电路如图所示，设二极管元件方向D1、D2为理想元件，计算电路中的UAB的值。
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时间：2016-09-02 14:39
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[电路与电子技术基础]课后答案
《电路与电子技术基础》习题一参考解答第1页习题一1-1 导线中的电流为 10A，20s 内有多少电子通过导线的某一横截面？dq ，已知 I=10A，△t=20s， dt 所以：△q=i△t=10*20=200 (C)，即在 20 秒内有 200 库仑的电子通过导线某一截面。 1-2 一个继电器的线圈，电阻为 48Ω，当电流为 0.18A 时才能动作，问线圈两端应施 加多大的电压？ 答：根据欧姆定律可得：U=IR=0.18*48=8.64V 1-3 一个 1000W 的电炉，接在 220V 电源使用时，流过的电流有多大？解：根据电流强度的定义 i = 答：由电路的功率计算公式可知：P=UI，所以 I =P 1000 = = 4.55A U 2201-4 某电流表的量程为 10mA．当某电阻两端的电压为 8V 时，通过的电流为 2mA．如 果给这个电阻两端加上 50V 的电压，能否用这个电流表测量通过这个电阻的电流？ 解：根据电阻两端压降和流过电阻中的电流，由欧姆定理可以确定电阻的值为： 8 U = 4 ( k? ) R= = I 2 × 10 ?3 如果给电阻上加 50V 的电压，流过电阻的电流为： 50 U = 12.5 (mA) I= = R 4 × 10 3 电流表的量程为 10mA，也就是允许通过的最大电流为 10mA，显然不能使用该电流表 测量通过流过该电阻的电流。 1-5 在电路中已经定义了电流、电压的实际方向，为什么还要引入参考方向？参考方 向与实际方向有何区别和联系？ 答：在求解电路参数时，对于稍微复杂的电路，必须列方程求解，列出方程又必须知 道电流、电压的方向，为此，引入电流、电压参考方向，根据参考方向列出电路方程，利用 方程求出电路参数，若结果为负，表明实际的方向与参考方向相反，若结果为正，表明参考 方向就是实际方向。 1-6 如何计算元件的吸收功率？如何从计算结果判断该元件为有源元件或无源元件？ 答：在关联参考方向下： P = UI ；在非关联参考方向下： P = ?UI 。在此前提下，当 P&0 时为吸收功率。若 P&0 为有源元件，否则为无源元件。 1-7 标有 10kΩ（称为标称值） 、1/4W（额定功率）的金属膜电阻，若使用在直流电路 中，试问其工作电流和电压不能超过多大数值？ 答：因为功率 P =U2 = I 2R R工作电流： I & 工作电压： U & 1-8P 0.25 = = 0.005 A = 5mA ； R 10000PR = 0.25 × 10000 = 50V求题图 1-1(a)、(b)电路得 Uab。 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第2页6V I 2Ω 4Ω b c 4V (a) 2Ω aI1Ω 2Ω 3V ac 8V 5Ω b (b)题图 1-1 习题 1-8 电路图解： （1）图(a)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，沿 a―电池 ―c―a 回路逆时针方向绕行一周，电压方程式为： -6+4I+2I=0 即得：I=1A （或者 Uac=-6+4I=-2V） 则 Uac=2(-I)=-2V 对于 cb 支路：因为构不成回路，所以电流为零。故：Ucb=4V # 所以：Uab=Uac+Ucb=-2+4=2V# （2）图(b)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，与(a)同理 在回路中列出电压方程为： -3+1I+2I=0 即得：I=1A （或者 Uac=-3+2I=-1V） 则 Uac=1(-I)=-1V 对于 cb 支路：因为构不成回路，所以电流为零。故：Ucb=8V 所以：Uab=Uac+Ucb=-1+8=7V # 1-9 电路如题图 1-2 所示，求 （1）列出电路得基尔霍夫电压定律方程； I 12V 1Ω （2）求出电流 2Ω 10V 2Ω （3）求 Uab 及 Ucd a b 解： （1）假设电流的参考方向如图所示，对于 db c d 4Ω 支路，因为不构成回路，支路电流等于零，Udb=10V 2Ω 2Ω 由 a 点出发按顺时针方向绕行一周的 KVL 电压方程 8V 1Ω 式为：2I+12+1I+2I+2I+1I-8+2I=0 得：10I+4=0 # 题图 1-2 习题 1-9 电路图 （2）求电流。由上面得回路电压方程式得：4 = ?0.4(A ) # 10 负号表示电流的实际方向与参考方向相反。 （3）求 Uab 及 Ucd。 Uab=2I+12+1I+2I=5I+12=5×(-0.4)+12=10(V) # ∴ Ucd=Uab-10=0 # 又∵ Uab=Ucd+10 U2=5V， U4=-3V， U6=2V， U7=-3V 1-8 电路如题图 1-3 所示， 已知下列各电压： U1=10V， 以及 U12=8V，其他各支路得电压是否都能确定？试尽可能多地确定各未知电压。 解：需要求的电压有 U3、U5、U8、U9、U10、U11。根据 KVL，列出各回路的电压方程： -U5-2-3 =0 得：U5=-5(V) # 沿 5―7―6 回路：-U5-U6+U7=0 代入数据后得：U11=10(V) # 沿 5―2―11―1 回路：U5+U2+U11-U1=0 代入数据后得：U10=-14(V) # 沿 2―6―12―4―10 回路：-U2+U6-U12+U4-U10=0 代入数据后得：U3- U8=3(V) 沿 2―6―3―8 回路：-U2+U6+U3-U8=0 I =? 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第3页沿 1―7―3―8―11 回路：-U1+U7+U3-U8+U11=0 代入数据后得：U3-U8=3(V) 代入数据后得：U3+U9=11(V) 沿 12―4―9―3 回路：-U12+U4-U9-U3=0 根据后 3 个方程无法求出其余的 3 U7 + C 2 个电压， 并且在后 3 个方程中有两个方 7 程是相同的，因此只有两个独立方程， U5 U6 U12 用两个方程解出 3 个未知量有无穷解。 + C + C C + a b c 5 12 6 1-10 电路如题图 1-3 所示，采用 1 1 关联得参考方向， 且已知下列各支路电 + + + + I4=5A， I7=-5A 以及 I10=-3A。 U 1 流： I1=2A， U2 2 U3 3 U4 4 1 C C C C 其他各支路电流是否都能确定？试尽 可能多地确定各未知电流。 U11 U8 U9 C + + C + C 解：各支路电流采用关联参考方 11 8 9 d e f 向，因此不在图中标出电流方向。除已 知电流之外，还需求解 6 个未知电流。 U10 + C 在图中标出节点 a、b、c、d、e、f。 10 对 f 节点：-I9-I10-I4=0 代入数据 2 # 得：I9=-2(A) 题图 1-3 习题 1-10、1-11 图 对 a 节点：I1+I5+I7=0 代入数据 # 得：I5=3(A) 对其余的 4 个节点列出节点方程，必然有一个方程不独立，即 3 个独立方程要解出 4 个未知量，其有无穷多解。 1-11 电路如题图 1-3 所示，采用关联得参考方向，试证明 I1+I2+I3+I4=0 I7+I6+I8+I10=0 解：运用 KCL 定律 ① a 节点：I1+I5+I7=0 ② b 节点：-I5+I2+I6=0 ③ c 节点：-I7-I6+I3+I4=0 ①+②+③得：I1+I5+I7 CI5+I2+I6 CI7-I6+ I3+I4=0 ∴ I1+I2+I3+I4=0 或者：用沿 1―1 截面∑I=0，也可证得：I1+I2+I3+I4=0 ④ c 节点：-I7-I6+I3+I4=0 ⑤ e 节点：-I3-I8+I9=0 ⑥ f 节点： -I9-I4-I10=0 ④+⑤+⑥得：-I7-I6+I3 +I4-I3-I8 CI4-I10=0 ∴ I6+I7+I8+I10=0 或者：用沿 2―2 截面∑I=0，也可证得：I6+I7+I8+I10=0 1-12 220V、40W 的灯泡显然比 2.5V、0.3A 的小电珠亮 + 电 的多。求 40W 灯泡额定电流和小电珠的额定功率。我们能不 流 0.5Ω 10V 表 能说瓦数大的灯泡，所以它的额定电流也大？P 40 = 0.182A 答：40W 的灯泡的额定电流为： I = = U 220 小电珠的额定功率为： P = UI = 2.5 × 0.3 = 0.75W 显然小电珠的瓦数为 0.75W，灯泡的瓦数为 40W，灯泡的瓦数大于小电珠，但灯泡的C 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第4页额定电流为 0.182A，而小电珠的额定电流为 0.3A，所以不能说瓦数大的灯泡的额定电流一 定大。 1-13 今将内阻为 0.5Ω，量程为 1A 的电流表误接到电源上，若电源电压为 10V，试 问电流表将通过多大的电流？将发生什么后果？ 答：电流表是串接在被测电路中，内阻为 0.5Ω量程为 1A 的电流表表示，当流过 0.5Ω 电阻中的电流不同， 电流表的偏转也不同， 但当电流达到 1A 时， 电流表的指针偏到最大值， 若电流再增大就会造成 指针偏转过大将指针打 3μF 4H 歪，甚至造成电流表的 3H 烧坏。若将电流表误接 到 10V 电源就等效如图 所示情况，可知流过电 4μF 2μF 1μF 6H 2H 流 表 的 电 流 为 3μF 4H 10/0.5=20A ，电流表必 烧坏无疑。 (a) (b) 1-14 试求题图 题图 1-4 习题 1-14 电路图 1-4 中的等效电容、 等效 电感。 解： 图(a)的等效电容为：C = 4+1 = 5?F # 1 1 1 + + 3 2 +1 3图(b)的等效电感为： L =1 1 1 + 6 3× 6 +4 3+6= 3H #1-15 将题图 1-5 所示的各电路化为一个电压源与一个电阻串联的组合。 解：1-5(a)的解如下图所示：+ 5V C 10Ω (a) C 5V + 电流源转换电压源 10/3Ω C 10V + 电压源转换电流源 5Ω0.5A10Ω2A5Ω合并电流源 并联电阻1.5A10/3Ω图(b)的解法如下图所示：6A 10Ω + 6V C + 60V C 10Ω + 6V C + 66V 合并电压源 C 10Ω2A电流源转换电压源 电压源 与电流 源并 联取决于电压源值 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第5页1-16 将题图 1-6 所示的各电路化为一个电流源与一个电阻并联的组合。 解：1-6(a)的解法如下图所示：+ 15V C 3Ω C 8V + 4Ω5A3Ω 电流源转 换电压源合并电压 源和电阻+ 7V C 7Ω2A4Ω电压源转 换电流源1A7Ω图(b)的解法如下图所示：+ 10V C 5Ω + 10V C 6A电压源转换电流源 电流源 串电压 源取 决于电流源的值2A5Ω6A 合并电流源8A5Ω1-17 吗？为什么电容器两极板得到的电量恰好相等？如果两极板大小不同， 这个结论正确答：在给电容器充电或放电时，回路中形成电流，电流是电荷的定向流动，且回路中 的电流是相等的。如充电时，流入极板一极的电荷多少，必然从另一极流出多少电荷，所以 两极板的电荷量相等、极性相反。既是两极板大小不同，结论也是相同的。 1-18 电压如题图 1-7(a)所示，施加于电容 C 如题图 1-7(b)所示，试求 i(t)，并绘出波形 图。u(V) 1 i 1 + u C 0 2 (a) 4 t(s) (b) 题图 1-7 习题 1-18 图 C=2F i(A)0 -124 t(s)(c)解：为求 i(t)，先由图(a)列出 u(t)的函数关系为：?u (t ) = 0.5t (V) ? ?u (t ) = ?0.5t + 2( V)0≤t ≤2 2≤t ≤4根据 i(t)与 u(t)之间的微分关系，可以求得 i(t)为：d (0.5t ) du ? i (t ) = c = 2× = 1(A ) ? ? dt dt ? ?i (t ) = c du = 2 × d (?0.5t + 2) = ?1(A) ? dt dt ? 所求的电流波形如图(c)所示。0≤t ≤2 2≤t ≤4 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第1页习题二2-1 求题图 2-1(a)中得 Uab 以及题图 2-1(b)中得 Uab 及 Ubc。 解： （1）图（a） ：U 12 1 = = (mA) 12 K + 24 K 36 K 3 U 12 1 I2 = = = (mA) 36 K + 36 K 72 K 6 ∴ I1 =1 1 U ab = U ac + U cb = I 1 × 24 K ? I 2 × 36 K = × 10 ?3 × 24 × 10 3 ? × 10 ?3 × 36 × 10 3 = 2(V ) 3 6I1 12V 12k a 24k I2 36k b 36k (b) 题图 2-1 习题 2-1 电路图 c 15k 100V U 2k 5k I2 a I1 20k b 5kc(2)图(b)：I1 =U 100 = = 4(mA) R 20 K + 5KU ab = I 1 × 20 K = 4 × 10 ?3 × 20 × 10 3 = 80(V) I2 = U 100 = = 5( mA) 5K + 15 K 20 KU ac = I 2 × 5 K = 5 × 10 ?3 × 5 × 10 3 = 25(V)U bc = U ba + U ac = ?U ab + U ac = ?80 + 25 = ?55(V )2-2 电路如题图 2-2 所示，已知 30Ω电阻中的电流 I4=0.2A，试求此电路的总电压 U 及总电流 I。 I 90Ω I2 10Ω I3 解：已知 I4，所以 30Ω上的电压为： + I1 U4=I4R=0.2×30=6(V) 60Ω中的电流为： I 3 = I2=I3+I4=0.1+0.2=0.3(A) 10Ω上的电压降为： I 2 × 10 = 0.3 × 10 = 3(V ) 15Ω上的电压降为：U4+3=6+3=9(V)6 = 0.1(A ) 60U 题图 2-215Ω30Ω I460Ω习题 2-2 电路图9 = 0.6(A ) 15 所以 I=I1+I2=0.6+0.3=0.9(A) 90Ω上的电压降为：0.9×90=81(V)15Ω中流过的电流为： I 1 = 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第2页U=81+9=90(V) 2-3 电路如题图 2-3 所示，若 10Ω两端得电压为 24V，求 R=? 解：已知 10Ω两端的电压为 24V ∴ 10Ω中的电流为U 24 I= = = 2.4(A) 10 1015Ω上的电压为：2.4×15=36(V) R 上的电压为：24+36=60(V) 11.1Ω上的电压为：120-60=60(V)I1 I2 R 11.1Ω 120VI15Ω10Ω60 = 5.4(A ) 11.1 流过 R 中的电流为：I2=I1CI=5.4C2.4=3(A)11.1Ω中流过的电流为： I 1 = 故电阻为： R =60 = 20? 3题图 2-3习题 2-3 电路图2-4 电路如题图 2-4 所示，已知灯泡额定电压及电流分别是 12V 及 0.3A，问电源电压 应多大，才能使灯泡工作在额定值。 解：灯泡的额定电压=12V ∴ 20Ω上的电压=12V 20Ω中流过的电流： I 1 = ∴ ∴12 = 0.6(A) 20∴灯泡的额定电流=0.3A 10Ω中的电流：I2=I1+0.3=0.6+0.3=0.9(A) 10Ω上的电压为：I2×10=0.9×10=9(V) Uab=9+12=21(V) U 21 = 1.4( A ) 15Ω中流过的电流： I 3 = ab = 15 15 I=I2+I3=0.9+1.4=2.3(A) 10Ω上的电压为：I×10=2.3×10=23(V) Us=23+Uab=23+21=44(V)c R1 20mA a I1 R2 20Ω b -100V RL 5mA + 150V I3 I1 10Ω +300V 15Ω10Ω I US I2题图 2-4习题 2-4 电路图题图 2-5习题 2-5 电路图2-5 电路如题图 2-5 所示，求 R1、R2。 解：a 节点：-20+5+I1=0 ∴ I1=15mA a 点电位：Ua=150(V) Uab=Ua-Ub=150-(-100)=250(V) ∴R2 =U ab 250 = = 16.7(K?) I1 15 × 10 ?3 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第3页Uca=Uc-Ua=300-150=150(V) U 150 R1 = ca = = 7.5(K?) 20mA 20 × 10 ?3 2-6 六个相等电阻 R，各等于 20Ω，构成一个闭合回路（题图 2-6 所示） 。若将一外电 源依次作用 a 和 b，a 和 c，a 和 d 之间，求在各种情况下的等效电阻。 解： （1）求 ab 之间的等效电阻。电路可画成图(b)，ab 之间的等效电阻为：a b ga R 5Ra 2R c (b) 题图 2-6 (c) 习题 2-7 电路图 4Ra 3R d (d) 3Rc d (a)fbR ab = R // 5 R =R × 5R 5 5 = R = × 20 = 16.7(?) R + 5R 6 6 2R × 4R 8 8 = R = × 20 = 26.7(?) 2R + 4R 6 6 3R × 3R 3 3 = R = × 20 = 30(?) 3R + 3R 2 2b 1Ω c 1Ω +U 1Ω a 1Ω b 1Ω c（2）求 ac 之间的等效电阻。电路可改画成图(c)，ac 之间的等效电阻为：R ac = 2 R // 4 R =(3)求 ad 之间的等效电阻。电路可改画成图(d)R ad = 3R // 3R =2-7如题图 2-7 所示梯形网络，若输入电压为 U，求 Ua、Ub、Uc 和 Ud。a 1Ω+U 1Ω2Ω2Ω2Ω1Ω2Ω2Ω2Ω2Ωo (a) +U 1Ω a 1Ω b 1Ω +U 1Ω a 1Ω bo (b) +U 1Ω a 1Ω b +U 1Ω a2Ω o2Ω1Ω2Ω o2Ω2Ω2Ω o (e)1Ω o1Ω(c)(d)(f)解：运用等效电阻的概念，电路逐步化简为图(f)单一回路： 图（f）中： 图（e）中：Ua = Ub = 1 U 2 1 1 Ua = U 2 4 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第4页图（c）中： 图（a）中： 2-8Uc = Ud =1 1 Ub = U 2 8 1 1 Uc = U 2 16求题图 2-8 电路中的 U。a a + 6Ω 6Ω 6Ω U 6Ω 6Ω 6Ω 25A 6Ω c 题图 2-8 (b) 习题 2-8 电路图 (c) 6Ω 50A 6Ω 150V + 6Ω 150V + 6Ω c 150V + I + 150V 6Ω + a 300V 12Ω24Ω25A c (a)解：化三个电流源为电压源，得图(b)，再合并电压源如图(c)，其中： U s1 = 50 × 6 = 300(V ) R s1 = 6(?) U s 2 = 25 × 6 = 150(V ) R s1 = 6(?) U s 2 = 25 × 6 = 150(V ) R s 2 = 6(?) 电路的总电流 I =150 + 150 75 = (A) 12 + 24 9 75 × 12 ? 150 = ?50(V ) ∴ U = U ac = I × 12 ? 150 = 9 2-9 求题图 2-9 电路的输入电阻 Ri。为什么 Ri 比 16Ω还大？I1 I3 1Ω I5 I2 4Ω 6 I + U 16Ω500 0.98 × 103 I e 101a100k500/101k +Ik -2AI’116Ω U -500 0.98 × 103 I e 1012Ω I’2Ie 24 题图 2-9 (b) 习题 2-9 电路图+Ie (c)+0（1）求 Ri，即求 U 和 I 的关系，运用电源等效互换逐步化简(a)：500 × 5 500 = k 500 + 5 101 把 0.98Ie 受控电流源化为受控电压源：500k 电阻与 5k 电阻并联： 500 // 5 =U s = 0.98 I e × 500 × 10 3 101 Rs = 500 × 10 3 ? 101得图(b) 得图(c)合并 100k 与500 500 10600 k 串联电阻得： 100 + = × 10 3 101 101 101Ie = ? U 1616Ω上的压降为： U = ? I e × 16 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第5页两支路并联，另一支路上的压降为：U= U 600 500 ? U? × 10 3 ( I + I e ) ? 0.98 × × 10 3 I e = × 10 3 ( I ? ) ? 0.98 × × 10 3 ? ? ? 101 101 101 16 101 ? 16 ? 10600 × 10 3 10110 × 10 3 10600 × 10 3 10 5 = I? U≈ I? U 101 101× 16 101 16合并方程两边的 U，则得：Ri = U 106 = × 16 = 16.79(?) I 101＃另一种解法：100k － － U Ri 16Ω 0.98Ie Ie (a) 500k 5k U 16Ω Ie -＋ I 题图 2-9 (b) 习题 2-9 电路图0.98 500 × 103 I e 101100k500/101k － 16Ω Uk 500 0.98 × 103 I e 101＋ I+ ＋Ie (c)+I = Ie +U ? 4851I e 104950U 16 6257U I= 104950 U Ri = = 16.77? I Ie =2-10 电路如图 2-10 所示， （1）求电阻 Rab； （2）求各支路电流以及 Uab、Uad 和 Uac。I a 6Ω 2Ω c 10A 4Ω 2Ω 6Ω b (a) 题图 2-10 b 习题 2-10 电路图 2Ω d 10A I5 I4 (b) 6Ω I I1 4Ω 6Ω I6 6Ω d a I3 6Ω I2 6Ω解：将 a―d―bY 形网络变换为△网络 R R + R 2 R3 + R3 R1 2 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 R12 = R 23 = R31 = 1 2 = = 6(?) R1 2 电路变成图(b) 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第6页（1） （2）R ab = 4 // 6 //[(6 // 6) + (6 // 6)] = 4 // 6 // 6 = 4 // 3 =4 × 3 12 = (? ) 4+3 7各支路的电流及 Uab、Uad 和 UacU ab = I × Rab = 10 ×12 120 = (V) 7 7 (电路的对称性）1 60 U ad = U ab = (V) 2 7ab 支路中电流： I 1 =U ab = 4120 47 = 30 (A ) 7ad 支路中电流： I 2 =60 U ad 10 = 7 = (A) 6 6 7 10 (A) 7I4 = I2 =30 10 30 ? = (A) 7 7 7 10 30 70 30 bc 支路中电流： I 5 = I 4 + I1 ? I = + ? = ? (A) 7 7 7 7 cd 支路中电流： I 6 = 0ac 支路中电流： I 3 = I ? I 1 ? I 2 = 10 ?30 60 ×2= (V) 7 7 1 60 或者 U ac = U ab = (V) 2 7 2-11 试为题图 2-11 所示的电路，写出 （1） 电流定律独立方程（支路电流为未知量） ； （2） 电压定律独立方程（支路电流为未知量） ； （3） 网孔方程； （4） 节点方程（参考节点任选） 。 I4 R4 解： （1）电流定律独立方程为 节点 1：CI1+I4+I6=0 I’1 节点 2：I1CI2CI3=0 R1 I1 + Us1 - 2 + Us2 C I2 R2 节点 3：I2CI4+I5=0 1 + （2）电压定律独立方程为 Us3 回路 1321：I4R4+I2R2+I1R1CUs1CUs2=0 R6 I’2 I3 I’3 回路 1421：I6R6+I3R3+I1R1CUs1CUs3=0 I6 R3 回路 3423：I5R5+I3R3-I2R2+Us2CUs3=0 （3）设网孔电流为 I’1、I’2、I’3 如图所 4 示，则网孔方程为： 题图 2-11 习题 2-11 电路图 (R1+R2+R3)I’1CR1I’2CR2I’3=CUs1CUs2 CR1I’2+(R1+R3+R6)I’1CR3I’3=Us1+Us3 CR2I’1CR3I’2+ (R2+R3+R5)I’3=Us2CUs3 (4)选节点 2 为参考节点，则节点方程为： U ac = I 3 × 2 =3R5 I5 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第7页? 1 U s1 1 1 ? 1 1 ? 节点 1： ? ? R + R + R ?U 1 ? R U 3 ? R U 4 = R 4 6 ? 4 6 1 ? 1节点 3： ?? 1 1 1 1 U1 + ? + + ? R4 ? R1 R 4 R6? U 1 ?U 3 ? U 4 = ? s2 ? R5 R2 ?节点 4： ?? 1 U s3 1 1 1 1 ? ? U1 ? U3 +? ? R + R + R ?U 4 = ? R R6 R5 5 6 ? 3 ? 32-12 题图 2-12 所示电路中，Us=5V、R1=R2=R4=R5=1 + μU2 - 3 R5 Ω、R3=2Ω、μ=2，试求电压 U1。 解：此电路共有 4 个节点，选 0 为参考节点，设节点 1、 R4 2、3 的电位分别为：U10、U20、U30，由图可见 0 R2 + 2 Us U30=CμU2 + + 而 U2= U20C U10 U1 R1 U2 R3 所以对于节点 3 可得方程：U30=Cμ（U20CU10） 1 节点 1、2 的方程为：? 1 Us 1 1 ? 1 1 ? 节点 1： ? ? R + R + R ?U 10 ? R U 20 ? R U 30 = ? R 3 5 ? 3 5 5 ? 1题图 2-12 习题 2-12 电路图节点 2： ?? 1 1 1 1 ? 1 ?U 20 ? U 10 + ? + + U 30 = 0 ? ? R3 R4 ? R 2 R3 R 4 ?将已知数据代入上面几式，并整理得：? ? 2U 10 ? 2U 20 ? U 30 = 0 ? 1 ?5 ? U 10 ? U 20 ? U 30 = ?5 2 2 ? 1 ?? U + 5 U ? U = 0 30 ? 2 10 2 20 ?因为 U1=-U10，因此仅解此方程组中的 U10 即可0 ?5 0 U 10 = 2 5 2 1 ? 2故?2 1 ? 2 5 2 ?2 1 ? 2 5 2?1 ?1 ?1 = ?1 ?1 ?1 22.5 = ?3.75(V) ?6U1=-U10=3.75(V) 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第8页解法二：采用网孔法?( R2 + R4 ) I1 ? R2 I 2 ? R4 I 3 = ? ( I 3 ? I 2 ) R3 ? ? ? R2 I1 + ( R1 + R2 + R3 ) I 2 ? R3 I 3 = 0 ? ? R I ? R I + (R + R + R )I = 5 4 1 3 2 3 4 5 3 ? ? 2 I 1 + 3I 2 ? 5 I 3 = 0 ? ?? I 1 + 4 I 2 ? 2 I 3 = 0 ?? I ? 2 I + 4 I = 5 2 3 ? 120 ?5 25 + 20 45 = = 3.75( A) 32 ? 10 + 6 ? (8 ? 12 + 20) 12I2 =?1 0 ? 2 ?1 5 4 2 3 ?5 ?1 4 ? 2 ?1 ? 2 4=U 1 = 3.75V2-13 题图 2-13 所示电路，求 各支路电流。 解：由于本题仍为平面电路， 所以可用网孔电流法求解，将原电 路改画为如图所示。 设网孔电流 I’1、 2A （注意，也可 I’2、I’3、I’4 如图所示， 以将 2A 的电流源与 2Ω电阻的并 联，先进行电源转换，这样可以减 少一个求解变量，即只有 3 个网孔， 通过解 3 个网孔方程即可）显然有： I’1=2A 其余的网孔电流方程为： -2 I’1+(2+4+2) I’2-4 I’3-2 I’4=-24 -4 I’2+(1+5+4) I’3-5 I’4=24+6-10 -2 I’2-5 I’3+(2+5+3) I’4=10 整理得：' ' ' ? 4I 2 ? 2I 3 ? I4 = ?10 ? ' ' ' ? 4 + 10 ? 5 I I I ? 2 3 4 = 20 ? ? 2 I ' ? 