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角与角的度量
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6.5角与角的度量导学案1
作者： &&加入日期：14-09-26
浙教版数学七年级上册6.5角与角的度量导学案1
知识目标：
1、使学生进一步认识角的有关概念，掌握角的表示方法。&
2、理解平角、周角的意义。&
能力目标：使学生正确掌握“角、分、秒”的互化，会进行角度的和、差计算．
【教学重点、难&点】
重点：角的概念和角的表示法、&角度的和、差计算。
难点：角的多种表示法，从运动的观点给出的角的概念。
【教学准备】量角器、圆规、三角板、单摆。
【教学过程】
一、引入新课
在小学里，我们已经初步认识了“角”，你能在图7-21中找到角吗？这些实例的共性两线之间存在着不同大小的角度。&
二、新课教学&
1．角的概念：&
（1）角的第一定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。&
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（可对照图形讲解）&
用圆规摆成一个角的形状，请同学们说出什么是角的顶点？什么是角的边？&
提问：&①角的边有长、短吗？
②任意两条射线所组成的图形是角吗？
③从一点出发，引三条射线，能构成几个角？&
（2）关于角的第二定义：&
教师可展示折扇或单摆，通过运动，展示出运动从初始状态到终止状态的过程。&
然后归纳出角的概念：一条射线绕着它的端点旋转而成&的图形也叫做角。其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。&
想一想；这种定义的&含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？&
相同处：两种定义方法都揭示了角的两个基本特征：①有公共端点；&②有两条射线组成。&
不同处：用第二种方法，对角的指向更为明确，并且为今后的学习打下了伏笔。&
2．角的表示：&
角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：&
（1）用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间。&
如图7-23中的角可以表示成∠ABC或∠CBA．中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．&
（2）用一个数字或希腊字母(如α，β，γ)表示．如图7-24中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β&等．&
（3）用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角，因此，这种方法虽然简单，但局限性大）．如图7-23中，∠ABC可以表示成∠B，但图7-24中，∠AOC不能用∠O表示(为什么?)．&
完成做一做&
3．平角、周角的概念&
如图7-22，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到OB，当OB和OA成一直线时，所成的图形就是平角。&
再旋转下去，当终边OB与始边OA重合时，所成的角叫做&周角．&
4．角的度量&
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°．&
把周角等分为360份，每一份就是l°的角；把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1.&
　　即&1周角=360°；&1平角=180°&；&1°=60′；&1′=60．&
　　度、分、秒是角的基本度量单位。&
　　要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．&
　　观察图7-26中的量角器，并讨论下列问题：&
　　(1)量角器上的平角被等分成多少个1°的角?&
　　(2)先估计图7-27中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量．&
　　在测量中，你遇到哪些问题?&
指出：使用量角器量角的步骤：&
　（1）对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；&
　（2）对线：使量角器的零度数与角的一边重合；&
　（3）读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线(或靠近哪一条刻度线)，从刻度线读出角的度数．&
　　5．度、分、秒的互化及角的和差计算&
　　例1用度、分、秒表示48.32°&
　　例2&用度表示30°9′&36&
说明：（1）度、分、秒的互化是六十进制的，由度化分，由分化秒，只要乘以60即可&
　　&&（2）在进行单位互化时，应明确是进行量的互化，而不是数的互化。在计算中&，要逐级运算，步骤合理，计算正确。&
　　例3计算：180°-（45°17′+52°57′）&
　　指出：计算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位，退、进位按六十进制换算．&
三、巩固练习&&&完成课内练习1，2，3，4&
四、课堂小结&
　　1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点&，有&两条射线组成。&
　　2．角是非常重要&的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但&其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，由两条&射线组成．&
　　3．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第&一简明，第二正确。&
　　　4．角度的互化及和差计算。&
五、布置作业：见作业本
6.5角与角的度量导学案1
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版本年级：
6.5角和角的度量
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WindowsXP，Windows2008，Windows7
15-01-14(课件)
14-09-27(教案)
14-09-26(教案)
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13-12-25(课件)
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人教版四年级数学上册第二单元《角的度量》单元测试题
四年级数学上册第二单元测试题
一、“认真细致”填一填：
1、把序号填在括号里。
）是直线，（
）是射线，（
）是线段。
2、钟面上9时整，时针和分针成（
）角；钟面上（
）时整，时针和分针成平角。
3、过一点可以画（
）条直线，过两点可以画（
）条直线。
4、1周角 =（
）平角 =（
5、把下面这些角分别填入适当的圈里。
6、直角的（
7、直角的一半是（
），它是（
8、比直角的2倍少30°的角是（
9、一个锐角和一个直角可以组成一个（
10、比210°小（
）的角是平角。
11、角的大小与（
二、“对号入座”选一选：（选择正确答案的序号填在括号里）15分
1、下面说法错误的是（
①一条直线长6厘米。
②角的两边叉开的越大角越大。
③钟面上4时整，分针和时针成钝角。
2、我们用的三角板上有一个（
），两个（
）；我们戴的红领巾上有一个（
），两个（
4、从3∶00走到3∶15，分针转动了（
5、下面各角中，（
）度的角能用一副三角板画出来。
三、“实践操作”显身手。56分
1、过A点画一条射线，再在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
贡献者：fengcheng48
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角的度量与画法同步练习（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
角的度量与画法同步练习（有答案）
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：&&& 角的度量与画法
【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。3& . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。&（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角） 的补角相等&&&（补角同理）&&5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等 11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″
