八年级数学：如图：在直角三角形ABC中，角BAC＝90，AB＝AC，P为BC延长线上任一点，过B、C两点分别作直线A_百度知道北师大九上数学1[1].2直角三角形 导学案_百度文库
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北师大九上数学1[1].2直角三角形 导学案
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你可能喜欢一 填空题（每小题3分，共18分）：
1．在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝
； 2．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是
； 3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是
； 4．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝
5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝
； 6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为
. 二 判断题（每小题3分，共18分）： 1．已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形,,,,,,,,,,（
） 2．面积相等的两个三角形一定全等,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 3．有两边对应相等的两个直角三角形全等,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 4．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 5．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形,,,,,,(
) 6．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 三 选择题（每小题4分，共16分）： 1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（
（A）90°－
12n° （B）90°＋ 12n° （C）180°－n° （B）180°－1
2.下列两个三角形中，一定全等的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形 （C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3
cm，则腰长为 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） （A）2 cm
（B） 8 cm
（C）2 cm 或8 cm
（D）10 cm ４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数
是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） （A）30°
（本题8分）
四已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.
五 （本题10分）
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.
六 （本题10分）已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB
于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.
七 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
八 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，
结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
《三角形》基础测试
一 填空题（每小题3分，共18分）：
5．在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝
； 6．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是
； 7．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是
； 8．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝
5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝
； 6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为
. 答案：1. 75°；2. 2a＜x＜8a；3. 18或21；4. 40°，20°，7.5；5.
；6. 12cm.
二 判断题（每小题3分，共18分）： 7．已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形,,,,,,,,,,（
） 8．面积相等的两个三角形一定全等,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 9．有两边对应相等的两个直角三角形全等,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 10． 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 11． 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形,,(
) 12． 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） 答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√． 三 选择题（每小题4分，共16分）： 1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（
（A）90°－12n° （B）90°＋ 12n° （C）180°－n° （B）180°－1
2.下列两个三角形中，一定全等的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形 （C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3
cm，则腰长为 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） （A）2 cm
（B） 8 cm
（C）2 cm 或8 cm
（D）10 cm ４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数
是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
） （A）30°
答案：１．Ｂ； ２．Ｃ； ３．Ｃ； ４．Ｃ．
四 （本题8分）
已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，
利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明. 五 （本题10分）
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.
提示：利用列方程的方法求解．
设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，
∠ACB＝3x°， 于是得方程
5x°＋3x°＝90°，
六 （本题10分）
已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE. 提示：
由AB ＝ AC得∠B ＝∠C， 又有
BC ＝ BC， 可证 △ABD≌△ACE，
从而有 BD ＝ CE.
七 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使
CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
提示：可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°，
所以∠CDE ＝∠E＝30°，则有BD ＝ DE．
八 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，
结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
只需证 ∠PBQ＝30°.
由于 △BAE≌△ACD，
所以 ∠CAD ＝∠ABE，
则有 ∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，
可得 ∠PBQ＝30°
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解得r=10/7(3)[8-r-2*(n-1)r*4/5]+[6-r-2*(n-1)r*3/5]=10-2(n-1)r
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