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& 江西省2014届高三4月联考数学文试题 Word版含答案
江西省2014届高三4月联考数学文试题 Word版含答案
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资料类型：地区联考
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资料概述与简介
江西省2014届高三4月联考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合，那么＝
2. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为
3. 函数的定义域为
A. （－2，0） B. （0，2）
C. （－2，2） D.
4. “是第二象限角”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 设为单位向量，其中，且a在b上的投影为2，则与的夹角为
6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为
7. 已知定义域在R上的函数图象关于直线对称，且当时，，若函数在区间上有零点，则符合条件的k的值是
8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值为
9. 如图正方体的棱长为1，点E在线段和线段上移动，∠EAB＝，过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为，则函数的大致图象是
10. 已知椭圆C：，为左右焦点，点P在椭圆C上，△的重心为G，内心为I，且有（为实数），则椭圆方程为
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 命题：“存在正实数，使成立”的否定形式为________。
12. 若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆外，则的最小值是_________。
13. 定义，则＝_______。
14. 已知，设函数的最大值为P，最小值为Q，则的值为________。
15. 已知，则不等式的解集为________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
某市对个体户自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，现从2013年享受此项政策的个体户中抽取了100户进行调查统计，其贷款期限的频数如下表：
贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月
频数 20 a b 10 10
已知贷款期限为18个月的频率为0.2。
（1）计算的值；
（2）以上表各种贷款期限的频率作为2014年个体户选择各种贷款期限的概率。某小区2014年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率。
17.（本小题满分12分）
已知△ABC三内角为A，B，C，向量，且。
（1）求角A；
（2）若AC边的长为，求△ABC的面积S。
18.（本小题满分12分）
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD，平面PBC⊥平面ABCD。
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
19. （本小题满分12分）
已知等比数列的前n项和为，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为。
20. （本小题满分13分）
已知函数（e为自然对数的底，）。
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的最小值为0，求b的最大值。
21. （本小题满分14分）
已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，且椭圆与双曲线的一个交点是。
（1）求椭圆C1及双曲线C2的方程；
（2）若点P是双曲线右支上的动点，点Q是y轴上的动点，且满足，判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。
【试题答案】
要使函数的表达式有意义，有。
解析：是第二象限角，则成立；
若是第三象限角，则成立。
解析：设为与的夹角，则
解得：，则
解析：由三视图可知，该几何体是一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球。长方体的表面积为16，半球的表面积为，半球的大圆面积为，所以该几何体的表面积为。
解析：在区间上单调递增，且，所以函数在区间（1，2）上有零点，根据函数图象关于直线对称，函数在区间上有零点。
