微分方程dy/dx=2x（1+y平方）的通解？_百度知道您所在位置： &
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第十章 常微分方程(组)求解.doc29页
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第十章 常微分方程(组)求解.doc
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10.1 常微分方程（组）的MATLAB符号求解
用MATLAB求常微分方程（组）的通解
调用格式一： S dsolve
'eqn'，'var'
调用格式二： S dsolve
'eqn1','eqn2', ... ,'eqnm'，'var'
用MATLAB求常微分方程（组）的特解
调用格式三： S dsolve
'eqn'，'condition1'，…，'conditionn'，'var'
调用格式四：S dsolve 'eqn1','eqn2', ... ,'eqnm'，'condition1'，'condition2'，…，'var'
线性常微分方程组的解法
求解齐次线性常微分方程组的MATLAB主程序
名为qcxxcwz.m的求解齐次线性常微分方程组的MATLAB主程序如下：
function [X,E,V] qcxxcwz A
[V,n] eig A ;
X exp E*x '*V;
欧拉（Euler）方法的MATLAB程序
10.3.1 向前欧拉公式及其误差估计
用欧拉方法求初值问题
的数值解，分别取，并计算误差，画出精确解和数值解的图形.
编写并保存名为Eulerli1.m的MATLAB计算和画图的主程序如下
function P Eulerli1 x0,y0,b,h
b-x0 /h; X zeros n,1 ;
Y zeros n,1 ; k 1;
Y k +h* X k -Y k k+1;
y X-1+2*exp -X ; plot X,Y,'mp',X,y,'b-'
xlabel '自变量 X' , ylabel '因变量 Y'
title '用向前欧拉公式求dy/dx x-y，y 0
1在[0,1]上的数值解和精确解y x-1+2 exp -x '
legend 'h 0.075时，dy/dx x-y，y 0
1在[0,1]上的数值解','精确解y x-1+2 exp -x '
jwY y-Y;xwY jwY./y;
k1 1:n;k [0,k1];
P [k',X,Y,y,jwY,xwY];
x0 0;y0 1;b 1;h 0.0750;
P Eulerli1 x0,y0,b,h
在MATLAB工作窗口输入下面的程序
h1 0.0075; P1 Eulerli1 x0,y0,b,h1
legend 'h1 0.0075时，dy/dx x-y，y 0
1在[0,1]上的数值解','精确解y x-1+2 exp -x '
function [h,k,X,Y,P,REn] Qeuler1 funfcn,x0,y0,b,n,tol
b-x /n; X zeros n,1 ; y y0;
Y zeros n,1 ; k 1; X Y k
for k 2:n+1
fxy feval funfcn,x,
delta norm h*fxy,'inf' ;
wucha tol*max norm y,'inf' ,1.0 ;
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专属味道175
由1）得：y=2x+e^t-x'故y'=2+e^t-x"代入2）得：2+e^t-x"=3x-2(2x+e^t-x')-e^(-t)x"+2x'-x=3e^t+e^(-t)+2解得特征根为p=-1+√2, q=-1-√2因此有x(t)=c1e^pt+c2e^qt+x*(t)令x*(t)=ae^t+be^(-t)+cx*(t)'=ae^t-be^(-t)x*(t)"=ae^t+be^(-t)代入得：ae^t+be^(-t)+2ae^t-2be^(-t)-ae^t-be^(-t)-c=3e^t+e^(-t)+2对比得：c=-2, 2a=3, -2b=1, 故有：a=1.5, b=-0.5, c=-2因此有x(t)=c1e^pt+c2e^qt+1.5e^t-0.5e^(-t)-2代入y=2x+e^t-x'即得y.
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您好先求y''-3y'+2y=0的通解：特征方程：x^2-3x+2=0x=1或2y''-3y'+2y=0的通解：y=C1*e^x+C2*e^(2x)再看y''-3y'+2y=1的一个特解：很容易看出y=1/2是一个特解所以原方程通解为：y=C1*e^x+C2*e^(2x)+1/2（C1,C2为常数）
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