反函数的定义域和值域域

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(2)反函数与原函数的定义域与值域关系如何?
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  一般地,如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应,那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数,反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。
  这样定义的反函数有一定的局限性。事实上,函数y=f(x)和x=f-1(x)表示的是同一种关系,两者的图象是一致的。这样,在同一个坐标系中,如果我们不记住是从x到y还是从y到x,就分不清函数的图象和它的反函数的图象了。为此,我们按照用x表示自变量,用y表示函数的习惯,把函数式x=f-1(x)中的字母x、y对调一下,从而把函数y=f(x)的反函数x=f-1(x)表示成y=f-1(x),这种经过变形(函数图象和函数解析式都变了形)的反函数,叫做矫形反函数。在我们这册教科书中,凡没有作出特别说明的,函数的反函数都是只它的矫形反函数。
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