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如何在数学课堂中培养学生的逻辑推理能力
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谈谈在数学课堂教学中落实素质教育
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摘　要：培养学生多方面的能力是现代教育赋予学校和教师的责任。由于学科特点，数学课培养学生能力的主要途径就是课堂教学。只有优质高效的课堂教学才有助于培养学生能力，有助于提高学生的数学素质素养。 关键词：素质教育　课堂教学　落实　培养能力 &&&&&&&&素质教育在现代教育教学中早已不是新名词，它一度在全国各地开展得轰轰烈烈，各种各样的教学方法、各种各样的教学理念相应而出，使素质教育成为现代教育界的热门话题。就素质本身而言，它是指人的综合品质；而素质教育则必须是使受教育者在身体素质、文化素质、心理素质、思想素质等多方面得到全方位的、充分而和谐的发展。 &&&&&&&&那么如何在数学教学中更有效地落实素质教育呢？我认为应该重点从以下几个方面进行： &&&&&&&&一、注重培养学生的学习能力 &&&&&&&&数学的概念是最精练、最严密的。加强课堂教学，就是要加强这些概念的教学，要真正做到字斟句酌，充分理解每一个字、每一句话的深刻含义。这不仅可以帮助学生正确理解和掌握书中的基础知识，还可以从概念的字里行间挖掘出丰富的内容，从中提炼出数学思想和方法，更重要的是有助于培养学生的阅读能力、文字表达能力和自主学习能力。如对四则混合运算的教学，由于整数、小数、分数算法相近，如果处理得当，后面的学习就可以利用所学过的知识和方法，自己去独立完成。 &&&&&&&&二、注重课堂教学培养学生的思维能力 &&&&&&&&数学为一门工具学科，它对学生的思维能力有很高的要求。从现行教材和大纲要求看，也把培养学生的思维能力作为数学教学的重要目标。如“行程问题”的应用题，时间、速度、路程三者相互之间的关系必须用心去理解。因此，教师必须重视数学课堂对学生思维能力的培养，抓住解题关键，理顺解题思路，完成解题过程。只有这样，才能养成学生良好的思维能力，才可能使学生把所学知识转化为一种解决问题的技能和能力，才能在其它的相关学科中加以应用。 &&&&&&&&三、注重课堂教学培养学生的探究能力 &&&&&&&&数学课堂教学不同于其它学科，它有时具有很强的抽象性，需要很强的想象能力和逻辑推理能力。学生有时是不具备这些能力的，如果教师能通过对基础知识的分析与引伸，帮助学生逐渐养成深入探究意识，就可能激发学生的积极性，激发起学生那种求知的欲望与热情，从而逐步养成勇于探索的精神和形成一种探究的能力。& &&&&&&&&四、注重课堂教学有利于培养学生解决问题的能力 &&&&&&&&课本中的例题与习题，是经过多年研究几经筛选出来的，具有很强的代表性。课堂教学中教师要善于利用例题培养学生分析问题和解决问题的能力，要能够从不同层面、不同角度加以剖析。如题目中已知哪些量、求哪些量、需要找哪些量、怎样找，有些例题还可以让学生去寻找有没有其它解法、哪一种方法更简单、还可以改编成什么样的题目。这样一来，不仅能强化基础知识，还可以拓宽学生思维，培养学生的发散思维能力，从而增强学生解决问题的能力。从近年的高考试题看，也越来越多地考查学生的这种解决问题的能力。每一个高考题目最终都是由教材中的某一个题经过一定的演变而成的，这也就是所说的“源于教材，高于教材”。潜移默化中，良好的素质就慢慢形成了。&&&&&&&五、注重课堂教学培养学生的创新能力 &&&&&&&&“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”因此，培养学生的创新精神和创新能力成为现代教育的需要。在课堂教学中，教师要改变以往的教学观念，真正做到“学生为主体、教师为主导、训练为主线、思维训练为核心”。要通过基础知识的教学，引导学生发现问题，鼓励学生提出不同观点，把教学由“教”转到“学”。如找规律中“数列”的教学，有一些数列，它的规律并不唯一，不同的理解可能会出现不同的结果，教师就要允许并鼓励学生大胆去思考，从而逐渐培养学生的创新能力。教师要敢于让学生去探索和讨论一些开放性的问题，使学生利用所学的基础知识和基本理论，去探索并解决这些实际中的问题，这样更有利于培养创新型人才。 &&&&&&&&六、注重课堂教学有利于培养学生的应用能力 &&&&&&&&数学是现代科学的基础学科和工具学科，它必须为现代生产和实践服务，因此数学教学必须培养学生的应用能力。新教材的知识内容与现实联系十分紧密。如千克的认识、生活中的统计、百分数的应用等，都是为生产生活实际服务的，教师要充分发挥其优势。可以结合学生身边发生的银行利息、商场利润问题，工厂最大产值、最小投入问题等，编一些学生感兴趣的问题，让学生去研究学习。这样可以一改以往数学教学的枯燥与乏味，激发起学生的求知欲望，增强学生的应用能力，也充分让学生感觉到数学的重要和它对现实生活的影响。 &&&&&&&&素质教育是当今教育的主题，是教育改革和发展的最终目的和目标。新教材、新课标的总体目标就是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。作为学校，必须全面贯彻和积极推进素质教育。那么，作为教师，一定要在教育教学中改变旧的观念，改革传统教学模式，用现代的教育理念和方法、用现代的教育手段和模式，去培养出现代的具有高素质的综合性的复合型人才。&
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<div class="ds-thread" data-thread-key="43497" data-title="谈谈在数学课堂教学中落实素质教育" data-image="">教学中如何培养学生数学逻辑推理能力-逻辑学-论文联盟
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教学中如何培养学生数学逻辑推理能力
作者：候卫民
教学中如何培养学生数学逻辑推理能力
　数学具有严谨逻辑性的特点,逻辑推理能力应该是学生必须具有的基本数学能力之一。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。那教学中如何培养学生数学逻辑推理能力呢?联盟　　一、重视基本概念和基本原理的教学　　数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。　　二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识　　在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。　　三、有、有步骤地进行逻辑推理的训练　　数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。例如他们从&爸爸比妈妈高,妈妈比我高&的前提很容易推出&我比爸爸矮&的结论,但有些刚学习不等式的学生从&&A&&B, &B&&C&的前提推得&&C&&A&的结论却感到困难。由此可以看到,他们虽已初步掌握了普通逻辑基本规律和某些推理形式,但对于数学推理,如果不经过有计划、有步骤的训练和培养,学生是难以掌握这种新的严密的推理方法的。　　1.在代数学习中,重视说理性练习。教师在教学中要注意把运算步骤和理论依据结合起来,是学生不仅知其然,而且知其所以然。同时可以进行适当的说理性训练,这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯。　　例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并写出解方程的步骤和每一步的依据。　　解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性质)　　去括号,4x+2-6=3(5-x),(分配律)　　移项,4x+3x=15+6-2,(等式性质)　　合并同类项,7x=19,(分配律)　　两边同除以x的系数,x= (等式性质)　　在每一步运算中明确运算依据,这实际上是寻找三段论推理中的大前提。初一学生通过这类练习,就会对了解他们具有了感性认识和初步体验。　　再如,某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元,周票票价为36元,张老师每星期一三五要乘汽车上班,搭朋友的车回家。问张老师应该买周票吗?请说明理由。　　评析:该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据。按照常规算法,张老师一个星期乘8次,买单程票需32元,而周票需36元,因此她不应买周票。但从另一个角度考虑,她也可以买周票。其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上,那么买单程票总花费就多于36元,所以买周票能省钱。　　这种类型的训练,可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础。　　2.在平面几何教学中有层次地进行推理技能的训练。平面几何教学的任务之一,就是要训练和培养学生的推理技能,逻辑推理能力。对于推理论证技能的培
