多元函数可微推不出来一阶偏导数连续，但是如何证明多元函数如果不可微则一阶偏导数一定不存在？
&img data-rawwidth=&720& data-rawheight=&960& src=&/0af553cedd5_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/0af553cedd5_r.jpg&&如图，如何证明多元函数如果不可微，则一阶偏导数一定不连续这个命题！可以用逆否命题证明，可是它的本质是什么？能用定义证明吗？
标题写不存在吓我一跳……你标题首先写错了，不可微的情况偏导数可能存在也可能不存在。逆否命题和原命题同时成立这是基本的逻辑学的原理，都跟你这个具体问题无关了，反证法就是基于这个原理成立的。本质上来说，如果A能推出B，则非B能推出非A，这是因为A能推出B意味着不存在A为真而B为假的情况，也就是不存在非A为假而非B为真的情况，那么非B能推出非A
可微，则偏导一定存在。（证明一下：可微是已知条件，带入偏导的定义，就是那种极限形式，然后发现，偏导等于A和B，就是那个微分定义中的A和B啊，于是偏导存在。数学思想是：一般必须满足特殊。可微是一般，偏导是特殊路径求导。）辣么，偏导不存在，还怎么可微？所以偏导不存在，一定不可微（逆否命题证明直接粗暴有效）但也可以绕着想，特殊情况都不满足，一般表达式更不会成立。就像，证明一个物理定律很难，但推翻却很简单，只要有一例实验不满足就行了。就像CPU坏了，电脑一定坏。所以偏导不存在，一定不可微然后打了这么多，我发现你标题写错了，不可微时偏导是可能存在的就像总的极限不存在，但是某些特殊路径的极限是可能存在的。一样我数学也不太好，但是会喜欢想一些基本的东西，如果说的不严谨，希望纠正~修改：先看偏导连续则可微的证明：（没证出来，先别看了）首先微分定义：三角形z=A三角形x+B三角形y+o(根号什么的)，上面说了，若可微的话，A和B就是偏导。但显然，不能直接说，当A和B等于偏导时等式就成立。一直偏导存在，我们要把偏导的（极限）定义式带入右边的A和B然后看看等不等于左边的三角形z，想，若偏导在某个域处连续，即A和B在这个域总有连续取值，。。。唉，没证出来，还想简单点说通，看以后能不能补充吧总之偏导连续则可微同济教材上有直接证明，用拉格朗日中值定理证的，但感觉有点绕啊那不可微，当然偏导不连续了逆否命题相同其实就是反证法：已知不可微，假设偏导连续，那么可微，所以矛盾，所以偏导是不连续的
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或如果一个函数连续,怎么用数学过程证明它的绝对值函数也连续?
如果这个函数没有根,那么绝对值函数为它本身,或者添一负号,一定连续；所以只需要考虑这个函数在经过x轴时的情况.不妨设f(x)的一个根为x0,且f(x)在邻域内连续(x0-a,x0+a),且f(x0-a)*f(x0+a)0,存在(x0-b,x0+b)⊂(x0-a,x0+a)使得该区间内|f(x)-f(x0)|
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扫描下载二维码函数在R上任意次可微，他一定连续吗？ - 爱问知识人
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函数在R上任意次可微，他一定连续吗？
在R上任意次可微，他一定连续吗？
是可微一定连续,连续不一定可微(存在于具有转折的函数中,如:
F(X)=X,X&0
F(X)=2*X,X&=0
这样的函数连续,但不可微,在X=0时左极限不等于右极限,故此X=0处无法求导,也就不可微
但反过来,只要一次可微,就肯定连续
OS X(X&0);
连续?连续一定可微,可微不一定连续,诸位记反了吧......
222.73.190.*
要理解，而非死记
你自己记反了
回答正确！
szyyqcx是对的！！！
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
答案：最大值为b
　　解析：设x1,x2为【-3，-1】上任意两个实数，且x1&x2，则，x1-x2&0;
　　由于【f(x1)-f(x2)】/x1-x2&0恒...
解：f(x)=x^2-4x-4=(x-2)^2-8;
当t-2&2&t-1,即3&t&4时，g(x)=g(2)=-8;
当t-2&=2,即t&4时，g(x)...
已经在我的答疑平台（
标题《考研数学答疑：多元函数偏导数与全微分》发表时间( 11:29:16)。
f(x)=e^x-e^(-x)(x∈R),
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