如何判定一个函数在一个区间内是否可导、连续
1画图 不断就是连续,不断又很圆滑就是可导.2求导 有导数就一定连续 再对导数求导,可以就一定可导.
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连续的证明方式是证明任意两个x1,x2之间必有一个x3使得y3处于y1和y2之间。可导的证明有点模糊...抱歉，帮不上忙
那要如何证明呢？
这个要看具体的函数了
比如说最简单的是证明函数递增或者递减
或者是分阶段证明函数的递增和递减
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年高三期中数学（文）试题（附答案）
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年高三期中数学（文）试题（附答案）
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 , ,则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）A.&&&&& B.&&&&& C.&&&&&& D. 2.已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）A．&&&&&&&& &&&&& B．&&&&&&&&& &C． &&&&D． 3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于&& （&&& ）&&&&&&&&&& A. 1&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&&&&&& C.2&&&&&&&&&&&&&&&& D.&
4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：① ，② ，③ ，&& ④ ，则输出的函数是 ( 　& )A.&&&&& B.&&&& C.&&&&&&&& D. 5.以下判断正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&& )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”C.“ ”是“ 函数 是偶函数”的充要条件D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A.120 cm3&&&&&&&&&& B.100 cm3&&&&&&&&&&& C.80 cm3&&&&&&&&&&&& D.60 cm3
7.若数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为&&&&&&&&&&&& （&&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A.&&&&&& B.&&&&&&&& C.&&&&&&& D. 8. 设 ，则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&& )&A.&&&&&&&& B.&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&& D.& 9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则 的值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&& ) & A&.&&&&&&&&&&& B .&&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&&& D.& 10.如图所示,两个不共线向量 的夹角为 ， 分别为 的中点,点 在直线 上,且 ,则 的最小值为（&&&& ）A.&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&& D. 11.椭圆 :& 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y= 与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为（&&& ）A.&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&& D.& 12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 (　　 )A．&&&&&&&&& B．&&&&&&&& C． &&&&&&&& D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线 平行，则实数&&&&&& .14.已知向量&&&&&&& .15.已知 ，则&&&&&&& . 16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1), O为坐标原点, 则 的最大值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分） 已知函数 .（Ⅰ）求 的最小正周期及对称中心；& （Ⅱ）若 ，求 的最大值和最小值.&外语
数学&&优&良&及格&优&8&m&9&良&9&n&11&及格&8&9&1118.（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩优比良的人数少的概率.19.（本小题12分）如图,三棱柱 中, , 四边形&为菱形, ,& 为 的中点, 为 的中点.&(1)证明:平面 平面 ; (2) 若 求 到平面 的距离.20.（本小题12分）已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .（1）求圆 的标准方程；（2）若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .&& ①求实数 的取值范围；②若 ，求 的值.21. （本小题12分）设函数 ， .(1)求函数 在区间 上的值域；(2)证明：当a&0时， .四.选考题（本小题10分）请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线& 的极坐标方程为 ．（Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（Ⅱ）设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值．23.（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲& 已知函数 ，且 的解集为 ．&（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，且 ，求证： ．&兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 , ,则&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （& A&& ）A.&&&&& B.&&&&& C.&&&&&& D. 2．已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为&&&&&&&&& （& D&& ）A．&&&&&&&& &&&&& B．&&&&&&&&& &C． &&&&D． 3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于（ A& ）&&&&&&&&&& A. 1&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&&&&&& C.2&&&&&&&&&&&&&&&& D.& 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：① ，② ，③ ，&& ④ ，则输出的函数是&&&&& (　D 　)A.&&&&& B.&&& C.&&&&&&&& D.