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如何在数学课堂中培养学生逻辑推理能力
李金珠（河北外国语职业学院） 摘要：本文针对河北外国语职业学院2013 级小学数学教育专业学生的综合能力，结合小学数学专业的课程设置，经过对学生进行问卷调查后，总结出学生在逻辑推理能力方面存在的问题。为了培养出专业素质高、专业能力强的师范类小学数学教师后备军，针对存在的问题进行剖析，设计解决问题的方法和策略、完善教学内容、调整教学方法和训练方式等。通过课堂教学改革探索，使理论与实践有机结合在一起，以适应当前培养学生逻辑推理能力发展的要求。 教育期刊网 关键词 ：数学课堂逻辑推理能力素质培养 1 逻辑思维能力的含义 一般定义下的逻辑推理能力是以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心，在最短时间内作出合理正确的选择。对于逻辑推理来说，通常情况下包括归纳推理、演绎推理和类比推理。其中，归纳推理是根据事物所体现的某种性质，对这类事物的所有对象具有的这种性质进行相应的推理。简言之，归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理。所谓演绎推理主要是以一般性为前提，通过推导，在一定程度上得出具体或个别的结论。对于演绎推理来说，其逻辑形式对理性的意义是，在严密性、一贯性方面，对人的思维具有不可替代的作用。对于类比推理来说，通常根据两个或两类对象具有的部分属性，进一步对它们的其他属性进行推理，简称类推、类比。这种推理方式是以两个事物的某些相同属性进行判断为前提，同时对两个事物的其他相同属性进行推理。而数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合，推理证明的能力。在课堂上数学老师通过启发式引导、结合实际，灵活运用板书和多媒体课件展示，激发学生的学习积极性和创造力，让学生亲历归纳推理、演绎推理和类比推理的确切含义。 2 该院数学教育专业学生逻辑思维能力现状分析 本次问卷调查的对象是2013 级预报小学数学专业的48 名学生进行的问卷调查，回收有效问卷40 份。问卷结果反映出该院学生现阶段在逻辑思维推理方面存在如下问题： ①逻辑推理定义的含义不明确，容易混淆。 ②概念和定理掌握不牢，综合逻辑推理分析、判断思维能力弱。 ③不擅长准确尺规作图，不能规范正确书写。 ④学生学习数学的兴趣不浓。 ⑤学生没有适合自己的学习方法和策略。 数学这一科目具有逻辑严谨性特点，逻辑推理能力应该是小学数学专业学生必须具有的基本能力之一。数学专业学生的逻辑推理能力培养极为重要，也是将来作为数学教师的核心能力。针对该院学生面临以上的问题，笔者所在团队在讲授专业课程时进行了相应的教学改革，希望在培养学生逻辑推理能力培养方面能发挥大家的智慧和力量。 3 如何在数学课堂中培养学生逻辑推理能力 数学被看作是一门论证科学，逻辑推理的重要性是不言而喻的。著名数学家G.波利亚教授说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。” 数学在提高学生的推理能力和创造力等方面有着独特的作用，数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地。那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手。 3.1 重视基本概念和原理教学 数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。