5I ' + 10 I ' = 10 2 3 4 ?I1I3 I5 I21Ω6V4Ω I’3I6 5Ω 10V I’4I4I’12Ω I’2 24V 2Ω 题图 2-13 I73Ω习题 2-13 电路图解此方程组得（可用行列式，也可用消元法） ：' I2 =?5 ( A) 16' I3 =25 ( A) 8' I4 =5 ( A) 2设各支路电流及方向如图所示，则： 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第9页' = 2( A) I1 = I1 ' = 2.5( A) I4 = I4 ' ? I ''2 ≈ 2.81( A) I7 = I4' ' ? I2 ≈ 2.31( A) I 2 = I1 ' ' ? I2 ≈ 3.44( A) I5 = I3' = 3.125( A) I3 = I3 ' ' ? I4 = 0.625( A) I6 = I3解法二：采用节点法I1 I3 1Ω I5 I2 2A I’1 4Ω I’3 2Ω I’2 6VabI6 5Ω 10V I’4 3Ω I402Ω 题图 2-1324V I7C习题 2-13 电路图1 24 ? 1 1 ? ( 2 + 4 + 1)U a ? U b ? 4 U c = 2 + 4 ? 6 ? 1 1 1 ? ? U a + (1 + + )U b ? U c = 6 + 2 ? 3 5 5 ? 1 1 1 1 1 ?? U a ? U b ? ( + + )U c = ?6 ? 2 5 5 4 2 ? 4 ? 7U a ? 4U b ? U c = 8 ? ? ? ? 15U a + 23U b ? 3U c = 120 ?? 5U ? 4U + 19U = ?160 a b c ?7400 ? ?U a = 1600 = 4.625 ? U b = 7.5 ? ? U = ?5.625 c ? ?I 1 = 2.313( A) I2 = I3 = I4 = I5 = I6 = 4.625 ? (24 ? 5.625) = ?3.44( A) 4 4.625 ? (?6 + 7.5) = ?3.125( A) 1 75 = 2.5( A) 3 ? 5.625 + 10 ? 7.5 = ?0.625( A) 5 ? 5.625 = ?2.813( A) 2 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第1页习题三3-1 网络“A”与“B”联接如题图 3-1 所示，求使 I 为零得 Us 值。3Ω + 3V 1Ω I + Us + 3V Ro Ro + Uoc=3/4V I + Us -1Ω“A” (a)“B” (b) 题图 3-1 习题 3-1 电路图 (c)解：根据戴维南定理可知，图(a)中的网络“A”可以等效为图(b)电路，其中等效电源为：U oc = 3 3 3 当该等效电路与 “B” 网络联接时， （如图(c)所示） ， 只要 U s = U oc = (V) ， × 1 = (V) ， 3 +1 4 4电流 I 恒等于零。 （注意根据此题意，无需求出 Ro） 3-2 （1）题图 3-2(a)电路中 R 是可变的，问电流 I 的可能最大值及最小值各为多少？ （2）问 R 为何值时，R 的功率为最大？1Ω + 10V 2/3Ω a I 1Ω + Uoc=10/3V b (b) 题图 3-2 习题 3-2 电路图 a I1/2Ω b (a)RR解： （1）由图(a)可知：当 R=∞时，I=0，为最小 当 R=0 时，I 为最大，其值为：1 10 10 I= × 2 = (A) 1 2 1 2 3 1 + // + 2 3 2 3（2）由图(a)可算得 a、b 端左边部分的开路电压为：U oc = 10 1 10 × = (V) 1 2 3 1+ 22 其等效电阻为： Ro = + 31 2 = 1(?) 1 1+ 2 1×根据戴维南定理图(a)可以简化为图(b)电路，由图(b)电路可知，当 R=Ro=1Ω时，可获 得最大功率。 3-3 求题图 3-3 电路中 3k 电阻上的电压（提示：3k 两边分别化为戴维南等效电路） 。 解：为求 3k 电阻上电压 U，先将图(a)中 3k 电阻两边电路均用戴维南等效电路代替。 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第2页+120V 20k a 60k 30k -240V (a) 3k b-240V 40k a 3k b10k U + 60k +480V (b) 题图 3-3 习题 3-3 电路图 60k + -20V -120/7k + 240/7V -对于左边电路由弥尔曼定理有：120 240 ? 30 = ?20(V ) = 20 1 1 1 + + 20 60 30U oc1Ro1 = 20 // 30 // 60 = 10(k?)对于右边电路由弥尔曼定理有：480 240 ? 40 = 240 (V) = 60 1 1 1 7 + + 60 60 40 120 (k?) 7U oc 2Ro 2 = 60 // 60 // 40 =所以图(a)可以简化为图(b)电路，由图(b)很容易求得：240 + 20 380 × 3 7 U = ×3 = ≈ 5.4(V ) 120 211 3 + 10 + 73-4试求题图 3-4 所示的桥式电路中，流过 5Ω电阻的电流。10Ω 1Ω 100V 1 I 4Ω 0 (a) 52/25Ω + Uoc 1Ω I 5Ω 10V 10Ω Ro’” 4Ω (c) 3Ω 1 (e) 2 0 1 (d) 2 题图 3-4 习题 3-4 电路图 3Ω 3 2Ω Ro” Ro’ 2Ω 5Ω 10V 3Ω 1 3 2Ω 2 100V 4Ω (b) 0 2 3Ω 10Ω 1Ω I’ I” 3 2Ω解：用戴维南定理求解，为此将 5Ω支路断开，则图(a)可化简为图(b)电路，由图(b)， 利用弥尔曼定理可计算出： 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第3页U 30100 10 = = 20(V ) 1 1 1 + + 10 1 + 4 2 + 3 U 30 U 20 = 30 = = 4( A ) 1+ 4 2 + 3 5I ' = I& =所以图(a)中 5Ω支路断开后 1、2 端的开路电压为：U oc = U12 = ? I ' × 1 + 2 × I & = ?4 + 8 = 4V再求由 1、2 端看进的等效电阻 Ro，为此将图(b)按要求化简为图(d)电路，并进一步利 用 Y―△变换把图(d)化简为图(e)电路，其中：' = Ro1× 4 4 = ( ?) 1 + 4 + 10 15& = Ro1× 10 2 = (? ) 1 + 4 + 10 3'& = Ro4 × 10 8 = (? ) 1 + 4 + 10 3由图(e)的电路可求得：Ro =' Ro & + ( Ro '& + 2) //( Ro2 8 ( + 2)( + 3) 4 52 3 3 + 3) = + = (? ) 2 8 15 25 ( + 2) + ( + 3) 3 3所以图(a)可以化简为图(c)所示的戴维南等效电路，由图(c)可求得：I= ?(10 ? 4) = ?0.85(A) 52 +5 253-5试推导出题图 3-5(a)所示电路的戴维南等效电路如图 3-5(b)所示。写出推导过程。3U 1Ω + 2V -b (a) 题图 3-5 习题 3-5 电路图 2Ω - 6Uoc + I + + 2V 2Ω Uoc (c) (d) + 2V 2Ω Isc 1Ω 2Ω (b) 1Ω 2Ω 2Ω I a + U + b 4/15V + U -8/15Ω I a解：首先求图(a)中 a、b 端的 开路电压 Uoc，为此可将图(a)化简 为下图(c)电路，并注意到 3U 是一 受控源，它是受 Uab 的控制，即待 求的开路电压 Uoc，由图(c)可得U oc = 6U oc 2 4 + × 2 = 6U oc + 1+ 2 34 (V) 15解出： U oc = ?再求 Ro。为此将图(a)化简为图(d)电路，其中受控源 3U 的处理是：由于将 a、b 短路， 因此，此时的 U=0，故 3U 为零，即受控电流源的电流为零。由图(d)可得 a、b 端短路电流 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第4页为： （对于含受控源的电路分析时，若要求解戴维南等效电路的等效电阻要特别注意，不能 将所有电源置零求其等效电阻，只能是： （一）将原电路中的所有电源置零，然后外接电源 U，然后求出流入网络电流 I，则等效电阻为 Ro = 为 Ro =U 。 （二）求出短路电流 Isc，其等效电阻 IU oc 。在具体求解过程中要视具体情况来决定采用哪种方法更简便，本题中由于控 I sc制量正好是开路电压，因此短路以后就受控源为零，因此此方法略简。一般情况下，由于网 络中有多个电源，所以采用方法（一）会简单点。 ）I sc = 2 1 1 × = ( A) 1 + 2 // 2 2 2所以：4 ? U oc 8 = 15 = ? (?) Ro = 1 15 I sc 2根据以上计算可以将图(a)的电路化简为图(b)的戴维南等效电路。 3-6 求题图 3-6 所示电路的 Ua。+60V 20k +40V 30k a 20k 60k Ua 60V 100V 20k 20k a 30k 60k 40V 10k + -20V a I 20k + 80/3V --100V (a) 题图 3-6(b) 习题 3-6 电路图(c)解：将二极管支路从“×”处断开，求二极管两边电路的戴维南等效电路。 （目的是确 定二极管是否导通，若二极管处于导通状态，可直接将电路连通，视二极管不存在，若二极 管截止，则左半部分电路对 Ua 没有影响） 由图(b)可以求得左、右网络的：U oc1 = Ro1 60 + 100 × 20 ? 100 = ?20(V ) 20 + 20 = 20 // 20 = 10(k?) 40 80 × 60 = (V) 60 + 30 3 = 60 // 30 = 20(k?)U oc 2 = Ro 2所以图(a)可以简化为图(c)电路，由图(c)电路很容易断定二极管是处在导通状态，故：80 + 20 80 × 20 + ≈ ?4.4(V ) Ua = 3 10 + 20 33-7 求题图 3-7 所示电路的电压 Uab。 解：应用叠加定理，电压源单独作用，电流源开路时，对节点 1 应用弥尔曼定理，得：(1 + 1 1 5 sin t ′= + )U 1 3 2 +1 1解得： U1’=3sint V 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第5页 1Ω 1 3Ω 2Ω a + 5sint V所以有：′ = U ab ′ U1 × 1 = sin t V 2 +1e ?t A+ Uab -1Ω b电压源短路，电流源单独作用时，对节点 1 应用弥尔曼定理，得：(1 + 1 1 ′′ = e ?t + )U 1 3 2 +1题图 3-7习题 3-7 电路图解得：′′ = U1 U ′′ 3 ?t ′′ = 1 × 1 = 0.2e ?t V e V ，所以， U ab 5 2 +1由叠加定理得：′ + U ab ′′ = sin t + 0.2e?t V U ab = U abUS1+ a + Uab b3-8 如题图 3-8 所示电路图， 当电压源 US2 不变，电流源 IS 和电压源 US1 反向时，电压 Uab 是原来的 0.5 倍；当电压源 US1 不变，电流源 IS 和电压源 US2 反向时， 电压 Uab 是原来的 0.3 倍。 问：当 US1 和 US2 均不变，仅 IS 反向，电压 Uab 为原来的几倍？ 解：根据叠加定理，设： U ab = K1 I S + K 2U S1 + K 3U S 2 ①ISN Us2 +题图 3-8习题 3-8 电路图式中 K1、K2 和 K3 为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得： 0.5U ab = ? K 1 I S ? K 2U S1 + K 3U S 2 ② 0.3U ab = ? K1 I S + K 2U S1 ? K 3U S 2 ③ 将①、②和③式相加，得：1.8U ab = ? K 1 I S + K 2U S1 + K 3U S 2即当 US1 和 US2 均不变，仅 IS 反向，电压 Uab 为原来的 1.8 倍。 US2=15V， 当开关 S 在位置 1 时， 电流 I=40mA； 3-9 如题图 3-9 所示电路图， US1=10V， 当开关 S 合向位置 2 时， 电流 I=-60mA， 1 如果把开关 S 合向位置 3，电流 I 为多 R2 R4 S Us1 2 C + 少？ I 3 + C 解：根据叠加定理，设：I = K1 I S + K 2U sIsR1R3Us2R5当开关 S 在位置 1 时，相当于 US=0， 当开关 S 在位置 2 时， 相当于 US=US1， 当开关 S 在位置 3 时， 相当于 US=-US2， 把上述条件代入方程式中，得：题图 3-9习题 3-9 电路图40 = K 1 I S?60 = K1 I S + K 2U S1 = 40 + K 2 × 10 解 得 ：I2Ω + 6V CC 2I+4ΩK2=-10，所以当开关 S 在位置 3 时，有： I = K 1 I S + K 2U S = 40 + (?10) × (?15) = 190 mA 3-10 题图 3-10 所示电路图中电阻 R 可 变， 试问 R 为何值时可吸收最大功率？求此功2Ω4IR题图 3-10习题 3-10 电路图 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第6页率。 解：首先求 R 以左部分的戴维南等效电路。断开 R 求开路电压 UOC，如图(a)所示， 由 KVL 可得：6 = 2 × I + 2 × (I + 4I )解得：I=0.5A 所以，开路电压为：UOC=2(I+4I)+2I=6VI 2Ω + 6V 2I + 4Ω + 2Ω 4I UOC + 6V + 2Ω 8I 2I ISC I 2Ω + 4Ω(a)(b) a I Ro + Uoc b R再求短路电流 ISC，把受控电流源和电阻并联电路转化为 用网孔法求解 受控电压源和电阻串联电路， 如图(b)所示， ISC，可设网孔电流分别为 I 和 ISC，得：(2 + 2) I ? 2 I SC = 6 ? 8I ?2 I + (2 + 4) I SC = 2 I + 8I解得：ISC=1.5A (c) 故戴维南等效电阻为：R0= UOC / ISC =4Ω，得到如图(c)所示的戴维南等效电路 根据负载最大功率条件，当 R=R0 时可吸收最大功率，该功率为：P=2 U OC 36 = = 2.25 W 4 R0 164ΩCUs+3-11 如题图 3-11 所示电路，已知当 RX=8Ω时， 电流 IX=1A。求当 RX 为何值时，IX=0.5A。 解：原电路的戴维南等效电路如图(a)所示。 为了求解等效电阻 R0，原电路独立电源置零，原电阻 RX 换为电源 U0，产生的电流为 I0，如图(b)所示，由图 可知 I0=I。由 KVL，有：4 × (3 I + I ) + 6 × I = U 0I Is 6Ω3IIX RX题图 3-11习题 3-11 电路图所以， R0 =U0 U0 = = 22 Ω I0 I再由已知条件，得到：IX = U OC U = OC = 1 R0 + R X 22 + 8 4Ω IX RX I 6Ω (a) (b) 3I I0 +-Ro + Uoc -U0 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第7页所以， U OC = 30 V。要使 IX=0.5A，则：RX = U OC ? R0 = 38 Ω IX 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第1页习题四4-1 （提示）万用表的电阻档相当于一个电压源串电阻形式， 万用表指针的摆动幅度与其电流成正比，可根据一阶动态电路 的分析理论来解释现象，并可确定电容的情况。参见图。 万 用 表4-2 电路如题图 4-1 所示，电源电压为 24V，且电路原已达稳 A。 态，t=0 时合上开关 S，则电感电流 iL(t)=S 12Ω + 24V iL 4H 6Ω题图 4-1习题 4-2 电路解：由于电路原已达稳态，电感两端电压为 0，合上开关 S 后，加在 6Ω电阻两端电压也为 0，该电阻中电流为 0，电路直接进入稳态，故电感电流为合上开关 S 前的稳态电流，即： iL(t)=24V/12Ω=2A。 用三要素公式可以得到同样的结果，电感电流初始值 iL(0+)=2A，稳态值 iL(∞)=2A，时间常 数τ=L/R=4/(12//6)=1s，所以：i L (t ) = i L (∞) + [i L (0+) ? i L (∞)] ? e4-3?tτ=2A。电路如题图 4-2 所示， 在 t=0 时开关闭合， 闭合前电路已达稳态， 求 t≥0 时的电流 i(t)。i1 4A 4Ω S 题图 4-2 习题 4-3 电路 断开电感电路图 10i1 + i 2H 4A i1 4Ω uOC 10i1 + +解：由题意可知： i (0 + ) = i (0 ? ) = 0 ，t→∞，电感可看做短路，由 KVL 得： 10i1+4i1=0 得到稳态时电流：i1=0A。所以，电感稳态电流 i(∞)=4A。 把电感断开，如图所示，可得开路电压：u OC = 10i1 + 4i1 = 14i1 = 56 V短路电流等于 i(∞)，所以戴维南等效电阻为：R0 =u OC u OC 56 = = = 14 Ω i SC i (∞ ) 4 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第2页故原电路时间常数为：τ=L 1 = s R0 7利用三要素公式，可得：i (t ) = 4 + (0 ? 4)e ?7 t = 4(1 ? e ?7 t ) A4-4 电路如题图 4-3 所示，i(t)=10mA、R=10kΩ、L=1mH。开关接在 a 端为时已久，在 t=0 时开关由 a 端投向 b 端，求 t≥0 时，u(t)、iR(t)和 iL(t)，并绘出波形图。a b i(t) iR(t) R + u(t) (a) 题图 4-3 iL(t) L 0 -100V (b) 习题 4-4 电路及波形图 t 0 -10mA (c) t uL 10mA i解：本题是求零输入响应，即在开关处于 a 时，主要是电感储能，当开关投向 b 后， 讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t≥0 时的电路可列出 di L L + Ri L = 0 t≥0 dt 及 iL(0)=i(t)=10(mA) 其解为： i L (t ) = 10e?tτ= 10e ?10 t ( mA)7t≥0τ=L 10 ?3 = = 10 ?7 S R 10 × 10 3则u L (t ) = Ldi L 1 ? R ? = Li L (0)(? )e τ = Li L (0)(? )e τ dt L τ7 7tt= ?10 × 10 ?3 × 10 × 10 3 e ?10 t = ?100e ?10 t (V )而t≥0i R (t ) = ?i L (t ) = ?10e ?10 t (mA)7t≥0其波形图见图(b)、图(c)所示。 4-5 电路如题图 4-4 所示，开关接在 a 端为时已久，在 t=0 时开关投向 b 端，求 3Ω电 1Ω a b 阻中的电流。 i(t) 解：因为 u c (0) = 3 × 2 = 6(V ) （注意：当稳态以后电容为开路，所以流过 1 3A Ω和电容串联支路的电流为零， 因此电容两端的电 压就是并联支路 2Ω支路两端的电压） 当开关投向 b 时电流的初始值为2Ω 1F 3Ωi ( 0) =u c ( 0) 6 = = 2( A) R 3 i (∞) = 0， τ = RC = 3 ×1 = 3S题图 4-4习题 4-5 电路 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第3页1 ? t 3故根据三要素法得：i (t ) = 2e( A)t≥04-6 电路如题图 4-5 所示，开关在 t&0 时一直打开，在 t=0 时突然闭合。求 u(t)的零输 入响应和零状态响应。 解：因为 u(t)=uc(t)，所以求出 uc(t)即可。 方法一：直接用三要素法： （注意，使用三要素法的初始值和稳态值只能是电容电压和 电感电流，因为电容电压和电感电流不能发生跳变，是连续的。开关闭合以后，时间常数由 两个电阻并联后，再与电容构成 RC 电路）τ = R0 C = (2 // 1) × 3 = 2 Su c (0) = 1× 2 = 2(V ) u c (∞) = 1× (1 // 2) =所以2 (V ) 3?tu c (t ) = u c (∞) + (u c (0) ? u c (∞))e 2 2 + (2 ? )e ?0.5t 3 3 2 ? 0.5t ? 0.5t = 2 e2 ) 1 3 + 3 (1 ? e 14243 零输入响应 =零状态响应τt≥0方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接 利用结论）' = U 0e 零输入响应： u c ?tτ= 1 × 2e ?0.5t (V ) = 2e ?0.5t?tt≥0 t≥0& = RI s (1 ? e 零状态响应： u cτ)=2 ×1 2 ×1(1 ? e ? 0.5t ) = (1 ? e ? 0.5t )(V ) 2 +1 33Ω+ 1A u(t) 2Ω 3F 1Ω+ us(t) -2Ω3F+ uc(t) -0.5Ω 2uc(t)+ uo(t) -题图 4-5习题 4-6 电路题图 4-6习题 4-7 电路4-7电路如题图 4-6 所示，已知?0 u s (t ) = ? ?1t&0 t≥0且 uc(0)=5V。求输出电压 uo(t)的零输入响应和零状态响应。 解：思路：若要求解 uo(t)，由图的右半部分可知 uo(t)=-0.5×2 uc(t)，所以只要知道 uc(t) 即可，要求解 uc(t)可从图的左半部分求得。 t≥0 时电路的时间常数为：τ = R0 C = (3 // 2) × 3 =18 S 5 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第4页求 uc(t)的零输入响应：uc(0+)= uc(0-)=5V 所以' uc (t ) = 5e?tτ= 5e?5 t 18(V )t≥0?5 t 18' ' uo(t)的零输入响应： u o (t ) = ?2u c (t ) × 0.5 = ?5et≥05& (t ) = 求 uc(t)的零状态响应： u c? t ? t 2 2 × 1× (1 ? e 18 ) = (1 ? e 18 )(V ) 2+3 555t≥0& uo(t)的零状态响应： u o=& ?2u c (t ) × 0.5? t 2 = ? (1 ? e 18 )(V ) 5t≥0?0.5 t4-8电路如题图 4-7 所示，电容 C=0.2F 时零状态响应 u C (t ) = 20(1 ? e) V。现若C=0.05F，且 uC(0-)=5V，其他条件不变，求 t≥0 时的全响应 uC(t)。含源 电阻 网络 RO C + UOC 题图 4-7 习题 4-8 电路 戴维南等效电路图 C -+ uC -+ uC解：原电路的戴维南等效电路如图所示。首先确定等效电路参数，由图可知电容 C 电压的 零状态响应为：u C (t ) = U OC (1 ? e?tτ)V根据已知条件，得：UOC=20V，τ=2s。因为τ=R0C，所以 R0=2/0.2=10Ω 当电容 C=0.05F 时，时间常数τ=10×0.05=0.5s。电容电压初始值为 uC(0+)=5V，稳态值为 uC(∞)=20V，由三要素公式，可以得到全响应：u C (t ) = u C (∞) + [u C (0 + ) ? u C (∞)]e?tτ= 20 ? 15e ? 2t V4-9 如题图 4-8 所示电路中，t=0 时开关 S 闭合，在开关闭合前电路已处于稳态，求电 流 i(t)。 解：开关闭合前电路已处于稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，于是可以得到电容和 电感的初始条件：i L (0 + ) = i L (0 ? ) = 60 /(100 + 150) = 0.24 A u C (0 + ) = 100 × i L (0 ? ) = 100 × 0.24 = 24 V 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第5页 0.1H 20μF + uC iC i0.1H iL 100Ω S i20μF + uC iC iL100Ω 150Ω + 60V 习题 4-9 电路100Ω100Ω 150Ω + 60V 开关闭合后电路题图 4-8题图 4-8开关闭合后电路如图所示，短路线把电路分成了三个相互独立的回路。由 R、L 串联回路， 可得：i L (t ) = i L (0 + )e由 R、C 串联回路可得：?tτ= 0.24e? t RC?100 t 0.1= 0.24e ?1000t Au C (t ) = u C (0 + )e所以，电容电流为：= 24e ?500t ViC (t ) = Cdu C = ?0.24e ?500t A dt根据 KCL，所求的电流为：i(t ) = ?[i L (t ) + iC (t )] = 0.24(e ?500t ? e ?1000t ) A4-10 电路如题图 4-9 所示， 开关在 t=0 时打开， 打开前电路已处于稳态， 求 uc(t)、 iL(t)。 解：开关打开前电路处于稳态，有： 150 i L (0 _) = = 0.03( A) (1 + 4) × 10 3u c (0 _) = 4 × 150 = 120(V ) 1+ 4当 t=0 时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有： i L (0 + ) = i L (0 ? ) = 0.03( A) 1k u c (0 + ) = u c (0 ? ) = 120(V ) 当 t≥0 时，根据基尔霍夫定律有Ri L + L di L ? uc = 0 dt150V4k 4μF 100H iL(t)+ uc(t) -而du i L = ?C c dt d uc2代入上式并整理得：dt 此微分方程的特征方程是：LCr2+RCr+1=0 1 ? R ? = 400 ? 2500 & 0 由于 ? ? ? LC ? 2L ?2题图 4-9习题 4-10 电路LC+ RCdu c + uc = 0 dt所以是属于二阶电路的振荡情况 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第6页衰减系数为： α =R 4 × 10 3 = = 20 2 L 2 × 1001 LC = 1 100 × 4 × 10 ? 6 = 50电路的谐振角频率： ω 0 =2 衰减振荡角频率： ω d = ω 0 ? α 2 = 50 2 ? 20 2 = 10 21又因为： θ = arcsinu c (t ) = u c (0) = 120 ×20 2 α = arcsin = arcsin 50 ω0 5ω 0 ?αt i (0) e cos(ω d t ? θ ) + L sin ω d t ωd ωdC502 ? 0.03 e ? 20t cos(10 21t ? arcsin ) + e ? 20t sin(10 21t ) 5 10 21 × 4 × 10 ?6 10 21 600 ? 20t 2 750 ? 20t cos(10 21t ? arcsin ) ? = e e sin(10 21t ) 5 21 21 du c dtiL iS(t) + G uC C Li L (t ) = ?C4-11题图 4-10 所示电路中，已知：?0 i s (t ) = ? ?1t&0 t≥0电导 G=5S，电感 L=0.25H，电容 C=1F，求电流 iL(t)。 解：电路的初始值为：题图 4-10习题 4-11 电路u C (0 + ) = 0 V， i L (0 + ) = 0 At≥0 后，电路的方程为：LCd 2iL di + GL L + i L = 1 2 dt dt特征方程为：0.25s2+1.25s+1=0，特征根为：s1=-1，s2=-4 微分方程的通解为：i L (t ) = k1e ? t + k 2 e ?4t + 1代入初始条件 i L (0 + ) = 0 以及 u C (0 + ) = u L (0 + ) = Ldi L = 0 ，得： dt?k1 + k 2 + 1 = 0 ? ?k1 + 4 k 2 = 0解得： k1 = ?4 1 ， k2 = 3 3所以，电流为：4 1 i L (t ) = 1 ? e ?t + e ? 4t A 3 3 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第1页习题五5-1 若 i1 (t ) = cos ωt A，i 2 (t ) = 3 sin ωt A，求i1 (t ) + i 2 (t )。解：设 i(t)=i1(t)+i2(t)，各电流均为同频率的正弦波，以相量表示后得：I = I1+ I 2? ? ?根据已知条件有： I 1 = 1∠0 o = 1 所以， I = 1 + j 3 = 2∠60 o 与相量 I 相对应的正弦电流 i(t)为：i(t ) = i1 (t ) + i 2 (t ) = 2 cos(ωt + 60 o ) (A)???I 2 = 3∠90 o = j 3?（注：所谓正弦量既可以是正弦也可以是余弦，仅差 900 相位差，所以此处将其化为余 弦，主要就是让同学们了解：正弦量不单单是正弦，也可以是余弦。 ） 5-2 已知 u ab = 100 cos(314t + 30 o ) V，u bc = 100 sin(314t + 60 o ) V ，在用相量法求 uac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？ 