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原创将立方体绕着体对角线旋转一周得到什么图形？_每周一创图片
本文摘要： 原创将立方体绕着体对角线旋转一周得到什么图形？_每周一创图片,将立方体绕着体对角线旋转一周，得到什么图形？大罕这个问题在网上盛行已久,据说是考试试题：将一个立方体绕着它的对角线AC1旋转一周，会得到下面的哪一种立体图形？答案：选D.在网上有不少帖子介绍此题。多为转载，鲜见独立见解的。这里解析如下.解析：四个选项A,B,C,D中，立体图形的上下两端都是圆锥.为什
将立方体绕着体对角线旋转一周，得到什么图形？
这个问题在网上盛行已久,据说是考试试题：将一个立方体绕着它的对角线&AC1旋转一周，会得到下面的哪一种立体图形？
&&答案：选D.
&&在网上有不少帖子介绍此题。多为转载，鲜见独立见解的。这里解析如下.
解析：四个选项A,B,C,D中，立体图形的上下两端都是圆锥.
&为什么是圆锥呢？事实上，正方体的棱AB、AD、AA1均与直线AC1相交且夹角相等(均为arctan√2），因此，棱AB、AD、AA1绕直线AC1旋转一周就得到一个圆锥(在上端).同理，棱C1B1、C1D1、CC1绕直线AC1旋转一周得到下端的圆锥.(见图1)
& & 关键是中间部分！
从直观上讲，正方体有12条棱，其中6条棱AB、AD、AA1、C1B1、C1D1、CC1旋转一周形成了两端的圆锥，那么中间部分应由剩下的6条棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、BB1、DD1旋转一周而形成.
选项A：中间部分是圆柱.要得到圆柱，6条棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、BB1、DD1必须与AC1平行，而它们与AC1是异面的，故选项A排除；
& 选项B,C的中间部分为上下两个圆台.要得到圆柱，6条棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、BB1、DD1必须与AC1共面，而它们与AC1是异面的，故选项B,C排除；
选项A,B,C均被排除，因此只能选D. 参见图2的动画，形象地给出了答案.
&&&&选项D中间部分的立体图形称为通风塔形。通风塔形，在数学上称为单叶双曲面.
为什么中间部分只能是通风塔形呢？
&&&&下面我们证明：若一条动直线绕定直线旋转（两直线异面且不垂直），则得到的轨迹是单叶双曲面（通风塔形）.&&
设正方体的棱长1，以对角线AC1为z轴，正方体中与y轴异面的直线方程可以写出，从而可进行具体的计算，
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用PS的3D功能制作—“旋转的立方体”
最近一段时间一直在学习PS的3D功能，找了一些资料，但是苦于没有比较系统的材料，所以有不少东西得边摸索边做。现在经过一段时间的实践，略有一点体会，下面结合一个一个的实例总结出来，同大家分享。
一个对角竖立的立方体，在慢慢地旋转，它周围的六张照片一一展现在你的眼前。
要制成这样的效果，目前有二个问题要解决：六张照片如何粘贴到立方体的表面上；旋转的轴在哪里，怎样把它竖立起来？
大致的步骤如下：
1&&&&&& 先准备六张照片，形状以750X750的正方形为好。
2&&&&&& 用PS打开一张照片，把背景层复制一层。
3 & 把背景层改为一个渐变色的背景。并且把上面荷花的图层名改为图层1 。
4&& 击活图层1，并用下拉菜单: &3D（D）--从图层新建形状—立方体& 命令制成立方体。
5&&&& 打开“3D”面板，这时可以看到，目前“3D”面板中击活的是“右侧材料”，说明贴有荷花的这一面是右侧面。
这时击活“场景”，调亮全局环境色，即把它的颜色改为比较亮的灰色，观察立方体中图形的亮度来决定。（大约128 128 128左右）
注意立方体一共六个面，现在只有右侧面粘贴了一张照片，下面还要把其他照片粘贴上去。
6& 击活“左侧材料”，点开下面“左侧材料”前面的按钮，出现一个菜单，选择“载入纹理”，然后再打开另一张照片，这样就把这一张照片粘贴到右侧材料上去了。（目前的观察方向看不见）
反复这一步的做法，分别把其余四张照片粘贴到“底部材料”……至“背部材料”为止。
下面来讨论一下立方体的旋转轴的位置应该在哪里？看下图，我们画了一个立方体的框架（蓝色），并且画了一条面对角线（黄色）和一条体对角线（红色）。
如果能够把体对角线调整到垂直于地面的位置，而立方体环绕该体对角线旋转，则六张照片就能一一展现在你的眼前。
经过计算，面对角线对框架的夹角为45度，而体对角线对面对角线的夹角为35.5度。现在有思路了，下面继续制作：
7& 选择“3D旋转工具”，在数据框的X、Y框内分别输入45和35.5，回车后体对角线就旋转到位了。（照理X、Y的数据可以互换，但不知什么原因不行）
& 8& 为了使得动画文件不要太大，用“缩放3D对象”工具把立方体的X、Y、Z轴均缩小为0.65 。并且在背景层上画出一个底座。然后把画面裁剪为720X540像素。
&& 9& 下面进行动画的设置：打开动画面板，点击“文档设置…”把持续时间设为04:00 按确定按钮，设置好循环时间为4秒。这样4秒钟环绕Z轴旋转360度，每一帧旋转3度。
点击图层1前的三角形，下面就列出了图层1的细目。点击“3D对象位置”前面的“小钟”，在0帧上出现了关键帧的标记，将当前时间指示器拖到3:29帧的位置，Z轴转角填入357，回车后动画就算设置好了。
这样就可以点击播放按钮来看一看效果怎么样？
旋转的情况相当正常，但是发现有些照片的方位有点不舒服。可以采取下面的方法把它改过来：
10& 首先把要改的图片旋转到屏幕正面。在3D菜单中用开关各表面“小眼睛”的方法，来找到要改动的面，下例中为“背面”。击活“背面材料”，在下面的菜单中点开照片编号前面的按钮，再在出现的菜单中点击“打开纹理”。
&11& 这时需要改正的图形被打开了。对照立方体中图形的方向，用你熟悉的方法把方向改过来。
12& 当你把方向改好后，再击活立方体的绘图文件就会看到方向已经改好了。
用同样的方法改好其他需要改正的图片。
全部改好后再次观看动画就能得到满意的效果了。
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