概率论与数理统计课后习题答案-修订版-复旦大学_百度文库
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概率论与数理统计课后习题答案-修订版-复旦大学
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&&复旦大学出版社2011年11月第2版
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《概率论与数理统计》复习提要
第一章 随机事件与概率
1．事件的关系
2．运算规则 （1）A?B?B?A
（2）(A?B)?C?A?(B?C)
(AB)C?A(BC)
（3）(A?B)C?(AC)?(BC)
(AB)?C?(A?C)(B?C)
（4）A?B?AB
3．概率P(A)满足的三条公理及性质：
（1）0?P(A)?1
（2）P(?)?1
（3）对互不相容的事件A1,A2,?,An，有P(?A)??P(A) （n可以取?） kk
（4）P(?)?0
（5）P(A)?1?P(A)
（6）P(A?B)?P(A)?P(AB)，若A?B，则P(B?A)?P(B)?P(A)，P(A)?P(B)
（7）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
（8）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
4．古典概型：基本事件有限且等可能
5．几何概率
6．条件概率
（1） 定义：若P(B)?0，则P(A|B)?P(AB) P(B)
（2） 乘法公式：P(AB)?P(B)P(A|B)
若B1,B2,?Bn为完备事件组，P(Bi)?0，则有
（3） 全概率公式： P(A)??P(B)P(A|B) ii
（4） Bayes公式： P(Bk|A)?P(Bk)P(A|Bk)
?P(B)P(A|B)ii
7．事件的独立性： A,
B独立?P(AB)?P(A)P(B)
（注意独立性的应用）
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文档介绍：
上海交大第二版概率论与数理统计习题全解上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解习题11.写出下列随机试验的样本空间:(1)一射手射击运动中的气球,连续3次都击中,观察其射击次数;(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;(3)观察某加油站一天内前来加油的人数;(4)从编号1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;(5)检查两件产品是否合格;(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于9C,最高气温不高于19C);(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;(8)在长为2的线段中任取一点,该点将线段分成两段,观察其中一段的长度。解:(1)1,2,3;(2)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;(3)nn为自然数;(4)1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5;(5)合格,合格,合格,不合格,不合格,不合格;(6)t1,t2t19,t219;(7)d0d2r,r为圆半径;(8)l0l2。2.在计算机系中学生中任选一名学生,令事件A表示被选学生是男生,事件B表示该生是三年级学生,事件C表示该生是运动员。(1)叙述事件ABC的意义;(2)成立?(3)什么时候关系式CB是正确的?解:(1)ABC表示不是运动员的三年级男生;(2)当所有三年级男生都是运动员时,成立;(3)当运动员都是三年级学生时,CB是正确的。3.将下列事件用A,B,C表示出来:(1)A发生;(2)只有A发生;(3)A与B都发生而C不发生;(4)三个事件都发生;1上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解(5)三个事件中至少有一个发生;(6)三个事件中至少有两个发生;(7)三个事件中恰好发生一个;(8)三个事件中恰好发生两个;(9)三个事件都不发生;(10)三个事件中不多于两个事件发生;(11)三个事件中不多于一个事件发生。解:(1)A;(2)ABC;(3)ABC;(4)ABC;(5)ABC;(6)A;(7)ABCABCABC;(8)ABCABCABC;(9)ABC;(10)ABC;(11)ABCABCABCABC。4.在图书馆中随意抽取一本书,事件A表示“数学书”,B表示“中文图书”,C表示“平装书”。(1)说明事件ABC的实际意义;(2)若CB,说明什么情况?(3)AB是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的?解:(1)ABC表示非平装的中文数学书;(2)若CB,则说明非平装图书都是中文图书;(3)ABAB,即所有数学书都不是中文版的。5.证明下列等式:(1)ABAAB;(2)ABAB。证:(1)ABAB,AABAABAABAAABABAB,所以ABAAB。(2)ABABAB。6.一部有五卷的长篇小说任意地排列到书架上,问卷号自左向右或自右向左恰好为12345顺序的概率等于多少?2上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解解:将5本书排列到书架上共有P55!120种排法,卷号自左向右或自右向左恰好为12345顺序共有2种排法,故所求概率为60。7.在分别写有2,4,6,7,8,11,12,13的八张卡片中任取两张,把卡片的两个数字组成一个分数,求所得分数为既约分数的概率。解:从八张卡片中任取两张共有C8228种取法,两个数字组成既约分数共有18种取法,故所求概率为9。