5.以下判断正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (& C& )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”C.“ ”是“函数 是偶函数”的充要条件D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (& B& )A.120 cm3&&&&& B.100 cm3&&&&& C.80 cm3&&&&& D .60 cm37. 若数 列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （ C& ）A.&&&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&& D.& 8. 设 ，则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (& C& )&A.&&&& B.&&&&&&& C.&&&&&&& D.& 9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则 的值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (& B& ) &A&.&&&&&&&&& B.&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&& D.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10.如图所示，两个不共线向量 , 的夹角为 ，&分别为 与 的中点，点 在直线 上，&且 ，则 的最小值为（& B&& ）A.&&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&&&& D. 11.椭圆 :& 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y=&与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为（& D& ）A.&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&& D.& 12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是&&&&&&&& (　B　 )A．&&&&&&&&& B．&&&&&&&& C． &&&&&&&& D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线 平行，则实数 ___答：214.已知向量&&&& .答：-315.已知 ，则&&&&&&& .答： 16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1),& O为坐标原点,则 的最大值为__________.答：11三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分）& 已知函数 .（Ⅰ）求 的最 小正周期及对称中心；（Ⅱ）若 ，求 的最大值和最小值.解：（Ⅰ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …4分&&&& && ∴ 的最小正周期为 ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……5分& 令 ，则 ，∴ 的对称中心为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……6分（Ⅱ）∵& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ......8分∴& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .......10分∴当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最大值为&&&&& ……12分18.（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:&外语
数学&&优&良&及格&优&8&m&9&良&9&n&11&及格&8&9&11(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩优比良的人数少的概率.解：（1） 又& ， （2）由题， 且 ， 满足条件的 有 & &共14种，记 :”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有& 共6种，&.19.（本小题12分）如图,三棱柱 中, ,四边形 为菱形,&,& 为 的中点, 为 的中点.&(1)证明:平面 平面 ;(2) 若 求 到平面 的距离.解:(1) 四边形 为菱形,& ,&, 又& , ,又 & 平面 ,& 平面 平面 .(2)设 到平面 的距离为 ，设 ,连接 ,则 ,且 ,& ,&,&,&，即 到平面 的距离为 .20.（本小题12分）已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .（1）求圆 的标准方程；（2若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .&& ①求实数 的取值范围；②若 ，求 的值.解：（1） 中点为 ， , 中垂线的方程为 .由 解得圆心 ,&圆 的标准方程为 （2）设 ，圆心 到 的距离 ①由题 即 ，解得 ②由 得 ，设 ，则 ，&，&= 解得 ，此时 ，& 21. （本小题12分）设函数 ， .(1)求函数 在区间 上的值域；(2)证明：当a&0时， . 解： ， ，在 上， ， 单调递减；在 上， ， 单调递增.&当 [－1，1]时， ，又 &.（2） ， ，即 ，当 时该方程有唯一零点记为 ，即 ，&； & &.四.选考题（本小题 10分）请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线& 的极坐标方程为 ．（Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线& 的直角坐标方程；（Ⅱ）设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值．解：（1）由 消去参数 得，曲线 的普通方程得 ．由 得，曲线 的直角坐标方程为 ．．．．5分（2）设 ，则点 到曲线 的距离为&．．．．．．．．．．．8分当 时， 有最小值0，所以 的最小值为0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲& 已知函数 ，且 的解集为 ．&（Ⅰ）求 的值；&（Ⅱ）若 ，且 ，求证： ．解：（Ⅰ）因为 ，所以 等价于 ，…2分由 有解，得 ，且其解集为 ．&& …4分又 的解集为 ，故 ．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，又 ，…7分∴ ≥ =9． …9分(或展开运用基本不等式)∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …．10分 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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典型例题：函数在一点是否可导的判断
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网易公司版权所有&copy函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗?1.函数在某点可导,可不可以推出它的邻域内可导?如果是的话,课本上的例题只给出“f(x)在x=a处可导” 的条件,算f '(a)只能用定义而不能用洛必达法则,是为什么?2.函数f(x)在（a,b）内处处可导,那么f '(x)一定是连续的吗?书上说不一定,但是我可不可以这样理解,在某区间内可导的函数一般是圆滑的曲线,那么导函数应该是逐渐增大的,而不会突然跳跃的变化,所以应该是连续的.但书上我不一定连续,请指教
瑞瑞眥技逧
　　（1）函数在某点可导,不可以推出它的邻域内可导.否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导,这可是一个 "伟大的" 发现.计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥关系?没听懂.　　（2）函数f(x)在（a,b）内处处可导,但f'(x)未必在（a,b）内处处连续.例如函数　f(x) = (x^2)sin(1/x),当x不为0时,　= 0,当x=0时,其导函数在R上处处存在:　　f‘(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x),当x不为0时,= 0,当x=0时,但其在0点不连续.
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必须是不定式才能用洛必达法则，比如0/0或无穷/无穷f '(x)可能是可去间断点，因为如f '(x)在x。间断，但是若f '(x)在x。处左右极限都存在且相等，则f '(x)存在，即f(x)在x。处可导
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分析函数在一点可导的几个误区
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