解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出。
解析：当时，，图象关于点对称，所以选C。
解析：设点P距x轴的距离为，因为IG∥，则点I距x轴的距离为，连接，则，
，所以，所以，所以椭圆方程为。
11. 对任意的正实数。
解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分），点（1，0）到圆心距离最远，最远距离是，所以r的最小值是。
13. －2016
解析：由它可得，
同理得，从2到个偶数，每4个偶数为一组，
共252组，得所求的和为。
解析：，易知函数在上单调递增，＝。
解析：①当时，，解得，取交集得
②当时，，解得，取交集得
③当时，，解得，取交集得
综上可得：。
16. 解：（1），
（2）由已知得一个体户选择贷款期限为12个月的概率是0.4。
所以小区2014年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是
17. 解：（1），即。 2分
（2）由（1）知，得，又由题知，整理得。或。
而使，舍去。。故，，
18. （1）证明：因为∠ABC＝90°，
所以AB⊥BC。
因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，
所以AB⊥平面PBC。
（2）解：在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，
理由如下：
取AB的中点N，连接CM，CN，MN。
则MN∥PA，。
因为AB＝2CD，所以AN＝CD。
因为AN∥CD，所以四边形ANCD是平行四边形。
所以CN∥AD。
所以平面MNC∥平面PAD。
因为平面MNC，所以CM∥平面PAD。
19. 解：（1）由条件得，得到公比， 2分
所以，即，
因此数列的通项公式为； 5分
（2）由（1）知，；因为，
所以，所以
①－②得： 9分
20. 解：（1），
若，则恒成立，则在区间上是单调递增； 2分
若，由解得
在区间上单调递增，在区间上单调递减。
（2）若0，则恒成立，则在区间上单调递增，函数不存在最小值；
若，由（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减，得函数的最小值是，因此，
且当时，，
且当时，，
所以的最大值是，即b的最大值是。
21. 解：（1）设椭圆的方程是，双曲线的方程是，1分
，椭圆的方程是。
由点M在双曲线上得：，所以双曲线的方程是。
（2）设点P的坐标是，则，
，得直线的方程是， 8分
令，得，即点Q的坐标是，
所以直线PQ的方程是，即，
将代入，得到直线PQ的方程为，
（2）另解：
设点，点，点P在双曲线上，满足，
直线PQ方程为，把（*）代入得：
所以直线PQ过定点（1，0）。
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Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.& 压力及重力与压力的区别知识点 & “如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，...”习题详情
234位同学学习过此题，做题成功率67.9%
如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr33，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr2则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为πr2ρgH-23ρgπr3&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr...”的分析与解答如下所示：
浸没在液体中的固态受到的浮力等于固态各表面所受液体压力的合力；我们可以先设想半球体下表面有液体，求出此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，从而求出此时液体对半球体上表面的压力；
解：假设半球下表面处全部为液体，则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg×12×43πr3=23ρgπr3；由P=FS可知，半球下表面受到的液体压力：F下=P下S圆=P液S圆=ρgH×πr2，方向竖直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力，即：F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2ρgH-23ρgπr3，由于半球底部与容器底部紧密接触，则液体对半球的压力：F=F上=πr2ρgH-23ρgπr3．故答案为：πr2ρgH-23ρgπr3．
本题考查浮力的计算，液体压强的计算，密度公式的应用以及压力的计算，关键是物体的受力分析．
