2015考研数学：中值定理和微分方程
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　　在每年的全国硕士研究生入学考试中，数学总分是150分，占了较大比重，数学能否复习好、考好，对考研能否成功有较大影响。对于考研数学的复习，除了按照数学考试大纲的要求对知识点进行全面的复习外，要想取得高分，还应该对往年的考研数学试题的规律、风格和特点有较全面的认识，这样才能做到心中有数、知己知彼，一考成功。为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对多年来考研数学真题各个章节考点的分布规律进行了细致的分析总结，现与大家分享，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。下面对考研数学(三)中的中值定理及导数的应用和微分方程部分的真题考点进行分析总结。
　　近15年考研数学(三)中的中值定理及导数的应用和微分方程的真题考点分析：
&&&内容&&年份
导数的应用
八(3次罗尔)
六(极值,渐近线)
四(拉格,幂指函数极限),七(罗尔,积分中值)
一(1)(资本弹性),二(1)(极值点判断,拐点判断),六(最值,面积)
一(2)&&(一阶差分)
六(最值，旋转体积)
八(罗尔,介值)
9(极值点判断,拐点判断),18(需求弹性,边际收益)
10(极值判断)
17(不等式)
10(一阶),18(一阶,切线,面积)
19(3次罗尔,介值)
5(需求弹性),17(凹凸判断,隐函数求导)
18(证拉格,右导数)
12(需求弹性)
19(一阶,旋转体积,变限求导)
19(3次罗尔,拉格,介值,积分中值)
3(极值判断),11(收益弹性,微分方程),&12(拐点)
18(零点个数)
19(一阶,二重积分,变限求导)
18(不等式)
19（二阶,变限求导,拐点）
19(拉格,零点/介值定理)
18(边际利润)
4(凹凸),9(边际收益)
17(一阶,偏导)
　　上面表格中数字表示相应年份的试卷中考题的题号，数字后面括号里的文字说明表示该考题涉及的主要考点或主要解题方法。
　　其中：1)“罗尔”指罗尔中值定理，“拉格”指拉格朗日中值定理，“柯西”指柯西中值定理，“泰勒”指泰勒公式，“洛必达”指洛必达法则;2)“一阶”指一阶线性微分方程，“二阶”指二阶常系数线性微分方程，“分离”指可分离变量的微分方程，“齐次”指齐次微分方程;3)“变限求导”指对变限积分函数求导;4)“不等式”指不等式证明;5)“零点”指函数的零点及零点定理;“介值”指连续函数的介值定理，6)“积分中值”指积分中值定理，7)“旋转体积”指旋转体的体积，8)“最值”指函数的最大值和最小值。
　　从近15年考题特点来看，在中值定理部分，出现频率最高的是运用拉格朗日中值定理和罗尔中值定理的证明题，有时在一个题目中需要反复几次连续运用罗尔或拉格朗日定理，这两个定理在复习时一定要重点复习，熟练掌握，除此之外，对柯西中值定理和泰勒公式，大家也要有所了解并会简单运用。中值定理的题型有一个显著的特点，就是经常结合连续函数的介值定理、零点定理及积分中值定理进行综合考查，因此，大家要学会对这些知识点的综合运用，提高综合解题能力。
　　在导数的应用部分，常考的题型包括：函数极值或最值的计算或判断、曲线拐点和凹凸性的判断、不等式的证明，有时会考函数的渐近线、函数的零点个数。除此之外，数学三的考题与数学一和数学二还有一个明显不同的地方，那就是导数的经济应用，包括：计算边际成本、边际利润、需求弹性收益弹性等相关问题，大家应该掌握。
　　在微分方程部分，考题出现频率很高，每年必考，而且考题有时不止一道，综合性较强，如结合幂级数求和、求多元函数的二阶偏导数等，各位考生对微分方程的各种题型和解题方法应该熟练掌握;微分方程这部分知识考得最多的题型是：一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程，其中一阶线性微分方程不仅是y对x的一阶微分方程，还常出现x对y的一阶微分方程，大家应灵活运用。除了一阶和二阶微分方程外，其它可能会出现的考点还包括：齐次微分方程、可分离变量的微分方程、一阶和二阶微分方程组。
　　上面就是老师对近15年考研数学(三)的中值定理、导数的应用和微分方程这几部分内容的真题考点和题型特点所作的总结分析，供各位考生参考，以后蔡老师还会陆续对考研数学中其它考试内容的考点和题型特点及规律进行总结分析，希望各位考生留意查看，最后祝大家数学复习顺利，考研马到成功。【】　|　搜索公众微信号""　　编辑推荐：
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【1X届考研生】幂级数展开式应用考吗？数一收藏
大体看了下，记住了欧拉公式，大体掌握了下幂级数解微分方程，近似没看，这部分数一会涉及到吗？大纲没做要求啊
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傅里叶级数复数形式部分不考吧
没人么？？？
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数一微分方程的幂级数考吗！
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如题！望达人解答一下！
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怎么没人回答！
哎，来人哪！
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课程预告，帮学堂出品
微分方程的幂级数，是什么内容不太记得了，幂级数是重要考点，经常考到的
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版主大人真好，我发的两个帖子都给我回了！啊里噶多！
是同济版下册第十二章第十一节的内容，不知道考不考，大纲上没看见有要求，但是这节的标题也没打＊号，所以不知道不知道要不要！还希望有人知道指点一下！谢谢了
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回复 5楼 逍遥痴醉 的帖子
大纲没要求的就先不看了，如果考的话，以后做的习题就会涉及到，回头再看也行的。
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这不是刚考过吗
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楼上的确定？
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回复 8楼 逍遥痴醉 的帖子
最好看了，我最讨厌别人说“确定？”，你不相信别人就别TMD在这问
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应该不会考……
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Powered by Discuz!数一会不会考到微分方程组?如题
★夜魂★4570
会,大纲上有八、常微分方程考试内容常微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始条件和特解变量可分离的方程 齐次方程一阶线性方程 伯努利（BER-noulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Eu1er）方程 包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组 微分方程的幂级数解法 微分方程（或方程组）的简单应用问题考试要求1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法.3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.4．会用降阶法解一些方程（略） 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理.6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.8．了解微分方程的幂级数解法,会解欧拉方程,会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组.9．会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题.
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