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2014年寒假物理竞赛提高班导学4-热力学 传热学等
2014年寒假物理竞赛提高班导学（第四次）资料说明本导学用于学员在实际授课之前，了解授课方向及重难点。同时还附上部分知识点的详细解读。每个班型导学共由4次书面资料构成。此次发布的为第四次导学。4次导学的相应关联以及课程详细授课内容，请参见相应班型的详细授课大纲。寒假授课即将开始，除现场授课及答疑外，欢迎大家参加寒假之后的在线答疑活动。祝大家在寒假中收获良多，学习进步自主招生邮箱数学竞赛邮箱物理竞赛邮箱化学竞赛邮箱生物竞赛邮箱理科精英邮箱清北学堂集中培训课程导学资料（2014年寒假集中培训课程使用）QBXT/JY/DX31225发布清北学堂教学研究部清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第1页2014年寒假物理竞赛提高班导学热学部分目录知识框架...........................................................................................................................................2重点难点...........................................................................................................................................3知识梳理...........................................................................................................................................4一、热力学.......................................................................................................................41.热力学系统...............................................................................................................42.理想气体...................................................................................................................43.热力学第一定律.......................................................................................................84.理想气体的过程.....................................................................................................105.热力学第二定律.....................................................................................................12二、传热学.....................................................................................................................131.热传导.....................................................................................................................132.热对流.....................................................................................................................133.热辐射.....................................................................................................................13三、物态变化.................................................................................................................131.液体和固体.............................................................................................................132.相变.........................................................................................................................153.