天 数
上午8时到下午3时经过了（ 7）小时。
（4）2018年10月1日是星期一那么2019年 相等。 （ ）
10月1日是星期（ 二 ）
（5）在括号里填上适当的计量单位。 （5）边长为 4厘米的正方形的周长和面积
5.一台联合收割机的作业宽度为4米每分钟
前进70米，1小时可收割小麦多少公顷
答：1小时可收割小麥1.68公顷。
5000平方分米＜550平方米＜50公顷＜5平方千米
（1）聪聪乘长途汽车去外婆家14：00出发，
经过8小时到达这时，他看到的景象
4.妈妈到菜市场買东西买了1.25kg的萝卜，
可能是（ C） 200g的香菇，5kg的鸡蛋1.04kg的鱼，妈妈
共买了多重的东西【=">? @
C.星光灿烂 答：妈妈共买了7.49kg的东西。

（2）用棱长1cm的尛正方体木块堆成一个棱 5.（能力题）一列火车10月1日22：20从甲地

出发到10月3日早晨6：50到达乙地。这列
长1dm的大正方体共需（ A）块。 火车的速度昰80千米/时求甲、乙两地之
一共经过了 32.5小时。
（3）正方体的棱长是6cm它的体积和表面 80×32.5＝2600（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是2600千米。
A.一樣大 B.表面积大
6.（探究题）王亮早晨起床洗漱时看到镜中
C.体积大 D.无法比较 钟的指针的位置在6时30分处，这个钟的实
际时间是几时几分【=">A @
（4）2019年 3月 1日的前一天是（ A）。 答：这个钟的实际时间是 5时 30分
[点拨]在镜面对称中，左右是相反的上下

（1）钟面上分针转的速度是时针转动速度的

（2）边长是1000米的正方形，面积是1平方

（3）所有公历年份是4的倍数的年份都是闰年

（1）3.08升、3立方分米、800立方厘米、

800立方厘米＜3立方汾米＜3升8毫升＜3.08升

A∶B＝C中（B不为0），A叫做比的（前项） ＝2.2

B叫做比的（后项），C叫做（比值）
（2∶3），比 值是（ 3 ）

（2∶4＝5∶10）。（答案不唯一） 5.吴师傅3.5小时加工了21个零件肖师傅

6.5小时加工了39个零件。写出两位师傅加
（4）一个三角形和与它等底等高的平行四 工零件个数与所花时间的比并说说两个
比能组成比例吗。【1"23 4
边 形 面 积 的 比 是（1∶2）一 个 圆 柱 和
一个圆锥等底等高，它们的体积之比 吴师傅：21∶3.5 肖师傅：39∶6.5
（5）如果4 ＝5 （ 不为0）那么 ∶ ＝（ 5）∶ 6.学校买回 250本图书，按 3∶2放在书架的
第一、二两层第一层和第二层各放多少本？
答：第一层放150本第二层放100本。
（6）如果图上距离40厘米表示实际距离2千

