生物遗传题 第四题的概率怎么算_百度知道概率论，第三题和第四题怎么做？有人能教教我吗？_百度知道球面上四点的概率问题 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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球面上任给四个点，求它们处于同一个半球面上的概率。
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第一感是八分之七，待验证
前两个点确定一个球大圆
后面两个点才是决定性的
我这个思路能行么
的话：直觉又告诉我似乎是二分之一？前两个点跟秋心已经确定一个面了吧
1/8? 首先确定一点然后分割球 然后剩下三点在两半几率相等 就是1/2X1/2X1/2=1/8 不知道对不对
的话：前两个点确定一个球大圆
后面两个点才是决定性的
我这个思路能行么第三个点要么共圆要么不共圆，不共圆第四个就是二分之一啦。如果第三个点在线上的概率为0的话。。那就直接是二分之一呗
的话：第三个点要么共圆要么不共圆，不共圆第四个就是二分之一啦。如果第三个点在线上的概率为0的话。。那就直接是二分之一呗前三点必定在同一半圆……但第四点有大于二分之一的几率和前三点在同一半球
的话：前三点必定在同一半圆……但第四点有大于二分之一的几率和前三点在同一半球我原来的思路补充一下就是前三个点有确定了3种可能的半球
然后三个半球求一个交集……这个怎么处理就不知道了
的话：我原来的思路补充一下就是前三个点有确定了3种可能的半球
然后三个半球求一个交集……这个怎么处理就不知道了我觉得既然实轴上一点的概率为零那第三点和前两点共圆也为零吧？同理第四点就是二分之一了，我猜是这样。。
线的面积可以认为是0
那么点出现在这线上的几率就是0最后结果就是0
电子工程专业
大概想了下，很难算的感觉。概率应该大于0.5，大概3/4的样子
前三个点确定三个大圆、一个曲边三角形。此时球面上只有与上述曲边三角形关于球心成中心对称的那个曲边三角形中的点与前三个点不在上述三个大圆的同侧。原问题就转变成了问题“求球面上任意三点构成曲边三角形面积占全球面面积比例（的期望）”的问题。该期望与所求概率和为1。
显然大于四分之三。想象前两点确定一个大圆，好比说切下的半个西瓜。第三点可以确定第二刀切下那瓣西瓜的大小。显见其期望是1/4球面积。而曲边三角形的面积小于“这瓣西瓜”的面积。想象此时第一个大圆、第一个点A与第三个点C已经确定的情况。每有一个与A点距离d的点B，一定存在一个与A点距离πr－d的对称点B'。三角形ABC与AB'C面积和为“这瓣西瓜”的面积。ABC与AB'C等价，因此ABC面积期望为“这瓣西瓜”面积的一半。这瓣西瓜面积期望1/4球面积，故曲边三角形面积期望为1/8球面积。可见，所求概率为7/8。
不好意思使用了“西瓜瓣”这种词……找不到合适形容词。
其实...我觉得,四个点形成的四面体内部不包含球心这四个点就在同一半球上的了。。
7/16？7/8？
的话：第一感是八分之七，待验证数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊
的话：第一感是八分之七，待验证数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊引用