例如在《线性代数》课程中行列式和矩阵的定义的区别和联系： ①从形式上看行列式是一个数，矩阵是一个数表，二者不能混淆；而且行列式的记号为“|*|”，矩阵记号为“(*)”也是不一样的，不能用错。 ②从内容上行列式的行数与列数必须相等，而矩阵的行数与列数未必相等。 ③在计算过程中行列式用“=”，而矩阵用“→”，书写格式也不同，更不能混用。 ④在加法运算时，行列式相加与矩阵相加有本质区别，行列式与矩阵不仅有明显的区别也有内在的联系，当且仅当A=(aij)为n 阶方阵时，才可取行列式D=|A|=|aij|n，对于不是方阵的矩阵是不可以取行列式的。 在实际的授课过程中，没有扎实掌握行列式和矩阵定义的学生在学习《线性代数》第四章特征值和特征向量这一章节的时候就把书写格式写错，更严重者竟然把行列式和矩阵弄混了。为了解决这样的问题只能进行先学知识的综合复习，然后再讲授新课程。由此可见学好基础知识的重要性，如果没有科学的概念和原理，在这种情况下，难以进行综合分析、判断、推理等思维活动。 3.2 有计划、按步骤地进行逻辑推理训练 对于数学推理来说，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情况下，这种特殊性主要表现为：其一，数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物是数学推理的对象，而不是选择日常生活经验作为推理对象；其二，数学推理过程需要保持连贯性，下一个推理需要以前一个推理的结论为前提，并且推理的依据需要从众多的公理、定理、条件、已证结论中进行提取。在推理论证方面，数学推理的这些特性会增加学生学习的难度。因此，在授课过程中要从学生熟知的知识为出发点，有计划、有步骤地进行归纳推理、类比推理、归纳推理等，这样学生能够逐渐地学习并掌握新知识。在讲授《线性代数》中矩阵和向量时，为了加强学生推理训练，任课教师在课堂中将矩阵与向量的定义、相等和运算律等分别进行类比，学生分组讨论总结。在实际教学中要有目的、有计划、有步骤、潜移默化地进行逻辑推理的训练和引导，学生一定会逐渐理解并掌握这些推理方法，并在学习掌握知识的过程中使他们的推理能力不断得到提高，使自己解决问题的能力有新的突破和创新。 3.3 利用多媒体设备增强学生的空间想象能力 在认识现实世界空间形式方面，空间想象是一种重要的能力因素，同时也是帮助学生发展创造力的基础。因此在数学教学过程中，需要将空间想象能力作为基本的数学能力来培养。在几何数学教学过程中，在制作模型、画图、识图时，让学生进一步对图像进行描述，同时对图形进行分类、整理等，在现实世界中，通过认识、理解几何空间，进而在一定程度上帮助学生形成空间观念，从逻辑的角度进一步帮助学生弄清几何空间的现实意义。 随着科学技术的不断发展，当前社会已进入信息化时代，社会对数学的要求呈现出多元化、深层化的趋势，在这种情况下，数学技术被广泛地应用到社会各层次、各领域。因此，在教学过程中，对于解析几何，需要注重培养学生的代数———几何关系，同时需要在几何和代数之间实现相互转换，进而在一定程度上对学生的数学素质进行培养。当前，教学的功能就是培养学生的创新能力，因此需要不断创新教学教学手段，通过数学软件直观再现解析几何中的复杂图形，进一步体现解析几何的主体性、过程性、合作性等特征。为此，在解析几何教学过程中，引入数学软件具有重要的意义，同时也是实现数学专业基础课程实践教学环节的重要组成部分。 4 总结 综上所述，在数学教学过程中，培养和发展学生的逻辑推理能力，这是组织开展数学教学的一个重要方面。它需要教师长期的付出，深挖教材内涵，要求学生在平时多观察，多思考，借助多种教学手段，不断激发、培养学生的学习兴趣，进而在一定程度上增强学生学习逻辑推理的积极性。同时，由于个体学生学习情况的个体差异，还要根据学生自身特点进行私人定制学习方法。希望在师生共同努力，共同合作的情况下，实现逐步提高学生的分析、综合、归纳、推理等方面的能力。 教育期刊网 参考文献： [1]吴建生，周优军.基于MATLAB 计算机辅助解析几何课程的数学实验[J].柳州师专学报，. [2]侯卫民.教学中如何培养学生数学逻辑推理能力[J].数学大世界(教师适用)，. [3]谷文山.浅谈在数学教学中学生逻辑推理能力的培养策略[J].数理化学习，. [4]蔡芸武都区安化中学教师，王江.中学数学中如何培养数学逻辑推理能力[N].陇南日报，.
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