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从方程的观点看函数地f（x）=x＋1／x的图像及其性质
优质期刊推荐设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为______．
因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）=|x+1|+|x-a|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1=>a=3．故答案为：3．
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直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．
本题考点：
奇偶函数图象的对称性．
考点点评：
本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．
设函数f(x)=丨x+1丨+丨x-a丨的图像关于直线x=1对称,则a的值为先令每个绝对值分别等于0，求零点。令丨x+1丨=0得x= -1令丨x-a丨=0得x= a两个零点分别为-1和a，图像是两条直线和一条线段线连接而成的折线，且是轴对称的，所以两个零点也关于对称轴对称。-1 和 a 关于x=1对称。所以（-1+a）/2=1 解得 a=3...
扫描下载二维码研究函数f(x)=x+1/x的性质注意,回答答案的范围是人教版高一第一章（集合）的,那位老师可以帮我一下,尽可能详细一点,
性质 （1）定义域{x|x≠0,x∈R}
（2）f(x)是奇函数,即图像关于原点对称,（3）f(x)在x∈(0,1)是减函数,在x∈(1,+正无穷大)是增函数；f(x)在x∈(负无穷大,-1)是增函数,在x∈(-1,0)是减函数（4）在x＞0时,当x=1时y有最小值=2
在x＜0时,当x=-1时,y有最大值=-2
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扫描下载二维码& 分段函数的应用知识点 & “已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且...”习题详情
152位同学学习过此题，做题成功率80.9%
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-12）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（13），并说明理由；（Ⅱ）已知函数&f（x）={-4x+1，0≤x≤144x-1，14＜x＜34-4x+5，34≤x≤1，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（1k）．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）利用f（x0）=f（x0+13），求出x0，根据定义，即可得出结论；（Ⅱ）m的最大值为12．分类进行证明，当m=12时，函数f（x）具有性质P（12）；假设存在12＜m＜1，使得函数f（x）具有性质P（m），则0＜1-m＜12，证明不存在x0∈（0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m）即可；（Ⅲ）任取k∈N*且k≥2，设g（x）=f（x+1k）-f（x），其中x∈[0，k-1k]，利用叠加法可得g（0）+g（1k）+…+g（tk）+…+g（k-1k）=f（1）-f（0）=0，分类讨论：当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）中有一个为0时，函数f（x）具有性质P（1k）；当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，进而可证函数f（x）具有性质P（1k）．
（Ⅰ）解：设x0∈[0，1-13]，即x0∈[0，23]令f（x0）=f（x0+13），则(x0-12)2=(x0+13-12)2，解得x0=13∈[0，23]，所以函数f（x）具有性质P（13）；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（Ⅱ）解：m的最大值为12．首先当m=12时，取x0=12，则f（x0）=f（12）=1，f（x0+m）=f（12+12）=f（1）=1所以函数f（x）具有性质P（12）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（5分）假设存在12＜m＜1，使得函数f（x）具有性质P（m），则0＜1-m＜12．当x0=0时，x0+m∈(12，1)，f（x0）=1，f（x0+m）＞1，f（x0）≠f（x0+m）；当x0∈（0，1-m]时，x0+m∈（12，1]，f（x0）＜1，f（x0+m）≥1，f（x0）≠f（x0+m）；所以不存在x0∈（0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），所以，m的最大值为12．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（7分）（Ⅲ）证明：任取k∈N*且k≥2设g（x）=f（x+1k）-f（x），其中x∈[0，k-1k]，则有g（0）=f（1k）-f（0）g（1k）=f（2k）-f（1k）…g（tk）=f（tk+1k）-f（tk）…g（k-1k）=f（1）-f（k-1k）以上各式相加得：g（0）+g（1k）+…+g（tk）+…+g（k-1k）=f（1）-f（0）=0当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）中有一个为0时，不妨设为g（ik）=0，i∈{0，1，…，k-1}，即g（ik）=f（ik+1k）-f（ik）=0，则函数f（x）具有性质P（1k）；当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设g（ik）＞0，g（jk）＜0，其中i≠j，i，j∈{0，1，…，k-1}，由于g（x）是连续的，所以当j＞i时，至少存在一个x0∈(ik，jk)（当j＜i时，至少存在一个x0∈(ik，jk)）使得g（x0）=0，即g（x0）=f（x0+1k）-f（x0）=0所以，函数f（x）具有性质P（1k）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）
本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
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已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．...”主要考察你对“分段函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分段函数的应用
分段函数的应用．
与“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．...”相似的题目：
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)={2x，0≤x≤122-2x，12＜x≤1，则f的3阶周期点的个数是（　　）46810
定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是&&&&
已知函数f(x)={23x-1(x≥0)1x(x＜0)，若f(a)＞a，则实数a的取值范围为（　　）（-∞，-3）（-∞，-1）（1，+∞）（0，1）
“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且...”的最新评论
该知识点好题
1某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n年初M的价值an的表达式；（Ⅱ）设An=a1+a2+…+ann，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．
2有时可用函数f（x）={0.1+15lnaa-xx≤6x-4.4x-4x＞6，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
3已知f（x）={x+12，x∈[0，12)2(1-x)，x∈[12，1]，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），则f2014(15)等于（　　）
该知识点易错题
1已知f（x）={x+12，x∈[0，12)2(1-x)，x∈[12，1]，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），则f2014(15)等于（　　）
2用max{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最大值，则f（x）=max{3x，2x+1，3-4x2}在区间[0，2]上的最大值M和最小值m分别是（　　）
3（2008o越秀区模拟）函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，点A坐标为（1，2），点B坐标为（3，0）．定义函数g（x）=f（x）o（x-1）．则函数g（x）最大值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-1/2）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（1/3），并说明理由；（Ⅱ）已知函数f（x）=方程组{-4x+1，0≤x≤1/4,4x-1，1/4＜x＜3/4,-4x+5，3/4≤x≤1} ，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（1/k）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-1/2）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（1/3），并说明理由；（Ⅱ）已知函数f（x）=方程组{-4x+1，0≤x≤1/4,4x-1，1/4＜x＜3/4,-4x+5，3/4≤x≤1} ，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（1/k）．”相似的习题。y=1/（x+1）图像以及相关性质，急！！！ - 爱问知识人
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y=1/（x+1）
y=1/（x+1）图像以及相关性质，急！！！
它就是反比例函数y=1/x沿x轴向左平移一个单位得到的图形【如图】
它与y轴交点为(0,1)；
以直线x=-1为铅直渐近线，以x轴为水平渐近线，即无限接近但是不相交。
当x＞-1时，函数递减【y随着x增大而减小】；当x＜-1时，函数也递减。
y=1/x沿x轴向左平移一个单位得到的图形【如图】
它与y轴交点为(0,1)；
以直线x=-1为铅直渐近线，以x轴为水平渐近线，即无限接近但是不相交。
当x＞-1时，函数递减【y随着x增大而减小】；当x＜-1时，函数也递减。
T-superking
强烈建议管理员将此人封号！！！
T-superking
你每天这样copy别人的答案，有意思吗？
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