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重庆市巴蜀中学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc
第1页（共28页）2014年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在，﹣1，0，这四个数中，属于无理数的是（）A．B．﹣1C．0D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠E15°，∠C55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°4．下列说法中，正确的是（）A．明天降雨的概率是80表示明天有80的时间降雨B．抛一枚硬币正面朝上的概率是示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．彩票中奖的概率是1表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天5．如图，∠C90°，垂直平分线交D，连接∠0°，则∠B（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．比较2，，的大小，正确的是（）第2页（共28页）A．B．2C．2D．＜27．如果的解也是2x3y6的解，那么k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣8．如图，正方形边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，△角∠外角∠平分线交于点E，点F，过点E作B于点G，交点H，连接以下结论①G②△③∠0°④H⑤∠0°其中正确的结论是（）第3页（共28页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题包11．的算术平方根是．12．将一副三角板如图放置，使点A在，∠B45°，∠E30°，∠度数为．13．如图，别是△角平分线和高线，且∠B50°，∠C70°，则∠．14．已知鞋子的码与厘米之间的对应关系如表所示码厘米222324设鞋子的码为x（码），厘米为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5和15，则口袋中白色球的个数很可能是个．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若5﹣的小数部分为a，若2的小数部分为b，则ab．第4页（共28页）18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位升）与时间x（单位分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．19．已知实数m满足，则m．20．如图，△，∠0°，5M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作l于E，l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为．三、解答题21．计算（1）（2）（20）．22．解方程组（1）（2）．第5页（共28页）23．已知如图，∠B∠D，∠D．求证E．24．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题（1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点（2）求乙与甲相遇时乙的速度（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米25．列方程组解应用题某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元．（1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件（2）商店按进价提高60标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获得多少元26．如图，在△，∠0°，过点B作垂线交∠角平分线于点D，，过D作点F．（1）若△边长为2的等边三角形，求长（2）求证F．第6页（共28页）27．已知△△是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在（1）如图1，F是线段的一点，连接F①求证点F是中点②判断数量关系和位置关系，并说明理由（2）如图2，把△点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是中点，其他条件不变，判断关系是否不变若不变，请说明理由若要变，请求出相应的正确结论．第7页（共28页）2014年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在，﹣1，0，这四个数中，属于无理数的是（）A．B．﹣1C．0D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解是分数，是有理数﹣1和0是整数，是有理数是无理数．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有π，2π等开方开不尽的数以及像等有这样规律的数．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解A、不是轴对称图形，故本选项正确B、是轴对称图形，故本选项错误C、是轴对称图形，故本选项错误D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．第8页（共28页）【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，已知∠E15°，∠C55°，则∠A的度数为（）A．25°B．40°C．35°D．45°【考点】平行线的性质三角形的外角性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解如图，∵∴∠1∠C55°，∴∠A∠1﹣∠E55°﹣15°40°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．明天降雨的概率是80表示明天有80的时间降雨B．抛一枚硬币正面朝上的概率是示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．彩票中奖的概率是1表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天第9页（共28页）【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．【解答】解A、明天降雨的概率是80表示明天有降雨的可能性，故错误B、抛一枚硬币正面朝上的概率是示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误C、彩票中奖的概率是1表示在设计彩票时，有1的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天．故选D．【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．5．如图，∠C90°，垂直平分线交D，连接∠0°，则∠B（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B（180°﹣∠÷2答案可得．【解答】解∵直平分∴B∴∠B∠∠C90°，∠0°∴∠B（180°﹣∠C﹣∠÷235°故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．6．比较2，，的大小，正确的是（）第10页（共28页）A．B．2C．2D．＜2【考点】实数大小比较．【分析】首先根据2，可得2然后根据，可得，据此判断出2，，的大小关系即可．【解答】解∵2，∴2∵，∴，∴＜．故选A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2和的大小关系．7．如果的解也是2x3y6的解，那么k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】解二元一次方程组二元一次方程的解．【分析】求出方程组的解x7k，y﹣2k，代入2x3y6得出关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解，①②得2x14k，x7k，①﹣②得2y﹣4k，y﹣2k，把x7k和y﹣2k代入2x3y6得14k﹣6k6，k，故选A．第11页（共28页）【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是得出关于k的方程．8．如图，正方形边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在运动时，y随着x的增大而增大，当点P在运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0当点P在运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大当点P在运动，即8＜x≤12时，y不变当点P在运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）第12页（共28页）A．