已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f‘（x），其中a是正实数．（1）若当1≤x≤e时，函数f（x）有最大值-4，求函数f（x）的表达式；（2）求a的取值范围，使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f‘（x），其中a是正实数．（1）若当..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f'（x），其中a是正实数．（1）若当1≤x≤e时，函数f（x）有最大值-4，求函数f（x）的表达式；（2）求a的取值范围，使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f′(x)=1x-a，由f′(x)＞0x＞0得0＜x＜1a∴f(x)在(0，1a]上单调递增，在[1a，+∞)单调递减，（3分）若x∈（0，+∞），则当x=1a时，f（x）取得最大值．由条件1≤x≤e，所以①当1≤1a≤e，即1e≤a≤1时，fmax(x)=f(1a)=-4，∴a=e3＞1不可能；②当0＜1a＜1即a＞1时，由单调性可知fmax（x）=f（1）=-4，∴a=4＞1满足条件；③当1a＞e即0＜a＜1e时，由单调性可知fmax（x）=f（e）=-4，∴a=5e＞1e也不可能．综上可知a=4，进而f（x）=lnx-4x（7分）（2）g(x)=lnx-ax+1x-a∴g′(x)=1x-a-1x2=-(1x-12)2+14-a（9分）当a＞014-a≤0，即a≥14时，g'（x）≤0恒成立，且只有x=2时g'（x）=0，所以a≥14时，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调．因为所求a的取值范围是[14，+∞)．&&&（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f‘（x），其中a是正实数．（1）若当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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16、（本小题满分12分）
已知函数，。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，求的值。
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站长：朱建新知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（Ⅰ...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a2x2+ax+1(a＞0)(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P，Q，且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；(2)f′(x)为f(x)的导函数，若对于任意的x∈(0，+∞)，e^{1f′(x)}-mx≥0恒成立，求实数m的最大值；(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的\frac{2}{e}倍时，当x∈[1，e]时，若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值，求实数k的值．
已知函数f(x)=\left\{ \begin{array}{l} {x^{2}+2x，x＜0}\\{lnx，x＞0} \end{array} \right.．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x≥1时，证明：曲线f(x)与g(x)=x-1仅有一个公共点；(Ⅲ)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)为曲线f(x)上的两点，且曲线f(x)在点A，B处的切线互相垂直，求x2-x1的最小值．
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)，g(x)=ex．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)过原点分别作函数f(x)与g(x)的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
奇函数 -f(x)=f(-x) x0 f(-x)=-f(x)=-(x^2+3x+2) =-(-x)^2-3(-x)-2 ∴x&0时 f(x)=-x^2-3x-2...
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