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如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是...
错误类型：
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经过分析，习题“如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr...”主要考察你对“压力及重力与压力的区别”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
压力及重力与压力的区别
【知识点的认识】1．压力的概念：垂直作用在物体表面上的力叫作“压力”．方向：垂直于受力物体表面，并指向受力物体．作用点：在物体的接触面上．压力与作用效果：（1）压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显．（2）受力面积一定时，压力越大，压力作用效果越明显．
2．重力与压力的区别与联系：（1）力的方向不同：重力的方向是竖直向下；压力的方向是垂直物体表面，指向受力物体
（2）力的作用点不同：重力的作用点在物体的重心；压力的作用点在物体的接触面
（3）施力和受力的物体不同：重力的施力物体是地球，受力物体是物体本身；压力的施力物体是被支承的物体，受力的物体是支承的物体的本身．
压力与重力既有区别又有联系．在有些情况下，压力是由物体的重力产生的，压力的大小可以大于物体的重力，也可以等于物体的重力，还可以小于物体的重力；在有些情况下，压力与重力无关．看图会更加理解两者之间的关系：【命题方向】主要从这几个方面命题：（1）压力与重力的区别方面出选择题；（2）压力的作用效果方面尤其来体现控制变量法；（3）作图题：重力、压力的示意图【解题方法点拨】注意压力的概念，理解压力与重力的区别于联系，学会控制变量法分析问题，控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中．
与“如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr...”相似的题目：
[2010o德惠o三模]一个物体静止在斜面上．以下四个力中，物体对斜面的压力是（ 　　）F1F2F3F4
[2010o德惠o三模]用F的力把物体压在墙壁上，物体静止．墙壁所受压力的方向是（ 　　）竖直向下 斜左向下水平向左水平向右
[2010o德惠o三模]小球对地面的压力，应该是（ 　　）A点，竖直向下B点，竖直向下C点，竖直向下C点，竖直向上
“如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o随州）某同学为探究并亲身感受大气压的威力，进行马德堡半球实验（如图），把两个半径为R的带拉绳的硬质空心半球（不计重力）合在一起，抽去里面的空气，左侧拉绳系在墙上，该同学用力拉右侧的绳子，当拉力增加到F时两半球被拉开．现将球半径改为12R，重做实验，则拉开的力F′（　　）
2A、B两个实心正方体对水平地面的压强相同，它们的密度大小关系为ρA＞ρB，若这两个正方体对水平面的压力分别为FA和FB，则FA、FB的大小关系是（　　）
3（2012o大连）如图所示，水平桌面上的圆台形容器内有一块冰．当这块冰全部融化成水后，下列说法正确的是（　　）
该知识点易错题
1质量相同的实心正方体铝块（ρ铝=2.7×103kg/m3）和铁块（ρ铁=7.9×103kg/m3）放在水平桌面上，它们对桌面的压力和压强分别是F铝、F铁和P铝、P铁．则F铝&&&&F铁，P铝&&&&P铁．（填“＞”、“=”或“＜”）
2一个长方体木块放在水平桌面上，现从中央竖直向下切开，其中的一半对桌面的压力、压强及它的密度与原来相比，发生变化的是&&&&．
3（2011o杨浦区一模）如图所示，一个装满水的饮料瓶，正放在水平桌面上时，瓶底对桌面的压力为Fa，压强为pa，倒放在水平桌面上时，瓶盖对桌面的压力为Fb，压强为pb，则（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr2则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H．已知球体的体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是Sm=4πr2圆面积公式是Sm=πr2则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为____．”相似的习题。高斯定理的应用问题,一个半径为R的半球壳,均匀带电荷,电荷面密度为A,求球心处电场强度的大小.用一般方法做很麻烦,但是有
高斯定理的应用问题,一个半径为R的半球壳,均匀带电荷,电荷面密度为A,求球心处电场强度的大小.用一般方法做很麻烦,但是有人说用高斯定理非常简单,