B．C．D．【考点】概率公式轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是3÷5．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．10．如图，△角∠外角∠平分线交于点E，点F，过点E作B于点G，交点H，连接以下结论①G②△③∠0°④H⑤∠0°其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质．【分析】①根据角平分线定义得出∠据平行线性质得出∠而得出∠等腰三角形的判定定理即可得到结论②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到距离相等，从而得出∠角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠80﹣x﹣z，于是得到∠80﹣（y90°），推出y∠0°，即可得到结论第13页（共28页）⑤由E，H，于是得到E﹣H．即可得到结论．【解答】解①∵分∠π∴∠∵∴∠∴∠∴E，故①正确．同理E．②△△有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作N，D，M，如图，∵分∠∴D，∵分∠∴D，∴M，∴分∠设∠x，∠y，∠z，如图，则∠80°﹣2z，∠80﹣2x，∵∠80°，∴2y180°﹣2z180°﹣2x180°，∴xzy90°，∵zy∠∴xy∠y90°，∴x∠0°，第14页（共28页）即∠0°，故③正确．④∵∠80﹣x﹣z，∴∠80﹣（y90°），∴y∠0°，即∠0°，故④正确．⑤∵E，H，∴E﹣H．故⑤正确．综上，①③④⑤正确，共4个．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，难度中等．判断出∠角平分线是关键，事实上，点E就是△旁心．二、填空题包11．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解∵4，∴的算术平方根是2．故答案为2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算4．12．将一副三角板如图放置，使点A在，∠B45°，∠E30°，∠度数为75°．第15页（共28页）【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出内错角相等∠E30°，再由三角形的外角性质得出∠B∠可得出结果．【解答】解∵∴∠E30°，∴∠B∠5°30°75°，故答案为75°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，别是△角平分线和高线，且∠B50°，∠C70°，则∠10°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠根据角平分线的定义求出∠据直角三角形两锐角互余求出∠后根据∠∠入数据进行计算即可得解．【解答】解∵∠B50°，∠C70°，∴∠80°﹣∠B﹣∠C180°﹣50°﹣70°60°，∵△角平分线，∴∠∠60°30°，∵△高线，∴∠0°﹣∠B90°﹣50°40°，∴∠∠0°﹣30°10°．故答案为10°．第16页（共28页）【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．14．已知鞋子的码与厘米之间的对应关系如表所示码厘米222324设鞋子的码为x（码），厘米为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是y．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】设鞋长用x表示，鞋码用y表示，利用待定系数法即可求解．【解答】解设鞋子的码为x（码），厘米为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是ykxb，∴，解得，∴y与x之间的函数关系式是y．故答案为y．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数解决鞋的长度与鞋码之间的关系是解题关键．15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5和15，则口袋中白色球的个数很可能是16个．【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解白色球的个数是20（1﹣5﹣15）208016，故答案为16，【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．第17页（共28页）16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出【解答】解解方程组得，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得2k3﹣2﹣k0，解得k﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．17．若5﹣的小数部分为a，若2的小数部分为b，则ab1．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，再求出a、b的值即可．【解答】解∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，∴a5﹣﹣23﹣．同理，b﹣2．∴ab3﹣﹣21．故答案是1．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的小数部分即可解决问题．18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位升）与时间x（单位分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．第18页（共28页）【考点】函数的图象一次函数的应用．【分析】由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．【解答】解进水管的速度为20÷45（升/分），出水管的速度为5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为30÷分钟．故答案为8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．19．已知实数m满足，则m7．【考点】二次根式的性质与化简二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和化简解答即可．【解答】解因为实数m满足，可得m﹣2m，可得m﹣34，解得m7，故答案为7【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析．20．如图，△，∠0°，5M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过第19页（共28页）M和N作l于E，l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为或7或8．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】易证∠∠需C，就可得到△△等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【解答】解①当0≤t＜4时，点M在，点N在，如图①，此时有t，t，，5．当C即8﹣2t15﹣3t，解得t7，不合题意舍去②当4≤t＜5时，点M在，点N也在，如图②，若C，则点M与点N重合，即2t﹣815﹣3t，解得t③当5≤t＜时，点M在，点N在，如图③，当C即2t﹣83t﹣15，解得t7④当≤t＜时，点N停在点A处，点M在，如图④，当C即2t﹣88，解得t8综上所述当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为或7或8．第20页（共28页）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．三、解答题21．计算（1）（2）（20）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解（1）原式2﹣36﹣10第21页（共28页）﹣5（2）原式（60﹣16﹣6）÷238÷219．【点评】本题考查了二次根式的计算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解（1），把①代入②得10y﹣423y23，即y5，把y5代入①得x2，则方程组的解为（2）方程组整理得，①②得7x14，即x2，把x2代入②得y﹣1，则方程组的解为．第22页（共28页）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．23．已知如图，∠B∠D，∠D．求证E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】因为∠图上可以看出∠∠因为，∠B∠D，D，所以很容易证明△而得出结论．