为什么初学量子力学一个矩阵都没有看到，却说线性代数的量子力学的数学语言？
自知是个蠢问题，怕被打，先匿了，但我还是问了。线性代数里学了一堆行变换，行列式，特征值的方法，可以具体分析每一个矩阵形式下的线性变换问题。但到了量子力学里，我刚入坑，虽然薛定谔方程是一个本征方程，我也能隐约体会到薛定谔方程求本征值和矩阵求特征值异曲同工，但后者是在算代数方程，另一个却是在解一个微分方程。难道哈密顿算符可以写成一个矩阵的形式吗？如果是，我可以套用线性代数行变换的方法求它的特征值吗？想求大牛指点一下，线性代数到底为什么是量子力学的数学语言？线性变换到底对应了量子力学里的什么物理事实?能不能多给小弟几个线性代数在量子力学中的例子啊。。感激不敬
量子力学的语言之所以是线性代数，是因为量子力学里对于物理系统的状态描述，是用一个希尔伯特空间中的态矢量来描述的，希尔伯特空间本身的数学结构是个完备平方可积的线性空间。而且量子力学里对于可观测的物理量，都是用一个算符来描述，算符本身是一个线性映射。所以，量子力学里描述系统状态用希尔伯特空间中的矢量，描述可观测的物理量用线性映射，自然量子力学的数学语言就是线性代数。薛定谔方程本身是，这个方程描述的是态矢量如何随时间演化。在坐标表象下才是题主看到的薛定谔方程。（其实题主看到的微分方程和波函数，不仅仅是坐标表象下，而且是具体到了坐标表象的函数形式。）以及你经常用到的，把态矢量以本征态为基展开，具体到坐标表象下对于波函数来说就是波函数在本征函数下展开，不也就是线性代数里把矢量在基下展开吗。看到这个问题我感觉题主初学量子可能用的教材是曾谨言。。。如果真的是这本书的话，建议题主立刻换一本书来入门量子力学。题主应该是被坐标表象下的薛定谔方程搞晕了，主要是因为入门的教材应该上来就是讲坐标表象下的薛定谔方程和波函数，而不是从量子力学的基本的形式理论和基本公理开始。导致对量子力学最重要的数学结构和公理没有感觉，所以建议题主不要用曾谨言入门量子力学。个人认为入门量子力学最好的教材是Griffiths的Introduction to quantum mechanics（这本书有中文翻译版），或者Cohen Tannoudji 的量子力学第一卷（也有中文版）（难度比Griffiths大了一点）。Griffith对基本公理强调不够，但也能保证你不迷失在坐标表象下了。对于量子力学的基本公理解释的最清楚，干练，简洁的，个人认为是喀兴林的《高等量子力学》，在第二章开头就有，第一章是介绍量子力学里用到的线性代数的，如果题主代数功底还可以，看完这本书的第一章和第二章前面的几小节应该就会非常清楚了。
因为国内的量子力学都是从自由粒子开始讲，讲单缝衍射双缝干涉等自由粒子传播的量子现象，还有物质波，哥本哈根统计诠释什么的。。所有的这些其实并无必要的概念，全是因为我们的量子力学是从自由粒子开始的，也就是从散射态开始的。这样开始的量子力学，就必然引入复数的exp(ikx)这样的形式，这样的形式跟容易让人迷惑于复数，还有波函数的意义等无谓的问题上。但是实际上，我们的量子力学是从束缚态开始建立的。海森堡的矩阵力学是从氢原子光谱出来的，薛定谔方程最开始也是为了解决氢原子的分立光谱项而来。从束缚态系统中我们才能看清楚量子力学的结构，而在散射态中我们总是感到非常疑惑。量子力学其实就应该从束缚态系统出发开始学习，这样才能让我们专注于态的描述，哈密顿量对态的作用。定态系统学完之后再是薛定谔方程，学习态的演化。实际上，大部分量子力学中虚数的意义，大部分都是在态的演化上，也就是态的相位。而以往的量子力学教材，上来就介绍薛定谔方程，引入了还说不清楚道不明的虚数；关于量子力学数学结构的讨论，往往到了高等量子力学才会介绍，而大部分学习量子力学的学生是不会接触到这门课的。这个是给很多学生造成学习上的痛苦的根源。