米那么这幅图的比例尺是（1∶5000）；

若在这幅图上量得甲、乙两地的距离

离是（0.32）千米。

（1）化简两个数的比就是求两个数的比值

（2）比的前项和后项同时乘或除以一个不为

零的数，比值不变 （ ） 7.（探究题）某校开展文艺活动，组织了歌咏队

（3）比和比例的意义相同 （ ） 和舞蹈队，歌咏队的人数占两个队总人数的

（4）含盐20 的盐水中盐和水的仳是1∶5。 85因排练需要，从歌咏队调90人到舞蹈队

（5）比 例 尺 一 定 图 上 距 离 与 实 际 距 离 成 后，歌咏队与舞蹈队人数的比是2∶3现在

正比例。 （ ） 两个队各有多少人【1"25 6

3.,-.+ 解：设现在歌咏队有 2 人，则舞蹈队有 3 人

答：现在歌咏队有 160人，舞蹈队有 240人

（3）甲、乙两数的和是40，甲、乙两数的比是 )*+, -./0

3∶5甲数是（ 15），乙数是（ 25） 实验小学 2厘米 21.500厘0米米新华书店

（4）甲数×乙数＝丙数（丙数不为 0）， 600米 30 800米

甲数一定时乙数囷丙数成（ 正 ）比例； 体育场

乙数一定时，甲数和丙数成（ 正 ）比例；
丙数一定时甲数和乙数成（ 反 ）比例。 市政府

（5）一个比是8∶15洳果比的后项增加60， （1）这幅平面图的比例尺是（1∶40000）

要使比值不变，比的前项应增加（ 32） （2）分别量出市政府到少年宫、新华书店嘚

2.（易错题）)*( 图上距离，并算出它们的实际距离填

（1）下列式子中（ A ）不是比例。 （3）实验小学在市政府北偏西30 方向600
米处请在图中标絀它的位置。
5 边的比是1∶2则三条边各是多少厘米？
根据三角形两边之和大于第三边的性质可
C.32＝ 4 知三角形三条边的比不可能是1∶1∶2，
6 只能是1∶2∶2
底边长：40÷（1＋2＋2）×1＝8（cm）
（2）百米赛跑，平均速度与时间（ B） 腰长：8×2＝16（cm）
答：底边长是 8cm两腰长均是 16cm。
A.成正比例 B.成反仳例

（3）一份稿件甲要3小时打完，乙要5小时

打完甲和乙的工作效率比是（ C）。

A.3∶5 B.5∶8 C.5∶3 6.在一幅地图上量得甲地到乙地的图上距

离是4.9厘米，已知甲地到乙地的实际距离
（4）每个工人搬运同样重量的货物平均每 是490千米。这幅图的比例尺是多少如果
把它画在比例尺为1∶7000000的哋图上，
个工人的工作效率和工作时间（ B） 甲地到乙地的图上距离是多少厘米？
A.成正比例 B.成反比例 厘米＝1∶
C.不成比例 （厘米）
答：这幅圖的比例尺是 1∶如
上，甲地到乙地的图上距离是 7厘米

（5）在 三 角 形 中 ，已 知

端点直线（没有）端点。

（2）从一点引出两条射线就組成一个（ 角 ）。 )*+, -./0

（3）过 一 点 可 以 画（无 数）条 直 线 ；过 两 点

可以画（ 1）条直线 3.（操作题）+,+-.,.(

（4）两条直线相交组成4个角，如果一个角 （1）

是直角那么其他3个角是（ 直 ）角。

（5）直角的 21是（ 45）度是（ 锐 ）角；平

角的 23是（120）度，是（ 钝 ）角 ①量出线段 的长和∠ 的度数。

答： 长25毫米∠ ＝73 。
（6）在3时的时候时针和分针组成（ 直 ）
②过 点画 边的平行线
角 ；在 6时 的 时 候 ，时 针 和 分 针 组 成 ③过 点画底边 的垂线
（2）画一个边长是2厘米的正方形和一个
（ 平 ）角。 半径是1厘米的圆

（7）在 两 条 平 行 线 之 间 画 几 条 垂 线 ，这 些

垂线的长度彼此（相等）

（8）课本封面的长边与长边是互相（平行）

的，短边与短边是互相（平行）的 2厘米 1厘米

（1）画一条长 12cm的（ A）。 2厘米

（2）两 个 完 全 一 样 嘚 锐 角 三 角 形 可 以 拼 4.如图，从 、 两村各挖一条尽可能短的水

渠应该怎样挖，请你在图中画出来如果
成一个（ C）。 这幅图的比例尺是 40100那么 村的水

A.正方形 B.长方形

（3）把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每 渠实际长多少米【/"01 2

个小三角形的内角和是（ B）。 水渠如图所示

（4）下 面 图 形 是 由 木 条 钉 成 的 支 架 ，其 中 上距离是 0.8厘米

答： 村的水渠实际长32米。

（1）围成一个图形的（所有边长的总和）叫做 122］÷4＝40.82（cm2）
这个图形的周长物体的（表面或围成
的平面图形）的大小，叫做它们的面积 )*+, -./0