方法一： 方法二：U ab = 86.6 + j 50 U bc = 86.6 ? j 50 U ab + U bc = 173.2 + j 0 u ac = 173.2 cos 314t V? ? ? ?U ab = 86.6 + j 50 U bc = 50 + j86.6 U ab + U bc = 136.6 + j136.6 u ac = 193.4 cos(314t + 45 o ) V? ? ??方法三：U ab = ?50 + j86.6 U bc = 50 + j86.6 U ab + U bc = 0 + j173.2 u ac = 173.2 sin(314t + 90 o ) V? ? ? ?方法四：U ab = ?50 + j86.6 U bc = 86.6 ? j 50 U ab + U bc = 36.6 + j 36.6 u ac = 51.7 sin(314t + 45 o ) V? ? ? ?解：方法（一） 、 （三）是正确的，方法（二） 、 （四）是错误的，它们的错误在于：在 同一问题中采用了两种不同的标准来表示正弦量，方法（二）中， U ab 是用 1∠0 o 代表 cos ωt 写出的，而 U bc 则是用 1∠0 o 代表 sin ωt 写出的，其结果显然是不正确的。方法（四）中，U ab 是用 1∠0 o 代表 sin ωt 写出的， U bc 则是用 1∠0 o 代表 cos ωt 写出的，其结果仍然是不正确的。 因此在分析正弦稳态电路时， 虽然既可以用正弦表示也可以用余弦表示， 但在分析题是只能 选其中一种，不可混用，否则导致错误。 5-3 （1）指出题图 5-1 所示相量模型是否有错？? ? ? ? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第2页（2）指出下列各式是否有错？U I= ； R + ωL U = U L +U R ；? ? ? ? ?Im =Um ； R + ωLU L =U??jωL ； R + jωLU R =U??R R + ωLu = u L + u R；U m = U Lm + U rm解： （1）题图 5-1(a)所示的相量模型有错误，因为电流应用相量表示，电感需用感抗表 示，故应改为题图 5-1(b)所示的相量模型。i +UL L R U??I+?UL jωL R U??U(a)?U(b)?题图 5-1习题 5-3 电路相量图? ? ?（2）式 U L = U 错。??jωL ； R + jωLU = U L +U R ；u = u L + u R 是正确的，其余各式均有? U U 式I = 应改为 I = （欧姆定理在正弦稳态电路中的形式） R + ωL R + jωL???式 Im =?Um 应改为 I m = R + ωL?Um R 2 + (ωL) 2（计算电流的模的方法）式U R = U? ? R R 应改为 U R = U R + ωL R + jωL ? ? ?式 U m = U Lm + U rm 是不正确的， 改为 U m = U Lm + U rm ， 即用最大值相量表示也是正确的。 5-4 电路如题图 5-2(a)所示，问频率ω为多大时，稳态电流 i(t)为零？i (t ) 1Ω+ cosωt + 1H 1F (a) 题图 5-2 习题 5-4 电路图及相量图 (b)I?1Ω1∠0 ojω?j1ω解：画出原电路的相量模型如题图 5-2(b)所示，根据欧姆定律有：I= 1+ jω ? j?1∠0 o jω ( ? j 1= )ω 2 ?1 ω 2 ? 1 ? jω=(ω 2 ? 1)(ω 2 ? 1 + jω ) (ω 2 ? 1) 2 + ω 2=(ω 2 ? 1) 2 + jω (ω 2 ? 1) (ω 2 ? 1) 2 + ω 2ω1ω 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第3页? ? ? (ω 2 ? 1) 2 = 0 (实部） 令 I = 0 ，则有 ? 2 ? ?ω (ω ? 1) = 0 （虚部）解之得：ω=±1 时，实部和虚部均为 0，舍去负值后得ω=1 故当ω=1rad/s 时，LC 并联电路发生谐振，其阻抗为无穷大，此时的电路相当于开路， 故稳态电流为零。 5-5 若某电路的阻抗为 Z=3+j4，则导纳 Y =1 1 + j 。对吗？为什么？ 3 4解：这是不对的。 因为导纳 Y 定义为： Y = 故有： Y = G + jB =1 ，而 Y = G + jB, ZZ = R + jZ1 R X = 2 ?j 2 2 R + jX R + X R +X2R 1 ? ≠ G= 2 ? 2 ? R R +X 于是得： ? ?X 1 ?B = ≠ 2 2 ? X R +X ?3 +4 3 +4 在某一频率时，测得若干线性时不变无源电路的阻抗如下： RC 电路： Z=5+j2 RL 电路： Z=5-j7 RLC 电路： Z=2-j3 LC 电路： Z=2+j3 这些结果合理吗？为什么？ 解： （1）此结果不合理。因为 RC 电路阻抗 Z 的虚部应为负值。 （2）此结果不合理。因为 RL 电路阻抗 Z 的虚部应为正值。 （3）此结果合理。 （4）此结果不合理。因为 LC 电路阻抗 Z 的实部应为零。 5-7 指出并改正下列表达式中的错误因此， Y = 5-632 2?j42 2=3 4 ?j 25 25答： （1） i (t ) = 2 sin(ωt ? 15 o ) = 2e ? j15 A 因为 i(t)是瞬态表示，它与相量是对应关系而不是相等关系，即 i (t ) = 2 sin(ωt ? 15 o ) ，? I = 2e ? j15 。若用等式表示，则应写为 i (t ) = 2 sin(ωt ? 15 o ) = IM 2e j (ωt ?15oo?[o)]（2） U = 5∠90 o = 5 2 sin(ωt + 90 o )V 同（1）相量形式与瞬态表示不是相等关系而是对应关系。 （3） i (t ) = 2 cos(ωt ? 15 o ) = 2∠ ? 15 o A 同（1） i (t ) = 2 cos(ωt ? 15 o ) = 2 sin(ωt + 75 o )A （4） U = 220∠38 o V U 应该是相量形式，而不是有效值。即 U = 220∠38 o V 5-8 试求下列正弦信号的振幅、频率和初相角，并画出其波形图 解： （1）u(t)=10sin314tV?? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第4页Um=10V，ω=314，ω=2πf，f=ω/2π=314/2π=50Hz，θu=0 （2）u(t)=5sin(100t+30°)V Um=5V，ω=100，ω=2πf，f=ω/2π=100/2π=15.92Hz，θu=30 （3）u(t)=4cos(2t-120°)V Um=4V，ω=2，ω=2πf，f=ω/2π=2/2π=0.32Hz，θu=-120+90=-30 （4） u (t ) = 8 2 sin(2t ? 45 o ) Um=11.31V，ω=2，ω=2πf，f=ω/2π=2/2π=0.32Hz，θu=-45u u-30 0ωt0ωt(1) u(2) u0 30ωt0 45ωt(3)(4)5-9写出下列相量所表示的正弦信号的瞬时表达式（设角频率均为ω）? ?答： （1） I 1m = (8 + j12)A 因为： I 1m = (8 + j12) = 14.42∠56.31o A 则： i1 (t ) = 14.42 sin(ωt + 56.31o )A （2） I 2 = 11.18∠ ? 26.6 o A 则： i 2 (t ) = 211.18 sin(ωt ? 26.6 o ) = 15.81 sin(ωt ? 26.6 o )A （3） U 1m = (?6 + j8)V 因为： U 1m = (?6 + j8) = 10∠126.87 o V 则： u1 (t ) = 10 sin(ωt + 126.87 o )V （4） U 2 = 15∠ ? 38 o V 则： u 2 (t ) = 215 sin(ωt ? 38 o )V = 21.21 sin(ωt ? 38 o )V 5-10 电路如题图 5-3(a)所示。 已知 uc(t)=cos2t V，试求电源电压 us(t)。分别绘出题图中所标出的所有电压和和所标出 的所有电流的相量图。 解：做原电路的相量模型，如题图 5-3(b)所示。 已知： U C = 1∠0 o V ，根据分压公式得：? ? ? ? ? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第5页UC?? j2 × 2 ? ? ? 2 ? j2 1? j = Us = U s = 0.447∠ ? 63.4 o × U s ? j2 × 2 2 + j2 +1 ? j 2 + j2 + 2 ? j2UC?则 故Us =?0.447∠ ? 63.4o= 2.24∠63.4 o Vu s (t ) = 2.24 cos(2t + 63.4 o )V2Ω 1H 2Ω 1/4F 2Ω ? ?j2Ω?+j -j2 2ΩUC?+i+ us -uR1 - +uL++ + ?U R1 - + U L Us UC IC? ?IUs?UL?uciciR2I R2?U R1?+1 (a) 题图 5-3 (b) 习题 5-10 电路图和相量模型 (c)相量图题图 5-3(c)所示。 5-11 电路如题图 5-4(a)所示，写出输入阻抗与角频率ω的关系式，当ω=0 时，输入阻 抗是多少？2Ω 2H 2Ωj2ω1F1Ω-j1/ω1Ω(a) 题图 5-4 习题 5-10 电路图及相量模(b)解：原电路的相量模型如题图 5-4(b)所示，输入阻抗为Z = 2+(1 + j 2ω )(? j 1 + j 2ω ? j1 1ω = 2+)ωω ? j (2ω 2 ? 1) 1 + j (?4ω 3 + ω ) = + 2 ω + j (2ω 2 ? 1) ω ? j (2ω 2 ? 1) ω 2 + (2ω 2 ? 1) 2× ?2ω ? j=8ω 4 ? 6ω 2 + 3 + j (?4ω 3 + ω ) 4ω 4 ? 3ω 2 + 1当ω=0 时，Z=3Ω 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第6页5-12电路如题图 5-5 所示， 电压源均为正弦电压， 已知图(a)中电压表读数为 V1： 30V，V2：60V；图(b)中的 V1：15V，V2：80V，V3：100V。求电源电压 US。V1 R + uS (a) 题图 5-5 习题 5-12 电路图 L + V2 (b) V1 R V2 L C V3uS解：电压表的读数为正弦电压的有效值。 用相量图求解，设电流为 I = I∠0 ，电阻电压与电流同相，电感电压超前电流 90°，电容电o?压滞后电流 90°，可以画出各元件电压相量如下图所示：+j +j?US?UL0 0??UL UR UC ?U L+1? ? ? ?I?+1I UR(a)?US UC?(b)从图(a)中可以得到：2 2 US = UR +U L = 30 2 + 60 2 = 67.08V从图(b)中可以得到：2 US = UR + (U C ? U L ) 2 = 15 2 + (100 ? 80) 2 = 25V显然，如果电流初相角为任意角度，即 I = I∠? i ，所得结论相同。 5-13 电感线圈可等效成一个电阻和一个电感的串联电路，为了测量电阻和电感值，首 先在端口加 30V 直流电压，如题图 5-6 所示，测得电流为 1A；再加 f=50Hz，有效值为 90V 的正弦电压，测得电流有效值为 1.8A。求 R 和 L 的值。USi+ R??UL?uS题图 5-6LUR习题 5-13 电路图 题图 5-6 相量图?I?解：当加 30V 直流电压时，电感 L 可看作短路，则电阻 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第7页R=u S 30 = = 30? 1 i?加正弦电压时，设电流为 I = I∠? i ，根据相量法，可以画出相量图如图所示： 其中 U R = R I ， U L = jX L I ， U S = U R + U L ，所以，2 2 2 2 2 2 US =UR +UL = R2I 2 + X L I = (R 2 + X L )I 2? ? ? ? ? ? ?得： X L =2 USI2? R2 = (90 2 ) ? 30 2 = 40? 1.8再由 XL=ωL，得： X X 40 = 0.127 H L= L = L = 2πf 100π ω?5-14电路如题图 5-7 所示，已知电源电压为正弦电压，电流 I1=I2=10A，试求 I 和 U S ，??设 U S 的初相角为零。I+?I I110???US题图 5-7??I2C?I2??I1习题 5-14 电路图 题图 5-7 相量图?US解：以 U S 为参考相量，可以画出各电流相量如图所示。 由图可知：2 I = I 12 + I 2 = 10 2 A?i=45°故 U S 和 I 分别为：U S = 100∠0 o V I = 10 2∠45 o A U S = U S ∠0 o V。求当电流有效值 I 最大时，电感 L 为何值？R1+ 1? ? ? ?US=RI1=100V?5-15电 路 如 题 图 5-8 所 示 ， 已 知 R1=1? ， C=103?F ， R2=0.5? ， ω=1000rad/s ，IR2 C L2 +??Z01IR2 L2?US题图 5-8?U oc习题 5-15 电路图题图 5-8 戴维南等效电路图 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第8页解：应用戴维南定理求解，先把 R2 和 L 断开，求 1 和 2 端开路电压。根据分压公式， 得：U OC =? ? jX C US R1 + jX C其中 jX C = ? jU OC =?1 = ? j1? ，所以 ωCU ? j U S ∠0 o = S ∠ ? 45 o V 1? j 2再求等效阻抗： R ( jX C ) ?j Z0 = 1 = = (0.5 ? 0.5 j )? R1 + jX C 1 ? j 可以画出戴维南等效电路如图所示。从图中可知： US US ? ∠ ? 45o ∠ ? 45 o ? U OC 2 2 I= A = = Z 0 + R2 + jωL 0.5 ? 0.5 j + 0.5 + jωL 1 + j (ωL ? 0.5) 电流有效值为：US I= 2 1 + (ωL ? 0.5) 2A若 I 取得最大值，上式分母应最小，即ωL-0.5=0，所以，电感量 L 为：L= 0.5ω= 0.5 mH5-16在题图 5-9 所示电路中，已知 g=1S， u S = 10 2 sin t V， i S = 10 2 cos t A。求受控电流源两端电压 u12。1? 1 1F + 1H 2 1? 1 -j1? 1F + u2 2gu2 iSgU2+ 题图 5-9 相量模型?+ -j1? -uS题图 5-9 习题 5-16 电路图US?j1?IS?U2?解：原电路的相量模型如右图所示，其中：U S = 10∠0 o = 10 V I S = 10∠90 o = j10 A，因为： i S = 10 2 cos t = 10 2 sin(t + 90 o ) A? ?这里采用有效值相量。对节点 1、2 应用节点法，得：? US ? 1 1 1? ? ? 1 ? ? ? ? U U g U = ? + + + ? ? 1 2 2 ? ? j j 1? ?j ? ?1? ? ? ? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第9页? ? ? 1 ? ? ? 1 1? ? U2 = IS + gU2 + ? ? ? U1 + ? ? ? ? ?1? ? ? j 1? ? ? ? ? ?解得： U 1 = j U S ， U 2 = U S ? j I S 所以， U 12 = U 1 ? U 2 = (?1 + j ) U S + j I S = ?20 + j10 = 10 5∠153.4 o V 故： u12 = 10 10 sin(t + 153.4 o ) V 5-17 电路相量模型如题图 5-10(a)所示。试用①节点分析法求流过电容的电流；②用 叠加定理求流过电容的电流。??????I-j Ω 2 +2Ω? I1-j Ω2Ω1 + 10∠0ｏ 0 (a) 1Ω+ 2Ω j20V -10∠0ｏ1Ω2Ω(b)?I-jΩ2Ω + j20V -?I-j Ω1Ω2Ω1Ω 2Ω2Ωj10A(c) 题图 5-10(d) 习题 5-17 电路相量模? ?解： （1）以节点 0 为参考点，设节点 1、2 的电位相量为 U 1 及 U 2 ，则节点方程为? ? ? ?(1 + j ) U 1 ? j U 2 = 10 ? ? 1 ?1 1 ?? ?? j U 1 + ? + + j ? U 2 = × j 20 2 2 2 ? ? ?? ? ? ?(1 + j ) U 1 ? j U 2 = 10 化简得 ? ? ? ? ?? j U 1 + (1 + j ) U 2 = j10解之得： U 1 = 4 + j 2 (V )， U 2 = 6 + j8 (V) ，则 设流过电容的电流为 I （方向题图 5-10(a)所示）I = j (U 2 ? U 1 ) = j (6 + j8 ? 4 ? j 2) = ?6 + j 2 = 6.32∠161.6 o (A)? ? ? ???（2）根据叠加定理，流过电容的电流 I 可看作是电流源和电压源分别单独作用所产 生电流的代数和。? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第10页电流源单独作用时，见题图 5-10(b)，根据分流关系可得I1 = ??1 ? 10 = ?4 ? j 2(A) × 10∠0 o = 2? j ? ? 2× 2 1+ ? ? j? ? ?2+2电压源单独作用时，电路如题图 5-10(c)，将电压源与电阻串联电路等效为电流源与电 阻并联的电路，如题图 5-10(d)所示，根据分流关系可得2× 2 j10 2 +2 I2 = × j10 = = ?2 + j 4(A) 2× 2 2? j + (1 ? j ) 2+2?流过电容的总电流为I = I 1 + I 2 = ?4 ? j 2 ? 2 + j 4 = ?6 + j 2 = 6.32∠161.6 o (A)i R L? ? ?5-18题图 5-11 中虚线框部分为日光灯等效电路，其中 R?为日光灯等效电阻， L 为铁芯电感， 称为镇流器。 已知 U s =220V， + f=50Hz，日光灯功率为 40W 额定电流为 0.4A，试求电阻 R 和电 us 感 L。 解：设电压的初相为零，即 U s =220∠0°，则电流相量为?题图 5-11 习题 5-18 电路图I =0.4∠θi?P = U I = 220∠0 o × 0.4∠θ i = 88∠θ i因为 P=40W，且感性元件电流滞后电压，所以 θ i = arccosU I? ?? ?40 = ?62.96 o 88又因为 Z ==220∠0 o 0.4∠ ? 62.96 o= 550∠62.96 = 250 + j 489.9所以 R=250Ω，ωL=489.9 因为 f=50Hz，所以ω=2πf=314 故L= 5-19?489.9 = 1.56H 314题图 5-12 电路中， R1=100? ， L1=1H ， R2=200? ， L2=1H ，正弦电源电压为U S = 100 2∠0 o V，角频率ω=100rad/s，电流有效值 I2=0，求其它各支路电流。I1+?R11R2I2jωL2?2US-?I3jωL1?I4?1 jωC题图 5-12习题 5-19 电路图解：首先计算感抗：jX L1 = jωL1 = j100? ， jX L2 = jωL2 = j100? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第11页由于 I2=0，所以节点 1 和 2 等电位，故有：US 100 2∠0 o = 1∠ ? 45 o A I1 = = R1 + jX L1 100 + j100 U L1 = U L2 = jX L1 I 1 = j100 × 1∠ ? 45 o = 100∠45 o VI3 =? ? ??????U L2 jX L2?=100∠45 o 100∠90 o? ?= 1∠ ? 45 o A由 I 3 + I 4 = 0 得： I 4 = ? I 3 = ?1∠ ? 45 o A。 本题中 L2 和 C 的并联支路实际发生了并联谐振，即 ω =1 L2 C，该支路入端阻抗为∞，因此 I2=0，可以看作开路，但 I3 和 I4 不等于零，它们振幅相同，相位相差 180°，L2 和 C 构 成的回路中呈现电磁振荡。 ? 5-20 求题图 5-13 电路的谐振角频率。 + ? I I jωL C ? 解：由 KCL 得： 1 ?I = IC + 2 IC = 3 IC? ? ? ?US-2 ICjωC由 KVL 得：U S = j ωL I +? ?1 ? 1 ? I C = j (3ωL ? ) IC ωC j ωC 1 ωC? ?题图 5-13习题 5-20 电路图电路的入端阻抗为：Z= US I? ?= j3ωL ? 3显然当电路谐振时，应满足 U S 、 I 同相位，即 Z=0，故有：3ωL ? 1ωC1 3LC=0ω= 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第1页习题六6-1 (1) A; (2) C; (3) B; (4) C; (5) A 6-2 怎样用万用表判断二极管的极性与好坏？ 答：用数字万用表可将表的选择开关转换到“ ” ，黑表笔插入 COM，红表笔插入 V/Ω（红笔的极性为“+” ） ，将表笔连接在二极管，其读数为二极管正向压降的近似值。 用模拟万用表测量二极管时， 万用表内的电池正极与黑色表笔相连； 负极与红表笔相连。 测试二极管时，将万用表拨至 R×1k 档，将两表笔连接在二极管两端，然后再调换方向， 若一个是高阻，一个是低阻，则证明二极管是好的。当确定了二极管是好的以后就非常容易 确定极性，在低阻时，与黑表笔连接的就是二极管正极。 6-3 什么是 PN 结的击穿现象，击穿有哪两种。击穿是否意味着 PN 结坏了？为什么？ 答：当 PN 结加反向电压（P 极接电源负极，N 极接电源正极）超过一定的时候，反向 电流突然急剧增加，这种现象叫做 PN 结的反向击穿。击穿分为齐纳击穿和雪崩击穿两种， 齐纳击穿是由于 PN 结中的掺杂浓度过高引起的，而雪崩击穿则是由于强电场引起的。PN 结的击穿并不意味着 PN 结坏了，只要能够控制流过 PN 结的电流在 PN 结的允许范围内， 不会使 PN 结过热而烧坏，则 PN 结的性能是可以恢复正常的，稳压二极管正式利用了二极 管的反向特性，才能保证输出电压的稳定。 6-4 理想二极管组成电路如题图 6-1 所示，试确定各电路的输出电压 uo。-18V R 6K uo +6V -6V D3 0V (a) 图 6-1 习题 6-4 电路图 D1 D2 D3 (b) +18V R 6K uo-6V 0V -6VD1 D2解：理想二极管的特性是：当二极管两端加正向电压，二极管导通，否则二极管截止。 分析含有二极管电路的方法是：假定二极管是开路，然后确定二极管两端的电位，若二极管 的阳极电位高于阴极电位，则二极管导通，否则截止。 对于图(a)假定 D1、D2、D3 截止，输出端的电位为-18V，而 D1、D2、D3 的阳极电位分 别是-6V、0V、-6V，因此，理论上 D1、D2、D3 都能导通，假定 D1 导通，则输出点的电位 为-6V，由于该点电位也是 D2 的阴极电位，因此 D2 会导通，一旦 D2 导通，uO 点的电位就 为 0V，因此，D1、D3 的阴极电位为 0V，而阳极端为-6V，这样 D1、D3 必定截止，所以输 出电压 uo=0V（这就是脉冲数字电路中的或门，0V 为高电平，-6V 为低电平，只要输入端 有一个高电平，输出就为高电平） 。 对于图(b)依同样的道理可知：D1、D2、D3 的阳极电位都低于+18V，所以三个二极管均 截止，流过 R 的电流为 0，故输出电位 uo=18V 试分析图(b)中的三个二极管极性都反过来，输出电压 uo=？ 6-5 现有两只稳压二极管，它们的稳定电压分别为 5V 和 9V，正向导通电压为 0.7V。 试问，若将它们串联相接，则可以得到几种稳压值，各为多少？ 答：有四种不同的稳压值，分别是：14V、5.7V、9.7V、1.4V 6-6 二极管电路如题图 6-2 所示， 判断图中的二极管是导通还是截止， 并求出 AO 两端 的电压 UAO。 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第2页解：对于图(a)，在闭合回路中 12V 电源大于 6V 电源，故在二极管 D 的两端加了正向 电压，二极管导通，由于是理想二极管，二极管的管压降为 0，所以 UAO= -6V； 对于图(b)，假定 D1、D2 截止，A 点电位是-12V，D1 的阳极电位是 0V，D2 的阳极电位 是-15V，所以 D1 两端加正向电压导通，D2 加反向电压截止，因此，UAO=0VD1 D A 3k 6V 12V O (a) 题图 6-2 (b) 习题 6-6 电路图 15V 12V O (c) 3k 6V 12V O D2 A 3k D2 D1 A对于图(c)，同样假定 D1、D2 截止，A 点电位是 12V，D1 的阴极电位是-6V，D2 的阴极 电位是 0V，两个二极管都具备导通条件，但一旦 D1 导通，A 点的电位就为-6V，D2 两端加 反向电压，故 D2 必截止，所以输出 UAO= -6V（也可以假定 D2 导通，则 A 点电位为 0V，而 。 D1 仍是正向偏置，所以 D1 必然导通，一旦 D1 导通，UAO= -6V） 6-7 二极管电路如题图 6-3 所示。输入波形 ui=Uimsinωt，Uim&UR，二极管的导通电压 降可忽略，试画出输出电压 uo1~uo4 的波形图。R + ui D UR (a) + + D UR (b) 题图 6-3 R + uo2 + ui R UR (c) 习题 6-7 电路图 D + uo3 + ui R UR (d) D + uo4 -uo1 ui -解：由于 ui=Uimsinωt，且 Uim&UR，则有： 图(a)当 ui&UR 时，二极管截止，输出为 ui，当 ui&UR 时，二极管 D 导通，输出为 UR； 图(b)当 ui&UR 时，二极管导通，输出为 URi，当 ui&UR 时，二极管 D 截止，输出为 ui； 图(c)当 ui&UR 时，二极管导通，输出为 ui，当 ui&UR 时，二极管 D 截止，输出为 UR； 图(d)当 ui&UR 时，二极管截止，输出为 UR，当 ui&UR 时，二极管 D 导通，输出为 ui。 其波形如下图所示。其中下图(a)是上图(a)、(c)的波形图；图(b)是上图(b)、(d)的波形图。uo1,uo3 uo2,uo4UR 0 (a) tUR 0 (b) t6-8 利用稳压二极管组成的简单稳压电路如题图 6-4 所示。 R 为限流电阻， 试定性说明 RL 变动或 UI 变动时，UO 基本恒定的理由。 答：由于稳压管工作在反向击穿状态，由反向击穿特性知，当 DZ 两端电压有微小变化， 必然引起 DZ 中电流很大变化。 例如：当 RL 变小时→UO 减小→DZ 两端电压减小→流过 DZ 的电流减小→流过 R 的电流 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第3页减小→在 R 上的压降减小→UO 上升。RL 变大可以做同样的分析。 当 UI 变大时→流过 DZ 中的电流急剧增加→流过电阻 R 中的电流急剧增加→在 R 上的压 降急剧增加→UO 维持不变。T R + UI DZ RL UO ~220V + + D4 u2 c D3 d D2 RL D1 b io + uo a题图 6-4习题 6-8 电路图题图 6-5习题 6-9 电路图6-9 单相桥式整流电路如题图 6-5 所示。试说明当某只二极管断路时的工作情况，并 画出负载电压波形。 u2 解：假设 D4 断路，当 u2 的正半周时，D1、D3 导 通，负载上有电流流过；当 u2 的负半周时，由于 D4 0 T/2 T 3T/2 2T t 断路，在负载中无电流流过，这一桥式电路在一个二 极管断路的情况下实际上是一个半波整流电路。其波 uo,io 形图如图所示。 uo 6-10 为了使三极管能有效地起放大作用，对三 ip 极管的发射区掺杂浓度有什么要求、基区宽度有什么 0 T/2 T 3T/2 2T t 要求、集电结面积比发射结面积大小有何要求。其理 波形图 由是什么？如果将三极管的集电极和发射极对调使用 （即三极管反接） ，能否起放大作用。 答：为了使三极管能有效地起放大作用，要求三极管的发射区掺杂浓度 高 ；基区宽 度 薄 ；集电结结面积比发射结面积 大 。 其理由是，由于发射极的掺杂浓度高，所以在发射结的正向偏置的作用下，会有大量的 载流子漂移到基区； 漂移到基区的载流子积聚在发射结附近， 而在集电结附近载流子浓度几 乎为 0（集电结反向偏置的缘故） ，由于浓度差异，积聚在发射结附近的电子会向集电结扩 散，只有基区宽度很薄，才能保证向集电结扩散过程中只有很少一部分与基区的空穴复合， 大多数载流子可以扩散到集电结附近； 又因为集电区面积比较大， 所以在集电结反向偏置下， 就可以尽可能多的收集扩散到集电结附近的多数载流子。 如果集电极和发射极对调，是不能起到放大作用的。因为集电极的掺杂浓度低，即使在 集电结正向偏置的作用下， 也没有足够多的载流子漂移到基区， 且由于发射区的面积不够大， 也不能将接近发射极的载流子大量的收集到发射极。 6-11 工作在放大区的某个三极管，当 IB 从 20μA 增大到 40μA 时，IC 从 1mA 变成 2mA。它的β值约为多少？ ?I 2000 ?
