高等数学大一上总结_中华文本库
第1页/共5页
第一章 函数与极限
主要内容:函数的定义；函数的几种特性；复合函数、反函数与初等函数的概念；数列与函数极限的定义；极限的运算法则；无穷小与无穷大的概念；两个重要极限；无穷小的比较；函数在点与区间的连续性及间断性；闭区间上连续函数的性质。
内容要点：
1.函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2.复合函数和反函数的概念。
3.基本初等函数的性质及其图形。
4.立简单实际问题中的函数关系式。
5.极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7.极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单调有界数列必有极限的原理, 柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、密性定理)。会用两个重要极限求极限。
8.无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。
9.函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10.初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
一、求函数的定义域
①分式的分母不等于零；②偶次方根式中，被开方式大于等于零；③含有对数的式子，真数式大于零；④反正弦、反余弦符号内的式子绝对值小于等于1；⑤分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；(6)若已知
解a≦t(x)≦b
二、判断两个函数是否相同
一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。
三、判断函数奇偶性
判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。
四、数列极限的求法
利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。(1)若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。（2）若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。(3)所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。（4）利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。通式为形如1的无穷次方的不定式，一般采用两个重要极限中等于e的那个式子求解。
五、函数极限的求法
1.用数列求极限方法，2.在一点处连续，则在此处极限等于此处函数值，3.分段函数，在某点极限存在，则此处左右极限都存在且相等。 y=f(x)的定义域是[a,b]，求y=f[t(x)]的定义域，方法是
第1页/共5页
寻找更多 ""视频提供者：
总视频数：23
专辑播放：}