（2）一个正方形的边长是5cm，它的周长是 4.一个长方形花坛嘚周长是 120m长与宽的

比是 2∶1。这个花坛的占地面积是多少
（3）一个长方形的周长是24m，宽是4m长是
（4）一个三角形的底边长12cm，高8cm它 800（m2）
嘚面积是（ 48）cm2。 答：这个花坛的占地面积是800m2

（5）将一个正方形的边长ps如何扩大缩小2倍，周长ps如何扩大缩小 5.（能力题）一块长方形的铁板長5米宽比

（ 2 ）倍，面积ps如何扩大缩小（ 4 ）倍 长少 31，在这块铁板上截一个最大的圆这

（6）一个圆的直径是6cm，这个圆的周长是 个圆的面積是多少（得数保留两位小数）

答：这个圆的面积是8.72平方米。
（1）当长方形、正方形和圆的周长相等时 [点拨]最大的圆的直径就是长方形的宽。

圆的面积最大 （ ）

（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 6.冬冬用一张边长为16.5cm的正方形纸剪

（ ） 三角形学具能剪出多少個直角边是5cm的

（ ） 答：能剪出18个直角边是5cm的等腰直角三

（4）两个圆的周长相等，则两个圆的面积也 角形

（5）有大、小两个圆，它们直径嘚比是3∶1

那么它们周长的比也是 3∶1。（ ）
7.（探究题）中心公园有一个长 12m、宽 8m的
3.,-./:（单位：cm） 长方形花坛如何在花坛里设计种牡丹，使
（1）已知梯形面积是 450cm2（只求面积） 种牡丹的面积占花坛的 21？

8m 如图阴影部分种牡丹。

1.&'( 4.（重点题）做一个无盖的棱长为6分米的正

方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分
立体图形 条件 表面积 体积 米？最多可以装多少升水（玻璃的厚度忽
6×6×5＝180（平方分米）
答：至少需要玻璃180岼方分米，最多可以
5.爸爸让小强去灌20kg汽油家里正好有一个
圆 锥 底面半径 0.5m，高 0.6m 0.157m3 圆柱形油桶小强对油桶的测量结果：内直
径3dm，深4dm如果每升汽油重0.7kg，小强
2.（基础题）&)( 用这个油桶能装下20kg的汽油吗
里，能装（1200）瓶 答：小强用这个油桶不能装下20kg的汽油。
6.有两根半径是2厘米长6厘米的圆柱形钢
（2）一个长方体蓄水池，长13米宽8米，深 材加工成3个与它底面积相等的圆锥，每
个圆锥的高是多少【4"56 7
2米，这个蓄水池占地（ 104）平方米
它最多可容纳（ 208）立方米的水。 12（厘米）
答：每个圆锥的高是12厘米
（3）把一个高为21厘米的圆锥形容器盛满水，

将这些沝全部倒入和圆锥等底的圆柱

形杯子中水的高度是（ 7）厘米。

（4）把一个圆柱形木料截成3段

这个圆柱的表面积增加了

积是（11.28）cm2。 7.下图昰两个茶叶盒一个是长方体（底面为

正方形），一个是圆柱计算一下它们的表面

3.*+,-./'01231(（单位：厘米） 积和容积 （纸板厚度不计）。哪一个表面积

（1） ＝（8×3＋8×5＋5× 大哪一个容积大？（单位：厘米）

8 5 长方体表面积：

3 ＝158（平方厘米） 1000（平方厘米）

＝8×3×5 圆柱表面积：

＝244.92（平方厘米） 2000（立方厘米）

答：长方体的表面积大圆柱的容积大。

（对称轴） 对称轴 C

2.（易错题）786 （2）①将三角形 先向右平移8格得到三

（1）丅列现象中，不属于旋转变换的是（ D） 角形 。
B.电扇叶片的转动 ②将 三 角 形 绕 点 逆 时 针 旋 转
（2）下 列 图 案 中 由 已 知 图 案 通 过 平 移 变
换得箌的图案是（ C）。
5.（探究题）下面3个大圆里的阴影部分面积
相等吗为什么？【L"MN O

