南通市珠心算师资培训
南通市珠心算师资培训
引言：各位老师，大家下午好，根据这次培训活动的安排，今天下午，由我和大家一起学习交流“珠心算加减法”，主要从以下三个方面进行：（1）基础知识；（2）9以内的加减法；（3）20以内的加减法。
◆第一部分& 珠心算基础知识
◆一、算盘结构和常用术语
◆（一）算盘结构
算盘是由我国古代劳动人民在生产和生活实践中创造的。它被国外誉称为“中国古代的第五大发明”。它不仅具有结构简单、使用方便、价格低廉、运算快速等特点，而且还具有很好的教育功能和启智功能。
◆算盘由框、梁、档、珠四部分组成。
框：算盘的周围四边叫框，它包括上边、下边、左边、右边。
梁：是连接左右边框的一条横梁，它将算盘隔开成上、下两部分。
档：是连接上边、下边并穿过横梁的细杆，用以串连算珠。
珠：串在每一根档上的珠子叫做“算珠”。
在计算过程中，数字用算珠来表示，即一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，珠靠梁表示“加”，离梁表示“减”；计算时，如果右边起第二、三档出现定位点，则将这一档定为个位；如果右边起第一档出现定位点，则将向左第二个定位点确定为个位。个位档一颗靠梁下珠表示1，其左边一档的一颗靠梁下珠则表示10，其左边二档的一颗靠梁下珠表示100，……其右一档的一颗靠梁下珠则表示0.1；其右二档的一颗靠梁下珠则表示0.01，依此类推。
由于上一下四珠算盘的体积小、算珠少，脑中形成的映象清晰，所以最好选用上一下四珠小算盘。
◆（二）常用术语
◆空盘：算盘所有档上的算珠，全部靠框不靠梁叫“空盘”。空盘表示算盘没有记数。
清盘：拨去各挡靠梁的算珠，使之靠框，使全盘成为空盘的动作叫“清盘”。
（实物、图片对比，有清盘器：左手拇指、中指对捏［演示］；无清盘器：左手握盘，将算盘微竖，轻放桌面，从左往右，用右手食指指甲面轻滑每档上珠的下侧面，使之靠上边框［演示］）
内珠：靠梁记数的算珠叫“内珠”，也叫“梁珠”，它表示数字。
外珠：离梁靠边的算珠叫“外珠”，也叫“框珠”，它表示零或无数字。
上珠：位于算盘梁与上边框之间的算珠叫“上珠”，每颗上珠当5使用。
下珠：位于算盘梁与下边框之间的算珠叫“下珠”，每颗下珠当1使用。
漂珠：算珠既不靠梁又不着边框，漂浮在档中间的算珠叫“漂珠”。
带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的而被手指或衣袖触动带入或带出的算珠叫“带珠”。
漏珠：拨珠时，把本档应拨入或拨去的算珠漏掉不拨叫“漏珠”。
空档：上、下珠都离梁靠边框的档叫“空档”。空档没有记数，表示本档为零。
定位：运算前或运算后确定答数的个位档叫“定位”。
盘式：将算珠拨入算盘，或每计算一步在盘上显示的算盘图式，叫“盘式”或“珠盘式”。
分节号：整数从个位起向左，每三位为一节，叫“数节”，两节之间用分节号“，”分开。
◆二、基本指法
熟练、正确地掌握科学的拨珠方法，是提高珠算准确率和速度的关键，珠算基本拨珠法分单手拨珠和双手拨珠。单手拨珠有左手拨珠和右手拨珠，据算盘的大小及珠距的长短，指法有两种：二指拨珠和三指拨珠，我们一般采用二指拨珠法。
◆（一）手指分工
◆拇指：拨下珠靠梁。
食指：拨下珠离梁，拨上珠靠梁或离梁。
拨珠时手指必须严格分工，不能任意“越位”。
◆（二）单手拨珠
◆1.单指拨珠
（1）用拇指拨入3，再用食指拨去3。
（2）用食指拨入5，再用食指拨去5。
◆2.双指联拨
◆（1）双合
上、下珠同时靠梁时，如1＋7、2+6。
◆（2）双分
上珠与下珠的全部或部分同时离梁，如9-8=1、8-7。
◆（3）双上
上珠离梁、下珠靠梁时，如6－4＝2、7-3。
◆（4）双下
上珠靠梁，下珠离梁，如4+2、3+3。
◆（三）双手联拨
双手联拨是在左右手指严格分工的基础上联合运用，而且双手联拨以右手为主，左手起辅助作用，在运用时左手不管有没有拨珠动作，都要随右手来回移动，始终放在右手的左一挡上，不要死握算盘。左右手联合拨珠必须协调运用，不管如何变化，切记拨珠时全身肌肉放松不要紧张和用力过大，上下珠靠梁或离梁都要发出同一响声，双手四指要运用自如、得心应手，动作美观大方。