= = 50 解：根据动态放大倍数的定义得： β = c = ?I b 40 ? 20 20 6-12 工作在放大状态的三极管， 流过发射结的电流主要是什么？流过集电结的电流主 要是什么？ 答：工作在放大状态的三极管，流过发射结的电流主要是 扩散电流 ，流过集电结的 。 电流主要是 漂移电流 6-13 某三极管，其α=0.98，当发射极电流为 2mA 时，基极电流是多少？该管的β多 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第4页大？另一只三极管， 其β=100。 当发射极电流为 5mA 时， 基极电流是多少？该管的α多大？ ?I I 解：根据α定义 α = C ≈ α ≈ C ， ?I E IE 所以 I C ≈ αI E = 0.98 × 2mA = 1.96mAI B = I E ? I c = 2 ? 1.96 = 0.04mA = 40?Aβ=I C 1.96 = = 49 I B 0.04 I IC 5 = 100 ，所以 I B = C = = 0.05mA = 50?A IB β 100由于 β =α=IC IC 5 = = = 0.99 I E I C + I E 5 + 0.056-14 放大电路中，测得几个三极管的三个电极电位 U1、U2、U3 分别为下列各组数值， 判断它们是 NPN 型还是 PNP 型？是硅管还是锗管？确定 e、b、c。 （1）U1=3.3V，U2=2.6V，U3=15V （2）U1=3.2V，U2=3V，U3=15V （3）U1=6.5V，U2=14.3V，U3=15V （4）U1=8V，U2=14.8V，U3=15V 答：先确定是硅管还是锗管。由于硅管的结电压降一般为 0.6~0.8V，锗管的结电压降约 为 0.1~0.3V ，所以 (1) (3.3-2.6=0.7V) 、 (3) (15-14.3=0.7V) 为硅管， (2) (3.2-3=0.2V) 、 (4) (15-14.8=0.2V)为锗管。 然后确定是 NPN 还是 PNP 管。对于 NPN 管，基极电位高于发射极电位（发射极正向 偏置） ，而集电极的电位高于基极（集电极反向偏置） 。对于 PNP 管，发射极电位高于基极 电位（发射结正向偏置） ，基极电位高于集电极电位（集电结反向偏置） ，所以（1） 、 （2）是 NPN 管； （3） 、 （4）是 PNP 管 因此： （1）是 NPN 硅三极管；3.3V―b 极，2.6V―e 极，15V―c 极 （2）是 NPN 锗三极管；3.2V―b 极，3V―e 极，15―c 极 （3）是 PNP 硅三极管；6.5V―c 极，14.3V―b 极，15V―e 极 （4）是 PNP 锗三极管；8V―c 极，14.8V―b 极，15V―e 极 6-15 电路如题图 6-2 所示，已知三极管为硅管，UBE=0.7V，β=50，ICBO 忽略不计， 若希望 IC=2mA，试求（a）图的 Re 和(b)图的 Rb 值，并将两者比较。 解：对于图 (a) ，在输入回路中（图中左边回路） ， Re 两端的电压降为 6-0.7V ，所以 I 6 ? 0.7 5.3 IE = = IB = E I C = βI B ， Re Re 1+ β 故 Re =5.3 = (1 + β ) I B 5.3 (1 + β ) IC = 5.3 5.3 × 50 = = 2.598k? 2 51× 2 51× 50 IB = ICβ对于图(b)， I B =Re6 ? 0.7 Rbβ，所以 Rb =5.3 × β 5.3 × 50 = = 132.5k? 2 IC6V10V 6V (a) 题图 6-6Rb 10V(b) 习题 6-15 电路图 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第1页习题七7-1 什么是静态工作点？如何设置静态工作点？若静态工作点设置不当会出现什么问 题？估算静态工作点时，应根据放大电路的直流通路还是交流通路？ 答：所谓静态工作点就是无输入信号时，电路所处的工作状态。这些直流电流、电压 的数值在三极管特性曲线上表示为一个确定的点， 设置静态工作点的目的就是要保证在被放 大的交流信号加入电路时， 不论是正半周还是负半周都能满足发射结正向偏置， 集电结反向 偏置的三极管放大状态。 可以通过改变电路参数来改变静态工作点，这就可以设置静态工作点。 若静态工作点设置的不合适，在对交流信号放大时就可能会出现饱和失真（静态工作 点偏高）或截止失真（静态工作点偏低） 。 估算静态工作点是根据放大电路的直流通路。+24V Rc Rb 120kΩ 1kΩ +12V Rc 2kΩ +24V Rc 2kΩ +6V Re 2kΩ -6V Rc 12kΩ Rb2 60kΩ +24V30kΩ Rb 3Vβ=50β=206V (c)β=100 β=100Re 2kΩ (d) Rb1 30kΩ (e)β=80Re 2kΩ(a)(b)题图 7-1 习题 7-2 电路图7-2 试求题图 7-1 各电路的静态工作点。设图中的所有三极管都是硅管。 解：图(a)静态工作点 24 ? 0.7 Ib = ≈ 0.194mA = 194?A I c = βI b = 50 × 0.194 = 9.7(mA) 120 × 10 3 U ce = U cc ? I c Rc = 24 ? 9.7 × 10 ?3 × 1× 10 3 = 14.3(V) 图(b)和图(c)的发射结反向偏置，三极管截止，所以 Ib=0，Ic=βIb≈0，三极管工作 在截止区，Uce≈Ucc。 图(d)的静态工作点Ie =6 ? 0.7 = 2.65mA 2 × 10 3Ib =Ie ≈ 0.026mA = 26?A β +1I c ≈ I e = 2.65mAU ce ≈ ?[6 ? (?6) ? I c ( Rc + Re )] = ?[12 ? 2.65 × 10 ?3 × (12 + 2) × 10 3 ] = ?(12 ? 37.1)依此 Ic 电流，在电阻上的压降高于电源电压，这是不可能的，由此可知电流 Ic 一定要小于 此值，而根据三极管工作放大区有 Ic=βIb，现在 Ic&βIb，所以三极管工作在饱和状态。 图(e)的静态工作点UB =24 8 ? 0.7 × 3 × 10 3 = 8(V) Ie = = 3.85( mA) Ic ≈ Ie 3 (30 + 60) × 10 2 × 10 3 I 3.85 Ib = e = = 0.0475(mA) U ce = U cc ? I e Re = 24 ? 3.85 × 10 3 × 2 × 10 ?3 = 16.3(V) β + 1 80 + 17-3 放大电路的输入电阻与输出电阻的含义是什么？为什么说放大电路的输入电阻可 以用来表示放大电路对信号源电压的衰减程度？放大电路的输出电阻可以用来表示放大电 路带负载的能力？ 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第2页答：输入电阻就是将放大电路看为一个四端元件，从输入端看入的等效电阻。即输入 端的电压与输入端的电流之比。 输出电阻也是将放大电路看作一个四端元件， 从输出端看的 等效电阻。即戴维南等效电路的内阻。 因为信号源为放大电路提供输入信号，由于信号源内阻的存在，因此当提供给放大电 路的信号源是电压源串电阻的形式时，输入电阻越大，则放大电路对信号源的衰减越小；若 信号源是电流源与电阻并联，则输入电阻越小，放大电路对信号源的衰减越小。 放大电路我们可以根据戴维南等效电路将其化简为一个电压源与电阻的串联形式，输 出电阻可以看作一个电源的内阻，因此，输出电阻越小，放大电路的带负载能力越强。 请参看下图，可以增强对上面文字描述的理解。+ Rs + Us Ui ri + Us Rs + Ui Ii ri + ro + Us Uo RL7-4 放大电路组成的原则有哪些？利用这些原则分析题图 7-2 各电路能否正常放大， 并说明理由。Rc C1 Rb UBB (a) +UCC Rc Rb Rc C2 C1 Cb (d) 题图 7-2 (e) 习题 7-4 电路图 Re (f) Ce +UCC C2 C1 +UCC Rc C2 Rb C1 C2 Rb (b) +UCC Rb Rc UEE (c) +UCC Rc Cc解：组成放大电路的原则是： （1） 发射结正向偏置，集电结反向偏置。 （2） 能将被放大的交流信号加在发射结，且能正常将交流放大信号输出。 (a)满足集电结反向偏置，但是不满足发射结正向偏置，所以该电路无放大作用。 (b)该电路可以正常对信号放大。因为电路满足发射结正向偏置，集电结反向偏置（注 意：基极电位为 UEE-UBE，因为三极管是 PNP，所以集电极电位为 0，小于基极电位，故保 证了集电极反向偏置） 。 (c)该电路静态满足发射结正向偏置、集电结反向偏置，静态工作点设置正确，但是由 于电容 Cc 在动态情况下将 Rc 短路，因此，动态放大信号无法从集电极取出，故也无放大作 。 用（因为 Rc 与负载并联，若 Rc 短路，则负载电阻 R’L 也为 0） (d)尽管该电路具备了发射结正向偏置，集电结反向偏置，但由于基极没有限流电阻， 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第3页所以基极电流很大， 导致放大电路工作在饱和区， 所以也不能正常放大信号 （导致饱和失真） 。 (e)耦合电容具有隔直作用，所以 C1 将加在发射结的正向偏置隔离，即 IB=0，静态工作 点在截止区，不能对信号进行正常放大（导致截止失真） 。 (f)该电路的静态工作点设置既满足了发射结正向偏置，集电结反向偏置，但是由于 Cb 对于交流信号可以看作短路，所以该电路尽管静态工作点具备了放大功能，但是，交流输入 信号无法加入放大电路，所以该电路也没有放大功能。 7-5 求题图 7-3 所示电路中晶体管的β值。晶体管的结电压为 0.7V。+15V 680kΩ 10kΩ Uo=7V +15VUo=7V 680kΩ 10kΩ (b)(a) 题图 7-3 习题 7-5 电路解：对于图(a)。因为 U o = U cc ? I c Rc 所以： I b =Ib =U cc ? 0.7 Rb15 ? 0.7 = 21 × 10 ?6 (A ) = 21 (?A) 3 680 × 10 15 ? 7 Ic = = 0.8 × 10 ?3 (A) = 0.8 (mA) 3 10 × 10β=I c 0.8 × 10 ?3 = = 38 I b 21 × 10 ?6对于图(b)。 15 ? 0.7 Ib = = 21 × 10 ?6 (A ) 3 680 × 10 7 Ic = = 0.7 × 10 ?3 ( A) 3 10 × 10β=I c 0.7 × 10 ?3 = = 33 I b 21 × 10 ?6+10V 2.7kΩ I Uo 390kΩ 10kΩ (a) 题图 7-4 习题 7-6 电路 Uo I 2.2kΩ +10V7-6 求题图 7-4 所示电路中的 I 和 Uo。 其中晶体管的结压降为 0.7V、β=100。 解：对于图(a)，由于晶体管的基极接地， 所以 Ib=0，因此 Ic=0 所以： I=Ic=0， U o = 10 ? I × 2.7 × 10 3 = 10 (V) 对于图(b)，(b) 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第4页Ib =所以：10 ? 0.7 = 23.8 × 10 ?6 (A ) 390 × 103I = I c = βI b = 100 × 23.8 × 10 ?6 = 2.38 × 10 ?3 (A ) U o = 2.2 × 10 3 × 2.38 × 10 ?3 = 5.24 (V)7-7 在放大电路中为什么经常用电容隔离信号源和负载？对于直流信号进行放大时这 两个电容还需要吗？请予以说明。 答：因为电容对于直流信号而言相当于开路，对于频率较高的交流信号，由于阻抗较 小，相当于短路。在设计晶体管放大电路时，为了使晶体管工作在放大区，必须设置合适的 静态工作点，利用电容对直流信号开路特性可以保证静态工作点不受信号源和负载的影响， 同时由因为电容对于频率较高的电流信号近似短路， 所以对交流信号的衰减很小。 对于直流 信号进行放大时就不能使用电容隔离，如果加入隔离电容就无法将直流信号加到放大电路 上，起不到放大作用。运算放大器采用的是直接耦合方式，所以运算放大器既可以对直流信 号进行放大，也可以对交流信号进行放大。 7-8 简单地描述求放大电路输出电阻分析过程。 答：在对放大电路进行分析时，放大电路的输出电阻是放大电路的一个重要的性能指 标。在分析放大电路输出电阻时，可利用戴维难南等效电路，把放大电路看作一个电压源串 电阻的形式， 其中的电阻就是放大电路的输出电阻， 因此求放大电路的输出电阻就是求戴维 南等效电路内阻的方法， 由于晶体管的交流分析是采用微变等效电路， 晶体管可以等效为一 个受控源，因此求等效电阻的方法为： (1)求出开路电压 Uoc 和短路电流 Isc。然后计算等效电阻 ro=Uoc/Isc； (2)将信号源短路，外加电源 U，则输出电阻为 ro=U/I。 7-9 电路如题图 7-3(a)所示，三极管的输出特性曲线如题图 7-3(b)所示： （1）作出直流负载线； （2）确定 Rb 分别为 10MΩ、560kΩ和 150kΩ时的 ICQ、UCEQ； （3）当 Rb=560kΩ,Rc 改为 20kΩ，Q 点将发生什么样的变化？三极管工作状态有 无变化？+12V Rb Rc 5kΩ uo RL 5kΩ 5 4 3 ui 2 1 0 (a) 电路图 题图 7-5 习题 7-9 电路与特性曲线 2 4 6 (b) 8 10 iB=80μA 60μA 40μA 20μA 12 uCE(V) iC(mA)输出特性曲线解：(1)直流负载线方程为： U ce = 12 ? 5I c ，直流负载线见图。 (2)由图(b)可知，Ib=40μA IC=2mA。所以 β =I c 2000 = = 50 40 Ib 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第5页当 Rb=10MΩ12 ? 0.7 = 1.13?A I CQ = βI b = 50 × 1.13?A = 56.5?A 10 × 10 6 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 56.5 × 10 ?6 × 5 × 10 3 = 11.7(V) Ib =此时直流工作点位于截止区（参见图） 。 当 Rb=560kΩ12 ? 0.7 = 20(?A) I CQ = βI b = 50 × 20?A = 1000?A = 1mA 560 × 10 3 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 1 × 10 ?3 × 5 × 10 3 = 7(V ) Ib =此时工作点在放大区（参见图） 。 当 Rb=150kΩ12 ? 0.7 = 75(?A) I CQ = βI b = 50 × 75?A = 3.77 mA 150 × 10 3 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 3.77 × 10 ?3 × 5 × 10 3 = (12 ? 18.85)(V ) Ib =因为 Uce 不可能为负，因此，此种情况意味着 I c ≠ βI b ，即当 Ib 达到一定程度，Ic 已达 到饱和（发射极发射的电子已全部被集电极收集，再增加 Ib 将不会引起 Ic 增加） ，在三极管 。 处于饱和状态时，Uce≈0，三极管工作在饱和区（参见图） (3) 当 Rb=560kΩ,Rc 改为 20kΩ时，12 ? 0.7 = 20(?A) I CQ = βI b = 50 × 20?A = 1000?A = 1mA 560 × 10 3 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 1 × 10 ?3 × 20 × 10 3 = 12 ? 20 Ib =由此可知，静态工作点移到饱和区。直流负载线如图（粗线）所示。 7-10 电路如题图 7-4 所示，设耦合电容的容量均足够大，对交流信号可视为短路， Rb=300kΩ，Rc=2.5kΩ，UBE=0.7V，β=100，r’bb=300Ω。 （1）试计算该电路的放大倍数 Au，ri，ro （2）若将输入信号的幅值逐渐增大，在示波器上观察输出波形时，将首先出现哪一种 失真？ （3）若将电阻调整合适的话，在输出端用电压表测出的最大不失真电压的有效值是多 少？ +6.7V 解： （1）计算该电路的放大倍数 Au，ri，ro Rb Rc 先求静态工作点 C1 6.7 ? 0.7 C2 + Ib = = 20(?A) I c = βI b = 2(mA) + RL 300 × 10 3I e = I b + I c = 2.02(mA) U ce = U cc ? I c Rc = 6.7 ? 2.5 × 10 3 × 2 × 10 ?3 = 1.7(V)' + (1 + β ) rbe = rbbui C10kΩuo C题图 7-6习题 7-10 电路图26mV 26 = 300 + 101 × = 1.6(k?) 2.02 I e mA 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第6页下面先画出交流通路，然后依据交流通路计算动态参数 10 × 2.5 + Ib 100 × ' βR L 10 + 2 . 5 =? = ?125 Au = ? Rb rbe ui 1.6 rbeβIbRcRLri = Rb // rbe =300 × 1.6 = 1.59(k?) 300 + 1.6上述电路的交流通路ro = Rc = 2.5k?(2)由方程及 Ic 的静态工作点知：U ce = U cc ? I c Rc = 6.7 ? 2.5I c = 6.7 ? 2.5 × 10 3 × 2 × 10 ?3 = 1.7(V)所以，若将输入信号的幅值逐渐增大，在示波器上观察输出波形时，首先会出现饱和失 真(因为，静态工作点偏高，接近饱和区)。 （3）若将电阻调整合适的话，在输出端用电压表测出的最大不失真电压的有效值是应 该是（大约） ：U=6 .72 = 3.35 = 2.37 (V ) 2 210kΩ Rb2 C1 UB + ui C即静态工作点正好设置在 Uce 的中点，它输出 波形的最大幅值大约如上。 7-11 题图 7-7 是一个共发射极放大电路， (1)画出它的直流通路并求 IEQ，然后求 rbe，设 UBE=0.7V，β=100，r’bb=300Ω。 (2)计算 Au，ri，ro 的值。 解： (1)先画出直流通道， 然后根据直流通道求 出 IEQ，并根据 IEQ 求出 rbe。 已知 UBE=0.7V，β=100，r’bb=300Ω 这是一个静态工作点稳定电路。1kΩ Rc+UCC=15V C2 1kΩ RL + uo4.7kΩ Rb1 1kΩ Re 图 7-7CeC题 7-11 电路图U cc 15 × 4.7 × 10 3 UB ≈ Rb1 = = 4 .8 ( V ) Rb1 + Rb2 10 × 10 3 + 4.7 × 10 3 IE = U B ? 0.7 4.8 ? 0.7 = = 4.1 (mA) Re 1 × 10 3 26 26 = 300 + 101 × ≈ 940 (?) IE 4 .110kΩ Rb2 UB1kΩ +15V Rc′ + (1 + β ) rbe = rbb4.7kΩ 1kΩ Rb1 Re 直流通道(2)计算 Au，ri，ro 的值。先画出微变等效电路，然后根据电路计算。Au =Uo Ui??=′ ? β I b RL I b rbe??=? 100 ×1000 2 = ?53 940+ Ib Ui C Rb2 Rb1 rbeβIbRc R1+ UoC 习题 7-11 的微变等效电路 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第7页1 ≈ 726 (?) 1 1 1 + +
940 输出电阻将输入信号短路，负载 RL 处外加电压源 U 可知：Ib=0，所以： ro=Rc=1 (kΩ) 7-12 共集电极放大电路有哪些特点？共基极放大电路有何特点？试将三种组态放大 电路的性能进行比较，说明各电路的适合场合。 答：共集电极放大电路的电压放大倍数近似为 1，且输入与输出电压同相，即输出电压 近似为输入电压，故，共集电极电路又称为射极跟随器，但对电流具有放大作用，更重要的 是它使得输入电阻增大， 输出电阻减小， 这一特点对改善放大电路的输入、 输出特性很重要， 因此，功集电极放大电路常用作为多级放大电路的中间级、输入级或输出级。 共集电极放大电路的特点与性能与在上面描述， 共发射极与共基极放大电路对电压都具 有放大作用，且在电路参数一致的情况下，放大倍数也相等，但共发射极电路输入与输出反 相，而共基极放大电路的输入与输出则同相，另一个不同点是：共基极放大电路的输入电阻 比共发射极的小，输出电阻反而大。所以，共发射极电路使用广泛，而共基极放大电路适合 输入信号是恒流源或作为恒流源输出时的场合。 7-13 用示波器分别测得某 NPN 型管的共射极基本放大电路的三种不正常输出电压波 形如图 7-5 所示。试分析各属于何种失真？如何调整电路参数来消除失真？ ri = Rb1 // Rb 2 // rbe =uo uo uo0t0t0t(a) 题图 7-5(b) 习题 7-13 的电压波形(c)答：图(a)的输出波形说明输出电压的正半周导致失真，其原因是静态工作点偏低所导 致，所引起的失真是截止失真，解决办法是将静态工作 iC 交流负载线 点上移，即将基极的直流电流调大即可。 图(b)与图(a)恰好相反， 是由于静态工作点偏高引起 的饱和失真，故解决办法是减小基极的静态电流，使静 态工作点下移。 图(c)中输出电压的正、负半周都出现失真，说明输 入信号过大导致输出幅度过大而引起得失真，若无法减 小输入信号得情况下，只能调整放大电路的放大倍数， 0 uCE 0 减小放大倍数可以是更换放大倍数较小的三极管或调整 uo 负载电阻（如 Rc）等手段t 《电路与电子技术基础》第八章参考答案第1页习题八8-1 什么是反馈？如何判断反馈的极性？ 答：电路加入反馈以后，反馈信号削弱原来输入信号，使放大倍数下降的反馈称为负反 馈。判断负反馈多采用瞬时极性法，即将反馈网络与放大电路断开，然后假定输入有一个增 量变化，再看反馈信号的变化是导致净输入增加还是减小，若使得净输入减小就是负反馈， 否则是正反馈。 8-2 如何判断电压反馈和电流反馈？如何判断串联反馈和并联反馈？ 答： 判断电压反馈还是电流反馈是从输出端去看， 若反馈与输出位于三极管的同一个极 是电压反馈，否则是电流反馈。 判断串联、并联反馈是从输入端来看，若反馈信号是以电压形式串联在输入回路中，并 且与输入信号叠加在一起决定净输入，则是串联反馈；并联反馈则是并接在输入回路中，且 是以电流的形式与输入信号进行叠加以决定净输入的大小。 8-3 为了使反馈效果好，对信号源内阻 Rs 和负载电阻 RL 有何要求？ 答：为了使反馈得效果更好对信号源的内阻 Rs 的要求是越小越好，而对 RL 的要求则是 越大越好。 8-4 对下面的要求，如何引入反馈 （1）要求稳定静态工作点； （2）要求输出电流基本不变，且输入电阻提高； （3）要求电路的输入端向信号源索取的电流较小； （4）要求降低输出电阻； （5）要求增大输入电阻。 答： （1）要稳定静态工作点，必须引入直流负反馈； （2}
[电路与电子技术基础]课后答案
《电路与电子技术基础》习题一参考解答第1页习题一1-1 导线中的电流为 10A，20s 内有多少电子通过导线的某一横截面？dq ，已知 I=10A，△t=20s， dt 所以：△q=i△t=10*20=200 (C)，即在 20 秒内有 200 库仑的电子通过导线某一截面。 1-2 一个继电器的线圈，电阻为 48Ω，当电流为 0.18A 时才能动作，问线圈两端应施 加多大的电压？ 答：根据欧姆定律可得：U=IR=0.18*48=8.64V 1-3 一个 1000W 的电炉，接在 220V 电源使用时，流过的电流有多大？解：根据电流强度的定义 i = 答：由电路的功率计算公式可知：P=UI，所以 I =P 1000 = = 4.55A U 2201-4 某电流表的量程为 10mA．当某电阻两端的电压为 8V 时，通过的电流为 2mA．如 果给这个电阻两端加上 50V 的电压，能否用这个电流表测量通过这个电阻的电流？ 解：根据电阻两端压降和流过电阻中的电流，由欧姆定理可以确定电阻的值为： 8 U = 4 ( k? ) R= = I 2 × 10 ?3 如果给电阻上加 50V 的电压，流过电阻的电流为： 50 U = 12.5 (mA) I= = R 4 × 10 3 电流表的量程为 10mA，也就是允许通过的最大电流为 10mA，显然不能使用该电流表 测量通过流过该电阻的电流。 1-5 在电路中已经定义了电流、电压的实际方向，为什么还要引入参考方向？参考方 向与实际方向有何区别和联系？ 答：在求解电路参数时，对于稍微复杂的电路，必须列方程求解，列出方程又必须知 道电流、电压的方向，为此，引入电流、电压参考方向，根据参考方向列出电路方程，利用 方程求出电路参数，若结果为负，表明实际的方向与参考方向相反，若结果为正，表明参考 方向就是实际方向。 1-6 如何计算元件的吸收功率？如何从计算结果判断该元件为有源元件或无源元件？ 答：在关联参考方向下： P = UI ；在非关联参考方向下： P = ?UI 。在此前提下，当 P&0 时为吸收功率。若 P&0 为有源元件，否则为无源元件。 1-7 标有 10kΩ（称为标称值） 、1/4W（额定功率）的金属膜电阻，若使用在直流电路 中，试问其工作电流和电压不能超过多大数值？ 答：因为功率 P =U2 = I 2R R工作电流： I & 工作电压： U & 1-8P 0.25 = = 0.005 A = 5mA ； R 10000PR = 0.25 × 10000 = 50V求题图 1-1(a)、(b)电路得 Uab。 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第2页6V I 2Ω 4Ω b c 4V (a) 2Ω aI1Ω 2Ω 3V ac 8V 5Ω b (b)题图 1-1 习题 1-8 电路图解： （1）图(a)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，沿 a―电池 ―c―a 回路逆时针方向绕行一周，电压方程式为： -6+4I+2I=0 即得：I=1A （或者 Uac=-6+4I=-2V） 则 Uac=2(-I)=-2V 对于 cb 支路：因为构不成回路，所以电流为零。故：Ucb=4V # 所以：Uab=Uac+Ucb=-2+4=2V# （2）图(b)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，与(a)同理 在回路中列出电压方程为： -3+1I+2I=0 即得：I=1A （或者 Uac=-3+2I=-1V） 则 Uac=1(-I)=-1V 对于 cb 支路：因为构不成回路，所以电流为零。故：Ucb=8V 所以：Uab=Uac+Ucb=-1+8=7V # 1-9 电路如题图 1-2 所示，求 （1）列出电路得基尔霍夫电压定律方程； I 12V 1Ω （2）求出电流 2Ω 10V 2Ω （3）求 Uab 及 Ucd a b 解： （1）假设电流的参考方向如图所示，对于 db c d 4Ω 支路，因为不构成回路，支路电流等于零，Udb=10V 2Ω 2Ω 由 a 点出发按顺时针方向绕行一周的 KVL 电压方程 8V 1Ω 式为：2I+12+1I+2I+2I+1I-8+2I=0 得：10I+4=0 # 题图 1-2 习题 1-9 电路图 （2）求电流。由上面得回路电压方程式得：4 = ?0.4(A ) # 10 负号表示电流的实际方向与参考方向相反。 （3）求 Uab 及 Ucd。 Uab=2I+12+1I+2I=5I+12=5×(-0.4)+12=10(V) # ∴ Ucd=Uab-10=0 # 又∵ Uab=Ucd+10 U2=5V， U4=-3V， U6=2V， U7=-3V 1-8 电路如题图 1-3 所示， 已知下列各电压： U1=10V， 以及 U12=8V，其他各支路得电压是否都能确定？