例2. 用度表示152°13′30″。解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225°
例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56′÷3=10°52′ (2)138°29′+44°49′=183°18′(3) 13.5°×3=39.50(4) 21.36°-18°30′=3.14°. 解：（1）错，因为用1°=100′计算的。应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″（2）（√）。 （3）错，本题是十进制小数，要按 一般规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″
例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示） 分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分） 解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2)&& =146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)注意：①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分） 分析：1 个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。&解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的 多14°，求这个角的补角。 解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °， 由题意可得，x-&& (90-x)=14， 解 方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。解：设大角的度数为x， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y°， 则它的余角为(90-y) °，由题意可得　& 解方程组得　& 答： 小角为55°，大角为165°。 说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类时，常用代数中的列方程解的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？ 分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。解：时针是0 . 5°×30=15°，分针是6°×30=180°答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°―150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°& 例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。解：∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x∴x=40∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°&
【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC, ∠DOE=72°，求∠EOC的度数。4. 计算&&5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？&6. 直 线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE的度数。&7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。【试题答案】& 1. 答30°23’45’’= ：46.83°=&&&&& 2. 设这个角的补角是X，根据题意得；X=4[90-（180-X）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。3.解法1& 设∠AOB=x°，∠BOC=y°，则&解法2.设角EOC=2X，则角BOE=X， 角AOD=72°-X， 得方程；2（72°-X）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EOC=72度。4.& 5.时针每分钟转的角度是360°/（ 12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度 ，所以，3点25分时针与分针的夹角为&&&&&&&&&&&&& &6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC－∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠ BOD =80°；∴∠BOE =140°7. 画出2个60度一个45度即可。&&&& 8. 20米 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2．角的度量 | 何章年个人博客
2．角的度量
1．使学生会用量角器量指定的角。
2．使学生能积极地参与学习活动，并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。
教具准备：量角器
1．导人：上节课我们认识了角，关于角，大家还想知道些什么?
2．指出下面角的各部分名称。
(1)说出角的各部分名称。
（教师小黑板出示）
(2)用两个硬纸条做成一个角，使它和第二个角相同，并和第一个角比较大小。
提问：哪个角大?怎样比较出来的?(把第二个角与第三个角比较)
提问：这两个角大小怎样?是怎样比的?能具体说出每个角有多大吗?
3．要想知道角到底有多大，就要会量角。那么，量角的工具是什么?怎样量一个角的大小?这些都是今天学习的内容，角的度量。(板书课题)
二、教学新课
1．认识量角器。
(1)出示并介绍这是我们通常用来量角的工具——量角器。
让学生拿出事先准备好的量角器，仔细观察，说说你看封了什么?
(2)指名汇报。
(3)教师讲解。
①量角器是什么形状的?我们把这个半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“”表示。如1度就记作1’。(板书：度：)
②量角器中心一点叫做量角器的中心。半圆周上所刻的线就是量角器的刻度线，每10格标上一个数，在测量角的度数时，我们要把角的顶点跟量角器的中心对齐。
③在量角器上有两圈刻度，在里面的一圈，称为“内圈刻度”，而在外面的一圈，称为“外圈刻度”。它们都是从o*～180’。
教师指出：外圈刻度是从左往右按顺时针方向从o‘～180‘，内圈刻度是从右往左按逆时按方向从0‘～180’。
④观察量角器的内圈刻度，从右边起找0’刻度线，再找出10’、90’、135‘、180’的刻度线。
在自己的量角器上从右边起找0‘、10‘、90’、135‘、180’刻度线；从左边起找0‘、10‘、90‘、135‘、180‘刻度线。
2．用量角器量角。
(1)看教科书第19页，根据刚才对量角器的了解，自学量角的方法，并量一量。
(2)提问，量角要分几步?哪几步?
指出：可以把量角的方法归纳为“两重合，一看数’，因为角是从一点引出的两条射线，这个点叫顶点，这两条射线叫边。在量角时：①两重合：要把量角器的中心和角的顶点重合；o‘刻度线和角的一条边重合。②一看数：看另一条边对的刻度数。
提问：在量角器上有两圈刻度，例如书上这个角的一条边既对着50‘，同时也对着130‘，这时我们应该看哪一个度数?为什么?
(3)指出，在量角时，如右边的o‘刻度线与角的一条边重合，就看内圈，找角的另一条边指的刻度数；如果左边的0度刻地线与角的的一条边重合，就看外圈，找角的另一条边指的度数。
(4)指名说说在用量角器量角的时候，我们都应注意点什么?
三、完成练一练
1、第1题。
请同学们用量角器在书上量一量。
集体订正，并说说是怎样量的。
2．第2题。
(1)同学们量好后，将结果填在括号里。
(2)小组内交流。
(3)说说每块三角尺上的三个角的度数和是多少?说明什么?
3．第3题。
(1)先估计一下，这三个角的大小一样吗?
(2)动手量一量。
(3)说说自己的发现，师总结。
选用课时作业设计。
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