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＞＞＞如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上..
如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？
题型：解答题难度：中档来源：不详
点B在使∠AOB＝的位置时，四边形OACB面积最大试题分析：在中,由已知OA=2,OB=1,设∠AOB=,则可应用余弦定理将AB的长用的三角函数表示出来,进而四边形OACB面积S＝S△AOB＋S△AB表示成为的三角函数,再注意将三角函数化简成为的形式,就可求得使四边形OACB面积最大的角的值,从而就可确定点B的位置.试题解析：设∠AOB＝α，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .1分在△AOB中，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2×OA×OBcos∠AOB＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .4分于是，四边形OACB的面积为S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2 &&&&&&&&&&&&&&6分＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)＝sinα－cosα＋＝2sin＋. &&&&&&&&&&&&&&&&&&.10分因为0＜α＜π，所以当α－＝，α＝，即∠AOB＝时，四边形OACB面积最大12分&&&&&&&&& 12分
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上..”考查相似的试题有：
837593782272807295768796836125846010一条横线上面有一个半圆,你会联想到什么事物_百度知道如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点E，切CD于点F，切半圆周于点G．求证：（1）A、F、G三点在一条直线上；（2）AC=AE．-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点E，切CD于点F，切半圆周于点G．求证：（1）A、F、G三点在一条直线上；（2）AC=AE．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：（1）连AG，FG；再连OO1，由⊙O1切半圆周于点G，则其延长线必过G点，如图，∵⊙O1切CD于点F，∴O1F⊥CD，而CD⊥AB于D，∴O1F∥AB，∴∠FO1G=∠AOG，而△OAG和△O1FG都是等腰三角形，∴∠AGO=∠FGO1，∴A、F、G三点在一条直线上；（2）连BC，BG，如图，∵AB为直径，∴∠AGB=90°，∴Rt△ADF∽Rt△AGB，∴AD：AG=AF：AB，即AD?AB=AF?AG，又∵⊙O1切BD于点E，∴AE2=AF?AG，∴AE2=AD?AB，又∵AC2=AD?AB，∴AC=AE．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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