（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,求a1要具体步骤
S3=a1(1+q+q²)=a1(q+10)1+q+q²=q+10q²=9q=±3a5=a1×q^4=a1×81=9则a1=1/9
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设公比是q因为S3=a1+a2+a3=a2+10a1故9a1=a3,即a3/a1=q^2=9因为a5=a1q^4=81a1故a1=a5/81=1/9
由题意得：S3=a1+a2+a3=a2+10a1∴a3=9a1∴a3/a1=9=公比²∵a5=9∴a3=a5/公比²=1∴a1=1/9
扫描下载二维码已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是?答案是（负无穷,-1）并[3,正无穷）步骤,、
A1+A3>=2√(A1*A3)=2√1=2当公比q>0时A1+A2+A3=1+A1+A3≥1+2=3当公比q
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A22=A1×A3=1A1+A2+A3=1+A1+A3≥1+2√1=3或≤1-2=-1所以结论为（负无穷，－1〕U〔3，正无穷）
扫描下载二维码已知等比数列{an}中，a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是？_百度知道等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）A．B．C．D．
设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴1+a1q+a1q2＝a1q+10a1a1q4＝9，解得2＝9a1＝19．∴1＝19．故选C．
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设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到1+a1q+a1q2＝a1q+10a1a1q4＝9，解出即可．
本题考点：
等比数列的前n项和．
考点点评：
熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
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(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A．B．－C．D．－
题型：单选题难度：中档来源：不详
C设公比为q，∵S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴，∴解得a1＝，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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