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例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为
通过初等变换为:
秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2
不妨设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
非齐次方程组的一个特解:(1,1,0,0)T
于是非齐次方程组的解:k1(-1,0,-1,0)T+k2(-12,5,0,1)T+(1,1,0,0)T
为什么最后不设主元x1，x2呢？不应该设主元求自由变量吗？秩是2，那这个秩在之后求得的极大线性无关组中是怎么体现这个秩的？这个矩阵的秩有什么意义啊
1、你的自由变量可以设成x1，x2的
2、系数矩阵的秩的大小决定了对应的齐次线性方程组解中自由变量的个数
另外，建议考生下次再进行提问的时候最后将数学公式用公式编辑器编写一下，否则答疑老师很难看懂的。
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跨考教育推荐课程x4次方-5x²+4=0 解方程
x^4-5x^2+4=0(x^2-1)(x^2-4)=0(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)=0x1=1 x2=-1 x3=2 x4=-2
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扫描下载二维码为解方程x4-5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①_答案_百度高考
数学 解法...
为解方程x4-5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．（2）解方程：（x2-2x）2+x2-2x-6=0．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为换元，转化；（2）设x2-2x=t，原方程化为t2+t-6=0，解得t1=-3，t2=2，当t=-3时，x2-2x=-3，即x2-2x+3=0，此方程无实数解；当t=2时，x2-2x=2，解得x1=1+，x2=1-，所以原方程的解为x1=1+，x2=1-．您所在位置： &
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初等数论 作业解答
P1 习题1-1
1，2，，11，121．
b 30, 被除数a 12b+26 360.
这题的后面部分是小学数学的典型问题之一――“和倍” 问题：
商为12,表明被除数减去余数后是除数的12倍，被除数减去余数后与除数相加的和是除数的（12+1）倍，即是除数的13倍.
2．证：当Z且Z，则, r 0；
若n 3k +1, k∈Z，则,r 1；
若n 3k－1, k∈Z，则,r 8.
当Z时，的值是整数。
证　因为 ，只需证明分子是6的倍数。
由k!　必整除k个连续整数知：6 ,6 |.
或证：2!|, 必为偶数.故只需证3|.
若3|n, 显然3|；若n为3k +1, k∈Z，则n－1是3的倍数，得知为3的倍数；若n为3k－1, k∈Z，则2n－1 2 3k－1 －1 6k-3, 2n－1是3的倍数.
综上所述，必是6的倍数,故命题得证。
又证： 02+12+22+…+ n-1 2,整数的平方和必为整数。
当Z－时，-n∈Z+, 从而同样推得为整数，故命题得证。
3 　若n为非负整数，则133| 11n+2+122n+1 ．利用11n+2+122n+1 1×11n +12×144 n
133×11n +12× 144 n－11 n 及例的结论．当的值总是整数
由k!必整除k个连续整数知：,
n! |，从而由和的整除性即证得命题。
5 当a，b∈Z且a ≠b，n是双数时，；
当a，b∈Z且a ≠b，n是单数时，．利用例结论：若a ≠ b，则．令b －b, 即得。或a
　当n为双数时，由二项式展开
当n为单数时类似可得3．已知a，a，a，a，a，b∈Z，说明．，则
，因为，所以8 | 4,
,　而，，，
即等式左边被8除余5,　而右边被8除余1, 故不可能这六个数都是奇数。
1□2□3□4□5□6□7□8□9 10 不能，因为等式左边有单数个单数，它们的和差只能是奇数，而等式右边10为偶数。或．已知：，，均为数．证明证互质，代入方程有
即，这是不可能的，因为p,q互质，二者不可能同时为偶数。
若p为偶数，
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（2010，湖北武汉武珞路中学12月月考）下面是一道三项式除法运算题：（15x4y3＋■＋5x2y2）÷（－5x2y）＝■＋4xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污染了，商的第一项也被钢笔水弄污染了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
主讲：王哲
【思路分析】
多项式除以单项式，用多项式的每一个项分别除以单项式；再按照单项式的除法法则：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里．由此可知被除式的第二项■÷（－5x2y）＝4xy；商的第一项是15x4y3÷（－5x2y）＝■；进一步计算得出结论即可．
【解析过程】
解：被除式的第二项■＝（－5x2y）×4xy＝―20x3y2；商的第一项■＝15x4y3÷（－5x2y）＝－3x2y2．所以两处被污染的内容是：―20x3y2；－3x2y2．
被除式的第二项―20x3y2；商的第一项－3x2y2
此题考查多项式除以单项式，单项式与单项式的乘除运算方法等知识点．
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