观察下面的变形规律:1/1×2=1一1/2,1/2x3=1/2一1/3,1/3×4=1/3一1/4,灬,求和:1/1×2十1/2x3十1/3×4十……十1/
月光SR29NU43
1）1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）2)1/N-1/（N+1）=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）=[（N+1）-N]/N（N+1）=1/N（N+1）3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/0）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/0=1-1/2010=
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求无穷级数1-1/2-1/3+1/4+1/5-1/6-1/7+...一只....
如题...mathematica是怎么办到的...
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Mathematica玩家
我又不是Mathematica，我怎么知道Mathematica是怎么算的？我只能告诉你我是怎么算的。要算的是：拆成两部分，一部分是：这个公式还挺出名的。不过不要问我它是怎么证的。还有一部分是：这其实就是log的泰勒展开。然后加起来就得到答案了。不过对软件来说这不是一件容易的事情。这个求和sympy、maxima和yacas三个开源数学软件都没算出来。
ich bin zurück!
没记错的话， 回答里的第一个公式是莱布尼茨证明的。证明也很简单，我们知道对等式两端积分：如果我们取积分上下限分别为1和0：另一方面，所以于是Q.E.D.
这个级数还有其他写法，比如下面两种形式：Sum[((1/2 + I/2) I^i (-I + (-1)^i))/i, {i, 1, Infinity}] // FullSimplifySum[((-1)^i*(Cos[(i*Pi)/2] - Sin[(i*Pi)/2]))/i, {i, 1, Infinity}] // FullSimplify
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