这里的左右手指严格分工、左右手联合拨珠协调运用就是要始终围绕一个核心◆原则：左手管进退位、右手管本位。
◆三、珠心算的基本概念
◆（一）珠心算的涵义
◆它以打算盘为基础，使打算盘的操作过程充分“内化”，从而完全摆脱实际的打算盘的外部动作，凭借这“内化”了的“心理算盘”（亦称“虚算盘”）在脑中进行加减、乘除等计算的方法。通俗地说，就是在脑子里打算盘。
◆（二）珠算与珠心算的关系
珠心算是珠算进一步的演变，◆在计算方法上珠心算与珠算完全相同。
◆不同之处，珠心算靠大脑中直接记忆“珠像图”的形状来运算；珠算则是纯粹依赖算盘运算显示盘面算珠的计算。因此，在学习过程中，一定要先掌握珠算的拨珠方法，打好珠算的基础。
◆第二部分& 珠心算基本理论（20以内加减法）
◆一、9以内加减法的珠算理论
◆1.直加
◆（1）含义
：指同一数位上两数相加，只须拨动本档外珠靠梁就可完成的珠算。&&&&&&&&&&&&&
◆（2）拨珠规律——够加直加。
◆（3）例题： 3+1& 5+3&
2+7，先在算盘的个位档拨入2，要加7，够加直加，直接拨入7，2+7=9
◆（4）题组（共26道）见下表。
◆2.直减
◆（1）含义：指同一数位上两数相减，只须拨动本档内珠离梁就可完成的珠算。&&&&&&&&&&&&&&
◆（2）拨珠规律——够减直减。
◆（3）例题： 4-3 &9-2
9-2，先在算盘的个位档拨入9，要减2，够减直减，直接拨去2，9-2=7
◆（4）题组（共36道）见下表。
教学建议：
◇由于拨珠动作简单明了，只要学生理解、知道拨珠方法就行了，不必要求其说拨珠规律。
◇练习形式：听算和看算相结合，可采取多种形式，如：一道算式的全盘或隔档练习、题组的混合练习等。（下同）
◇练习听算：1＋3，6＋3，3＋6，4－2，9－3，8－6
◆3.满五加
◆（1）“凑数”概念
◆◇如果两整数之和为5，就称这两个数互为凑数。
◆◇教学建议——采用“对口令”或“儿歌”形式，例如教材28页的
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&凑数歌
&&&&&&&&&&
小朋友，拍拍手，&&&&&&&&&
2、3，3、2凑成5，
&&&&&&&&&&
我们来唱凑数歌。&&&&&&&&&
2的凑数就是3，
&&&&&&&&&&
1、4，4、1凑成5，
&&&&&&&3的凑数就是2.
&&&&&&&&&&
1的凑数就是4，&&&&&&&&&&
满五加时想凑数，
&&&&&&&&&&
4的凑数就是1，&&&&&&&&&&
加五减凑真方便。
——练习形式适当多样，带趣味性。
◆（2）满五加
◆满五加——两个数相加，如果两个加数都小于5，它们的和等于或大于5，且下珠不够加，相加时可先加5，同时减去多加了的数（即第二个数的凑数），这类加法叫“满五加”。
◆拨珠规律——下珠不够用上珠，加5减凑。
◆例：1+4
◇ 拨入1
◇ 加4，下珠不够用上珠，多加了1，所以右手食指拨入5的同时，拇指要拨去1。&
◆题组——共10题
＋1：加5减4 （或& 双下九）
＋2：加5减3 （或& 双下八）
＋3：加5减2 （或& 双下七）
＋4：加5减1 （或& 双下六）
教学建议：
◇在右手食指拨入5的同时拇指要拨去第二个加数的凑数，即双指联拨。
◇要让学生知道为什么这样拨珠的原因，从理解入手明确拨珠方法，直至熟练。
◇练习：单档练（横看）
◆穿插说明，补数：合成10的两个数互为补数。补数和凑数一样，是成对出现的。
其实，刚才的这10道满五加题，我们还可以用补数的知识来进行拨珠，大家看4+1，在加5减4的瞬间，运动的珠像图是9，也就是说这里的9是动珠，我们可以将加5减4的过程看成是双下9的过程。同样，加5减3就可以看成是双下八，加5减2就可以看成是双下七……。（◆）
◇ 拨入1
