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习题课说明，各助教露面say hi。
导数定义，仔细讨论导数的定义。
讨论导数的图像。
利用导数使得分段函数保持光滑性。
介绍了求导的一个法则。
多项式函数的求导。
正弦函数和余弦函数的求导。
讨论n个函数情况的乘法法则。
用除法法则求正切函数的导数。
应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。
应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。
应用反函数理论对反正切函数作图。
求反余弦函数的图像与导数。
通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。
四个对数法则及其应用。
通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。
应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。
求复合函数的二次逼近的两种方法。
给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。
运用导数知识进行曲线作图。
优化问题——求曲线上距离原点最近的点。
优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。
优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。
对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。
利用微分求瞬时速度。
用牛顿法求方程的近似解。
用中值定理证明tanx&x。
用中值定理证明分析问题。
求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。
计算多项式和三角函数的微分。
通过微分的方法求√21的近似值
求一个函数的不定积分
应用换元法和“猜想法”求不定积分
求解一个无初值条件的微分方程
求满足带有两个初值条件的微分方程的函数
关于求和号使用的三道习题。
利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。
用积分就算抛物面所围成立体的体积。
利用积分的黎曼和定义解决实际问题。
用微积分基本定理计算正切函数的定积分。
用两种变量替换的方法解定积分。
应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。
求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。
用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。
用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。
用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。
用圆盘法求抛物面的体积。
用壳层法求旋转体的体积。
利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。
利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。
Simpson法则中的系数的由来。
利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。
计算带有三角函数的积分。
用三角积分计算旋转体的体积。
用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。
用双曲三角变量替换计算图形的面积。
用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。
部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。
通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。
求解积分Fn=∫sin^(n)dx。
利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。
通过积分球圆环面的表面积。
介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。
通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标（笛卡尔坐标）的变换。
对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。
熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。
熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。
通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。
用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。
介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。
介绍了令人惊讶的f（x）=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。
积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。
[第75课]x^ne^(-x)的积分
计算x^ne^(-x)的积分。
介绍了级数的敛散性。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比值判别法（又名达朗贝尔判别法）。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。
积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。
利用比值判别法，探究“收敛半径”。
求解一些幂级数问题。
求解一些函数的泰勒级数。
探究多项式的泰勒级数。
求解sec(x)的泰勒级数。
泰勒级数与积分相结合的联系。
黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。
学校：麻省理工学院
讲师：多人
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这是MIT数学课程单变量微积分的配套习题课。内容涉及了单变量微积分课堂上教授布置的习题，也补充讲解了课堂上没有涉及的内容。因此，本课程不仅只是原课堂的补充，而且是它的内容拓展。课程安排参照了单变量微积分内容的顺序，循序渐进地为观看者提供了完整的微积分入门所需的必要主题，包括：1、微分；2、微分应用；3、定积分及其应用；4、积分技巧；5、“无穷”观点。
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2016年高考数学函数题型怎么复习文/叶丹浏览1168次
函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
函数知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一）              映射与函数映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.8. 对称变换：①y = f（x）②y =f（x）③y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是
. 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：①.证：②证：12. ⑴熟悉常用函数图象：例：→关于轴对称.
→关于轴对称.⑵熟悉分式图象：例：定义域，值域→值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a&10&a&1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x&0时，y&1;x&0时，0&y&1(4)x&0时，0&y&1;x&0时，y&1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：（以上）a&10&a&1图象性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）时 时 y&0时
时（5）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数注⑴：当时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（四）方法总结⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算：（以上）注⑴：当时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；②判定f(x)与f(x)的大小；③作差比较或作商比较.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.三、函数相关概念(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.　(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x&0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.(四)、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数.(五)、函数的单调性1、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1&x2时，都有不等式f(x1)&(或&)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1&x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或&)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)&0，则f(x)为增函数;如果f′(x)&0，则f(x)为减函数.(六)、函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b(b&0)沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)(a&0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a&0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;②求证：y=f(x)是偶函数;③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c&0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.推荐阅读阅读37次 /日阅读72次 /日阅读108次 /日阅读766次 /日阅读547次 /日阅读660次 /日阅读534次 /日阅读1017次 /日阅读579次 /日阅读2001次 /日阅读2190次 /日阅读1801次 /日阅读1807次 /日阅读1714次 /日X^tanx怎么求导 - 爱问知识人
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lga=xlgtanx
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b'=x^tanx(sec?xlnx+tanx/x)
y'=tanx^x(lgtanx+2x/sin2x)+x^tanx(sec?xlnx+tanx/x)
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大家还关注y=tanx/[(x^2)+1] 求函数导数~
厚渺酥4522
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是奇函数_百度知道}