【解答】证明∵∠∴∠即∠在△△，∴△∴E．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，根据证明三角形全等，从而可得出结论．24．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题（1）这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点（2）求乙与甲相遇时乙的速度（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米第23页（共28页）【考点】函数的图象．【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得比赛的路程，根据函数图象的横坐标，可得比赛的结果（2）根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案（3）分类讨论，乙加速前，乙加速后，根据甲的路程减去乙的路程，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解（1）由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米，由横坐标看出，乙队先到达终点，故答案为1000，乙（2）由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是米，加速后的时间时钟，乙与甲相遇时乙的速度600÷75米/分钟（3）①乙加速前，设行驶x秒时，甲乙相距100米，x﹣x100．解得x2②乙加速后，设行驶x秒时，甲乙相距100米，∵50，∴x﹣x550﹣400﹣100．解得x∴行驶了答在乙队与甲相遇之前，他们行驶2或钟时相距100米．【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，乙加速前的速度，乙加速后的速度，注意相遇时的速度是加速后的速度．第24页（共28页）25．列方程组解应用题某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元．（1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件（2）商店按进价提高60标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获得多少元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设甲种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进y件，根据用14200元恰好购进100件，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程组即可求解（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解（1）设甲种款型的T恤衫购进x件，则乙种款型的T恤衫购进y件，由题意得解得答甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．（2）（40÷2）﹣1601﹣（160）（40÷2）05960（元）．答售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，在△，∠0°，过点B作垂线交∠角平分线于点D，，过D作点F．（1）若△边长为2的等边三角形，求长（2）求证F．第25页（共28页）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由到∠0°，由于△边长为2的等边三角形，于是得到∠0°，求得∠0°，得到，根据直角三角形的性质即可得到结果（2）根据已知条件证得△可得到F．【解答】解（1）∵∴∠0°，∵△边长为2的等边三角形，∴∠0°，∴∠0°，∴，∴，∵∠A90°∠0°，∴∠0°，∴（2）在△△，，∴△∴F．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．27．已知△△是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在第26页（共28页）（1）如图1，F是线段的一点，连接F①求证点F是中点②判断数量关系和位置关系，并说明理由（2）如图2，把△点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是中点，其他条件不变，判断关系是否不变若不变，请说明理由若要变，请求出相应的正确结论．【考点】旋转的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）①如图1，由F得到∠1∠2，则利用等角的余角相等可得∠3∠后根据等腰三角形的判定定理得C，易得D②先利用等腰直角三角形的性质得B，E，则可证明△到E，∠1∠于AD
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经营许可证编号:京ICP备号-4& 一次函数的应用知识点 & “一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始...”习题详情
235位同学学习过此题，做题成功率72.7%
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与x的函数关系；（2）每分钟进水、出水各多少升？（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与x的函数关...”的分析与解答如下所示：
（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，根据图象利用待定系数法可以确定这一段的函数解析式；（2）根据图象和已知条件可以分别求出每分钟进水、出水各多少升；（3）根据（2）的结论和已知条件可以求出经过多少时间将水放完，然后利用待定系数法确定函数解析式，并画出图象．
解：（1）当0≤x≤4时，y=（20÷4）x=5x，当4＜x≤12时，设解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数），依题意得{4k+b=2012k+b=30，解之得：k=54，b=15，∴y=54x+15；（2）根据图象知道：每分钟进水20÷4=5升、每分钟出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=154升；（3）∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷154=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30-154（x-12）=-154x+75，图象如图：
此题这样考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
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一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与...
错误类型：
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经过分析，习题“一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与x的函数关...”主要考察你对“一次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的应用
1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
与“一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与x的函数关...”相似的题目：
某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：
&A&B&成本（万元/套）&25&28&售价（万元/套）&30&34&（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a＞0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当x≤3000时，函数关系式为：&&&&；②当x≥3000函数关系式为：&&&&（2）某月该单位用水3200吨，水费是&&&&元；若用水2800吨，水费是&&&&元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费&&&&元．（游客只能在公园售票处购票）
购票张数&1～29张&30～60张&60张以上&每张票的价格&10元&8元&6元&
“一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始...”的最新评论
该知识点好题
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该知识点易错题
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