饱和汽.....................................................................................................................15例题选讲.........................................................................................................................................17巩固习题.........................................................................................................................................32参考答案.........................................................................................................................................35清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第2页知识框架热力学热力学系统理想气体热力学第一定律理想气体的过程热力学第二定律传热学热传导热对流热辐射物态变化液体和固体相变饱和汽清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第3页重点难点热学从大的方面可分为热力学、传热学和传质学。在竞赛中热力学是热学的重点，热力学第一定律作为能量守恒的直接体现在题目中经常用到，而理想气体的等值过程和循环过程配合理想气体的状态方程也成为一类典型题目。传热学中主要涉及黑体辐射问题，需要掌握斯忒藩玻尔兹曼定律并能使用传热过程中的能量守恒。物态变化中主要涉及液体的表面现象以及物态变化中的能量变化，如汽化热、熔化热等。清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第4页知识梳理一、热力学1.热力学系统（1）系统、状态和过程热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统，简称系统。与系统相互作用着的其他物体，称为外界。在不受外界影响的条件下，不论初态如何复杂，系统终将达到宏观性质不再随时间变化的状态，称为平衡态。类似牛顿第一定律，平衡态的改变依赖于外界的影响（做功、传热）。处于平衡态的物体，所有宏观量都有确定的值，可选其中几个量描述和确定平衡态，这几个量称为状态参量。压强P，体积V和温度T就是气体的状态参量。在PV图上一个平衡态用一个点表示。过程是系统状态随时间的变化，它由一系列中间态组成。通常考虑的是准静态过程，这种过程进行的足够缓慢，经历的每个中间态都可视为平衡态。准静态过程在PV图上用一条曲线表示。实际过程中中间态为非平衡态，这种过程称为非静态过程。非平衡态和非静态过程不能再PV图上用点和曲线表示。（2）温度和温标温度是表示物体冷热程度的物理量，是热学所特有的物理量。温度的数值表示方法称为温标。1摄氏温标水银温度计就是将内径均匀的细玻璃管和充满水银的玻璃泡相连，利用泡内水银热胀冷缩，管内水银柱的高度变化来标志温度高低。1954年前，规定在1atm（1标准大气压）下冰点为0℃，沸点为100℃，期间等分100份刻度，从而构成摄氏温标。现行的摄氏温标由热力学温标导出，见下文。2理想气体温标定容气体温度计是利用定容测温泡内气体压强的大小来标志温度。规定采用线性关系为TP?P，?为比例系数。1954年国际上选用水的三相点为固定点，规定它的温度为273.16K。若P3是测温泡中气体在273.16K时的压强，则有273.16K?P3，由此可得TP273.16KP/P3。实际测量表明，测量泡内所装气体的种类不同，用以去测量同一物体温度，除固定点外，其值并不相等。但当测温泡中所充气体逐渐稀薄后，无论充入什么气体，其测温结果的差异逐渐减小，最后趋于一个共同的极限值，这个值就是理想气体温标的值，即0limPTTP??3热力学温标开尔文1848年从理论上建立了一种不依赖于任何测温物质即测温属性的温标，称为热力学温标（绝对温标）。1960年国际上规定摄氏温标由热力学温标导出，关系为273.15tT??绝对零度不可达到，这一结论称为热力学第三定律，这一规律是在低温现象研究中总结出来的。2.理想气体清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第5页理想气体的实验定律与状态方程只适用于温度不太低，压强不太高时，此时的气体称为理想气体。（1）气体的实验定律1玻意尔马略特定律在保持温度不变的情况下，一定质量的气体和压强跟它的体积的乘积不变，即P1V1P2V2在PV图上，气体的等温线为双曲线。2查理定律在保持体积不变的情况下，一定质量的气体的压强跟它的热力学温度成正比，即2121PPTT?3盖吕萨克定律在保持压强不变的情况下，一定质量的气体的体积跟它的热力学温度成正比，即2121VVTT?4克拉珀龙方程一定质量的理想气体，不论P、V、T怎样变化，任一平衡态PV/T是个不变量，且有mPVRTRTNkT?????此即克拉珀龙方程，也是理想气体的状态方程。式中?为气体物质的量，m为气体质量，?为气体的摩尔质量，R为普适气体常数，其值为R8.31J/mol?K8.2102atm?L/mol?K，N为气体的分子数，k为玻尔兹曼常数，其值为kR/NA1.381023J/K。（2）气体的分合关系不论是同种还是异种理想气体，在无化学反应和物态变化时，将气体分成若干部分或将若干部分气体合在一起，气体质量恒定，即iimm??因此，理想气体方程的分合关系为iiiiPVPVTT??（3）等温气压公式在重力场中，热运动将使气体分子均匀分布于所能达到的空间，重力则会使气体分子聚集到地面上，这两种作用力达到平衡后，气体分子在空间上作上疏下密的非均匀分布。在气体温度一定时，重力场中气体压强随高度增大而减小，其规律为000mghkTghRTPghPPePePe????????式中m、?是气体的质量和摩尔质量，P0是h0处的气体压强。（4）混合理想气体混合气体的压强遵循道尔顿分压定律混合气体的压强等于各组分压强之和，某组分的分压指该组分单独存在、与混合气体的温度和体积相同时的压强。道尔顿分压定律也只适清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第6页用于理想气体。混合气体每一组分的状态方程为iiimPVRT??各组分求和可得混合理想气体状态方程为iiiiimmPVRTPVRT???????式中?为混合气体平均摩尔质量，其定义为iiiiimmm???????分压强Pi与混合气体压强P的关系为iiiimPPPm?????