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（试卷）天津市第一中学学年高二上学期期中考试数学（理）试题 word版含答案
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（试卷）天津市第一中学学年高二上学期期中考试
官方公共微信角vab等于角vac等于角abc等于90度,平面vba与平面vbc的关系&
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扫描下载二维码如图，在三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，VA=AC，点E为VC的中点．（Ⅰ）求证：平面VBA⊥平面VBC；（Ⅱ）求直线BE与平面ABC所成的角．
旧时光9Hc92
（Ⅰ）证明：∵∠VAB=∠VAC=90°，∴VA⊥AB，VA⊥AC，又AB∩AC=A，∴VA⊥平面ABC．∴VA⊥BC．∠ABC=90°，∴AB⊥BC，VA∩VB=V，∴BC⊥平面VBA．又BC?平面VBC，∴平面VBA⊥平面VBC．（Ⅱ）过点E作EF⊥AC于点F，连接BF，则EF∥VA．VA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴∠EBF为BE与平面ABC所成的角．∵点E为VC的中点，∴点F为AC的中点．∴BF=．在Rt△EFB中，由tan，∴∠EBF=60°，∴直线BE与平面ABC所成的角为60°．
为您推荐：
（Ⅰ）由题意知VA⊥AB，VA⊥AC，可得VA⊥平面ABC，可证VA⊥BC；又∠ABC=90°可得AB⊥BC，这样可证得BC⊥平面VBA，从而可证面面垂直；（Ⅱ）由E点为VC的中点，可想过E作VA的平行线EF，由VA⊥AC可知EF⊥AC，从而找到BE在面ABC内的射影，得到线面角，通过解直角三角形求解角．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查了面面垂直，考查了空间线面角的找法与计算，是中档题．
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