用静电平衡简单.用高斯定理也简单.在球心处做一个高斯球面,因为电场球对称,而且面内EdS 积分是零,所以各处场强是零.当高斯球面的半径无限小时,场强仍是零,由于场强是连续的,所以,球心处场强为零. 再问： 你这个解释有问题，它现在不是封闭的曲面，它是一个半球壳 再答： 抱歉，我没有注意到。在中心处的电场是是垂直于断面的。在切半球的平面（断面）上各处的场强都是垂直于平面的。用高斯定理做的面必然是平面才可以。但是电场是各处都大小不一样的，离开切面，电场方向也变了，注意用高斯定理时用高斯面必须包围一部分电荷，但是能够让高斯面上的电场对称分布（这样才能求解）显然做不到。我认为说用高斯定理非常简单的人是大言不惭。我真怀疑说用高斯定理简单的人的思想问题。不要惊讶，我就这么个人，我就是分析出来，让你明白。
与《高斯定理的应用问题,一个半径为R的半球壳,均匀带电荷,电荷面密度为A,求球心处电场强度的大小.用一般方法做很麻烦,但是有》相关的作业问题
1.趋于0,假设球壳上各点带量为Q1,根据力的合成,可知它们的合力为零.2.可以,剩下部分的静电力大小为F=Q'q/R^2,方向指向球壳挖去部分A的中心点
1) 等效于一个点电荷,E=kq/r^2 (用高斯定理)2) E=0 没有电场 (可用立体角进行证明)
根据互补原理,模型等效为半径为R,电荷密度为k的圆贴片,因此在轴线上离孔r处的场强,首先积分算出圆贴片所带电荷,然后利用库伦定律计算半径为r的场强. 再问： 不用分
kq/r²
即可以理解为 一个正空间四面体,是个顶点分别为四个打球的圆心,每条棱长为2R,小球的球心就是这个正四面体的几何中心,这个几何中心到四个顶点的距离都是r+R.这个几何中心也是这个正四面体的外接圆的圆心.求正四面体外接圆半径的方法是：将正四面体放在正方体中,正方体的外接球即为此正四面体的外接球.设正四面体的棱长为a,这正方
积分；摆线参数方程为：x=R(ωt-sinωt),y=R(1-cosωt)；dl=√[(dx)²+(dy)²]=(Rωdt)*√[(1-cosωt)²+sin²ωt]=Rωdt*√(2-2cosωt)=2Rω√sin²(ωt/2) dt；在一个周期内可以认为 t≤2π/
A、光子的能量E=hγ，与频率成正比，光子穿越玻璃球时频率不变，则知光子的能量不变．故A错误．B、光束在D点的入射角等于在C点的折射角，不可能大于临界角，因此光束不能在内表面发生全反射；或根据光路可逆性知，不能在内表面发生全反射；故B错误．C、因为折射率为n=3，折射角为r=30°，由n=sinisinr，解得入射角大
4πR^2 是圆球外表面公式,立体的.πR^2是平面上圆的面积公式.因为
给你点提示吧,1：5个圆心构成的是正四棱锥,顶点到底面的距离,加上下面四个球圆心到桌面的距离半径便为所求2：长方体体对角线是外接圆的半径
（1）以地面为零势面，小球为研究对象从A到B过程中：由机械能守恒定律得：0+mgH=12mv2B+0解得：vB=6gR（2）从A到C过程：由机械能守恒定律得：0+mgH=12mv2C+2mgR解得：vC=2gR在C点合外力充当向心力&即：mg+FT=mv2cR解得：FT=mg由牛顿第三定律得：F压=mg答：（
（1） （2）
1.可以看成无限个圆环电场的叠加.每一个圆环电场dE=Q(r)sin(α)/4πεa为圆环上任意一点和中心的连线和底面的夹角.Q(r)=2πaRcos(α)E=∫2πaRcos(α)sin(α)/4πεdα从0积分到90°=πaR/4πε*[（sin^2(90°)-sin^2(0°)）]=πaR/4πε2.高斯定理 ε
设想如果空间中只有一个球,那么他的电荷是均匀分布在球的表面的,因为同性相斥嘛! 所以不难理解两个球的话,电荷会有远离另一个球的趋势. 那就不均匀了,"电荷中心"也有远离另一个球的趋势. OK? QQ群:
环转动一周的时间为：t=2πω；一周内通过某一截面的电量为Q；则电流为：I=qt＝Q2πω＝Qω2π；A、由以上公式可得：若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍．故A正确；B、由以上公式可得：若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍．故B正确；C、由以上公式可得：若使ω、Q不变
圆环带正电,所以当圆环匀速转动时,等效于一个圆形电流,电流方向即为圆环转动方向.根据电流I=Q/t,圆环上所有的电荷通过截面上的时间为T=圆环的转动周期=2Pi/w,所以I=Q*w/2π
小先考虑一下一个点和一个球的情况.当这个点处于球表面,即跟球心距离为r此时的静电力与两个点距离为r的情况下静电力的大小此后的就可以自己推导了
选 A B .环是匀速转动的 ,产生的等效电流是稳定的 ,可以用环转动一周的时间来算等效电流 .环每转一圈 ,通过截面 S 的电量为 q ,所用时间为环转动周期 T ,则 电流 I = q/T ,其中 T = 2π/ω ,所以 ,电流为 I = qω/2π ,A B 对&从上式可以看出 ,电流 与 环的半径
2(1):球壳内场强为零.球壳外场强E=/4πεR^2.（2）球壳内电势为零.球壳外电势E=/4πεR.3（1）：B=(（2I/0.5d)-(I/0.5d)）μ/2π=μI/πd.（2）：x=2d/3
m=ρv球的体积= 4/3πR^3半球的体积= 4/3πR^3*1/2半球m=2/3ρπR^3如何求长方体各表面在内置半球上的投影面积？ - 知乎1被浏览507分享邀请回答03 条评论分享收藏感谢收起写回答}