从解薛定谔方程的过程中，如果题主不熟悉斯图母-刘维尔方程及其相关理论的话，确实会看不出量子力学的数学结构，而迷失在计算中。从束缚态系统中我们才能看清楚量子力学的结构。本来想以最简单的二能级系统来展示一下量子力学的数学结构的，在这里题主就可以跟明确地看出哈密顿量对态的作用，以及自然而然地写成矩阵表示。但是手机码字是在太不方便了，我日后再更好了。。费曼物理学讲义的第三册，是量子力学非常好的入门教材。Sakurai的现代量子力学的前三章，也可以看做是费曼讲义的高度总结版。赵凯华的量子力学，也可以看做是费曼讲义的简化版。关于教材，个人觉得曾瑾言也没有那么不堪，反倒是很多人都说好的格里菲斯，几乎没有涉及态的演化，这一点让我很不理解为什么大家都说好。。PS：我是费曼脑残粉，费曼讲义中，直到第27章才提到薛定谔方程。薛定谔方程出现得有多晚也成为我判断量子力学教科书好坏的一个重要指标。
因为……你用的教材不是 Sakurai
因为我们对于特征波函数和本征值，我们只需要知道他们存在，样子大概什么样子的，本征值大小是多少就行了。实际上而言，本征波函数的准确值我们不关心。然后就是投影到本征态上的线代了最后，不要用曾谨严
线性代数不是矩阵学！线性代数不是矩阵学！线性代数是研究（可以是抽象的）线性空间和其上的线性变换的学科。狭义的线性代数（物理或工科课本的线性代数）只研究有限维线性空间和其上线性变化，它总是和R^n与矩阵同构的。而量子力学一般来说是无限维线性空间。你可以发现，所有波函数构成的空间，配上自然的加法和数乘，构成线性空间。不过不是有限维的。（它还可以配上内积变成酉空间，因此有了距离的概念，有了极限的概念。填上所有极限点后这个东西叫希尔伯特空间。）而算子，正是波函数空间的线性变换。（力学量算子是自伴的。）数学上，研究无穷维线性空间及其上算子的学科，叫泛函分析。从这个角度，也可以说泛函分析是量子力学的基础。泛函分析的发展，也曾大大受到量子力学的影响。不懂无限维空间的物理学家，往往简单地把有限的理论直接类比推广到无限。结果会漏洞百出但是一般还是看的过去。所以确实有量子力学的矩阵力学描述，算符在一组基下展开为无限维矩阵。大多数情况也是正确的。
从Sakurai的现代量子力学重新入门，同时好好看线性代数书讲线性空间和酉空间的部分，理解向量≠坐标，线性算子≠矩阵。例子有自旋1/2系统(2维)，然后是谐振子(无限维)，波函数的问题都是连续表象的例子，这些内容Sakurai书上都有。
你可以看看Sakurai的书，不过这本有点难。你可以看看国外介绍量子信息和量子计算的书，比如quantum information for computer scientists之类的书，里面基本都是线性代数。
一维势函数若只含坐标变量，问题变成在坐标表象下解关于的常微分方程，给定边界条件就得到本征值和本征函数。本征函数是关于怎样的函数并不那么重要，更值得关心的是本征函数的正交性和完备性，就像关心一般矩阵特征向量的线性无关和完备性一样（正交比线性无关强，这是自伴算子等于自己的转置共轭决定的）。矩阵的大小和它特征向量的数目直接相关，用列向量表示某个态时，构成该向量的各数字表示叠加得到该态时各本征态（本征波函数）的组合系数。这样，根据算符作用于此列向量的结果就可以由给出算符的矩阵表示。坐标是连续的，一维势函数对应Hamiltonian的关于的本征函数自然是无穷多的，所以教科书中少有一维势函数对应的Hamiltonian的矩阵表示而讨论自旋。作为例子，一维谐振子Hamiltonian矩阵的形式是显然的，。
全美经典，量子力学，不谢。mit的量子力学教程，从mit的公开课程下的。别被曾谨言之流的带偏了。
你学错量子力学了。。。。。你学的是波函数观点，一般来说我们将量子力学的本质会偏向于矩阵力学观点（狄拉克符号）。而一个波函数实际上是一个无限维的状态向量。建议参考《量子力学原理》一书。量子力学不是解薛定谔方程！量子力学不是曾谨言!
