一元二一元一次方程应用题题

点击联系发帖人 时间：2016-09-01 21:26

一元一次方程练习题

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一元二次方程应用题经典题型汇总（下）
八、等积变形例8　将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.说明　等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.九、动态几何问题例9　如图4所示，在△ABC中，∠C＝90?/SPAN&，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明　本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.十、梯子问题例10　一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解这个方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去），所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.（2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm.则根据勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理，得x2－16x+13＝0.解这个方程，得x1≈0.86，x2≈15.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.（3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm.则根据勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解这个方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.说明　求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.十一、航海问题例11　如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.
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一元二次方程的应用
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一元二次方程的应用
　　一、教学目标
　　1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
　　2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
　　3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
　　二、重点?难点?疑点及解决办法
　　1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
　　2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
　　3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
　　4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
　　三、教学过程
　　1．复习提问
　　（1）列方程解应用问题的步骤？
　　①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
　　（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）
　　2．例题讲解
　　例1& 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
　　分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。
　　以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
　　解法（一）& 设较小奇数为x，另一个为，
　　据题意，得
　　整理后，得
　　解这个方程，得。
　　由得，由得，
　　答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
　　解法（二）& 设较小的奇数为，则较大的奇数为。
　　据题意，得
　　整理后，得
　　解这个方程，得。
　　当时，
　　当时，。
　　答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。
　解法（三）& 设较小的奇数为，则另一个奇数为。
　　据题意，得
　　整理后，得
　　解得，，或。
　　当时，。
　　当时，。
　　答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。
　　引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
　　1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
　　2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
　　答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。
　　3．选出三种方法中最简单的一种。
　　练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数。
　　2．三个连续奇数的和是321，求这三个数。
　　3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。
　　学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。
　　例2& 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。
　　分析：数与数字的关系是：
　　两位数十位数字个位数字。
　　三位数百位数字十位数字个位数字。
　　解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。
　　据题意，得，
　　整理，得，
　　解这个方程，得（不合题意，舍去）
　　当时，
　　答：这个两位数是24。
　　以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。
　　注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。
　　练习1& 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）
　　教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。
　　四、布置作业
　　教材P42A& 1、2
　　补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。
　　五、板书设计
　　将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
　　参考答案：
　　精析：此题属于经营问题.设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000
　　当时，50+=60，500=400
　　当时，50+=80，500=200
　　所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个.
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