如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH∥BD．
试题及解析
学段：初中 学科：数学 浏览：4301
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH∥BD．
点击隐藏试题答案:
（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60&
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD
∴在△BCE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}BC=AC\\∠BCE=∠ACD\\CE=CD\end{array}\right.$
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
（2）证明：
由（1）知△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACH=180&-∠ACB-∠HCD=60&=∠BCF
∴在△BCF和△ACH中，$\left\{\begin{array}{l}∠CBF=∠CAH\\BC=AC\\∠BCF=∠ACH\end{array}\right.$
∴△BCF≌△ACH（ASA）
∴CF=CH又∵∠FCH=60&
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60&
点击隐藏答案解析:
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定．本题可谓是一道综合题，灵活运用三角形的相关知识、平行线的相关知识来解决．
该试题的相关试卷
试卷名称：学年安徽省铜陵市铜陵县六校联考八年级（上）期中数学试卷
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1、试题题目：把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；（3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；②写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系；③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：直角三角形的性质及判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）△ABD≌△ACE．（1分）∵△ABC是直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．（1分）同理 AD=AE，∠EAD=90°．（1分）∴∠BAC=∠EAD．∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．（1分）在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE．（2）在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE．∴∠ADB=∠AEC．（全等三角形对应角相等）（1分）∵∠ACE=∠DCF，（对顶角相等）∠ADB+∠DCF+∠EFD=180°，（三角形内角和180°）∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，（三角形内角和180°）（1分）∴∠EAC=∠EFD．（1分）∵∠BAC=90°，∴∠EAC=90°．即∠EFD=90°．∴BD⊥EC．（垂直定义）（1分）（3）①如图：（1分）②BD=EC，BD⊥EC．（2分）③存在．（1分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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