试尽可能多地确定各未知电压。 解：需要求的电压有 U3、U5、U8、U9、U10、U11。根据 KVL，列出各回路的电压方程： -U5-2-3 =0 得：U5=-5(V) # 沿 5―7―6 回路：-U5-U6+U7=0 代入数据后得：U11=10(V) # 沿 5―2―11―1 回路：U5+U2+U11-U1=0 代入数据后得：U10=-14(V) # 沿 2―6―12―4―10 回路：-U2+U6-U12+U4-U10=0 代入数据后得：U3- U8=3(V) 沿 2―6―3―8 回路：-U2+U6+U3-U8=0 I =? 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第3页沿 1―7―3―8―11 回路：-U1+U7+U3-U8+U11=0 代入数据后得：U3-U8=3(V) 代入数据后得：U3+U9=11(V) 沿 12―4―9―3 回路：-U12+U4-U9-U3=0 根据后 3 个方程无法求出其余的 3 U7 + C 2 个电压， 并且在后 3 个方程中有两个方 7 程是相同的，因此只有两个独立方程， U5 U6 U12 用两个方程解出 3 个未知量有无穷解。 + C + C C + a b c 5 12 6 1-10 电路如题图 1-3 所示，采用 1 1 关联得参考方向， 且已知下列各支路电 + + + + I4=5A， I7=-5A 以及 I10=-3A。 U 1 流： I1=2A， U2 2 U3 3 U4 4 1 C C C C 其他各支路电流是否都能确定？试尽 可能多地确定各未知电流。 U11 U8 U9 C + + C + C 解：各支路电流采用关联参考方 11 8 9 d e f 向，因此不在图中标出电流方向。除已 知电流之外，还需求解 6 个未知电流。 U10 + C 在图中标出节点 a、b、c、d、e、f。 10 对 f 节点：-I9-I10-I4=0 代入数据 2 # 得：I9=-2(A) 题图 1-3 习题 1-10、1-11 图 对 a 节点：I1+I5+I7=0 代入数据 # 得：I5=3(A) 对其余的 4 个节点列出节点方程，必然有一个方程不独立，即 3 个独立方程要解出 4 个未知量，其有无穷多解。 1-11 电路如题图 1-3 所示，采用关联得参考方向，试证明 I1+I2+I3+I4=0 I7+I6+I8+I10=0 解：运用 KCL 定律 ① a 节点：I1+I5+I7=0 ② b 节点：-I5+I2+I6=0 ③ c 节点：-I7-I6+I3+I4=0 ①+②+③得：I1+I5+I7 CI5+I2+I6 CI7-I6+ I3+I4=0 ∴ I1+I2+I3+I4=0 或者：用沿 1―1 截面∑I=0，也可证得：I1+I2+I3+I4=0 ④ c 节点：-I7-I6+I3+I4=0 ⑤ e 节点：-I3-I8+I9=0 ⑥ f 节点： -I9-I4-I10=0 ④+⑤+⑥得：-I7-I6+I3 +I4-I3-I8 CI4-I10=0 ∴ I6+I7+I8+I10=0 或者：用沿 2―2 截面∑I=0，也可证得：I6+I7+I8+I10=0 1-12 220V、40W 的灯泡显然比 2.5V、0.3A 的小电珠亮 + 电 的多。求 40W 灯泡额定电流和小电珠的额定功率。我们能不 流 0.5Ω 10V 表 能说瓦数大的灯泡，所以它的额定电流也大？P 40 = 0.182A 答：40W 的灯泡的额定电流为： I = = U 220 小电珠的额定功率为： P = UI = 2.5 × 0.3 = 0.75W 显然小电珠的瓦数为 0.75W，灯泡的瓦数为 40W，灯泡的瓦数大于小电珠，但灯泡的C 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第4页额定电流为 0.182A，而小电珠的额定电流为 0.3A，所以不能说瓦数大的灯泡的额定电流一 定大。 1-13 今将内阻为 0.5Ω，量程为 1A 的电流表误接到电源上，若电源电压为 10V，试 问电流表将通过多大的电流？将发生什么后果？ 答：电流表是串接在被测电路中，内阻为 0.5Ω量程为 1A 的电流表表示，当流过 0.5Ω 电阻中的电流不同， 电流表的偏转也不同， 但当电流达到 1A 时， 电流表的指针偏到最大值， 若电流再增大就会造成 指针偏转过大将指针打 3μF 4H 歪，甚至造成电流表的 3H 烧坏。若将电流表误接 到 10V 电源就等效如图 所示情况，可知流过电 4μF 2μF 1μF 6H 2H 流 表 的 电 流 为 3μF 4H 10/0.5=20A ，电流表必 烧坏无疑。 (a) (b) 1-14 试求题图 题图 1-4 习题 1-14 电路图 1-4 中的等效电容、 等效 电感。 解： 图(a)的等效电容为：C = 4+1 = 5?F # 1 1 1 + + 3 2 +1 3图(b)的等效电感为： L =1 1 1 + 6 3× 6 +4 3+6= 3H #1-15 将题图 1-5 所示的各电路化为一个电压源与一个电阻串联的组合。 解：1-5(a)的解如下图所示：+ 5V C 10Ω (a) C 5V + 电流源转换电压源 10/3Ω C 10V + 电压源转换电流源 5Ω0.5A10Ω2A5Ω合并电流源 并联电阻1.5A10/3Ω图(b)的解法如下图所示：6A 10Ω + 6V C + 60V C 10Ω + 6V C + 66V 合并电压源 C 10Ω2A电流源转换电压源 电压源 与电流 源并 联取决于电压源值 《电路与电子技术基础》习题一参考解答第5页1-16 将题图 1-6 所示的各电路化为一个电流源与一个电阻并联的组合。 解：1-6(a)的解法如下图所示：+ 15V C 3Ω C 8V + 4Ω5A3Ω 电流源转 换电压源合并电压 源和电阻+ 7V C 7Ω2A4Ω电压源转 换电流源1A7Ω图(b)的解法如下图所示：+ 10V C 5Ω + 10V C 6A电压源转换电流源 电流源 串电压 源取 决于电流源的值2A5Ω6A 合并电流源8A5Ω1-17 吗？为什么电容器两极板得到的电量恰好相等？如果两极板大小不同， 这个结论正确答：在给电容器充电或放电时，回路中形成电流，电流是电荷的定向流动，且回路中 的电流是相等的。如充电时，流入极板一极的电荷多少，必然从另一极流出多少电荷，所以 两极板的电荷量相等、极性相反。既是两极板大小不同，结论也是相同的。 1-18 电压如题图 1-7(a)所示，施加于电容 C 如题图 1-7(b)所示，试求 i(t)，并绘出波形 图。u(V) 1 i 1 + u C 0 2 (a) 4 t(s) (b) 题图 1-7 习题 1-18 图 C=2F i(A)0 -124 t(s)(c)解：为求 i(t)，先由图(a)列出 u(t)的函数关系为：?u (t ) = 0.5t (V) ? ?u (t ) = ?0.5t + 2( V)0≤t ≤2 2≤t ≤4根据 i(t)与 u(t)之间的微分关系，可以求得 i(t)为：d (0.5t ) du ? i (t ) = c = 2× = 1(A ) ? ? dt dt ? ?i (t ) = c du = 2 × d (?0.5t + 2) = ?1(A) ? dt dt ? 所求的电流波形如图(c)所示。0≤t ≤2 2≤t ≤4 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第1页习题二2-1 求题图 2-1(a)中得 Uab 以及题图 2-1(b)中得 Uab 及 Ubc。 解： （1）图（a） ：U 12 1 = = (mA) 12 K + 24 K 36 K 3 U 12 1 I2 = = = (mA) 36 K + 36 K 72 K 6 ∴ I1 =1 1 U ab = U ac + U cb = I 1 × 24 K ? I 2 × 36 K = × 10 ?3 × 24 × 10 3 ? × 10 ?3 × 36 × 10 3 = 2(V ) 3 6I1 12V 12k a 24k I2 36k b 36k (b) 题图 2-1 习题 2-1 电路图 c 15k 100V U 2k 5k I2 a I1 20k b 5kc(2)图(b)：I1 =U 100 = = 4(mA) R 20 K + 5KU ab = I 1 × 20 K = 4 × 10 ?3 × 20 × 10 3 = 80(V) I2 = U 100 = = 5( mA) 5K + 15 K 20 KU ac = I 2 × 5 K = 5 × 10 ?3 × 5 × 10 3 = 25(V)U bc = U ba + U ac = ?U ab + U ac = ?80 + 25 = ?55(V )2-2 电路如题图 2-2 所示，已知 30Ω电阻中的电流 I4=0.2A，试求此电路的总电压 U 及总电流 I。 I 90Ω I2 10Ω I3 解：已知 I4，所以 30Ω上的电压为： + I1 U4=I4R=0.2×30=6(V) 60Ω中的电流为： I 3 = I2=I3+I4=0.1+0.2=0.3(A) 10Ω上的电压降为： I 2 × 10 = 0.3 × 10 = 3(V ) 15Ω上的电压降为：U4+3=6+3=9(V)6 = 0.1(A ) 60U 题图 2-215Ω30Ω I460Ω习题 2-2 电路图9 = 0.6(A ) 15 所以 I=I1+I2=0.6+0.3=0.9(A) 90Ω上的电压降为：0.9×90=81(V)15Ω中流过的电流为： I 1 = 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第2页U=81+9=90(V) 2-3 电路如题图 2-3 所示，若 10Ω两端得电压为 24V，求 R=? 解：已知 10Ω两端的电压为 24V ∴ 10Ω中的电流为U 24 I= = = 2.4(A) 10 1015Ω上的电压为：2.4×15=36(V) R 上的电压为：24+36=60(V) 11.1Ω上的电压为：120-60=60(V)I1 I2 R 11.1Ω 120VI15Ω10Ω60 = 5.4(A ) 11.1 流过 R 中的电流为：I2=I1CI=5.4C2.4=3(A)11.1Ω中流过的电流为： I 1 = 故电阻为： R =60 = 20? 3题图 2-3习题 2-3 电路图2-4 电路如题图 2-4 所示，已知灯泡额定电压及电流分别是 12V 及 0.3A，问电源电压 应多大，才能使灯泡工作在额定值。 解：灯泡的额定电压=12V ∴ 20Ω上的电压=12V 20Ω中流过的电流： I 1 = ∴ ∴12 = 0.6(A) 20∴灯泡的额定电流=0.3A 10Ω中的电流：I2=I1+0.3=0.6+0.3=0.9(A) 10Ω上的电压为：I2×10=0.9×10=9(V) Uab=9+12=21(V) U 21 = 1.4( A ) 15Ω中流过的电流： I 3 = ab = 15 15 I=I2+I3=0.9+1.4=2.3(A) 10Ω上的电压为：I×10=2.3×10=23(V) Us=23+Uab=23+21=44(V)c R1 20mA a I1 R2 20Ω b -100V RL 5mA + 150V I3 I1 10Ω +300V 15Ω10Ω I US I2题图 2-4习题 2-4 电路图题图 2-5习题 2-5 电路图2-5 电路如题图 2-5 所示，求 R1、R2。 解：a 节点：-20+5+I1=0 ∴ I1=15mA a 点电位：Ua=150(V) Uab=Ua-Ub=150-(-100)=250(V) ∴R2 =U ab 250 = = 16.7(K?) I1 15 × 10 ?3 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第3页Uca=Uc-Ua=300-150=150(V) U 150 R1 = ca = = 7.5(K?) 20mA 20 × 10 ?3 2-6 六个相等电阻 R，各等于 20Ω，构成一个闭合回路（题图 2-6 所示） 。若将一外电 源依次作用 a 和 b，a 和 c，a 和 d 之间，求在各种情况下的等效电阻。 解： （1）求 ab 之间的等效电阻。电路可画成图(b)，ab 之间的等效电阻为：a b ga R 5Ra 2R c (b) 题图 2-6 (c) 习题 2-7 电路图 4Ra 3R d (d) 3Rc d (a)fbR ab = R // 5 R =R × 5R 5 5 = R = × 20 = 16.7(?) R + 5R 6 6 2R × 4R 8 8 = R = × 20 = 26.7(?) 2R + 4R 6 6 3R × 3R 3 3 = R = × 20 = 30(?) 3R + 3R 2 2b 1Ω c 1Ω +U 1Ω a 1Ω b 1Ω c（2）求 ac 之间的等效电阻。电路可改画成图(c)，ac 之间的等效电阻为：R ac = 2 R // 4 R =(3)求 ad 之间的等效电阻。电路可改画成图(d)R ad = 3R // 3R =2-7如题图 2-7 所示梯形网络，若输入电压为 U，求 Ua、Ub、Uc 和 Ud。a 1Ω+U 1Ω2Ω2Ω2Ω1Ω2Ω2Ω2Ω2Ωo (a) +U 1Ω a 1Ω b 1Ω +U 1Ω a 1Ω bo (b) +U 1Ω a 1Ω b +U 1Ω a2Ω o2Ω1Ω2Ω o2Ω2Ω2Ω o (e)1Ω o1Ω(c)(d)(f)解：运用等效电阻的概念，电路逐步化简为图(f)单一回路： 图（f）中： 图（e）中：Ua = Ub = 1 U 2 1 1 Ua = U 2 4 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第4页图（c）中： 图（a）中： 2-8Uc = Ud =1 1 Ub = U 2 8 1 1 Uc = U 2 16求题图 2-8 电路中的 U。a a + 6Ω 6Ω 6Ω U 6Ω 6Ω 6Ω 25A 6Ω c 题图 2-8 (b) 习题 2-8 电路图 (c) 6Ω 50A 6Ω 150V + 6Ω 150V + 6Ω c 150V + I + 150V 6Ω + a 300V 12Ω24Ω25A c (a)解：化三个电流源为电压源，得图(b)，再合并电压源如图(c)，其中： U s1 = 50 × 6 = 300(V ) R s1 = 6(?) U s 2 = 25 × 6 = 150(V ) R s1 = 6(?) U s 2 = 25 × 6 = 150(V ) R s 2 = 6(?) 电路的总电流 I =150 + 150 75 = (A) 12 + 24 9 75 × 12 ? 150 = ?50(V ) ∴ U = U ac = I × 12 ? 150 = 9 2-9 求题图 2-9 电路的输入电阻 Ri。为什么 Ri 比 16Ω还大？I1 I3 1Ω I5 I2 4Ω 6 I + U 16Ω500 0.98 × 103 I e 101a100k500/101k +Ik -2AI’116Ω U -500 0.98 × 103 I e 1012Ω I’2Ie 24 题图 2-9 (b) 习题 2-9 电路图+Ie (c)+0（1）求 Ri，即求 U 和 I 的关系，运用电源等效互换逐步化简(a)：500 × 5 500 = k 500 + 5 101 把 0.98Ie 受控电流源化为受控电压源：500k 电阻与 5k 电阻并联： 500 // 5 =U s = 0.98 I e × 500 × 10 3 101 Rs = 500 × 10 3 ? 101得图(b) 得图(c)合并 100k 与500 500 10600 k 串联电阻得： 100 + = × 10 3 101 101 101Ie = ? U 1616Ω上的压降为： U = ? I e × 16 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第5页两支路并联，另一支路上的压降为：U= U 600 500 ? U? × 10 3 ( I + I e ) ? 0.98 × × 10 3 I e = × 10 3 ( I ? ) ? 0.98 × × 10 3 ? ? ? 101 101 101 16 101 ? 16 ? 10600 × 10 3 10110 × 10 3 10600 × 10 3 10 5 = I? U≈ I? U 101 101× 16 101 16合并方程两边的 U，则得：Ri = U 106 = × 16 = 16.79(?) I 101＃另一种解法：100k － － U Ri 16Ω 0.98Ie Ie (a) 500k 5k U 16Ω Ie -＋ I 题图 2-9 (b) 习题 2-9 电路图0.98 500 × 103 I e 101100k500/101k － 16Ω Uk 500 0.98 × 103 I e 101＋ I+ ＋Ie (c)+I = Ie +U ? 4851I e 104950U 16 6257U I= 104950 U Ri = = 16.77? I Ie =2-10 电路如图 2-10 所示， （1）求电阻 Rab； （2）求各支路电流以及 Uab、Uad 和 Uac。I a 6Ω 2Ω c 10A 4Ω 2Ω 6Ω b (a) 题图 2-10 b 习题 2-10 电路图 2Ω d 10A I5 I4 (b) 6Ω I I1 4Ω 6Ω I6 6Ω d a I3 6Ω I2 6Ω解：将 a―d―bY 形网络变换为△网络 R R + R 2 R3 + R3 R1 2 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 R12 = R 23 = R31 = 1 2 = = 6(?) R1 2 电路变成图(b) 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第6页（1） （2）R ab = 4 // 6 //[(6 // 6) + (6 // 6)] = 4 // 6 // 6 = 4 // 3 =4 × 3 12 = (? ) 4+3 7各支路的电流及 Uab、Uad 和 UacU ab = I × Rab = 10 ×12 120 = (V) 7 7 (电路的对称性）1 60 U ad = U ab = (V) 2 7ab 支路中电流： I 1 =U ab = 4120 47 = 30 (A ) 7ad 支路中电流： I 2 =60 U ad 10 = 7 = (A) 6 6 7 10 (A) 7I4 = I2 =30 10 30 ? = (A) 7 7 7 10 30 70 30 bc 支路中电流： I 5 = I 4 + I1 ? I = + ? = ? (A) 7 7 7 7 cd 支路中电流： I 6 = 0ac 支路中电流： I 3 = I ? I 1 ? I 2 = 10 ?30 60 ×2= (V) 7 7 1 60 或者 U ac = U ab = (V) 2 7 2-11 试为题图 2-11 所示的电路，写出 （1） 电流定律独立方程（支路电流为未知量） ； （2） 电压定律独立方程（支路电流为未知量） ； （3） 网孔方程； （4） 节点方程（参考节点任选） 。 I4 R4 解： （1）电流定律独立方程为 节点 1：CI1+I4+I6=0 I’1 节点 2：I1CI2CI3=0 R1 I1 + Us1 - 2 + Us2 C I2 R2 节点 3：I2CI4+I5=0 1 + （2）电压定律独立方程为 Us3 回路 1321：I4R4+I2R2+I1R1CUs1CUs2=0 R6 I’2 I3 I’3 回路 1421：I6R6+I3R3+I1R1CUs1CUs3=0 I6 R3 回路 3423：I5R5+I3R3-I2R2+Us2CUs3=0 （3）设网孔电流为 I’1、I’2、I’3 如图所 4 示，则网孔方程为： 题图 2-11 习题 2-11 电路图 (R1+R2+R3)I’1CR1I’2CR2I’3=CUs1CUs2 CR1I’2+(R1+R3+R6)I’1CR3I’3=Us1+Us3 CR2I’1CR3I’2+ (R2+R3+R5)I’3=Us2CUs3 (4)选节点 2 为参考节点，则节点方程为： U ac = I 3 × 2 =3R5 I5 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第7页? 1 U s1 1 1 ? 1 1 ? 节点 1： ? ? R + R + R ?U 1 ? R U 3 ? R U 4 = R 4 6 ? 4 6 1 ? 1节点 3： ?? 1 1 1 1 U1 + ? + + ? R4 ? R1 R 4 R6? U 1 ?U 3 ? U 4 = ? s2 ? R5 R2 ?节点 4： ?? 1 U s3 1 1 1 1 ? ? U1 ? U3 +? ? R + R + R ?U 4 = ? R R6 R5 5 6 ? 3 ? 32-12 题图 2-12 所示电路中，Us=5V、R1=R2=R4=R5=1 + μU2 - 3 R5 Ω、R3=2Ω、μ=2，试求电压 U1。 解：此电路共有 4 个节点，选 0 为参考节点，设节点 1、 R4 2、3 的电位分别为：U10、U20、U30，由图可见 0 R2 + 2 Us U30=CμU2 + + 而 U2= U20C U10 U1 R1 U2 R3 所以对于节点 3 可得方程：U30=Cμ（U20CU10） 1 节点 1、2 的方程为：? 1 Us 1 1 ? 1 1 ? 节点 1： ? ? R + R + R ?U 10 ? R U 20 ? R U 30 = ? R 3 5 ? 3 5 5 ? 1题图 2-12 习题 2-12 电路图节点 2： ?? 1 1 1 1 ? 1 ?U 20 ? U 10 + ? + + U 30 = 0 ? ? R3 R4 ? R 2 R3 R 4 ?将已知数据代入上面几式，并整理得：? ? 2U 10 ? 2U 20 ? U 30 = 0 ? 1 ?5 ? U 10 ? U 20 ? U 30 = ?5 2 2 ? 1 ?? U + 5 U ? U = 0 30 ? 2 10 2 20 ?因为 U1=-U10，因此仅解此方程组中的 U10 即可0 ?5 0 U 10 = 2 5 2 1 ? 2故?2 1 ? 2 5 2 ?2 1 ? 2 5 2?1 ?1 ?1 = ?1 ?1 ?1 22.5 = ?3.75(V) ?6U1=-U10=3.75(V) 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第8页解法二：采用网孔法?( R2 + R4 ) I1 ? R2 I 2 ? R4 I 3 = ? ( I 3 ? I 2 ) R3 ? ? ? R2 I1 + ( R1 + R2 + R3 ) I 2 ? R3 I 3 = 0 ? ? R I ? R I + (R + R + R )I = 5 4 1 3 2 3 4 5 3 ? ? 2 I 1 + 3I 2 ? 5 I 3 = 0 ? ?? I 1 + 4 I 2 ? 2 I 3 = 0 ?? I ? 2 I + 4 I = 5 2 3 ? 120 ?5 25 + 20 45 = = 3.75( A) 32 ? 10 + 6 ? (8 ? 12 + 20) 12I2 =?1 0 ? 2 ?1 5 4 2 3 ?5 ?1 4 ? 2 ?1 ? 2 4=U 1 = 3.75V2-13 题图 2-13 所示电路，求 各支路电流。 解：由于本题仍为平面电路， 所以可用网孔电流法求解，将原电 路改画为如图所示。 设网孔电流 I’1、 2A （注意，也可 I’2、I’3、I’4 如图所示， 以将 2A 的电流源与 2Ω电阻的并 联，先进行电源转换，这样可以减 少一个求解变量，即只有 3 个网孔， 通过解 3 个网孔方程即可）显然有： I’1=2A 其余的网孔电流方程为： -2 I’1+(2+4+2) I’2-4 I’3-2 I’4=-24 -4 I’2+(1+5+4) I’3-5 I’4=24+6-10 -2 I’2-5 I’3+(2+5+3) I’4=10 整理得：' ' ' ? 4I 2 ? 2I 3 ? I4 = ?10 ? ' ' ' ? 4 + 10 ? 5 I I I ? 2 3 4 = 20 ? ? 2 I ' ? 5I ' + 10 I ' = 10 2 3 4 ?I1I3 I5 I21Ω6V4Ω I’3I6 5Ω 10V I’4I4I’12Ω I’2 24V 2Ω 题图 2-13 I73Ω习题 2-13 电路图解此方程组得（可用行列式，也可用消元法） ：' I2 =?5 ( A) 16' I3 =25 ( A) 8' I4 =5 ( A) 2设各支路电流及方向如图所示，则： 《电路与电子技术基础》第二章参考答案第9页' = 2( A) I1 = I1 ' = 2.5( A) I4 = I4 ' ? I ''2 ≈ 2.81( A) I7 = I4' ' ? I2 ≈ 2.31( A) I 2 = I1 ' ' ? I2 ≈ 3.44( A) I5 = I3' = 3.125( A) I3 = I3 ' ' ? I4 = 0.625( A) I6 = I3解法二：采用节点法I1 I3 1Ω I5 I2 2A I’1 4Ω I’3 2Ω I’2 6VabI6 5Ω 10V I’4 3Ω I402Ω 题图 2-1324V I7C习题 2-13 电路图1 24 ? 1 1 ? ( 2 + 4 + 1)U a ? U b ? 4 U c = 2 + 4 ? 6 ? 1 1 1 ? ? U a + (1 + + )U b ? U c = 6 + 2 ? 3 5 5 ? 1 1 1 1 1 ?? U a ? U b ? ( + + )U c = ?6 ? 2 5 5 4 2 ? 4 ? 7U a ? 4U b ? U c = 8 ? ? ? ? 15U a + 23U b ? 3U c = 120 ?? 5U ? 4U + 19U = ?160 a b c ?7400 ? ?U a = 1600 = 4.625 ? U b = 7.5 ? ? U = ?5.625 c ? ?I 1 = 2.313( A) I2 = I3 = I4 = I5 = I6 = 4.625 ? (24 ? 5.625) = ?3.44( A) 4 4.625 ? (?6 + 7.5) = ?3.125( A) 1 75 = 2.5( A) 3 ? 5.625 + 10 ? 7.5 = ?0.625( A) 5 ? 5.625 = ?2.813( A) 2 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第1页习题三3-1 网络“A”与“B”联接如题图 3-1 所示，求使 I 为零得 Us 值。3Ω + 3V 1Ω I + Us + 3V Ro Ro + Uoc=3/4V I + Us -1Ω“A” (a)“B” (b) 题图 3-1 习题 3-1 电路图 (c)解：根据戴维南定理可知，图(a)中的网络“A”可以等效为图(b)电路，其中等效电源为：U oc = 3 3 3 当该等效电路与 “B” 网络联接时， （如图(c)所示） ， 只要 U s = U oc = (V) ， × 1 = (V) ， 3 +1 4 4电流 I 恒等于零。 （注意根据此题意，无需求出 Ro） 3-2 （1）题图 3-2(a)电路中 R 是可变的，问电流 I 的可能最大值及最小值各为多少？ （2）问 R 为何值时，R 的功率为最大？1Ω + 10V 2/3Ω a I 1Ω + Uoc=10/3V b (b) 题图 3-2 习题 3-2 电路图 a I1/2Ω b (a)RR解： （1）由图(a)可知：当 R=∞时，I=0，为最小 当 R=0 时，I 为最大，其值为：1 10 10 I= × 2 = (A) 1 2 1 2 3 1 + // + 2 3 2 3（2）由图(a)可算得 a、b 端左边部分的开路电压为：U oc = 10 1 10 × = (V) 1 2 3 1+ 22 其等效电阻为： Ro = + 31 2 = 1(?) 