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社交帐号登录高等数学（微积分,线性代数）的基础是什么?请问我需要学那些东西才能看懂这两本书, 我现在的情况是除了加减乘除其他的都忘记了 哎 难以启齿啊 最后十分,请各位大大不要嫌分少 谢谢了
清枫yy10432
高等数学的基础是函数和极限!后面的多重积分等则需要一定空间几何知识!线性代数的基础是函数、统计和向量等!其中函数知识是最重要,从初中就开始学习最基本的函数知识,高中数学进一步学习了稍微复杂一点的函数知识,极限的概念在高中只是稍微提及了一下,这些都是为了高等数学中的微积分必备基础；另外高中学习的立体几何、排列组合、向量初步等,是为学习线性代数打下一点基础的.如果楼主是高中学历,建议把高中数学课本（包括函数、解析几何、立体几何、概率统计、向量等）放在手头,可以先大略温习一下,再开始微、积分的学习,必要时如果有些基本知识不是太熟悉,可以再捡重点的章节详细看一下；如果没有读过高中,那当然是先从高中数学开始学起.高等数学的学习过程为：微分——积分——定积分——多重积分；再线性代数!
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扫描下载二维码如果要弄明白《量子力学》这本书里面的公式推导,除了大学数学基础,微积分,复变函数等,还需要什么?
落落为君16813
希尔伯特空间线性代数 特殊函数概论 数学物理方程
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线性代数和概率的基础，如果你考研的话，又不考这俩门，本科基础也够了。但我认为最重要的其实是把抽象的公式形象化，势阱势垒，自旋微扰。很有成就感的，好好玩吧。
扫描下载二维码一些连微积分都没学好的人有什么资格说自己懂量子力学_量子力学吧_百度贴吧
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初中高中党先把高数学学扎实再说吧
无所谓了，在物理吧见多了【各种初二虐QM，QCD的】。。。人不中二枉少年。。。
哈哈，人不中二枉少年，说的好～
一 一+。。。。。。。。
谁没年少轻狂过呢，我那时候还以为自己能和陶哲轩一样牛逼呢。现在就变成了傻逼学渣科研狗。。。
乍一看还真以为他们个个天才神童
人不中二枉少年。。
懂得少，所以认为自己懂得多
各个都是大神，某学弱先跪了再说。
楼主不要蔑视人啊虽然同意不懂微积分没资格说自己懂量子力学。不过不代表所有初 高中生都不懂哦 本吧的吧主就是初三的 。
戈尔丁说过：“最伟大的见解是最朴实的。” 只有那些什么都不懂只贪图虚荣心的人才会这样，真正的天才是默不作声的，比如咱吧主。
我相信有高手有天才能很小就学会很多东西，天才我见的太多了。但是再天才也不可能不付出足够的努力就能懂的。就像线代，初学的人如果说一周就搞懂，就算是陶哲轩我也不信
我自卑了！
我不懂数学，但我们生活的这个世界如此令人着迷。我没有你们与天据来的智商，但我对这个世界的求知欲丝毫不差于你们，为此希望能在&让那些对同一个话题感兴趣的人们聚集在一起，方便地展开交流和互相帮助&的地方发表一下个人见解。我只想参与进这个话题，未曾想挑战经典权威和你们与天赋予的权柄，我本以为学术交流彼此会尽量谦虚严谨 但总有太多歧视和高高在上的眼神俯视着我们。我只想加入这个讨论。
是啊！呵呵！随他们瞎闹，自己管好自己就好……
为什么要说不会微积分就算装13？微积分很难吗？真正难的不止这些吧？
！！伟大的吧主来了
楼主为啥删我的回复啊
谁敢说自己“懂了”量子力学呢？
我们大三才学。。。目前努力学各种数学。。。不过，学渣真的压力好大~~~~(&_&)~~~~
我向来对高中党都持以包容鼓励的态度，顽固不化自以为是者除外
量子力学太需要数学了。没有相应的数学知识，高深的量子力学根本啃不动。
这世界本来就没有人真正懂量子力学
而且真正爱数学的人根本不在乎量子力学
这贴有意识，各种秀。。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或微积分、线代、概率论哪个最难?概率论和线性代数的书都比微积分薄,感觉线性代数比微积分难,问下大家的看法.
微积分呗~线代和概率搞清楚了其实就那么点东西微积分内容稍微多点~
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