（5）理想气体的压强和温度1速率分布函数定义这样一个函数fvx，它表示分子速率为vx的概率，则速率为vx的分子数表示为xxnvfvdv?2气体分子的特征速率在平衡态的气体中，分子运动具有三个特征速率，分别为平均速率、方均根速率和最可几速率。由平衡态气体的麦克斯韦速率分布函数可得到三个特征速率分别为平均速率8dkTvvfvvm????方均根速率223dkTvvfvvm???最可几速率2pkTvm?3理想气体的压强气体施给容器壁的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的宏观效果。在数值上气体的压强等于单位时间内大量气体分子施给单位面积容器壁的平均冲量。由于气体分子做无规则运动，气体分子沿各个方向运动的机会是均等的。为简化起见，可认为沿上下、左右、前后六个方向运动的分子数各占总数的1/6。设气体分子数密度为n，速率为vx的气体分子，dt时间内碰撞dA面积容器壁的气体分子应处在以该面积为底面、vxdt为高的柱体内，分子碰壁数Z应为柱体内速率为vx的分子数的1/6，即1ddd6xxZfvvnvAt??清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第7页气体分子每碰撞容器壁一次，施给器壁的冲量为2xImv??速率为vx的分子产生的压强应为21d3xxxPvfvvnmv??故而所有速率的分子产生的压强为xxkPnmvfvvnmvn?????式中212kmv??为分子的平均平动动能。4理想气体的温度将PnkT带入理想气体压强公式得32kkT??可见气体的温度是气体分子热运动平均平动动能的标志。进一步说，无论在固体、液体和气体，温度都是其分子热运动平均动能的标志，是物体分子热运动激烈程度的宏观表现。由此可见，宏观量（如P、T）是由微观量的统计平均值（如k?）所决定，表明温度和压强具有统计意义，是大量分子热运动平均效果的反映。对单个或少量分子而言，谈它的温度和压强是没有意义的。（6）理想气体的内能1内能物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体内能。内能是温度和体积的函数，因为分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与体积有关。理想气体分子间无作用力，分子势能为零，因此理想气体内能只与温度有关，是所有分子热运动动能之和。2理想气体内能根据理想气体的能均分定理，理想气体分子在每个运动自由度上具有相同的能量，考查单原子分子的理想气体，其分子运动具有3个平动自由度（X、Y、Z），而分子平均平动动能为32kkT??，因而每个自由度上的能量为12kT??对一般分子，可认为是刚性的，其分子运动自由度不考虑振动自由度。对单原子分子气体，分子只有平动，其内能为分子数与分子平均平动动能的乘积，即13322ENkTNkT??清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第8页对双原子分子气体，分子除平动外还可以转动，双原子分子有2个转动自由度（垂直于两原子连线并互相垂直的两轴），其内能为25522ENkTNkT??对多原子分子气体，分子有3个平动自由度和3个转动自由度（X、Y、Z），其内能为3632ENkTNkT??综上，理想气体的内能公式可写作222iimiENkTPVRT????i为分子自由度，对单原子分子i3，双原子分子i5，多原子分子i6。不论过程如何，一定质量理想气体的内能是否变化只取决于温度是否变化。（1）范德瓦尔斯方程实际气体的状态方程需要考虑分子体积和分子引力的影响，理论上对克拉珀龙方程进行修正得到更接近实际气体的状态方程，称为范德瓦尔斯方程，其形式为222mammPVbRTV??????式中参数a、b对于确定气体来说是定值，由实验测得。3.热力学第一定律（1）改变系统内能的方式1作功和传热外界对系统作功W，作功前后系统内能为E1、E2，则有21EEW??外界不作功而是基于温度差是系统内能改变的物理过程称为热传递，简称传热。在热传递过程中被转移的内能数量成为热量，用Q表示，则21EEQ??作功和传热都可改变系统的内能。2气体的机械功（体积功）假设气缸内盛有一定量的气体，活塞可以无摩擦的移动。气体压强为P，作用在活塞上的力为PS，令其准静态地作功，活塞移动dx，则气体对外界（活塞）所作的微功为dddWPSxPV???外界对气体所作的微功为dddWWPV?????这里需要注意，功是标量，有正负之分。气体膨胀dV0，气体对外作功dW0。等压过程用微功可直接计算外界所作的全功为21WPVV???清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第9页注意一种特殊情形，若系统外界压强一定，系统进行非静态过程，每个非平衡态中各处压强不等，但只要初末态是平衡态，外界对系统所作的全功仍为21WPVV???PV图是示功图，外界对系统的功W±|PV图中过程曲线下面积|压缩气体，外界对气体作功，取号气体膨胀，气体对外界作功，取号。（2）热容、比热（容）和摩尔热容在一定过程中，物体温度升高1K所需热量称为热容C′（J/K），单位质量物质的热容称为比热（容）c（J/kg?K），1mol物质的热容称为摩尔热容C（J/mol?K）。三者的关系为CmcC????气体的热容不仅与它的种类、质量有关，还与过程有明显关系，因此，1mol的某种气体可以有多种摩尔热容或比热容值，常用的两个为定容摩尔热容Cv和定压摩尔热容Cp。1mol气体体积一定时，温度升高1K吸收的热量称为定容摩尔热容，在定容过程中，νmol气体温度变化（T2?T1）所需热量为2121vvQCTTmcTT?????1mol气体压强一定时，温度升高1K吸收的热量称为定压摩尔热容，在等压过程中，νmol气体温度变化（T2?T1）所需热量为2121ppQCTTmcTT?????液体和固体的比热容在不同过程中差别很小，因此不加区别地统称为比热容。液体和固体温度变化（t2?t1）所需热量为2121QmcttCtt?????（3）热力学第一定律1热力学第一定律如果系统跟外界同时存在着作功和热传递的过程，那么系统内能的增量?E，等于外界对系统所作的功W和系统从外界吸收的热量Q之和，即EQW???热力学第一定律是能量守恒定律在涉及热现象中的具体形式，它适用于由气体、液体、固体或其他物体组成的系统，适用于自然界一切热力学过程，对非静态过程，只要系统的初末态是平衡态也适用。