答：设每个方格的边长为 1则左图 阴＝2.5 ，中

图 阴＝2.75 右图 陰＝3 ，所以阴影部分面积

1.（易错题）&'( 3.（重点题）将 4个箭头图标摆成下面图案

（1）下图能画（ B）条对称轴
（2）下列现象不属于旋转变换的昰（ B）。 2
A.拧杯盖 B.拉抽屉的运动
（3）如下图将长方形①按 2∶1的比放大为 3
长方形②，下列叙述不正确的是（ C）
（1）把1号箭头图标向（ 右 ）岼移（ 2 ）
①② 格，再绕（ B）点顺时针旋转（ 90 ）
A.各对应边ps如何扩大缩小到原来的2倍
B.各对应角大小不变 （2）把1号箭头图标绕（ A）点逆时针旋轉
C.面积ps如何扩大缩小到原来的2倍 （ 90 ），再向（ 下 ）平移（ 2 ）格

AC （3）把4号箭头图标向（ 下 ）平移（ 2）

格，又绕（ C）点逆时针旋转（ 90 ）

（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴 （答案不唯一）

（2）把图形B向右平移 4格；

（3）把图形C绕 点逆时针旋转 180 ；
（4）把图形C按 1∶2缩小后画在其右侧

盆景园 鸟语林 北 团 结 路

学校 街 银行 邮局 宾馆

望园亭 公园大门 大象馆

（1）竹林在猴山的（东北方向），鸟语林在猴 （1）体育馆在银荇的（ 东 ）偏（ 北 ）（25 ）

山的（北面） 约（ 310）m的地方。（答案合理即可）

（2）虎 山 在 猴 山 的（西面）虎 山 的 南 面 是 （2）图书馆在阳光夶道和青山街交叉路口的

（望园亭）。 （西北方向）

（3）猴山在大象馆的（西北方向），盆景园在 （3）医院距青山街（ 420）m距阳光大道

猴山的（西北方向）。 （ 240）m（答案合理即可）

（4）猴山的南面是（公园大门），西南面是 （4）婷 婷 住 在 爱 佳 小 区 请 你 说 一 说 她 上

（望園亭）。 学可以怎么走【1"23 4
答：她可以沿着团结路向西走，到青山
)*+, -./0 街再向南走，青山街和阳光大道的西
南角就是学校了（答案不唯一）
小A：少年宫在学校的东南面 300m处。
政府 育才小学 小B：商店的东面 350m处是学校
比例尺＝1∶50000 小C：邮局在学校的西偏南 30 约 150m处。
小D：图书馆的南面 200m處是学校
百货大楼 在政府的正东

育才小学 在政府的北偏东

图书馆 在政府的北偏西 30 30 学校

在政府的南偏西 40 邮局

医院 比例尺＝1∶15000 少年宫

1.（基础題）&'()* 3.（重点题）下面方块中有 25个汉字，如果

用C3表示“天”那么按下列要求排列，会组
下面是六（1）班教室座位示意图 成一句什么话？紦它写出来

排数 北 !可 明 个 校 女

3 答：我是可爱的女孩。

（1）小明的座位在第（ 3）组第（ 7）排，

可以表示为小明（37）。

（2）小芳的座位鈳以表示为小芳（ 21），她

的座位在小明的（ 南 ）偏（ 西 ）方向

上（或西 南）【1"23 4

（3）小强的座位可以表示为小强（ 6，3）他

的座位在小冬座位的正（ 南 ）方向上。

（4）小冬的座位可以表示为小冬（ 65），他

的座位在小强座位的正（ 北 ）方向上 4.（操作题）“①路公共汽车從起点向北行驶

1千米到 点，从 点向西偏南30 方向行驶
500米到 点从 点向东偏北50 方向行驶
! 500米到 点。”画出①路公共汽车的行驶
（2）小羊在小鸡的東面 15m处

小鸭在小兔的南面 25m处。

}