1 1+ 2 1×根据戴维南定理图(a)可以简化为图(b)电路，由图(b)电路可知，当 R=Ro=1Ω时，可获 得最大功率。 3-3 求题图 3-3 电路中 3k 电阻上的电压（提示：3k 两边分别化为戴维南等效电路） 。 解：为求 3k 电阻上电压 U，先将图(a)中 3k 电阻两边电路均用戴维南等效电路代替。 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第2页+120V 20k a 60k 30k -240V (a) 3k b-240V 40k a 3k b10k U + 60k +480V (b) 题图 3-3 习题 3-3 电路图 60k + -20V -120/7k + 240/7V -对于左边电路由弥尔曼定理有：120 240 ? 30 = ?20(V ) = 20 1 1 1 + + 20 60 30U oc1Ro1 = 20 // 30 // 60 = 10(k?)对于右边电路由弥尔曼定理有：480 240 ? 40 = 240 (V) = 60 1 1 1 7 + + 60 60 40 120 (k?) 7U oc 2Ro 2 = 60 // 60 // 40 =所以图(a)可以简化为图(b)电路，由图(b)很容易求得：240 + 20 380 × 3 7 U = ×3 = ≈ 5.4(V ) 120 211 3 + 10 + 73-4试求题图 3-4 所示的桥式电路中，流过 5Ω电阻的电流。10Ω 1Ω 100V 1 I 4Ω 0 (a) 52/25Ω + Uoc 1Ω I 5Ω 10V 10Ω Ro’” 4Ω (c) 3Ω 1 (e) 2 0 1 (d) 2 题图 3-4 习题 3-4 电路图 3Ω 3 2Ω Ro” Ro’ 2Ω 5Ω 10V 3Ω 1 3 2Ω 2 100V 4Ω (b) 0 2 3Ω 10Ω 1Ω I’ I” 3 2Ω解：用戴维南定理求解，为此将 5Ω支路断开，则图(a)可化简为图(b)电路，由图(b)， 利用弥尔曼定理可计算出： 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第3页U 30100 10 = = 20(V ) 1 1 1 + + 10 1 + 4 2 + 3 U 30 U 20 = 30 = = 4( A ) 1+ 4 2 + 3 5I ' = I& =所以图(a)中 5Ω支路断开后 1、2 端的开路电压为：U oc = U12 = ? I ' × 1 + 2 × I & = ?4 + 8 = 4V再求由 1、2 端看进的等效电阻 Ro，为此将图(b)按要求化简为图(d)电路，并进一步利 用 Y―△变换把图(d)化简为图(e)电路，其中：' = Ro1× 4 4 = ( ?) 1 + 4 + 10 15& = Ro1× 10 2 = (? ) 1 + 4 + 10 3'& = Ro4 × 10 8 = (? ) 1 + 4 + 10 3由图(e)的电路可求得：Ro =' Ro & + ( Ro '& + 2) //( Ro2 8 ( + 2)( + 3) 4 52 3 3 + 3) = + = (? ) 2 8 15 25 ( + 2) + ( + 3) 3 3所以图(a)可以化简为图(c)所示的戴维南等效电路，由图(c)可求得：I= ?(10 ? 4) = ?0.85(A) 52 +5 253-5试推导出题图 3-5(a)所示电路的戴维南等效电路如图 3-5(b)所示。写出推导过程。3U 1Ω + 2V -b (a) 题图 3-5 习题 3-5 电路图 2Ω - 6Uoc + I + + 2V 2Ω Uoc (c) (d) + 2V 2Ω Isc 1Ω 2Ω (b) 1Ω 2Ω 2Ω I a + U + b 4/15V + U -8/15Ω I a解：首先求图(a)中 a、b 端的 开路电压 Uoc，为此可将图(a)化简 为下图(c)电路，并注意到 3U 是一 受控源，它是受 Uab 的控制，即待 求的开路电压 Uoc，由图(c)可得U oc = 6U oc 2 4 + × 2 = 6U oc + 1+ 2 34 (V) 15解出： U oc = ?再求 Ro。为此将图(a)化简为图(d)电路，其中受控源 3U 的处理是：由于将 a、b 短路， 因此，此时的 U=0，故 3U 为零，即受控电流源的电流为零。由图(d)可得 a、b 端短路电流 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第4页为： （对于含受控源的电路分析时，若要求解戴维南等效电路的等效电阻要特别注意，不能 将所有电源置零求其等效电阻，只能是： （一）将原电路中的所有电源置零，然后外接电源 U，然后求出流入网络电流 I，则等效电阻为 Ro = 为 Ro =U 。 （二）求出短路电流 Isc，其等效电阻 IU oc 。在具体求解过程中要视具体情况来决定采用哪种方法更简便，本题中由于控 I sc制量正好是开路电压，因此短路以后就受控源为零，因此此方法略简。一般情况下，由于网 络中有多个电源，所以采用方法（一）会简单点。 ）I sc = 2 1 1 × = ( A) 1 + 2 // 2 2 2所以：4 ? U oc 8 = 15 = ? (?) Ro = 1 15 I sc 2根据以上计算可以将图(a)的电路化简为图(b)的戴维南等效电路。 3-6 求题图 3-6 所示电路的 Ua。+60V 20k +40V 30k a 20k 60k Ua 60V 100V 20k 20k a 30k 60k 40V 10k + -20V a I 20k + 80/3V --100V (a) 题图 3-6(b) 习题 3-6 电路图(c)解：将二极管支路从“×”处断开，求二极管两边电路的戴维南等效电路。 （目的是确 定二极管是否导通，若二极管处于导通状态，可直接将电路连通，视二极管不存在，若二极 管截止，则左半部分电路对 Ua 没有影响） 由图(b)可以求得左、右网络的：U oc1 = Ro1 60 + 100 × 20 ? 100 = ?20(V ) 20 + 20 = 20 // 20 = 10(k?) 40 80 × 60 = (V) 60 + 30 3 = 60 // 30 = 20(k?)U oc 2 = Ro 2所以图(a)可以简化为图(c)电路，由图(c)电路很容易断定二极管是处在导通状态，故：80 + 20 80 × 20 + ≈ ?4.4(V ) Ua = 3 10 + 20 33-7 求题图 3-7 所示电路的电压 Uab。 解：应用叠加定理，电压源单独作用，电流源开路时，对节点 1 应用弥尔曼定理，得：(1 + 1 1 5 sin t ′= + )U 1 3 2 +1 1解得： U1’=3sint V 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第5页 1Ω 1 3Ω 2Ω a + 5sint V所以有：′ = U ab ′ U1 × 1 = sin t V 2 +1e ?t A+ Uab -1Ω b电压源短路，电流源单独作用时，对节点 1 应用弥尔曼定理，得：(1 + 1 1 ′′ = e ?t + )U 1 3 2 +1题图 3-7习题 3-7 电路图解得：′′ = U1 U ′′ 3 ?t ′′ = 1 × 1 = 0.2e ?t V e V ，所以， U ab 5 2 +1由叠加定理得：′ + U ab ′′ = sin t + 0.2e?t V U ab = U abUS1+ a + Uab b3-8 如题图 3-8 所示电路图， 当电压源 US2 不变，电流源 IS 和电压源 US1 反向时，电压 Uab 是原来的 0.5 倍；当电压源 US1 不变，电流源 IS 和电压源 US2 反向时， 电压 Uab 是原来的 0.3 倍。 问：当 US1 和 US2 均不变，仅 IS 反向，电压 Uab 为原来的几倍？ 解：根据叠加定理，设： U ab = K1 I S + K 2U S1 + K 3U S 2 ①ISN Us2 +题图 3-8习题 3-8 电路图式中 K1、K2 和 K3 为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得： 0.5U ab = ? K 1 I S ? K 2U S1 + K 3U S 2 ② 0.3U ab = ? K1 I S + K 2U S1 ? K 3U S 2 ③ 将①、②和③式相加，得：1.8U ab = ? K 1 I S + K 2U S1 + K 3U S 2即当 US1 和 US2 均不变，仅 IS 反向，电压 Uab 为原来的 1.8 倍。 US2=15V， 当开关 S 在位置 1 时， 电流 I=40mA； 3-9 如题图 3-9 所示电路图， US1=10V， 当开关 S 合向位置 2 时， 电流 I=-60mA， 1 如果把开关 S 合向位置 3，电流 I 为多 R2 R4 S Us1 2 C + 少？ I 3 + C 解：根据叠加定理，设：I = K1 I S + K 2U sIsR1R3Us2R5当开关 S 在位置 1 时，相当于 US=0， 当开关 S 在位置 2 时， 相当于 US=US1， 当开关 S 在位置 3 时， 相当于 US=-US2， 把上述条件代入方程式中，得：题图 3-9习题 3-9 电路图40 = K 1 I S?60 = K1 I S + K 2U S1 = 40 + K 2 × 10 解 得 ：I2Ω + 6V CC 2I+4ΩK2=-10，所以当开关 S 在位置 3 时，有： I = K 1 I S + K 2U S = 40 + (?10) × (?15) = 190 mA 3-10 题图 3-10 所示电路图中电阻 R 可 变， 试问 R 为何值时可吸收最大功率？求此功2Ω4IR题图 3-10习题 3-10 电路图 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第6页率。 解：首先求 R 以左部分的戴维南等效电路。断开 R 求开路电压 UOC，如图(a)所示， 由 KVL 可得：6 = 2 × I + 2 × (I + 4I )解得：I=0.5A 所以，开路电压为：UOC=2(I+4I)+2I=6VI 2Ω + 6V 2I + 4Ω + 2Ω 4I UOC + 6V + 2Ω 8I 2I ISC I 2Ω + 4Ω(a)(b) a I Ro + Uoc b R再求短路电流 ISC，把受控电流源和电阻并联电路转化为 用网孔法求解 受控电压源和电阻串联电路， 如图(b)所示， ISC，可设网孔电流分别为 I 和 ISC，得：(2 + 2) I ? 2 I SC = 6 ? 8I ?2 I + (2 + 4) I SC = 2 I + 8I解得：ISC=1.5A (c) 故戴维南等效电阻为：R0= UOC / ISC =4Ω，得到如图(c)所示的戴维南等效电路 根据负载最大功率条件，当 R=R0 时可吸收最大功率，该功率为：P=2 U OC 36 = = 2.25 W 4 R0 164ΩCUs+3-11 如题图 3-11 所示电路，已知当 RX=8Ω时， 电流 IX=1A。求当 RX 为何值时，IX=0.5A。 解：原电路的戴维南等效电路如图(a)所示。 为了求解等效电阻 R0，原电路独立电源置零，原电阻 RX 换为电源 U0，产生的电流为 I0，如图(b)所示，由图 可知 I0=I。由 KVL，有：4 × (3 I + I ) + 6 × I = U 0I Is 6Ω3IIX RX题图 3-11习题 3-11 电路图所以， R0 =U0 U0 = = 22 Ω I0 I再由已知条件，得到：IX = U OC U = OC = 1 R0 + R X 22 + 8 4Ω IX RX I 6Ω (a) (b) 3I I0 +-Ro + Uoc -U0 《电路与电子技术基础》第三章参考答案第7页所以， U OC = 30 V。要使 IX=0.5A，则：RX = U OC ? R0 = 38 Ω IX 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第1页习题四4-1 （提示）万用表的电阻档相当于一个电压源串电阻形式， 万用表指针的摆动幅度与其电流成正比，可根据一阶动态电路 的分析理论来解释现象，并可确定电容的情况。参见图。 万 用 表4-2 电路如题图 4-1 所示，电源电压为 24V，且电路原已达稳 A。 态，t=0 时合上开关 S，则电感电流 iL(t)=S 12Ω + 24V iL 4H 6Ω题图 4-1习题 4-2 电路解：由于电路原已达稳态，电感两端电压为 0，合上开关 S 后，加在 6Ω电阻两端电压也为 0，该电阻中电流为 0，电路直接进入稳态，故电感电流为合上开关 S 前的稳态电流，即： iL(t)=24V/12Ω=2A。 用三要素公式可以得到同样的结果，电感电流初始值 iL(0+)=2A，稳态值 iL(∞)=2A，时间常 数τ=L/R=4/(12//6)=1s，所以：i L (t ) = i L (∞) + [i L (0+) ? i L (∞)] ? e4-3?tτ=2A。电路如题图 4-2 所示， 在 t=0 时开关闭合， 闭合前电路已达稳态， 求 t≥0 时的电流 i(t)。i1 4A 4Ω S 题图 4-2 习题 4-3 电路 断开电感电路图 10i1 + i 2H 4A i1 4Ω uOC 10i1 + +解：由题意可知： i (0 + ) = i (0 ? ) = 0 ，t→∞，电感可看做短路，由 KVL 得： 10i1+4i1=0 得到稳态时电流：i1=0A。所以，电感稳态电流 i(∞)=4A。 把电感断开，如图所示，可得开路电压：u OC = 10i1 + 4i1 = 14i1 = 56 V短路电流等于 i(∞)，所以戴维南等效电阻为：R0 =u OC u OC 56 = = = 14 Ω i SC i (∞ ) 4 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第2页故原电路时间常数为：τ=L 1 = s R0 7利用三要素公式，可得：i (t ) = 4 + (0 ? 4)e ?7 t = 4(1 ? e ?7 t ) A4-4 电路如题图 4-3 所示，i(t)=10mA、R=10kΩ、L=1mH。开关接在 a 端为时已久，在 t=0 时开关由 a 端投向 b 端，求 t≥0 时，u(t)、iR(t)和 iL(t)，并绘出波形图。a b i(t) iR(t) R + u(t) (a) 题图 4-3 iL(t) L 0 -100V (b) 习题 4-4 电路及波形图 t 0 -10mA (c) t uL 10mA i解：本题是求零输入响应，即在开关处于 a 时，主要是电感储能，当开关投向 b 后， 讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t≥0 时的电路可列出 di L L + Ri L = 0 t≥0 dt 及 iL(0)=i(t)=10(mA) 其解为： i L (t ) = 10e?tτ= 10e ?10 t ( mA)7t≥0τ=L 10 ?3 = = 10 ?7 S R 10 × 10 3则u L (t ) = Ldi L 1 ? R ? = Li L (0)(? )e τ = Li L (0)(? )e τ dt L τ7 7tt= ?10 × 10 ?3 × 10 × 10 3 e ?10 t = ?100e ?10 t (V )而t≥0i R (t ) = ?i L (t ) = ?10e ?10 t (mA)7t≥0其波形图见图(b)、图(c)所示。 4-5 电路如题图 4-4 所示，开关接在 a 端为时已久，在 t=0 时开关投向 b 端，求 3Ω电 1Ω a b 阻中的电流。 i(t) 解：因为 u c (0) = 3 × 2 = 6(V ) （注意：当稳态以后电容为开路，所以流过 1 3A Ω和电容串联支路的电流为零， 因此电容两端的电 压就是并联支路 2Ω支路两端的电压） 当开关投向 b 时电流的初始值为2Ω 1F 3Ωi ( 0) =u c ( 0) 6 = = 2( A) R 3 i (∞) = 0， τ = RC = 3 ×1 = 3S题图 4-4习题 4-5 电路 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第3页1 ? t 3故根据三要素法得：i (t ) = 2e( A)t≥04-6 电路如题图 4-5 所示，开关在 t&0 时一直打开，在 t=0 时突然闭合。求 u(t)的零输 入响应和零状态响应。 解：因为 u(t)=uc(t)，所以求出 uc(t)即可。 方法一：直接用三要素法： （注意，使用三要素法的初始值和稳态值只能是电容电压和 电感电流，因为电容电压和电感电流不能发生跳变，是连续的。开关闭合以后，时间常数由 两个电阻并联后，再与电容构成 RC 电路）τ = R0 C = (2 // 1) × 3 = 2 Su c (0) = 1× 2 = 2(V ) u c (∞) = 1× (1 // 2) =所以2 (V ) 3?tu c (t ) = u c (∞) + (u c (0) ? u c (∞))e 2 2 + (2 ? )e ?0.5t 3 3 2 ? 0.5t ? 0.5t = 2 e2 ) 1 3 + 3 (1 ? e 14243 零输入响应 =零状态响应τt≥0方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接 利用结论）' = U 0e 零输入响应： u c ?tτ= 1 × 2e ?0.5t (V ) = 2e ?0.5t?tt≥0 t≥0& = RI s (1 ? e 零状态响应： u cτ)=2 ×1 2 ×1(1 ? e ? 0.5t ) = (1 ? e ? 0.5t )(V ) 2 +1 33Ω+ 1A u(t) 2Ω 3F 1Ω+ us(t) -2Ω3F+ uc(t) -0.5Ω 2uc(t)+ uo(t) -题图 4-5习题 4-6 电路题图 4-6习题 4-7 电路4-7电路如题图 4-6 所示，已知?0 u s (t ) = ? ?1t&0 t≥0且 uc(0)=5V。求输出电压 uo(t)的零输入响应和零状态响应。 解：思路：若要求解 uo(t)，由图的右半部分可知 uo(t)=-0.5×2 uc(t)，所以只要知道 uc(t) 即可，要求解 uc(t)可从图的左半部分求得。 t≥0 时电路的时间常数为：τ = R0 C = (3 // 2) × 3 =18 S 5 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第4页求 uc(t)的零输入响应：uc(0+)= uc(0-)=5V 所以' uc (t ) = 5e?tτ= 5e?5 t 18(V )t≥0?5 t 18' ' uo(t)的零输入响应： u o (t ) = ?2u c (t ) × 0.5 = ?5et≥05& (t ) = 求 uc(t)的零状态响应： u c? t ? t 2 2 × 1× (1 ? e 18 ) = (1 ? e 18 )(V ) 2+3 555t≥0& uo(t)的零状态响应： u o=& ?2u c (t ) × 0.5? t 2 = ? (1 ? e 18 )(V ) 5t≥0?0.5 t4-8电路如题图 4-7 所示，电容 C=0.2F 时零状态响应 u C (t ) = 20(1 ? e) V。现若C=0.05F，且 uC(0-)=5V，其他条件不变，求 t≥0 时的全响应 uC(t)。含源 电阻 网络 RO C + UOC 题图 4-7 习题 4-8 电路 戴维南等效电路图 C -+ uC -+ uC解：原电路的戴维南等效电路如图所示。首先确定等效电路参数，由图可知电容 C 电压的 零状态响应为：u C (t ) = U OC (1 ? e?tτ)V根据已知条件，得：UOC=20V，τ=2s。因为τ=R0C，所以 R0=2/0.2=10Ω 当电容 C=0.05F 时，时间常数τ=10×0.05=0.5s。电容电压初始值为 uC(0+)=5V，稳态值为 uC(∞)=20V，由三要素公式，可以得到全响应：u C (t ) = u C (∞) + [u C (0 + ) ? u C (∞)]e?tτ= 20 ? 15e ? 2t V4-9 如题图 4-8 所示电路中，t=0 时开关 S 闭合，在开关闭合前电路已处于稳态，求电 流 i(t)。 解：开关闭合前电路已处于稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，于是可以得到电容和 电感的初始条件：i L (0 + ) = i L (0 ? ) = 60 /(100 + 150) = 0.24 A u C (0 + ) = 100 × i L (0 ? ) = 100 × 0.24 = 24 V 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第5页 0.1H 20μF + uC iC i0.1H iL 100Ω S i20μF + uC iC iL100Ω 150Ω + 60V 习题 4-9 电路100Ω100Ω 150Ω + 60V 开关闭合后电路题图 4-8题图 4-8开关闭合后电路如图所示，短路线把电路分成了三个相互独立的回路。由 R、L 串联回路， 可得：i L (t ) = i L (0 + )e由 R、C 串联回路可得：?tτ= 0.24e? t RC?100 t 0.1= 0.24e ?1000t Au C (t ) = u C (0 + )e所以，电容电流为：= 24e ?500t ViC (t ) = Cdu C = ?0.24e ?500t A dt根据 KCL，所求的电流为：i(t ) = ?[i L (t ) + iC (t )] = 0.24(e ?500t ? e ?1000t ) A4-10 电路如题图 4-9 所示， 开关在 t=0 时打开， 打开前电路已处于稳态， 求 uc(t)、 iL(t)。 解：开关打开前电路处于稳态，有： 150 i L (0 _) = = 0.03( A) (1 + 4) × 10 3u c (0 _) = 4 × 150 = 120(V ) 1+ 4当 t=0 时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有： i L (0 + ) = i L (0 ? ) = 0.03( A) 1k u c (0 + ) = u c (0 ? ) = 120(V ) 当 t≥0 时，根据基尔霍夫定律有Ri L + L di L ? uc = 0 dt150V4k 4μF 100H iL(t)+ uc(t) -而du i L = ?C c dt d uc2代入上式并整理得：dt 此微分方程的特征方程是：LCr2+RCr+1=0 1 ? R ? = 400 ? 2500 & 0 由于 ? ? ? LC ? 2L ?2题图 4-9习题 4-10 电路LC+ RCdu c + uc = 0 dt所以是属于二阶电路的振荡情况 《电路与电子技术基础》第四章参考答案第6页衰减系数为： α =R 4 × 10 3 = = 20 2 L 2 × 1001 LC = 1 100 × 4 × 10 ? 6 = 50电路的谐振角频率： ω 0 =2 衰减振荡角频率： ω d = ω 0 ? α 2 = 50 2 ? 20 2 = 10 21又因为： θ = arcsinu c (t ) = u c (0) = 120 ×20 2 α = arcsin = arcsin 50 ω0 5ω 0 ?αt i (0) e cos(ω d t ? θ ) + L sin ω d t ωd ωdC502 ? 0.03 e ? 20t cos(10 21t ? arcsin ) + e ? 20t sin(10 21t ) 5 10 21 × 4 × 10 ?6 10 21 600 ? 20t 2 750 ? 20t cos(10 21t ? arcsin ) ? = e e sin(10 21t ) 5 21 21 du c dtiL iS(t) + G uC C Li L (t ) = ?C4-11题图 4-10 所示电路中，已知：?0 i s (t ) = ? ?1t&0 t≥0电导 G=5S，电感 L=0.25H，电容 C=1F，求电流 iL(t)。 解：电路的初始值为：题图 4-10习题 4-11 电路u C (0 + ) = 0 V， i L (0 + ) = 0 At≥0 后，电路的方程为：LCd 2iL di + GL L + i L = 1 2 dt dt特征方程为：0.25s2+1.25s+1=0，特征根为：s1=-1，s2=-4 微分方程的通解为：i L (t ) = k1e ? t + k 2 e ?4t + 1代入初始条件 i L (0 + ) = 0 以及 u C (0 + ) = u L (0 + ) = Ldi L = 0 ，得： dt?k1 + k 2 + 1 = 0 ? ?k1 + 4 k 2 = 0解得： k1 = ?4 1 ， k2 = 3 3所以，电流为：4 1 i L (t ) = 1 ? e ?t + e ? 4t A 3 3 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第1页习题五5-1 若 i1 (t ) = cos ωt A，i 2 (t ) = 3 sin ωt A，求i1 (t ) + i 2 (t )。解：设 i(t)=i1(t)+i2(t)，各电流均为同频率的正弦波，以相量表示后得：I = I1+ I 2? ? ?根据已知条件有： I 1 = 1∠0 o = 1 所以， I = 1 + j 3 = 2∠60 o 与相量 I 相对应的正弦电流 i(t)为：i(t ) = i1 (t ) + i 2 (t ) = 2 cos(ωt + 60 o ) (A)???I 2 = 3∠90 o = j 3?（注：所谓正弦量既可以是正弦也可以是余弦，仅差 900 相位差，所以此处将其化为余 弦，主要就是让同学们了解：正弦量不单单是正弦，也可以是余弦。 ） 5-2 已知 u ab = 100 cos(314t + 30 o ) V，u bc = 100 sin(314t + 60 o ) V ，在用相量法求 uac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？ 方法一： 方法二：U ab = 86.6 + j 50 U bc = 86.6 ? j 50 U ab + U bc = 173.2 + j 0 u ac = 173.2 cos 314t V? ? ? ?U ab = 86.6 + j 50 U bc = 50 + j86.6 U ab + U bc = 136.6 + j136.6 u ac = 193.4 cos(314t + 45 o ) V? ? ??方法三：U ab = ?50 + j86.6 U bc = 50 + j86.6 U ab + U bc = 0 + j173.2 u ac = 173.2 sin(314t + 90 o ) V? ? ? ?方法四：U ab = ?50 + j86.6 U bc = 86.6 ? j 50 U ab + U bc = 36.6 + j 36.6 u ac = 51.7 sin(314t + 45 o ) V? ? ? ?解：方法（一） 、 （三）是正确的，方法（二） 、 （四）是错误的，它们的错误在于：在 同一问题中采用了两种不同的标准来表示正弦量，方法（二）中， U ab 是用 1∠0 o 代表 cos ωt 写出的，而 U bc 则是用 1∠0 o 代表 sin ωt 写出的，其结果显然是不正确的。方法（四）中，U ab 是用 1∠0 o 代表 sin ωt 写出的， U bc 则是用 1∠0 o 代表 cos ωt 写出的，其结果仍然是不正确的。 因此在分析正弦稳态电路时， 虽然既可以用正弦表示也可以用余弦表示， 但在分析题是只能 选其中一种，不可混用，否则导致错误。 5-3 （1）指出题图 5-1 所示相量模型是否有错？? ? ? ? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第2页（2）指出下列各式是否有错？