式中个物理量是标量，应注意符号规则系统吸热Q0，放热Q0，系统对外界作功W0，内能减少?E0，上式右边应取号，（8）式可改写为0????PPPVVV????PPVV0000TTRTRTVPPV??RVP000VV0PP410TT41xC432??C21,2100???PPyVV清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第29页x21xC09这是x的二次方程，它的两个根值就是等温线与椭圆的两个交点。所求最高、最低温度相当于使曲线相切时的C值，这时（9）式有等根，即124C010由（10）式得4C29C0（11）由（11）式解得二曲线相切时的两个C值C11.83C20.418最后由C得最高温度T1C1T0549K最低温度T2C2T0125K例12.图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为P0.用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气。气缸的左端A室中有一电加热器?。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B两室中1摩尔的内能为52URT?，式中R为普适气体常量，T为绝对温度。解在电加热器对A室中气体加热的过程中，由于隔板N是导热的，B室中气体的温度要升高，活塞M将向右移动.当加热停止时，活塞M有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移432?C432?C9?0TT清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第30页到气缸最右端.当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止.1.设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端，则B室气体末态的体积02BVV?（1）根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用BT表示B室中气体末态的温度，有00BBVVTT?（2）由1、2式得02BTT?（3）由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度02ATT?（4）下面计算此过程中的热量mQ.在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即052AAQRTT??（5）由4、5两式得052AQRT?（6）B室中气体经历的是等压过程，在过程中B室气体对外做功为00BBWpVV??（7）由1、7式及理想气体状态方程得0BWRT?（8）内能改变为052BBURTT???（9）由4、9两式得052??BURT（10）根据热力学第一定律和8、10两式，B室气体吸收的热量为072????BBBQUWRT11由6、11两式可知电加热器提供的热量为06mABQQQRT???（12）若0mQQ?，B室中气体末态体积为02V，A室中气体的末态温度02T.2．若0mQQ?，则当加热器供应的热量达到mQ时，活塞刚好到达气缸最右端，但这清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第31页时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变，故热量0mQQ?是A、B中气体在等容升温过程中吸收的热量.由于等容过程中气体不做功，根据热力学第一定律，若A室中气体末态的温度为AT?，有mAAQQRTTRTT???????（13）由12、13两式可求得00455AQTTR???（14）B中气体的末态的体积02BVV?（15）3.若0mQQ?，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故B室中气体末态的体积BV??小于02V，即02BVV???．设A、B两室中气体末态的温度为AT??，根据热力学第一定律，注意到A室中气体经历的是等容过程，其吸收的热量052AAQRTT????（16）B室中气体经历的是等压过程，吸收热量00052BABQRTTpVV????????（17）利用理想气体状态方程，上式变为??072BAQRTT????（18）由上可知006ABAQQQRTT??????（19）所以A室中气体的末态温度006AQTTR????（20）B室中气体的末态体积00016BAVQVTVTRT???????（21）清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第32页巩固习题1.（08东南大学）如图所示，用细绳将气缸悬挂在天花板上，在活塞下悬挂一沙桶，活塞和气缸都导热，活塞与气缸见无摩擦.在沙桶缓缓漏沙，环境温度不变的情况下，下列有关密闭气柱的说法正确的是（）A.体积增大，放热B.体积增大，吸热C.体积减小，放热D.体积减小，吸热2.（第26届预赛）一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1最后把玻璃管在竖直平面内转过900，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2．则有（）A．V1V0V2B．V1V0V2C．V1V2V0D．V1V0，V2V0ht3.（第27届预赛）烧杯内盛有0℃的水，一块0℃的冰浮在水面上，水面正好在杯口处，最后冰全部溶解成0℃的水，在这过程中（）A．无水溢出杯口，但最后水面下降了B．有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处C．无水溢出杯口，水面始终在杯口处D．有水溢出杯口，但最后水面低于杯口4.（07东大）如图611，绝热隔板把绝热气缸分隔成体积相等的两部分，隔板与汽缸壁光滑接触但不漏气，两部分中分别盛有等质量、同温度的同种气体，气体分子势能可忽略不计，现通过电热丝对气体加热一段时间后，各自达到新的平衡状态（气缸的形变不计），则（）A.气体b的温度变高B.气体a的压强变小C.气体a和气体b增加的内能相等D.气体a增加的内能大于气体b增加的内能5.（第28届预赛）下面列出的一些说法中正确的是（）A．