的话：前三个点确定三个大圆、一个曲边三角形。此时球面上只有与上述曲边三角形关于球心成中心对称的那个曲边三角形中的点与前三个点不在上述三个大圆的同侧。原问题就转变成了问题“求球面上任意三点构成曲边三角形面积占全球面面积比例（的期望）”的问题。该期望与所求概率和为1。为啥先选三个点再选一个点的概率和选四个点的概率是一样的？
的话：数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊为啥先选三个点再选一个点的概率和选四个点的概率是一样的？在这道题里有区别吗？还有，既然你知道该怎么解，能不能细讲一下？
的话：数院的应该都知道这题吧，大虐的成名作啊XD
远不是1/2或者1/4这么简单……
百度到的答案：一：任意取两点A和B，这两点和圆心O确定一个平面，不妨叫做赤道面，它和球面相交的圆即是赤道，赤道面将球面分为南北两个半球。则另外两个点C和D在同一个半球（同在南半球或者同在北半球）的概率是1/2，反之:C和D分居两个半球的概率是1/2。如果是前一种情况，那么A B C D肯定同半球，概率是1/2；如果是后一种情况，我们就不能确定四个点是否同半球，还要分情况讨论。二：如果C和D分居两个半球，C的圆心对称点（过C点和圆心O的直线在另一个半球的交点）记作C'，D的圆心对称点记作D'，那么连接C' D'的最短弧（C' D'和圆心O确定的平面同球面相交的圆上，连接C' D'的那段较小的弧）同赤道肯定相交，交点记为P。根据题设，可以证明下面几个结论：1：交点P在赤道上是均匀分布的；2：如果P落在连接A B的最短弧上，那么A B C D不同半球；反之，如果P落在连接A B的最长弧上，那么A B C D同半球；——注意：连接A B的最短弧和最长弧组成了赤道。3：交点P落在A B的最短弧上的概率是1/4：反之落在最长弧上的概率是3/4。——注意这里是总的概率，也就是A B和P点都随机均匀分布在赤道上，P点落在A B最短弧上的概率。补充：第三个结论和这样的命题是等价的，即在圆环上任取三点，这三点同半圆的概率是3/4，因为这里也可以根据其中一点的圆心对称点是否落在连接另两点的最短弧上来判定三点是否同半圆。于是在C D分居两个半球的情形下，A B C D同半球的概率是3/4。故：A B C D同半球的最终概率是：1/2＋(1/2)*(3/4)=7/8。
的话：前两个点跟秋心已经确定一个面了吧但是面不可能只有一个，也许是其他的面做为基准呢
的话：但是面不可能只有一个，也许是其他的面做为基准呢看起来我的思路少讨论了不在同一个半球面时的讨论
我的直觉是：这个问题可能是没唯一答案的。
生命科学专业，天函地方小组长
的话：我的直觉是：这个问题可能是没唯一答案的。这里的“随机”有很好的定义，不会有歧义的
球面上任意两点可以把球分为上、下半球两部分，同一球面上三点在同一半球面的概率为1.第4点的位置是随机的，由于、下半球两部分的表面积是相等的，所以，同一球面上四点在同一半球面的概率是1/2.
生命科学专业，天函地方小组长
的话：球面上任意两点可以把球分为上、下半球两部分，同一球面上三点在同一半球面的概率为1.第4点的位置是随机的，由于、下半球两部分的表面积是相等的，所以，同一球面上四点在同一半球面的概率是1/2.不对，例如对于 (2,0,0)、(0,0,2) 确定的两个半球，(0,√2,√2) 和 (0,-√2,√2)是异侧，但这四点符合要求
的话：猜想：n 维球中任取 n+1 点，这些点不都在同半球的概率为 n!/(n-1)2?是在n+1维欧氏空间中n维球面里取n+2个点吧.