8.一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作组字游戏。如随机地排列字母,问他组成MATHEMATICAN的概率等于多少?解:13个字母随机排列共有13!种排法,组成MATHEMATICAN共有3!2!2!2!48种排法,故所求概率为48。9.一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客,电梯在每一层都停,乘客从第二层起离开电梯,设每位乘客在每层离开都是等可能的,求没有2位乘客在同一层离开的概率。解:7位乘客在2~10层的离开情况共有97种,没有2位乘客在同一层离开共有P97种情况,故所求概率为P9797。10.一个班级有2n个男生及2n个女生,把全班学生任意地分***数相等的两组,求每组中男女人数相等的概率。2n解:把全班学生任意地分***数相等的两组共有C4n种分法,等共有C2种分法,故所求概率为2n4n。n2n211.从n双尺码不同的鞋子中任取2r2rn只,求下列事件的概率:(1)所取2r只鞋子中没有两只成对;(2)所取2r只鞋子中只有两只成对;(3)所取2r只鞋子中恰成r对。2r解:从n双鞋子中任取2r只共有C2n种取法。(1)所取2r只鞋子应分属n双中的2r双,而每双中又可任取其中一只,即取2r2r2r2r2r2,n。(2)所取2r只鞋子中有2只属于n双中的某一双,12C2中的2r2双,,,12n。(3)将一双鞋子视为一个整体,r种取法,n。12.设有n根同样长的棒都分成长度为1与2之比的两根小棒,然后把2n根小棒任意地分成n对,每对又接成一根“新棒”,求下列事件的概率:(1)全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的;(2)全部新棒的长度都与原来的一样。3上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解解:将2n根小棒接成n根新棒共有2n12n3312n1!!种接法。(1)全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的情况只有一种,故所求概率为2n1!!。(2)全部新棒的长度都与原来的一样共有nn121n!种情况,故所求概率为n2n1!!。13.在三角形ABC中任取一点P,证明:ABP与ABC面积之比大于n1的概率为n2。证明:如图, 由SABPn1hn1hA’B’C1, 得ABP,。2显然,当P落在A’B’C中时才满足上述要求,由几何概率知,上述事件发hS1生的概率为A’B’CA’B’14.两艘船都要停靠同一泊位,它们都可能在一昼夜内的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时,求两艘船都不需要等候泊位空出的概率。解:设两艘船的到达时刻为x,y,则0,xy24,两船相会的条件为0xy1,0yx2。如图,由几何概率知,所求概率为9。2244上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解15.两人约好在某地相会,两人随机地在下午1点与2点之间到达相会地点,求一个至少要等候另一个人十分钟的概率。解:设两人的到达时刻分别为x,y,则0x,y1,一人至少等候十分钟的条件为xy6。如图,由几何概率知,所求概率为16.圆内有一内接正方形,随机地向圆内投10点,求其中4点落在正方形内,3点落在一个弓形内,其余3点分别落在其他3个弓形内的概率。解:不妨设圆半径为1,则圆面积为,内接正方形的面积为2,弓形面积为24,点落在内接正方形内的概率为,点落在一个弓形内的概率为24。22符合题意的点的落法有许多方式,在一种方式中,概率显然为。44610!22而这种方式应有CCP, 故所求概率为。223!3!17.在某城市中共发行甲、乙、丙三种报纸。这城市的居民中订甲报的有45%,订乙报的有35%,订丙报的有30%,同时订甲、乙两1
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浏览：23次2014年7月荣获微软MVP称号2013年7月 荣获微软MVP称号2012年7月 荣获微软MVP称号2011年7月 荣获微软MVP称号
2012年2月 总版技术专家分月排行榜第三
2014年7月荣获微软MVP称号2013年7月 荣获微软MVP称号2012年7月 荣获微软MVP称号2011年7月 荣获微软MVP称号
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华南理工大学概率论与数理统计期末考试试题及答案
学年第一学期
一．单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设事件A和B
的概率为 则可能为（
2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（
(D)以上都不对
3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（
(D)以上都不对
4．某一随机变量的分布函数为，则F(0)的值为（
(D)以上都不对
5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（
(D)以上都不对
二．填空题（每小题3分，共15分）
1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则
2．设随机变量
3．随机变量ξ的期望为，标准差为，则n=______. ，则=_______. =_____.
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.
5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0)=__
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