在温度为20℃和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它吸收的热量等于其内能的增量。B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同。清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第33页C．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减少了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0.。D．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量。6.（第28届预赛）在大气中，将一容积为0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插入水池中，然后放手，平衡时，筒内空气的体积为0.40m3。设大气的压强与10.0m高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为________________。7.0.020kg的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中，①体积保持不变，②压强保持不变③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。8．一卡诺机在温度为27?C和127?C两个热源之间运转，（1）若在正循环中，该机从高温热源吸热1.2103cal，则将向低温热源放热多少对外作功多少（2）若使该机反向运转（致冷机），当从低温热源吸热1.2103cal热量，则将向高温热源放热多少外界作功多少9．毛细管由两根内径分别为d1和d2的薄玻璃管构成，其中d1>d2，如图所示，管内注入质量为M的一大滴水。当毛细管水平放置时，整个水滴爬进细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内水的表面张力系数是σ，水的密度为ρ。对玻璃来说，水是浸润液体。10.将1000J的热量传给标准状态下4摩尔的氢气。1若氢气体积不变，氢气的温度和压强各变为多少氢气的内能改变了多少（2）若氢气压强不变，氢气的温度和体积各变为多少氢气的内能改变了多少11.（09交大外地）一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的U形管盛有水银，两边水银是平齐的.把左边开口向下的玻璃管竖直插入水银槽中，使管口A在水银面下8cm，这时进入左管中的水银柱高为4cm，如果在左管未插入水银槽之前，先把右边开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A在水银面下7cm处，这时进入管中的水银柱高为3cm，那么在左管插入水银槽之前右管中的空气柱长度为多少（设大气压为cmHgp760?）12.（第19届复赛）U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为2A1.010S???cm2，2B3.010S???cm2，2C2.010S???cm2，在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t?℃时，清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第34页空气柱长为l＝30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12cm．大气压强保持为0p＝76cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到t＝97℃时空气的体积．13.在一个足够长，两端开口，半径为r1mm的长毛细管里，装有密度1.0103kg/m3的水。然后把它竖直地放在空中，水和玻璃管的接触角00，表面张力系数为7.5102N/m，请计算留在毛细管中的水柱有多长14.如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L100cm，其中有一段长L′15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管水平放置时，封闭气柱A长LA40cm。现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长37.5cm为止，这时系统处于静止平衡。已知大气压强P075cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h。15.0.1mol的单原子分子理想气体，经历如图所示的A→B→C→A循环，已知的状态途中已经标示。试问（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少（2）C→A过程中，气体的内能增量、做功情况、吸放热情况怎样??????AL清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第35页参考答案1.C2.A3.C4.AD5.C6.2.5m7.解析气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为①等容过程中，②在等压过程中③在绝热过程中，1mol温度为27℃的氦气，以的定向速度注入体积为15L的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。平衡后的气体压强包括两部分其一是温度27℃，体积15L的2mol氦气的压强其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T所导致的附加压强△p。即有氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量∴8.解析（1）。（2）对卡诺制冷机，，9.解析由于对玻璃来说，水是浸润液体，故玻璃管中的水面成图所示的凹弯月面，且可认为接触角为0°，当管水平放置时，因水想尽量和玻璃多接触，故都爬进了细管内。