◇ 加4，下珠不够，双下4的补数6。（简单地说，加4，双下6）
◇学生在叙述拨珠过程时，要能将关键过程说到位。
◇练习：单档练——全盘练——隔档练（横看）
◇快速拨珠：3＋2、4＋1、2＋4、3＋3
◆4.破五减
◆破五减——两数相减，如果被减数大于或等于5，减数小于5，且下珠不够减，那么减时可先减去5，同时加上多减去的数（即减数的凑数），这类减法叫“破五减”。
◆拨珠规律——下珠不够用上珠，减5加凑。
◆例： 5-1
◇拨入5，
◇要减1，下珠不够用上珠，先减5，因为多减了4（减数1的凑数），所以在减5的同时加上减数1的凑数4。
◆题组——共10道。
－1：减5加4& 或&&
－2：减5加3& 或&&
－3：减5加2& 或&&
－4：减5加1& 或&&
教学建议：
◇注意点——在右手食指拨去5的同时，拇指要拨入减数的凑数（即双上），要双指联拨。
◇练习：单档练——全盘练——隔档练（横看）
◇快速拨珠：5－3、6－4
◆二、9以内加减法的珠心算理论
◆1.珠心算技能形成过程：珠像定向阶段——珠像操作阶段——珠像的内化阶段
教学目的在于让学生建立清晰的表象。
◆◇珠像定向阶段。◆这是一个准备阶段，需要对活动本身和活动结果进行定向。“珠像”是“珠心算”活动的操作对象和模式，“定向”就是要使儿童了解珠像活动的操作程序和规律，从而使儿童知道哪个动作和怎样做这个动作，明确运算活动的方向。这一阶段的主要任务在于建立进行珠像活动的初步的自我调节机制，为进行实际拨珠操作提供内部控制条件。在教学中，教师主要通过演示活动过程和讲解法则，使学生初步明确做什么和怎样做。
◆◇珠像操作阶段。◆这一阶段是依据拨珠规律进行实际的操作。在这一阶段上，动作的对象是珠像动作本身，它通过一定的珠像运动来实现。这样，儿童不仅仅是依据原有的规律定向作出了相应的动作(拨珠)，同时可以使作出的珠像动作在头脑中得到反映，从而在感性抽象的基础上，获得理性直观的动作映象。这种理性直观的动作映象是“珠心算”技能开始形成以及以后逐步内化的基础。
◆◇珠像的内化阶段。◆这一动作离开珠像的外部形式，而转向头脑内部，即儿童由珠像的外在动作过渡到在头脑中完成这些动作。它与珠像操作阶段的主要区别在于，珠像操作阶段是显现的外部动作，而珠像内化阶段是隐性的、内部的。
（1）例题：9-2。
①实拨，声音大，边拨边说：拨入9，减2,够减直减，直接拨去7。
②空拨，近盘、声音小。
&（第一加数实拨，第二加数空拨，过渡到均空拨）
&& 近盘仿拨，轻声——近盘微拨，轻声
③看拨，看盘，想拨珠动作。
&& 不出声，默默的。（已初步形成珠心算）
④想拨，不看盘，脑中打算盘，用盘式图校对。
&& 闭眼——睁眼
（2）珠像图：菱形珠像——短横——点
开始进行心算时，珠像较大，随着熟练程度的增加，逐渐变小，最终变成为点，是点的轨迹。（在让学生画盘式图或珠像图时也可以随着教学进程而变化）
◆2.珠心算基础：◆一位数加减是珠心算教学最重要的基础。由一位到两位、三位------多位数的加减法都建立在一位数加减基础之上；从两笔到三笔、五笔……多笔都建立在两笔计算的基础之上。
◆3.内容与方法：
◆（1）将数译成脑中的算珠（这一环节不展开讲，在后面“20以内的加减法”中详细讲）
◆◇数译珠：数译珠是将数译成脑中算珠，它是连接珠算与珠心算的纽带和桥梁，根据计算时提供数的表达形式，◆可分为：听数拨珠、看数拨珠、听数想珠和看数想珠等。
◆练习步骤：
&◆①课堂秩序组织，要求学生静坐片刻。
◆ ②在算盘上拨珠，进行听数拨珠、看数拨珠。
﹡教师报数或出示卡片数“58”，学生实拨“58”，速度可由慢到快。
﹡校对可同桌进行。（也可请学生说一说是怎么拨的）
﹡老师可一个一个地报数或出示数，也可视学生的接受能力一组一组数的进行。
◆③脱离算盘模拟拨珠，进行听数想珠、看数想珠。
﹡可以不闭眼睛，凝视一个固定物，以集中注意力。方法同上。
﹡与学生核对时，可用绘制好的珠像图卡，也可利用电脑软件进行核对。
