一元二次函数的求导数极值不等式夹逼定律等等十万个问题？？？_枝江杨晓芸吧_百度贴吧
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一元二次函数的求导数极值不等式夹逼定律等等十万个问题？？？
对二次函数求导,并令其等于0.求解这个等式,得到一值a,分别在a的左右两端考察导数的正负.若左为正,右为负,则在a点有极大值；若左为负,右为正,则在a点有极小值；2边同号的话,不是极值点.貌似是这样.
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题目错了，等式左边的那个加号，应该是乘号ln√a×b=ln(a×b)^(1/2)=(1/2)ln(a×b)=(lna+lnb)/2原来的题目，很简单地可以举出个反例，比如取 a=b=e则右边=1左边=ln√(2e)ln√(2e)=1√(2e)=e2e=e^2e=2 矛盾
lna+b和ln2ab怎么判断大小ln2ab=lna+ln2b,接着比较b和ln2b的大小，ln2b-b=ln2b-lne^b=ln(2b/e^b)，再根据ln函数的特征，判断2b/e^b的商的大小
二次函数为y=Ax^2+Bx+C,一元二次不等式为Ax^2+Bx+C＞0,或者Ax^2+Bx+C≥0,或者Ax^2+Bx+C＜0,或者Ax^2+Bx+C≤0求解Ax^2+Bx+C＞0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴上方（不包含与x轴的交点）时x的取值范围；求解Ax^2+Bx+C≥0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴上方（包含与x轴的交点）时x的取值范围.求解Ax^2+Bx+C＜0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴下方（不包含与x轴的交点）时x的取值范围；求解Ax^2+Bx+C≤0,相当于求满足一元二次函数y=Ax^2+Bx+C的图像在x轴下方（包含与x轴的交点）时x的取值范围.
含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型,它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容,并且与二次不等式恒成立及二关键词一元二次不等式 / 二次函数图象 / 恒成立 / 取值范围 / 参数范围 / 分离参数 / 对称轴 / 解题 / 一次函数 / 最值问题
解：（1）设抛物线的解析式是：y=ax2+bx+c∵C的坐标为（2，3.5），又∵B高出地面1.5米，∴B的坐标为（0，1.5），把它代入抛物线得：抛物线的解析式为y=- 12（x-2）^2+ 72或y=- 12x^2+2x+ 32；由 {y=12x
y=-12x^2+2x+32，解得： {x≈3.8
y≈1.9，OA≈4.2（m），答：水流落在山坡上最远距离约为4.2米．
某农场为防风治沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备．一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线形．如图所示，建立直角坐标系．已知喷水头B高出地面1.5米，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约45°，水流最高点C的坐标为（2，3.5）．
计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA向左转|向右转
一元二次函数与一元二次方程与一元二次不等式的关系一元二次函数与一元二次方程与一元二次不等式的关系Y=aX2+bX+caX2+bX+c=0aX2+bX+c&0
二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a&0开口向上 a&0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac&0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac&0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d&0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d&0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减
当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
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说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.
对于开口向上的一元二次方程,在对称轴的左边函数单减,对称轴又边单增.对于开口向下的一元二次方程,在对称轴的左边函数单增,对称轴又边单减.f(x)=ax^2+bx+c.当a大于0开口向上,小于0开口向下,等于0就不是一元二次方程了,对称轴为：-b/2.
反比例函数和一元二次函数图像的性质是什么,性质：单调性对称性y=k/x单调性是：当k&0时,函数在x&0时,递增的,x
§ 3.4 一元二次函数的图象和性质【教学目标】1． 掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征 2． 掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题 3． 会求二次函数在指定区间上的最大（小）值。 4． 掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。【教学重难点】掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征 【教学过程】一、知识回顾1．函数 y
0) 叫做一元二次函数。22. 一元二次函数的图象是一条抛物线。 3 ． 任 何 一 个 二 次 函 数 y
0) 都 可 把 它 的 解 析 式 配 方 为 顶 点 式 ：
按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 .(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .(3.)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。1定义：含有未知数的等式叫方程。等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
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对于ax²+bx+c&0来说：若a&0,且△&0,则求解方程ax²+bx+c=0得到两个根x1、x2（x1&x2）,则解集为x&x2或x&x1；若a&0,且△=0,则方程ax²+bx+c=0只有1个根x=x0,则不等式解集为x≠x0；若a&0,且△&0,则方程ax²+bx+c=0无解,不等式解集为R.对于ax²+bx+c&0来说：若a&0,且△&0,则求解方程ax²+bx+c=0得到两个根x1、x2（x1&x2）,则解集为x2&x&x1；若a&0,且△=0,则方程ax²+bx+c=0只有1个根x=x0,则不等式解集为空集；若a&0,且△&0,则方程ax²+bx+c=0无解,不等式解集为空集.
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扫描下载二维码一元二次不等式的解法
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一元二次不等式的解法详解
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax?+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax?+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x?+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式），都有，（一般情况下，前一个公式最好用于对x?±y?配方，后一个公式最好用于对x?±ax进行配方）对于任意的a、b、c，都有（一般情况下，这个公式最好用于对x?+y?+z?进行配方）配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。通过看图象可知，图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的&&0&或&&0&而推出答案。求一元二次实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。
研究、体会一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的密切联系。
解：关系如下表：。&&
测试题精选
下列各一元二次不等式中，解集为空集的是()
A.（x+3）（x-1）＞0
B.（x+4）（x-1）＜0
C.x2-2x+3＜0
D.2x2-3x-2＞0
下列命题中，假命题的个数是()①x=2是不等式x+3≥5的解集；②一元一次不等式的解集可以只含一个解；③一元一次不等式组的解集可以只含一个解；④一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解．
如图，数轴上表示的关于x的一元二次不等式的解集为()
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如何应用二次函数求解一元二次不等式
本文探讨应用二次函数的性质直接简单地求解一元二次不等式的方法。
作者单位：
驻马店高级技工学校
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万方数据电子出版社二次函数不等式怎么算?
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