含有绝对值的不等式-免费教案
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含有绝对值的不等式
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含有绝对值的不等式
　　（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；
　　（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；
　　（3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；
　　（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。
一、知识结构
二、重点、难点分析
　　① 本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神．　　② 教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点．
三、教学建议
　　（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例．　　（2）课前复习应充分．建议复习：当
&&&&&& 以及绝对值的性质：
，为证明例1做准备．　　（3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：
？大小关系如何？
？等等．提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论．　　（4）不等式
的证明方法较多，也应放手让学生去探讨．　　（5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论
．　　（6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神．
教学设计示例
含有绝对值的不等式
& &&& 理解
及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。
教学重点难点
　　重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。
　　难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。
一、复习引入
　　我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。
时，则有：
的大小关系怎样？
　　这需要讨论& 当
&&&&&&&&&&&&&&& 当
&&&&&&&&&&&&&&& 当
&&&&&&&&&&&&&&& 综上可知：
　　我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？
二、引入新课
　　由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。
　　那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？
1．定理探索
　　和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想
& 　　　　
　　怎么证明你的结论呢？
　　用分析法，要证
　　只要证
显然成立，
　　那么怎么证
　　同样可用分析法
时，显然成立，
　　只要证
显然成立。
　　从而证得
　　还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）
　　当我们把
看作一个整体时，上式逆用
可得什么结论？
　　能用已学过得的
（教师有地板书学生分析证明的过程）
　　就是含有绝对值不等式的重要定理，即
　　由于定理中对
两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？
个实数和的绝对值呢？
　　这就是定理的一个推论，由于定理中对
没有特殊要求，如果用
会有什么结果？（请一名学生到黑板演）
　　这就是定理的推论
成立的充要条件是什么？
成立的充要条件是什么？
　　例1& 已知
. （由学生自行完成，请学生板演）
　　证明：
　　例2& 已知
　　证明：
　　　　　　
　　点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。
　　例3& 求证
　　证法一：（直接利用性质定理）在
时，显然成立.
　　证法二：（利用函数的单调性）研究函数
时的单调性。
时是递增的.
　　 （下略）
　　证法三：（分析法）原不等式等价于 ，
　　只需证
　　 显然成立.
　　 原不等式获证。
　　还可以用分析法证得
，然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
　　1．①已知
　　& ②已知
　　2．已知
　　3．求证
　　答案：1. 2. 略
& &&& 1．定理
看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.
& &&& 2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理
及其推论。
&& & 3．对
要特别重视.
五、布置作业
，则不列不等式一定成立的是（& ）
　　　& A．
　　　& C．
的实数，那么（& ）
3．能使不等式
成立的正整数
的值是__________.
答案：1． D&& 2． B&& 3．1、2、3&&
　　注：也可用分析法.
六、板书设计
6.5含有绝对值的不等式（一）
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2015数学高考含绝对值的不等式及其解法一轮复习试题
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015数学高考含绝对值的不等式及其解法一轮复习试题
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
2015高考数学含绝对值的不等式及其解法一轮复习试题&　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法&题号解绝对值不等式&1、2、5、8、9由不等式的解集求参数&3、4、6、10综合问题&7、11、12、 13、14、15
一、题1.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为　　　　. 解析:不等式|x-2|≤5等价于-5≤x-2≤5,解得-3≤x≤7,所以集合A为{x∈R|-3≤x≤7},集合A中的最小整数为-3.答案:-32.(2013年高考江西卷)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为　　　　. 解析:由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1,即0≤|x-2|≤2,所以-2≤x-2≤2,从而得0≤x≤4.答案:[0,4]3.若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=　　　. 解析:由|kx-4|≤2可知,-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x|1≤x≤3},∴k=2.答案:24.(2013陕西师大附中第四次模拟)若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是　　　　. 解析:y=|x-3|+|x-1|的几何意义为x轴上到点3和1的距离和,所以y=|x-3|+|x-1|的最小值为2,因此实数a的取值集合是{a|a&2}.答案:{a|a&2}5.(2013潍坊四县一区联考)不等式|x-1|+|x+1|≥3的解集是　　　　. 解析:|x-1|+|x+1|= 原不等式可化为 或 或 解得x≤-& 或x≥ .所以不等式 的解集为 -∞,-& ∪& ,+∞ .答案: -∞,-& ∪& ,+∞ 6.(2013山东省实验中学第二次诊测)已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为　　　　. 解析:由f(x)≤6得|2x-a|≤6-a ,由题意知6-a&0,于是不等式的解集为{x|a-3≤x≤3}.所以a-3=-2,a=1.答案:17.(2013年高考陕西卷)设a,b∈R,|a-b|&2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|&2的解集 是　　　　. 解析:由绝对值不等式得:|x-a|+|x-b|≥|a-b|,又|a-b|&2,所以|x-a|+|x-b|&2恒成立,则原不等式的解集为R.答案:R8.不等式|2x+1|-2|x-1|&0的解集为　　　　. 解析:原不等式可化为|2x+1|&2|x-1|,两边平方得4x2+4x+1&4(x2-2x+1),即12x-3 &0,解得x& .答案: x x&& 9.(2012年高考江西卷)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为　　　　. 解析:原不等式可化为 或 或 解得- ≤x≤ ,即原不等式的解集为 .答案: 10.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|&3的解集为R,则实数m的取值范围是　　　　. 解析:若|x-1|+|x+m|&3的解集为R,即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|&3,解得m&2或m&-4.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)二、解答题11.(2013年高考福建卷)设不等式|x-2|&a(a ∈N*)的解集为A,且 ∈A, ∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.解:(1)因为 ∈A,且& ∉A,所以& -2 &a,且& -2 ≥a,解得 &a≤ .又因为a∈N*,所以a=1.(2)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3 ,当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时取到等号.所以f(x)的最小值为3.12.(2013年高考新课标全 国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)&g(x)的解集;(2)设a&-1,且当x∈ - ,& 时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)&g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3&0.&设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y= &其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y&0.所以原不等式的解集是{x|0&x&2}.(2)当x∈ - ,& 时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x∈ - ,& 都成立.故- ≥a-2,即a≤ .从而a 的取值范围是 -1,& .13.(2013年高考辽宁卷)已知函数f(x)=|x-a|,其中a&1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|= 当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当2&x&4时,f(x)≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5;所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)= 由|h(x)|≤2,解得 ≤x≤ .又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},所以 于是a=3.14.(2013甘肃省兰州一中高三高考冲刺)已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)&2存在实数解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1,化简得 或 或 解得x ≤-1,或-1&x≤- ,即所求解集为 x x≤-& .(2)令g(x)=f(x)+f(-x),则g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|,所以2&2|a|,即-1&a&1.所以实数a的取值范围是(-1,1).15.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.解:(1)当a=-3时,f(x)= 当x≤2时,由f(x)≥3得x≤1,此时x ≤1;当2&x&3时,f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得x≥4,此时x≥4.综上知f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2| ≥|x+a|,当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔|x+a|≤2⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0,故满足条件的a的取值范围为[-3,0].
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含绝对值不等式的解法
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你可能喜欢绝对值不等式什么时候用分段法求绝对值不等式有个公式丨a丨-丨b丨≤丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨但有时候用这个方法是错的,要用分段法作.当什么时候用分段法?
dfvgtyj00568
丨a丨-丨b丨≤丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨是用来求最大最小值的分段法是用来解绝对值不等式的用途不一样分段法只要是绝对值不等式都可以用
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