生命科学专业，天函地方小组长
的话：是在n+1维欧氏空间中n维球面里取n+2个点吧.我算错了…这个猜想不对
的话：不对，例如对于 (2,0,0)、(0,0,2) 确定的两个半球，(0,√2,√2) 和 (0,-√2,√2)是异侧，但这四点符合要求关键在于前2个点的选择，如果你选择A、C或者A、D两点来确定圆把球分为两个半球，就可以了。
现在我又觉得1/2不对了，应该是7/8
压力容器初级工程师
球面上，4个随机点，半球面……和[-1,1]区间随便取四个实数问他们的符号是否相同，有区别么……为什么一定是球面……
的话：百度到的答案：一：任意取两点A和B，这两点和圆心O确定一个平面，不妨叫做赤道面，它和球面相交的圆即是赤道，赤道面将球面分为南北两个半球。则另外两个点C和D在同一个半球（同在南半球或者同在北半球）的概率是1/2，反之:C和D分居两个半球的概率是1/2。如果是前一种情况，那么A B C D肯定同半球，概率是1/2；如果是后一种情况，我们就不能确定四个点是否同半球，还要分情况讨论。二：如果C和D分居两个半球，C的圆心对称点（过C点和圆心O的直线在另一个半球的交点）记作C'，D的圆心对称点记作D'，那么连接C' D'的最短弧（C' D'和圆心O确定的平面同球面相交的圆上，连接C' D'的那段较小的弧）同赤道肯定相交，交点记为P。根据题设，可以证明下面几个结论：1：交点P在赤道上是均匀分布的；2：如果P落在连接A B的最短弧上，那么A B C D不同半球；反之，如果P落在连接A B的最长弧上，那么A B C D同半球；——注意：连接A B的最短弧和最长弧组成了赤道。3：交点P落在A B的最短弧上的概率是1/4：反之落在最长弧上的概率是3/4。——注意这里是总的概率，也就是A B和P点都随机均匀分布在赤道上，P点落在A B最短弧上的概率。补充：第三个结论和这样的命题是等价的，即在圆环上任取三点，这三点同半圆的概率是3/4，因为这里也可以根据其中一点的圆心对称点是否落在连接另两点的最短弧上来判定三点是否同半圆。于是在C D分居两个半球的情形下，A B C D同半球的概率是3/4。故：A B C D同半球的最终概率是：1/2＋(1/2)*(3/4)=7/8。2L的第一感很恐怖~标记学习~
生命科学专业，天函地方小组长
的话：球面上，4个随机点，半球面……和[-1,1]区间随便取四个实数问他们的符号是否相同，有区别么……为什么一定是球面……区别巨大
压力容器初级工程师
的话：区别巨大区别在哪
因为是均匀分布，所以取到每个点的概率密度与取到其对径点的概率密度是一样的。每个点都有一个对径点，这样便有n对点。在每对点中各取一点，共有2^n中取法，每种取法的概率密度是相同的。现在只要计算这2^n 种取法中，有多少种取法[记为F(n)]是落在同一半球上的，则所求概率为F(n)/2^n 。上面有个假设，即认为F(n)的值只与n有关，而跟n个点的具体位置无关。这个是可以证明的（忽略两点重合，三点共大圆的零概率情况）。而且，还可以证明，F(n)等于球面上n个大圆（任意两个大圆不重合，任意三个大圆不共点）把球面分割成小片的片数。这个数目等于n^2 - n + 2。于是所求概率等于 (n^2-n+2) /2^n 。按照此公式得出的概率是14/16
的话：在这道题里有区别吗？还有，既然你知道该怎么解，能不能细讲一下？我没算有没有区别，但是你算的是一个条件概率，和原问题不一样。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
的话：区别在哪球面哭了……好吧，换成圆周，一个一个对称轴，一个无数……
建筑学专业，分形艺术小组管理员
还没结果喵？已粉
建筑学专业，分形艺术小组管理员
的话：我算错了…这个猜想不对几包你怎喵把那楼删了？你的推广结果呢？我猜想的是n-1维超球面（在n维中）上n+1个点(2^n-1)/2^n
前3个点（A,B,C）每2点和球心O确定一个平面，各自将球面划分为2个半球，考虑ABO，若4点不共半球面，则第四点D不在半球面ABO-C（不知道这样表述是否规范- - 理解就好。。），此时概率为1/2，同时对于BCO和ACO也要满足相同的条件，概率都是1/2，所以最终不共半球面的概率是1/2*1/2*1/2=1/8，共的概率就是7/8，不过对中间那3个1/2概率是否相互独立我不是很有把握。。。。
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书名： 概率论与数理统计理工类(第四版)课后习题解析 &类别： 研究生/本科/专科 &
公共基础 作者： 吴赣昌 编 出版社： 高等教育出版社 关键词： 概率论 数理统计 理工类 (第4版) 概率论与数理统计 吴赣昌
简介： 本书是《概率论与数理统计理工类(第4版)》对应的的课后习题解析
第1章：随机事件及其概率 第2章：随机变量及其分布 第3章：多维随机变量及其分布 第4章：随机变量的数字特征
第5章：数理统计的基础知识 第6章：参数估计 第7章：假设检验 第8章：方差分析与回归分析
第1章：随机事件及其概率
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