U I= ； R + ωL U = U L +U R ；? ? ? ? ?Im =Um ； R + ωLU L =U??jωL ； R + jωLU R =U??R R + ωLu = u L + u R；U m = U Lm + U rm解： （1）题图 5-1(a)所示的相量模型有错误，因为电流应用相量表示，电感需用感抗表 示，故应改为题图 5-1(b)所示的相量模型。i +UL L R U??I+?UL jωL R U??U(a)?U(b)?题图 5-1习题 5-3 电路相量图? ? ?（2）式 U L = U 错。??jωL ； R + jωLU = U L +U R ；u = u L + u R 是正确的，其余各式均有? U U 式I = 应改为 I = （欧姆定理在正弦稳态电路中的形式） R + ωL R + jωL???式 Im =?Um 应改为 I m = R + ωL?Um R 2 + (ωL) 2（计算电流的模的方法）式U R = U? ? R R 应改为 U R = U R + ωL R + jωL ? ? ?式 U m = U Lm + U rm 是不正确的， 改为 U m = U Lm + U rm ， 即用最大值相量表示也是正确的。 5-4 电路如题图 5-2(a)所示，问频率ω为多大时，稳态电流 i(t)为零？i (t ) 1Ω+ cosωt + 1H 1F (a) 题图 5-2 习题 5-4 电路图及相量图 (b)I?1Ω1∠0 ojω?j1ω解：画出原电路的相量模型如题图 5-2(b)所示，根据欧姆定律有：I= 1+ jω ? j?1∠0 o jω ( ? j 1= )ω 2 ?1 ω 2 ? 1 ? jω=(ω 2 ? 1)(ω 2 ? 1 + jω ) (ω 2 ? 1) 2 + ω 2=(ω 2 ? 1) 2 + jω (ω 2 ? 1) (ω 2 ? 1) 2 + ω 2ω1ω 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第3页? ? ? (ω 2 ? 1) 2 = 0 (实部） 令 I = 0 ，则有 ? 2 ? ?ω (ω ? 1) = 0 （虚部）解之得：ω=±1 时，实部和虚部均为 0，舍去负值后得ω=1 故当ω=1rad/s 时，LC 并联电路发生谐振，其阻抗为无穷大，此时的电路相当于开路， 故稳态电流为零。 5-5 若某电路的阻抗为 Z=3+j4，则导纳 Y =1 1 + j 。对吗？为什么？ 3 4解：这是不对的。 因为导纳 Y 定义为： Y = 故有： Y = G + jB =1 ，而 Y = G + jB, ZZ = R + jZ1 R X = 2 ?j 2 2 R + jX R + X R +X2R 1 ? ≠ G= 2 ? 2 ? R R +X 于是得： ? ?X 1 ?B = ≠ 2 2 ? X R +X ?3 +4 3 +4 在某一频率时，测得若干线性时不变无源电路的阻抗如下： RC 电路： Z=5+j2 RL 电路： Z=5-j7 RLC 电路： Z=2-j3 LC 电路： Z=2+j3 这些结果合理吗？为什么？ 解： （1）此结果不合理。因为 RC 电路阻抗 Z 的虚部应为负值。 （2）此结果不合理。因为 RL 电路阻抗 Z 的虚部应为正值。 （3）此结果合理。 （4）此结果不合理。因为 LC 电路阻抗 Z 的实部应为零。 5-7 指出并改正下列表达式中的错误因此， Y = 5-632 2?j42 2=3 4 ?j 25 25答： （1） i (t ) = 2 sin(ωt ? 15 o ) = 2e ? j15 A 因为 i(t)是瞬态表示，它与相量是对应关系而不是相等关系，即 i (t ) = 2 sin(ωt ? 15 o ) ，? I = 2e ? j15 。若用等式表示，则应写为 i (t ) = 2 sin(ωt ? 15 o ) = IM 2e j (ωt ?15oo?[o)]（2） U = 5∠90 o = 5 2 sin(ωt + 90 o )V 同（1）相量形式与瞬态表示不是相等关系而是对应关系。 （3） i (t ) = 2 cos(ωt ? 15 o ) = 2∠ ? 15 o A 同（1） i (t ) = 2 cos(ωt ? 15 o ) = 2 sin(ωt + 75 o )A （4） U = 220∠38 o V U 应该是相量形式，而不是有效值。即 U = 220∠38 o V 5-8 试求下列正弦信号的振幅、频率和初相角，并画出其波形图 解： （1）u(t)=10sin314tV?? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第4页Um=10V，ω=314，ω=2πf，f=ω/2π=314/2π=50Hz，θu=0 （2）u(t)=5sin(100t+30°)V Um=5V，ω=100，ω=2πf，f=ω/2π=100/2π=15.92Hz，θu=30 （3）u(t)=4cos(2t-120°)V Um=4V，ω=2，ω=2πf，f=ω/2π=2/2π=0.32Hz，θu=-120+90=-30 （4） u (t ) = 8 2 sin(2t ? 45 o ) Um=11.31V，ω=2，ω=2πf，f=ω/2π=2/2π=0.32Hz，θu=-45u u-30 0ωt0ωt(1) u(2) u0 30ωt0 45ωt(3)(4)5-9写出下列相量所表示的正弦信号的瞬时表达式（设角频率均为ω）? ?答： （1） I 1m = (8 + j12)A 因为： I 1m = (8 + j12) = 14.42∠56.31o A 则： i1 (t ) = 14.42 sin(ωt + 56.31o )A （2） I 2 = 11.18∠ ? 26.6 o A 则： i 2 (t ) = 211.18 sin(ωt ? 26.6 o ) = 15.81 sin(ωt ? 26.6 o )A （3） U 1m = (?6 + j8)V 因为： U 1m = (?6 + j8) = 10∠126.87 o V 则： u1 (t ) = 10 sin(ωt + 126.87 o )V （4） U 2 = 15∠ ? 38 o V 则： u 2 (t ) = 215 sin(ωt ? 38 o )V = 21.21 sin(ωt ? 38 o )V 5-10 电路如题图 5-3(a)所示。 已知 uc(t)=cos2t V，试求电源电压 us(t)。分别绘出题图中所标出的所有电压和和所标出 的所有电流的相量图。 解：做原电路的相量模型，如题图 5-3(b)所示。 已知： U C = 1∠0 o V ，根据分压公式得：? ? ? ? ? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第5页UC?? j2 × 2 ? ? ? 2 ? j2 1? j = Us = U s = 0.447∠ ? 63.4 o × U s ? j2 × 2 2 + j2 +1 ? j 2 + j2 + 2 ? j2UC?则 故Us =?0.447∠ ? 63.4o= 2.24∠63.4 o Vu s (t ) = 2.24 cos(2t + 63.4 o )V2Ω 1H 2Ω 1/4F 2Ω ? ?j2Ω?+j -j2 2ΩUC?+i+ us -uR1 - +uL++ + ?U R1 - + U L Us UC IC? ?IUs?UL?uciciR2I R2?U R1?+1 (a) 题图 5-3 (b) 习题 5-10 电路图和相量模型 (c)相量图题图 5-3(c)所示。 5-11 电路如题图 5-4(a)所示，写出输入阻抗与角频率ω的关系式，当ω=0 时，输入阻 抗是多少？2Ω 2H 2Ωj2ω1F1Ω-j1/ω1Ω(a) 题图 5-4 习题 5-10 电路图及相量模(b)解：原电路的相量模型如题图 5-4(b)所示，输入阻抗为Z = 2+(1 + j 2ω )(? j 1 + j 2ω ? j1 1ω = 2+)ωω ? j (2ω 2 ? 1) 1 + j (?4ω 3 + ω ) = + 2 ω + j (2ω 2 ? 1) ω ? j (2ω 2 ? 1) ω 2 + (2ω 2 ? 1) 2× ?2ω ? j=8ω 4 ? 6ω 2 + 3 + j (?4ω 3 + ω ) 4ω 4 ? 3ω 2 + 1当ω=0 时，Z=3Ω 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第6页5-12电路如题图 5-5 所示， 电压源均为正弦电压， 已知图(a)中电压表读数为 V1： 30V，V2：60V；图(b)中的 V1：15V，V2：80V，V3：100V。求电源电压 US。V1 R + uS (a) 题图 5-5 习题 5-12 电路图 L + V2 (b) V1 R V2 L C V3uS解：电压表的读数为正弦电压的有效值。 用相量图求解，设电流为 I = I∠0 ，电阻电压与电流同相，电感电压超前电流 90°，电容电o?压滞后电流 90°，可以画出各元件电压相量如下图所示：+j +j?US?UL0 0??UL UR UC ?U L+1? ? ? ?I?+1I UR(a)?US UC?(b)从图(a)中可以得到：2 2 US = UR +U L = 30 2 + 60 2 = 67.08V从图(b)中可以得到：2 US = UR + (U C ? U L ) 2 = 15 2 + (100 ? 80) 2 = 25V显然，如果电流初相角为任意角度，即 I = I∠? i ，所得结论相同。 5-13 电感线圈可等效成一个电阻和一个电感的串联电路，为了测量电阻和电感值，首 先在端口加 30V 直流电压，如题图 5-6 所示，测得电流为 1A；再加 f=50Hz，有效值为 90V 的正弦电压，测得电流有效值为 1.8A。求 R 和 L 的值。USi+ R??UL?uS题图 5-6LUR习题 5-13 电路图 题图 5-6 相量图?I?解：当加 30V 直流电压时，电感 L 可看作短路，则电阻 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第7页R=u S 30 = = 30? 1 i?加正弦电压时，设电流为 I = I∠? i ，根据相量法，可以画出相量图如图所示： 其中 U R = R I ， U L = jX L I ， U S = U R + U L ，所以，2 2 2 2 2 2 US =UR +UL = R2I 2 + X L I = (R 2 + X L )I 2? ? ? ? ? ? ?得： X L =2 USI2? R2 = (90 2 ) ? 30 2 = 40? 1.8再由 XL=ωL，得： X X 40 = 0.127 H L= L = L = 2πf 100π ω?5-14电路如题图 5-7 所示，已知电源电压为正弦电压，电流 I1=I2=10A，试求 I 和 U S ，??设 U S 的初相角为零。I+?I I110???US题图 5-7??I2C?I2??I1习题 5-14 电路图 题图 5-7 相量图?US解：以 U S 为参考相量，可以画出各电流相量如图所示。 由图可知：2 I = I 12 + I 2 = 10 2 A?i=45°故 U S 和 I 分别为：U S = 100∠0 o V I = 10 2∠45 o A U S = U S ∠0 o V。求当电流有效值 I 最大时，电感 L 为何值？R1+ 1? ? ? ?US=RI1=100V?5-15电 路 如 题 图 5-8 所 示 ， 已 知 R1=1? ， C=103?F ， R2=0.5? ， ω=1000rad/s ，IR2 C L2 +??Z01IR2 L2?US题图 5-8?U oc习题 5-15 电路图题图 5-8 戴维南等效电路图 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第8页解：应用戴维南定理求解，先把 R2 和 L 断开，求 1 和 2 端开路电压。根据分压公式， 得：U OC =? ? jX C US R1 + jX C其中 jX C = ? jU OC =?1 = ? j1? ，所以 ωCU ? j U S ∠0 o = S ∠ ? 45 o V 1? j 2再求等效阻抗： R ( jX C ) ?j Z0 = 1 = = (0.5 ? 0.5 j )? R1 + jX C 1 ? j 可以画出戴维南等效电路如图所示。从图中可知： US US ? ∠ ? 45o ∠ ? 45 o ? U OC 2 2 I= A = = Z 0 + R2 + jωL 0.5 ? 0.5 j + 0.5 + jωL 1 + j (ωL ? 0.5) 电流有效值为：US I= 2 1 + (ωL ? 0.5) 2A若 I 取得最大值，上式分母应最小，即ωL-0.5=0，所以，电感量 L 为：L= 0.5ω= 0.5 mH5-16在题图 5-9 所示电路中，已知 g=1S， u S = 10 2 sin t V， i S = 10 2 cos t A。求受控电流源两端电压 u12。1? 1 1F + 1H 2 1? 1 -j1? 1F + u2 2gu2 iSgU2+ 题图 5-9 相量模型?+ -j1? -uS题图 5-9 习题 5-16 电路图US?j1?IS?U2?解：原电路的相量模型如右图所示，其中：U S = 10∠0 o = 10 V I S = 10∠90 o = j10 A，因为： i S = 10 2 cos t = 10 2 sin(t + 90 o ) A? ?这里采用有效值相量。对节点 1、2 应用节点法，得：? US ? 1 1 1? ? ? 1 ? ? ? ? U U g U = ? + + + ? ? 1 2 2 ? ? j j 1? ?j ? ?1? ? ? ? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第9页? ? ? 1 ? ? ? 1 1? ? U2 = IS + gU2 + ? ? ? U1 + ? ? ? ? ?1? ? ? j 1? ? ? ? ? ?解得： U 1 = j U S ， U 2 = U S ? j I S 所以， U 12 = U 1 ? U 2 = (?1 + j ) U S + j I S = ?20 + j10 = 10 5∠153.4 o V 故： u12 = 10 10 sin(t + 153.4 o ) V 5-17 电路相量模型如题图 5-10(a)所示。试用①节点分析法求流过电容的电流；②用 叠加定理求流过电容的电流。??????I-j Ω 2 +2Ω? I1-j Ω2Ω1 + 10∠0ｏ 0 (a) 1Ω+ 2Ω j20V -10∠0ｏ1Ω2Ω(b)?I-jΩ2Ω + j20V -?I-j Ω1Ω2Ω1Ω 2Ω2Ωj10A(c) 题图 5-10(d) 习题 5-17 电路相量模? ?解： （1）以节点 0 为参考点，设节点 1、2 的电位相量为 U 1 及 U 2 ，则节点方程为? ? ? ?(1 + j ) U 1 ? j U 2 = 10 ? ? 1 ?1 1 ?? ?? j U 1 + ? + + j ? U 2 = × j 20 2 2 2 ? ? ?? ? ? ?(1 + j ) U 1 ? j U 2 = 10 化简得 ? ? ? ? ?? j U 1 + (1 + j ) U 2 = j10解之得： U 1 = 4 + j 2 (V )， U 2 = 6 + j8 (V) ，则 设流过电容的电流为 I （方向题图 5-10(a)所示）I = j (U 2 ? U 1 ) = j (6 + j8 ? 4 ? j 2) = ?6 + j 2 = 6.32∠161.6 o (A)? ? ? ???（2）根据叠加定理，流过电容的电流 I 可看作是电流源和电压源分别单独作用所产 生电流的代数和。? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第10页电流源单独作用时，见题图 5-10(b)，根据分流关系可得I1 = ??1 ? 10 = ?4 ? j 2(A) × 10∠0 o = 2? j ? ? 2× 2 1+ ? ? j? ? ?2+2电压源单独作用时，电路如题图 5-10(c)，将电压源与电阻串联电路等效为电流源与电 阻并联的电路，如题图 5-10(d)所示，根据分流关系可得2× 2 j10 2 +2 I2 = × j10 = = ?2 + j 4(A) 2× 2 2? j + (1 ? j ) 2+2?流过电容的总电流为I = I 1 + I 2 = ?4 ? j 2 ? 2 + j 4 = ?6 + j 2 = 6.32∠161.6 o (A)i R L? ? ?5-18题图 5-11 中虚线框部分为日光灯等效电路，其中 R?为日光灯等效电阻， L 为铁芯电感， 称为镇流器。 已知 U s =220V， + f=50Hz，日光灯功率为 40W 额定电流为 0.4A，试求电阻 R 和电 us 感 L。 解：设电压的初相为零，即 U s =220∠0°，则电流相量为?题图 5-11 习题 5-18 电路图I =0.4∠θi?P = U I = 220∠0 o × 0.4∠θ i = 88∠θ i因为 P=40W，且感性元件电流滞后电压，所以 θ i = arccosU I? ?? ?40 = ?62.96 o 88又因为 Z ==220∠0 o 0.4∠ ? 62.96 o= 550∠62.96 = 250 + j 489.9所以 R=250Ω，ωL=489.9 因为 f=50Hz，所以ω=2πf=314 故L= 5-19?489.9 = 1.56H 314题图 5-12 电路中， R1=100? ， L1=1H ， R2=200? ， L2=1H ，正弦电源电压为U S = 100 2∠0 o V，角频率ω=100rad/s，电流有效值 I2=0，求其它各支路电流。I1+?R11R2I2jωL2?2US-?I3jωL1?I4?1 jωC题图 5-12习题 5-19 电路图解：首先计算感抗：jX L1 = jωL1 = j100? ， jX L2 = jωL2 = j100? 《电路与电子技术基础》第五章参考答案第11页由于 I2=0，所以节点 1 和 2 等电位，故有：US 100 2∠0 o = 1∠ ? 45 o A I1 = = R1 + jX L1 100 + j100 U L1 = U L2 = jX L1 I 1 = j100 × 1∠ ? 45 o = 100∠45 o VI3 =? ? ??????U L2 jX L2?=100∠45 o 100∠90 o? ?= 1∠ ? 45 o A由 I 3 + I 4 = 0 得： I 4 = ? I 3 = ?1∠ ? 45 o A。 本题中 L2 和 C 的并联支路实际发生了并联谐振，即 ω =1 L2 C，该支路入端阻抗为∞，因此 I2=0，可以看作开路，但 I3 和 I4 不等于零，它们振幅相同，相位相差 180°，L2 和 C 构 成的回路中呈现电磁振荡。 ? 5-20 求题图 5-13 电路的谐振角频率。 + ? I I jωL C ? 解：由 KCL 得： 1 ?I = IC + 2 IC = 3 IC? ? ? ?US-2 ICjωC由 KVL 得：U S = j ωL I +? ?1 ? 1 ? I C = j (3ωL ? ) IC ωC j ωC 1 ωC? ?题图 5-13习题 5-20 电路图电路的入端阻抗为：Z= US I? ?= j3ωL ? 3显然当电路谐振时，应满足 U S 、 I 同相位，即 Z=0，故有：3ωL ? 1ωC1 3LC=0ω= 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第1页习题六6-1 (1) A; (2) C; (3) B; (4) C; (5) A 6-2 怎样用万用表判断二极管的极性与好坏？ 答：用数字万用表可将表的选择开关转换到“ ” ，黑表笔插入 COM，红表笔插入 V/Ω（红笔的极性为“+” ） ，将表笔连接在二极管，其读数为二极管正向压降的近似值。 用模拟万用表测量二极管时， 万用表内的电池正极与黑色表笔相连； 负极与红表笔相连。 测试二极管时，将万用表拨至 R×1k 档，将两表笔连接在二极管两端，然后再调换方向， 若一个是高阻，一个是低阻，则证明二极管是好的。当确定了二极管是好的以后就非常容易 确定极性，在低阻时，与黑表笔连接的就是二极管正极。 6-3 什么是 PN 结的击穿现象，击穿有哪两种。击穿是否意味着 PN 结坏了？为什么？ 答：当 PN 结加反向电压（P 极接电源负极，N 极接电源正极）超过一定的时候，反向 电流突然急剧增加，这种现象叫做 PN 结的反向击穿。击穿分为齐纳击穿和雪崩击穿两种， 齐纳击穿是由于 PN 结中的掺杂浓度过高引起的，而雪崩击穿则是由于强电场引起的。PN 结的击穿并不意味着 PN 结坏了，只要能够控制流过 PN 结的电流在 PN 结的允许范围内， 不会使 PN 结过热而烧坏，则 PN 结的性能是可以恢复正常的，稳压二极管正式利用了二极 管的反向特性，才能保证输出电压的稳定。 6-4 理想二极管组成电路如题图 6-1 所示，试确定各电路的输出电压 uo。-18V R 6K uo +6V -6V D3 0V (a) 图 6-1 习题 6-4 电路图 D1 D2 D3 (b) +18V R 6K uo-6V 0V -6VD1 D2解：理想二极管的特性是：当二极管两端加正向电压，二极管导通，否则二极管截止。 分析含有二极管电路的方法是：假定二极管是开路，然后确定二极管两端的电位，若二极管 的阳极电位高于阴极电位，则二极管导通，否则截止。 对于图(a)假定 D1、D2、D3 截止，输出端的电位为-18V，而 D1、D2、D3 的阳极电位分 别是-6V、0V、-6V，因此，理论上 D1、D2、D3 都能导通，假定 D1 导通，则输出点的电位 为-6V，由于该点电位也是 D2 的阴极电位，因此 D2 会导通，一旦 D2 导通，uO 点的电位就 为 0V，因此，D1、D3 的阴极电位为 0V，而阳极端为-6V，这样 D1、D3 必定截止，所以输 出电压 uo=0V（这就是脉冲数字电路中的或门，0V 为高电平，-6V 为低电平，只要输入端 有一个高电平，输出就为高电平） 。 对于图(b)依同样的道理可知：D1、D2、D3 的阳极电位都低于+18V，所以三个二极管均 截止，流过 R 的电流为 0，故输出电位 uo=18V 试分析图(b)中的三个二极管极性都反过来，输出电压 uo=？ 6-5 现有两只稳压二极管，它们的稳定电压分别为 5V 和 9V，正向导通电压为 0.7V。 试问，若将它们串联相接，则可以得到几种稳压值，各为多少？ 答：有四种不同的稳压值，分别是：14V、5.7V、9.7V、1.4V 6-6 二极管电路如题图 6-2 所示， 判断图中的二极管是导通还是截止， 并求出 AO 两端 的电压 UAO。 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第2页解：对于图(a)，在闭合回路中 12V 电源大于 6V 电源，故在二极管 D 的两端加了正向 电压，二极管导通，由于是理想二极管，二极管的管压降为 0，所以 UAO= -6V； 对于图(b)，假定 D1、D2 截止，A 点电位是-12V，D1 的阳极电位是 0V，D2 的阳极电位 是-15V，所以 D1 两端加正向电压导通，D2 加反向电压截止，因此，UAO=0VD1 D A 3k 6V 12V O (a) 题图 6-2 (b) 习题 6-6 电路图 15V 12V O (c) 3k 6V 12V O D2 A 3k D2 D1 A对于图(c)，同样假定 D1、D2 截止，A 点电位是 12V，D1 的阴极电位是-6V，D2 的阴极 电位是 0V，两个二极管都具备导通条件，但一旦 D1 导通，A 点的电位就为-6V，D2 两端加 反向电压，故 D2 必截止，所以输出 UAO= -6V（也可以假定 D2 导通，则 A 点电位为 0V，而 。 D1 仍是正向偏置，所以 D1 必然导通，一旦 D1 导通，UAO= -6V） 6-7 二极管电路如题图 6-3 所示。输入波形 ui=Uimsinωt，Uim&UR，二极管的导通电压 降可忽略，试画出输出电压 uo1~uo4 的波形图。R + ui D UR (a) + + D UR (b) 题图 6-3 R + uo2 + ui R UR (c) 习题 6-7 电路图 D + uo3 + ui R UR (d) D + uo4 -uo1 ui -解：由于 ui=Uimsinωt，且 Uim&UR，则有： 图(a)当 ui&UR 时，二极管截止，输出为 ui，当 ui&UR 时，二极管 D 导通，输出为 UR； 图(b)当 ui&UR 时，二极管导通，输出为 URi，当 ui&UR 时，二极管 D 截止，输出为 ui； 图(c)当 ui&UR 时，二极管导通，输出为 ui，当 ui&UR 时，二极管 D 截止，输出为 UR； 图(d)当 ui&UR 时，二极管截止，输出为 UR，当 ui&UR 时，二极管 D 导通，输出为 ui。 其波形如下图所示。其中下图(a)是上图(a)、(c)的波形图；图(b)是上图(b)、(d)的波形图。uo1,uo3 uo2,uo4UR 0 (a) tUR 0 (b) t6-8 利用稳压二极管组成的简单稳压电路如题图 6-4 所示。 R 为限流电阻， 试定性说明 RL 变动或 UI 变动时，UO 基本恒定的理由。 答：由于稳压管工作在反向击穿状态，由反向击穿特性知，当 DZ 两端电压有微小变化， 必然引起 DZ 中电流很大变化。 例如：当 RL 变小时→UO 减小→DZ 两端电压减小→流过 DZ 的电流减小→流过 R 的电流 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第3页减小→在 R 上的压降减小→UO 上升。RL 变大可以做同样的分析。 当 UI 变大时→流过 DZ 中的电流急剧增加→流过电阻 R 中的电流急剧增加→在 R 上的压 降急剧增加→UO 维持不变。T R + UI DZ RL UO ~220V + + D4 u2 c D3 d D2 RL D1 b io + uo a题图 6-4习题 6-8 电路图题图 6-5习题 6-9 电路图6-9 单相桥式整流电路如题图 6-5 所示。试说明当某只二极管断路时的工作情况，并 画出负载电压波形。 u2 解：假设 D4 断路，当 u2 的正半周时，D1、D3 导 通，负载上有电流流过；当 u2 的负半周时，由于 D4 0 T/2 T 3T/2 2T t 断路，在负载中无电流流过，这一桥式电路在一个二 极管断路的情况下实际上是一个半波整流电路。其波 uo,io 形图如图所示。 uo 6-10 为了使三极管能有效地起放大作用，对三 ip 极管的发射区掺杂浓度有什么要求、基区宽度有什么 0 T/2 T 3T/2 2T t 要求、集电结面积比发射结面积大小有何要求。其理 波形图 由是什么？如果将三极管的集电极和发射极对调使用 （即三极管反接） ，能否起放大作用。 答：为了使三极管能有效地起放大作用，要求三极管的发射区掺杂浓度 高 ；基区宽 度 薄 ；集电结结面积比发射结面积 大 。 其理由是，由于发射极的掺杂浓度高，所以在发射结的正向偏置的作用下，会有大量的 载流子漂移到基区； 漂移到基区的载流子积聚在发射结附近， 而在集电结附近载流子浓度几 乎为 0（集电结反向偏置的缘故） ，由于浓度差异，积聚在发射结附近的电子会向集电结扩 散，只有基区宽度很薄，才能保证向集电结扩散过程中只有很少一部分与基区的空穴复合， 大多数载流子可以扩散到集电结附近； 又因为集电区面积比较大， 所以在集电结反向偏置下， 就可以尽可能多的收集扩散到集电结附近的多数载流子。 如果集电极和发射极对调，是不能起到放大作用的。因为集电极的掺杂浓度低，即使在 集电结正向偏置的作用下， 也没有足够多的载流子漂移到基区， 且由于发射区的面积不够大， 也不能将接近发射极的载流子大量的收集到发射极。 6-11 工作在放大区的某个三极管，当 IB 从 20μA 增大到 40μA 时，IC 从 1mA 变成 2mA。它的β值约为多少？ ?I 2000 ?