而当细管竖直放置时，由于水柱本身的重力作用使得水又爬进了粗管。毛细管轴线与竖直JTnCEv.15????????0?WJEQ623???TRCnTnCQVP?????J31.85.25??????JQEW416?????0?QJEW623???1100??sm0pVTRnTVRnppp????????00TRnmv???23212VvMVRTnp320???aaPP7.1103.3??????calTTTQQ2?????????JQTTTW.1????212212TTTQQQ?????calTTTQQ?????JQTTTW.1????清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第36页线之间夹角为最大时，这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情况，这时水柱长于是根据平衡条件得式中为大气压强。由此得到同理，毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值，这将是整个水滴位于粗管内的情况，同理可得10解析（1）氢气的体积不变，即氢气在做等容变化，但题目要求同时求出温度和压强的变化，所以不能直接用查理定律来求解。可用氢气的定容摩尔热容量，先求出温度的变化，有（1）把（1）式改写为（2）将相关的数据代入（2）式得273285K（3）然后再利用查理定律来求出压强的变化（4）将标准状态下氢气的压强和温度P1760mmHg、T1273K和（3）式代入（4）式得P2793.4mmHg因为氢气在作等容变化，所以外界对氢气做功W0，由热力学第一定律得1000J（2）氢气的压强不变，即氢气做等压吸热过程，与（1）问解相同，不能直接用盖吕萨克定律，可通过氢气的定压摩尔热容量，先求出温度的变化，则有（5）将（5）式改写为（6）将相关的数据代入（6）式得22max41dML???maxmax2010cos44????gLdpdp????0p??????????122min1arccosddMgd?????????????1arccos211maxddMgd???RCV25?12TTnCQVV??12TnCQTVV??31.???T1122TPTP????VQE1?RRCCVP27???12TTnCQPP??12TnCQTpp??清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第37页K（7）然后由盖吕萨克定律得（8）将标准状态下4摩尔氢气的体积和温度V.6L、T1273K和（7）式代入（8）式得V292.4L外界对氢气做功为WP（V1V2）2.83105J所以，由热力学第一定律得，氢气内能的改变量为.82105J（负号表示内能减小）11解析设AB部分气柱长为1L，由2110LpLp?，得LL?????即cmL401?右侧管先封闭后，对左管封闭气体由CpV?得L???即cmL381?设B处水银下降x，则3840x3，即x1cm，对右侧空气有76xLpLCcC???，而802cpx??，解得39cLcm?12.解析在温度为KT??时，气柱中的空气的压强和体积分别为10pph??（1），1CVlS?（2）当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到2T时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大CBbShS??（3）由此造成气柱中空气体积的增大量为CVbS???（4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大h?，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为AVhS?????（5）所以，当温度为2T时空气的体积和压强分别为31.???T?1122TVTV?WQE???清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第38页21VVVV????????（6），21pph???（7）由状态方程知112212pVpVTT?（8）由以上各式，代入数据可得2347.7T?K（9）此值小于题给的最终温度273370Tt???K，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达T时，气柱体积为22TVVT?（10）代入数据可得30.72cmV?（11）13解析由于表面张力的原因，毛细管上下各有一个弯曲液面在水的重力作用下，这两个液面的凹面向上凸面向下（如图所示），毛细管竖直地放置在空中时，两液面产生的竖直向上的表面张力和水柱的重力平衡。上下两个弯曲液面的分界面的总长度为l224产生的总表面张力为水柱产生的重力为GghSgh所以有gh毛细管中的水柱的高度为mh0.0306m14.解析在全过程中，只有A部分的气体质量是不变的，B部分气体则只在管子竖直后质量才不变。所以有必要分过程解本题。过程一玻管旋转至竖直A部分气体，LA′LA4050cm此时B端气柱长LB′L-LA′-L′100-50-1535cm过程二玻管出入水银槽A部分气体（可针对全程，也可针对过程二），6080cmHgB部分气体，35≈27.6cmr?r???flr??4??2r??r??4?2r?grh??4?0.1105.74?????????AAPP157575??AP??AALL?AP5.3750?BL??BBPP?BLLA0PPP????BL158075?清北学堂集中培训课程导学资料北京清北学堂教育科技有限公司第39页最后，hL-L′-15.解析（1）介绍玻马定律的PV图象，定性预计Tmax的大概位置（直线BC上的某一点）。定量计算PV的极大值步骤如下BC的直线方程为P－12V2yPV－12V22V显然，当V2时，y极大，此时，P1代入克拉珀龙方程.18.31Tmax，解得Tmax240.7K（2）由克拉珀龙方程可以求得TC180.5KTB，TA60.2KΔERΔT0.18.0.5－150.0J根据面积定式，W0.J计算Q有两种选择a、QCPΔT0.18.31（60.2－180.5－250.0Jb、QΔE－W－250.0J?AL?BL?2i23?25
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