1/cos^2dcosx不定积分=?_百度知道
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1/cos^2dcosx不定积分=?
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∫1/(cosx)^2dcosx=-1/cosx+C
大学数学高手
答案-(cosx)^-1
题好象有误哈！
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求y=1/cosx的不定积分
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如果你的题目是∫1/cosx dx那么 1/cosx=secx就相当于做∫secx dx =In|secx+tanx|+c这个是公式应该能直接用过程是∫secx dx =∫cosx/(cosx)² dx=∫1/(1-sin²x)dsinx 这时候就相当于做∫1/(1-x²)dx这个是有公式的 ∫a/(a-x²)=0.5aIn|(x-a)/(x+a)|+c 所以∫secx dx=0.5|(1+sinx)/(1-sinx)|+c并且 (1+sinx)/(1-sinx)=（1+sinx）²/(1-sin²x)=(1+sinx)²/cos²x=(secx+tanx)²所以 ∫secx dx=0.5In(secx+tanx)²+c=In|secx+tanx|+c
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1/(cosx(5+3cosx) ) 的不定积分
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int(1/(cos(x)*(5+3*cos(x))),x) = int((-1-u^2)/(3*u^2+u^4-4),u) and int((-1-u^2)/(3*u^2+u^4-4),u) = int(-(3/5)/(u^2+4)+1/(5*u+5)-1/(-5+5*u),u) and int(-(3/5)/(u^2+4)+1/(5*u+5)-1/(-5+5*u),u) = int(-(3/5)/(u^2+4),u)+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) and int(-(3/5)/(u^2+4),u)+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/5)*(int(1/(u^2+4),u))+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/5)*(int(1/(u^2+4),u))+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/5)*(int(1/2,u1))+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/5)*(int(1/2,u1))+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/10)*u1+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/10)*u1+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+int(1/(5*u+5),u)+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*(int(1/(u+1),u))+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*(int(1/(u+1),u))+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*(int(1/u1,u1))+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*(int(1/u1,u1))+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u1)+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u1)+int(-1/(-5+5*u),u) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)+int(-1/(-5+5*u),u) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)+int(-1/(-5+5*u),u)= -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*(int(1/(-1+u),u)) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*(int(1/(-1+u),u)) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*(int(1/u1,u1)) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*(int(1/u1,u1)) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*ln(u1) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*ln(u1) = -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*ln(-1+u) and -(3/10)*arctan((1/2)*u)+(1/5)*ln(u+1)-(1/5)*ln(-1+u) = -(3/10)*arctan((1/2)*tan((1/2)*x))-(1/5)*ln(tan((1/2)*x)-1)+(1/5)*ln(tan((1/2)*x)+1)
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用万能公式吧 楼上的过程太复杂了这里我只提供思路，用一遍万能公式 设u=tan(x/2) 则cosx=(1-u^2)/(1+u^2)代入化简后是一个真分式，再用待定系数法就可以解决了
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sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分,thanks
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∫ sinx/(1+sinx+cosx) dx=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx=(1/2)∫sinx/cosx dx+(1/2)∫ dx-(1/2)∫1/cosx dx=(-1/2)∫1/cosx d(cosx)+(1/2)∫ dx-(1/2)∫secx dx=(1/2)x-(1/2)ln(cosx)+(1/2)x-(1/2)ln(secx+tanx)+C
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