= = 50 解：根据动态放大倍数的定义得： β = c = ?I b 40 ? 20 20 6-12 工作在放大状态的三极管， 流过发射结的电流主要是什么？流过集电结的电流主 要是什么？ 答：工作在放大状态的三极管，流过发射结的电流主要是 扩散电流 ，流过集电结的 。 电流主要是 漂移电流 6-13 某三极管，其α=0.98，当发射极电流为 2mA 时，基极电流是多少？该管的β多 《电路与电子技术基础》第六章参考答案第4页大？另一只三极管， 其β=100。 当发射极电流为 5mA 时， 基极电流是多少？该管的α多大？ ?I I 解：根据α定义 α = C ≈ α ≈ C ， ?I E IE 所以 I C ≈ αI E = 0.98 × 2mA = 1.96mAI B = I E ? I c = 2 ? 1.96 = 0.04mA = 40?Aβ=I C 1.96 = = 49 I B 0.04 I IC 5 = 100 ，所以 I B = C = = 0.05mA = 50?A IB β 100由于 β =α=IC IC 5 = = = 0.99 I E I C + I E 5 + 0.056-14 放大电路中，测得几个三极管的三个电极电位 U1、U2、U3 分别为下列各组数值， 判断它们是 NPN 型还是 PNP 型？是硅管还是锗管？确定 e、b、c。 （1）U1=3.3V，U2=2.6V，U3=15V （2）U1=3.2V，U2=3V，U3=15V （3）U1=6.5V，U2=14.3V，U3=15V （4）U1=8V，U2=14.8V，U3=15V 答：先确定是硅管还是锗管。由于硅管的结电压降一般为 0.6~0.8V，锗管的结电压降约 为 0.1~0.3V ，所以 (1) (3.3-2.6=0.7V) 、 (3) (15-14.3=0.7V) 为硅管， (2) (3.2-3=0.2V) 、 (4) (15-14.8=0.2V)为锗管。 然后确定是 NPN 还是 PNP 管。对于 NPN 管，基极电位高于发射极电位（发射极正向 偏置） ，而集电极的电位高于基极（集电极反向偏置） 。对于 PNP 管，发射极电位高于基极 电位（发射结正向偏置） ，基极电位高于集电极电位（集电结反向偏置） ，所以（1） 、 （2）是 NPN 管； （3） 、 （4）是 PNP 管 因此： （1）是 NPN 硅三极管；3.3V―b 极，2.6V―e 极，15V―c 极 （2）是 NPN 锗三极管；3.2V―b 极，3V―e 极，15―c 极 （3）是 PNP 硅三极管；6.5V―c 极，14.3V―b 极，15V―e 极 （4）是 PNP 锗三极管；8V―c 极，14.8V―b 极，15V―e 极 6-15 电路如题图 6-2 所示，已知三极管为硅管，UBE=0.7V，β=50，ICBO 忽略不计， 若希望 IC=2mA，试求（a）图的 Re 和(b)图的 Rb 值，并将两者比较。 解：对于图 (a) ，在输入回路中（图中左边回路） ， Re 两端的电压降为 6-0.7V ，所以 I 6 ? 0.7 5.3 IE = = IB = E I C = βI B ， Re Re 1+ β 故 Re =5.3 = (1 + β ) I B 5.3 (1 + β ) IC = 5.3 5.3 × 50 = = 2.598k? 2 51× 2 51× 50 IB = ICβ对于图(b)， I B =Re6 ? 0.7 Rbβ，所以 Rb =5.3 × β 5.3 × 50 = = 132.5k? 2 IC6V10V 6V (a) 题图 6-6Rb 10V(b) 习题 6-15 电路图 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第1页习题七7-1 什么是静态工作点？如何设置静态工作点？若静态工作点设置不当会出现什么问 题？估算静态工作点时，应根据放大电路的直流通路还是交流通路？ 答：所谓静态工作点就是无输入信号时，电路所处的工作状态。这些直流电流、电压 的数值在三极管特性曲线上表示为一个确定的点， 设置静态工作点的目的就是要保证在被放 大的交流信号加入电路时， 不论是正半周还是负半周都能满足发射结正向偏置， 集电结反向 偏置的三极管放大状态。 可以通过改变电路参数来改变静态工作点，这就可以设置静态工作点。 若静态工作点设置的不合适，在对交流信号放大时就可能会出现饱和失真（静态工作 点偏高）或截止失真（静态工作点偏低） 。 估算静态工作点是根据放大电路的直流通路。+24V Rc Rb 120kΩ 1kΩ +12V Rc 2kΩ +24V Rc 2kΩ +6V Re 2kΩ -6V Rc 12kΩ Rb2 60kΩ +24V30kΩ Rb 3Vβ=50β=206V (c)β=100 β=100Re 2kΩ (d) Rb1 30kΩ (e)β=80Re 2kΩ(a)(b)题图 7-1 习题 7-2 电路图7-2 试求题图 7-1 各电路的静态工作点。设图中的所有三极管都是硅管。 解：图(a)静态工作点 24 ? 0.7 Ib = ≈ 0.194mA = 194?A I c = βI b = 50 × 0.194 = 9.7(mA) 120 × 10 3 U ce = U cc ? I c Rc = 24 ? 9.7 × 10 ?3 × 1× 10 3 = 14.3(V) 图(b)和图(c)的发射结反向偏置，三极管截止，所以 Ib=0，Ic=βIb≈0，三极管工作 在截止区，Uce≈Ucc。 图(d)的静态工作点Ie =6 ? 0.7 = 2.65mA 2 × 10 3Ib =Ie ≈ 0.026mA = 26?A β +1I c ≈ I e = 2.65mAU ce ≈ ?[6 ? (?6) ? I c ( Rc + Re )] = ?[12 ? 2.65 × 10 ?3 × (12 + 2) × 10 3 ] = ?(12 ? 37.1)依此 Ic 电流，在电阻上的压降高于电源电压，这是不可能的，由此可知电流 Ic 一定要小于 此值，而根据三极管工作放大区有 Ic=βIb，现在 Ic&βIb，所以三极管工作在饱和状态。 图(e)的静态工作点UB =24 8 ? 0.7 × 3 × 10 3 = 8(V) Ie = = 3.85( mA) Ic ≈ Ie 3 (30 + 60) × 10 2 × 10 3 I 3.85 Ib = e = = 0.0475(mA) U ce = U cc ? I e Re = 24 ? 3.85 × 10 3 × 2 × 10 ?3 = 16.3(V) β + 1 80 + 17-3 放大电路的输入电阻与输出电阻的含义是什么？为什么说放大电路的输入电阻可 以用来表示放大电路对信号源电压的衰减程度？放大电路的输出电阻可以用来表示放大电 路带负载的能力？ 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第2页答：输入电阻就是将放大电路看为一个四端元件，从输入端看入的等效电阻。即输入 端的电压与输入端的电流之比。 输出电阻也是将放大电路看作一个四端元件， 从输出端看的 等效电阻。即戴维南等效电路的内阻。 因为信号源为放大电路提供输入信号，由于信号源内阻的存在，因此当提供给放大电 路的信号源是电压源串电阻的形式时，输入电阻越大，则放大电路对信号源的衰减越小；若 信号源是电流源与电阻并联，则输入电阻越小，放大电路对信号源的衰减越小。 放大电路我们可以根据戴维南等效电路将其化简为一个电压源与电阻的串联形式，输 出电阻可以看作一个电源的内阻，因此，输出电阻越小，放大电路的带负载能力越强。 请参看下图，可以增强对上面文字描述的理解。+ Rs + Us Ui ri + Us Rs + Ui Ii ri + ro + Us Uo RL7-4 放大电路组成的原则有哪些？利用这些原则分析题图 7-2 各电路能否正常放大， 并说明理由。Rc C1 Rb UBB (a) +UCC Rc Rb Rc C2 C1 Cb (d) 题图 7-2 (e) 习题 7-4 电路图 Re (f) Ce +UCC C2 C1 +UCC Rc C2 Rb C1 C2 Rb (b) +UCC Rb Rc UEE (c) +UCC Rc Cc解：组成放大电路的原则是： （1） 发射结正向偏置，集电结反向偏置。 （2） 能将被放大的交流信号加在发射结，且能正常将交流放大信号输出。 (a)满足集电结反向偏置，但是不满足发射结正向偏置，所以该电路无放大作用。 (b)该电路可以正常对信号放大。因为电路满足发射结正向偏置，集电结反向偏置（注 意：基极电位为 UEE-UBE，因为三极管是 PNP，所以集电极电位为 0，小于基极电位，故保 证了集电极反向偏置） 。 (c)该电路静态满足发射结正向偏置、集电结反向偏置，静态工作点设置正确，但是由 于电容 Cc 在动态情况下将 Rc 短路，因此，动态放大信号无法从集电极取出，故也无放大作 。 用（因为 Rc 与负载并联，若 Rc 短路，则负载电阻 R’L 也为 0） (d)尽管该电路具备了发射结正向偏置，集电结反向偏置，但由于基极没有限流电阻， 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第3页所以基极电流很大， 导致放大电路工作在饱和区， 所以也不能正常放大信号 （导致饱和失真） 。 (e)耦合电容具有隔直作用，所以 C1 将加在发射结的正向偏置隔离，即 IB=0，静态工作 点在截止区，不能对信号进行正常放大（导致截止失真） 。 (f)该电路的静态工作点设置既满足了发射结正向偏置，集电结反向偏置，但是由于 Cb 对于交流信号可以看作短路，所以该电路尽管静态工作点具备了放大功能，但是，交流输入 信号无法加入放大电路，所以该电路也没有放大功能。 7-5 求题图 7-3 所示电路中晶体管的β值。晶体管的结电压为 0.7V。+15V 680kΩ 10kΩ Uo=7V +15VUo=7V 680kΩ 10kΩ (b)(a) 题图 7-3 习题 7-5 电路解：对于图(a)。因为 U o = U cc ? I c Rc 所以： I b =Ib =U cc ? 0.7 Rb15 ? 0.7 = 21 × 10 ?6 (A ) = 21 (?A) 3 680 × 10 15 ? 7 Ic = = 0.8 × 10 ?3 (A) = 0.8 (mA) 3 10 × 10β=I c 0.8 × 10 ?3 = = 38 I b 21 × 10 ?6对于图(b)。 15 ? 0.7 Ib = = 21 × 10 ?6 (A ) 3 680 × 10 7 Ic = = 0.7 × 10 ?3 ( A) 3 10 × 10β=I c 0.7 × 10 ?3 = = 33 I b 21 × 10 ?6+10V 2.7kΩ I Uo 390kΩ 10kΩ (a) 题图 7-4 习题 7-6 电路 Uo I 2.2kΩ +10V7-6 求题图 7-4 所示电路中的 I 和 Uo。 其中晶体管的结压降为 0.7V、β=100。 解：对于图(a)，由于晶体管的基极接地， 所以 Ib=0，因此 Ic=0 所以： I=Ic=0， U o = 10 ? I × 2.7 × 10 3 = 10 (V) 对于图(b)，(b) 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第4页Ib =所以：10 ? 0.7 = 23.8 × 10 ?6 (A ) 390 × 103I = I c = βI b = 100 × 23.8 × 10 ?6 = 2.38 × 10 ?3 (A ) U o = 2.2 × 10 3 × 2.38 × 10 ?3 = 5.24 (V)7-7 在放大电路中为什么经常用电容隔离信号源和负载？对于直流信号进行放大时这 两个电容还需要吗？请予以说明。 答：因为电容对于直流信号而言相当于开路，对于频率较高的交流信号，由于阻抗较 小，相当于短路。在设计晶体管放大电路时，为了使晶体管工作在放大区，必须设置合适的 静态工作点，利用电容对直流信号开路特性可以保证静态工作点不受信号源和负载的影响， 同时由因为电容对于频率较高的电流信号近似短路， 所以对交流信号的衰减很小。 对于直流 信号进行放大时就不能使用电容隔离，如果加入隔离电容就无法将直流信号加到放大电路 上，起不到放大作用。运算放大器采用的是直接耦合方式，所以运算放大器既可以对直流信 号进行放大，也可以对交流信号进行放大。 7-8 简单地描述求放大电路输出电阻分析过程。 答：在对放大电路进行分析时，放大电路的输出电阻是放大电路的一个重要的性能指 标。在分析放大电路输出电阻时，可利用戴维难南等效电路，把放大电路看作一个电压源串 电阻的形式， 其中的电阻就是放大电路的输出电阻， 因此求放大电路的输出电阻就是求戴维 南等效电路内阻的方法， 由于晶体管的交流分析是采用微变等效电路， 晶体管可以等效为一 个受控源，因此求等效电阻的方法为： (1)求出开路电压 Uoc 和短路电流 Isc。然后计算等效电阻 ro=Uoc/Isc； (2)将信号源短路，外加电源 U，则输出电阻为 ro=U/I。 7-9 电路如题图 7-3(a)所示，三极管的输出特性曲线如题图 7-3(b)所示： （1）作出直流负载线； （2）确定 Rb 分别为 10MΩ、560kΩ和 150kΩ时的 ICQ、UCEQ； （3）当 Rb=560kΩ,Rc 改为 20kΩ，Q 点将发生什么样的变化？三极管工作状态有 无变化？+12V Rb Rc 5kΩ uo RL 5kΩ 5 4 3 ui 2 1 0 (a) 电路图 题图 7-5 习题 7-9 电路与特性曲线 2 4 6 (b) 8 10 iB=80μA 60μA 40μA 20μA 12 uCE(V) iC(mA)输出特性曲线解：(1)直流负载线方程为： U ce = 12 ? 5I c ，直流负载线见图。 (2)由图(b)可知，Ib=40μA IC=2mA。所以 β =I c 2000 = = 50 40 Ib 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第5页当 Rb=10MΩ12 ? 0.7 = 1.13?A I CQ = βI b = 50 × 1.13?A = 56.5?A 10 × 10 6 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 56.5 × 10 ?6 × 5 × 10 3 = 11.7(V) Ib =此时直流工作点位于截止区（参见图） 。 当 Rb=560kΩ12 ? 0.7 = 20(?A) I CQ = βI b = 50 × 20?A = 1000?A = 1mA 560 × 10 3 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 1 × 10 ?3 × 5 × 10 3 = 7(V ) Ib =此时工作点在放大区（参见图） 。 当 Rb=150kΩ12 ? 0.7 = 75(?A) I CQ = βI b = 50 × 75?A = 3.77 mA 150 × 10 3 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 3.77 × 10 ?3 × 5 × 10 3 = (12 ? 18.85)(V ) Ib =因为 Uce 不可能为负，因此，此种情况意味着 I c ≠ βI b ，即当 Ib 达到一定程度，Ic 已达 到饱和（发射极发射的电子已全部被集电极收集，再增加 Ib 将不会引起 Ic 增加） ，在三极管 。 处于饱和状态时，Uce≈0，三极管工作在饱和区（参见图） (3) 当 Rb=560kΩ,Rc 改为 20kΩ时，12 ? 0.7 = 20(?A) I CQ = βI b = 50 × 20?A = 1000?A = 1mA 560 × 10 3 U CEQ = 12 ? I CQ Rc = 12 ? 1 × 10 ?3 × 20 × 10 3 = 12 ? 20 Ib =由此可知，静态工作点移到饱和区。直流负载线如图（粗线）所示。 7-10 电路如题图 7-4 所示，设耦合电容的容量均足够大，对交流信号可视为短路， Rb=300kΩ，Rc=2.5kΩ，UBE=0.7V，β=100，r’bb=300Ω。 （1）试计算该电路的放大倍数 Au，ri，ro （2）若将输入信号的幅值逐渐增大，在示波器上观察输出波形时，将首先出现哪一种 失真？ （3）若将电阻调整合适的话，在输出端用电压表测出的最大不失真电压的有效值是多 少？ +6.7V 解： （1）计算该电路的放大倍数 Au，ri，ro Rb Rc 先求静态工作点 C1 6.7 ? 0.7 C2 + Ib = = 20(?A) I c = βI b = 2(mA) + RL 300 × 10 3I e = I b + I c = 2.02(mA) U ce = U cc ? I c Rc = 6.7 ? 2.5 × 10 3 × 2 × 10 ?3 = 1.7(V)' + (1 + β ) rbe = rbbui C10kΩuo C题图 7-6习题 7-10 电路图26mV 26 = 300 + 101 × = 1.6(k?) 2.02 I e mA 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第6页下面先画出交流通路，然后依据交流通路计算动态参数 10 × 2.5 + Ib 100 × ' βR L 10 + 2 . 5 =? = ?125 Au = ? Rb rbe ui 1.6 rbeβIbRcRLri = Rb // rbe =300 × 1.6 = 1.59(k?) 300 + 1.6上述电路的交流通路ro = Rc = 2.5k?(2)由方程及 Ic 的静态工作点知：U ce = U cc ? I c Rc = 6.7 ? 2.5I c = 6.7 ? 2.5 × 10 3 × 2 × 10 ?3 = 1.7(V)所以，若将输入信号的幅值逐渐增大，在示波器上观察输出波形时，首先会出现饱和失 真(因为，静态工作点偏高，接近饱和区)。 （3）若将电阻调整合适的话，在输出端用电压表测出的最大不失真电压的有效值是应 该是（大约） ：U=6 .72 = 3.35 = 2.37 (V ) 2 210kΩ Rb2 C1 UB + ui C即静态工作点正好设置在 Uce 的中点，它输出 波形的最大幅值大约如上。 7-11 题图 7-7 是一个共发射极放大电路， (1)画出它的直流通路并求 IEQ，然后求 rbe，设 UBE=0.7V，β=100，r’bb=300Ω。 (2)计算 Au，ri，ro 的值。 解： (1)先画出直流通道， 然后根据直流通道求 出 IEQ，并根据 IEQ 求出 rbe。 已知 UBE=0.7V，β=100，r’bb=300Ω 这是一个静态工作点稳定电路。1kΩ Rc+UCC=15V C2 1kΩ RL + uo4.7kΩ Rb1 1kΩ Re 图 7-7CeC题 7-11 电路图U cc 15 × 4.7 × 10 3 UB ≈ Rb1 = = 4 .8 ( V ) Rb1 + Rb2 10 × 10 3 + 4.7 × 10 3 IE = U B ? 0.7 4.8 ? 0.7 = = 4.1 (mA) Re 1 × 10 3 26 26 = 300 + 101 × ≈ 940 (?) IE 4 .110kΩ Rb2 UB1kΩ +15V Rc′ + (1 + β ) rbe = rbb4.7kΩ 1kΩ Rb1 Re 直流通道(2)计算 Au，ri，ro 的值。先画出微变等效电路，然后根据电路计算。Au =Uo Ui??=′ ? β I b RL I b rbe??=? 100 ×1000 2 = ?53 940+ Ib Ui C Rb2 Rb1 rbeβIbRc R1+ UoC 习题 7-11 的微变等效电路 《电路与电子技术基础》第七章参考答案第7页1 ≈ 726 (?) 1 1 1 + +
940 输出电阻将输入信号短路，负载 RL 处外加电压源 U 可知：Ib=0，所以： ro=Rc=1 (kΩ) 7-12 共集电极放大电路有哪些特点？共基极放大电路有何特点？试将三种组态放大 电路的性能进行比较，说明各电路的适合场合。 答：共集电极放大电路的电压放大倍数近似为 1，且输入与输出电压同相，即输出电压 近似为输入电压，故，共集电极电路又称为射极跟随器，但对电流具有放大作用，更重要的 是它使得输入电阻增大， 输出电阻减小， 这一特点对改善放大电路的输入、 输出特性很重要， 因此，功集电极放大电路常用作为多级放大电路的中间级、输入级或输出级。 共集电极放大电路的特点与性能与在上面描述， 共发射极与共基极放大电路对电压都具 有放大作用，且在电路参数一致的情况下，放大倍数也相等，但共发射极电路输入与输出反 相，而共基极放大电路的输入与输出则同相，另一个不同点是：共基极放大电路的输入电阻 比共发射极的小，输出电阻反而大。所以，共发射极电路使用广泛，而共基极放大电路适合 输入信号是恒流源或作为恒流源输出时的场合。 7-13 用示波器分别测得某 NPN 型管的共射极基本放大电路的三种不正常输出电压波 形如图 7-5 所示。试分析各属于何种失真？如何调整电路参数来消除失真？ ri = Rb1 // Rb 2 // rbe =uo uo uo0t0t0t(a) 题图 7-5(b) 习题 7-13 的电压波形(c)答：图(a)的输出波形说明输出电压的正半周导致失真，其原因是静态工作点偏低所导 致，所引起的失真是截止失真，解决办法是将静态工作 iC 交流负载线 点上移，即将基极的直流电流调大即可。 图(b)与图(a)恰好相反， 是由于静态工作点偏高引起 的饱和失真，故解决办法是减小基极的静态电流，使静 态工作点下移。 图(c)中输出电压的正、负半周都出现失真，说明输 入信号过大导致输出幅度过大而引起得失真，若无法减 小输入信号得情况下，只能调整放大电路的放大倍数， 0 uCE 0 减小放大倍数可以是更换放大倍数较小的三极管或调整 uo 负载电阻（如 Rc）等手段t 《电路与电子技术基础》第八章参考答案第1页习题八8-1 什么是反馈？如何判断反馈的极性？ 答：电路加入反馈以后，反馈信号削弱原来输入信号，使放大倍数下降的反馈称为负反 馈。判断负反馈多采用瞬时极性法，即将反馈网络与放大电路断开，然后假定输入有一个增 量变化，再看反馈信号的变化是导致净输入增加还是减小，若使得净输入减小就是负反馈， 否则是正反馈。 8-2 如何判断电压反馈和电流反馈？如何判断串联反馈和并联反馈？ 答： 判断电压反馈还是电流反馈是从输出端去看， 若反馈与输出位于三极管的同一个极 是电压反馈，否则是电流反馈。 判断串联、并联反馈是从输入端来看，若反馈信号是以电压形式串联在输入回路中，并 且与输入信号叠加在一起决定净输入，则是串联反馈；并联反馈则是并接在输入回路中，且 是以电流的形式与输入信号进行叠加以决定净输入的大小。 8-3 为了使反馈效果好，对信号源内阻 Rs 和负载电阻 RL 有何要求？ 答：为了使反馈得效果更好对信号源的内阻 Rs 的要求是越小越好，而对 RL 的要求则是 越大越好。 8-4 对下面的要求，如何引入反馈 （1）要求稳定静态工作点； （2）要求输出电流基本不变，且输入电阻提高； （3）要求电路的输入端向信号源索取的电流较小； （4）要求降低输出电阻； （5）要求增大输入电阻。 答： （1）要稳定静态工作点，必须引入直流负反馈； （2}
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