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分位数回归中若干问题的研究.pdf123页
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摘要 摘要 变量选择在统计分析中是一个很重要的话题，而删失数据在实际生活中也 十分常见。本文的主要研究是为变系数模型提供系统的变量选择方法，也为固 定删失数据的分位数回归给出一种简单、有效的算法。本文主要工作和结论如 下： 1 、基于自适应I。ASSO和基函数逼近，为纵向数据的分位数变系数模型提 供了一种新的变量选择方法。本文研究一类自适应舭SSO惩罚，允许对每组 基函数系数的厶范数进行惩罚，a之1。所构造的方法具有变量选择的相合性， 且变系数函数的估计量达到了相同光滑条件下的最优收敛速度。数值模拟和两 个实际数据分析验证了其有限样本性质。 2 、基于双重自适应LASSO惩罚和基函数逼近，为变系数模型在最小二乘 回归和分位数回归下构造了统一的变量选择方法，同时解决变系数模型的三类
变量选择问题： i 区分系数为变系数函数和常数的协变量； ii 选择系数为非零 函数的协变量； iii 选择系数为非零常数的协变量。惩罚估计量在变量选择和 常、变系数区分上都是相合的。此外，得到的变系数估计量达到了同样光滑条
件下的最优收敛速度，而非零常系数的渐近性质和真实模型下估计量的性质一
样。数值模拟和实际数据分析验证了所构造方法的有限样本性质。 3 、基于LASSO-型惩罚和基函数逼近，为超高维分位数变系数模型构造了
一种两步方法来进行降维和变量选择。即使在不相关变量个数以样本量的接近
指数级增长时，第一步估计量仍是相合的。该方法可以把模型的维数从超高维 降到与真实模型大小接近的阶，且真实模型被包含在所选模型中。第二步对第
一步之后被选出来的模型采用自适灿SSO惩罚，具有变量选择的相合性。数
正在加载中，请稍后...设无穷级数的一般项随项数n趋于无穷大时以零为极限,则该级数必收敛判断题~
错反例:调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.是发散的.项1/n随项数n趋于无穷大时以零为极限,但此级数不收敛
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任意项级数,绝对收敛
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