﹡注意：模拟拨珠的动作要比实际打算盘的动作小。“0”占一个空档。
◆④直接进行数译珠。
﹡没有任何辅助动作，依靠脑中的“算盘”想象拨珠动作进行瞬间译珠。
教学建议：
﹡此项内容要作为基本功进行每天练习，使学生能迅速建立清晰、正确的珠像。
﹡开始练习时速度宜慢一些，每译一个数都要用盘式进行校对，以加深学生脑中算珠的印象与理解。
﹡珠像图描在卡片上（出示珠像图卡样品），算珠用红色菱形表示，因为红色易刺激大脑而引起皮层兴奋，加深印象。
◆（2）心算加减法：
◆引入时机：当学生能正确、清晰、迅速地进行数译珠时。
◆教学建议：
◆﹡练习从听心算开始，再进行看心算。
◆﹡练习开始时速度应慢一些，等学生掌握心算要领后再提高速度。此外，老师报数速度不能太慢，因为速度太慢反而会加重学生的大脑负担。听算在三分之二的学生掌握时就要适当加快速度。
◆﹡教师要将每一步的计算结果用珠像图卡进行及时校对，以强化学生的心算思路。
◆﹡珠算、心算交替进行，以珠算带心算，以心算促珠算。珠算在前，心算在后。
◆﹡要适时摆脱模拟拨珠和珠像图卡。
我们先休息15分钟，然后再一起交流20以内的加减法。
◆三、20以内加减法的珠算理论
接下来，我们一起交流20以内的加减法。
（一）在算盘上表示10-20各数
10的认识是在学生认识了0－9各数，了解了它们的大小、数序，掌握了9以内加减法的基础上进行的。
◆它又是由一位数转入两位数教学的起点，为以后100以内数的认识、进位加法和退位减法打基础。因此，这是一个非常关键的、起着承上启下作用的内容。
◆（1）“10”的拨珠方法
◆第一步，先在算盘上确定一档为个位档（一般为算盘最右边的记位点对应的一档为个位档）。
◆第二步，在个位档的左边一档（或前一档），用右手大拇指拨入一颗下珠。（在实物算盘上进行演示）
◆（2）“11”的拨珠方法
◆第一步，先在算盘上确定个位档（一般为算盘最右边的记位点对应的一档为个位档）。
◆第二步，先用右手大拇指在十位档拨入一颗下珠，再用右手大拇指在个位档拨入一颗下珠。（注意：为了保证学生后面学习进位加和退位减法时指法不乱，拨入11时，都是用右手大拇指在十位档和个位档先后拨入一颗下珠，也就是说，今后在算盘上拨入一个数，我们也叫布数时，一律用右手拨珠，我们要始终记住一个原则：左手管进退位，右手管本位）。（在实物算盘上进行演示）
◆（3）12－19各数的拨珠方法
同11，只是个位档分别拨入的是2、3、4、5、6、7、8、9。
◆（4）20的拨珠方法
◆第一步，先在算盘上确定一档为个位档（一般为算盘最右边的记位点对应的一档为个位档）。
第二步，在个位档的左边一档（或前一档），用右手大拇指拨入两颗下珠。（在实物算盘上进行演示）
请大家在小算盘上从10-20，拨一拨。
◆（二）进位加
◆（1）含义：同一数位两数相加其和满10，要向左边一档进1（就是加10），同时在本档减去多加了的数（即第二个加数的补数）。这样的加法叫做“进位加法”。
（操作算盘）例如：1+9，个位不够，向左边一档，即向十位档进一，也就是加10，同时要在本档即个位档，减去1。这个1就是9的补数1。注意，这时的指法应该是双手拨珠了。第一步，右手拇指拨入1，第二步，左手拇指在十位档拨入一颗下珠，同时右手食指在个位档拨去一颗下珠，必须同时进行。这是学生第一次进行双手拨珠，教学中要加以正确指导。关于其它进位加法题目的指法，我们在后面的根据具体的题目再讲。
◆（2）进位加法表
像这样的20以内的进位加法一共有45题。
请看这张进位加法表：
珠心算进位加法的算法，主要是根据第二个加数是几来确定的，所以，珠心算教材编排进位加法时，是按第二个加数是几进行编排的，如，加9的进位加，加8的进位加，等等。这并不是说和数学教材有矛盾，只是编排体系不一样，最终都能学成所有的进位加。
因此，我们横着看这张表，加1的是一道题，加2的是两道题，依次往下，加9的是9道题。
◆表中白底的是直减进位加，
◆黄底的是破五进位加，关于什么是直减进位加，什么是破五进位加，后面再详细说明。这里大家只需要对这张表有一相大体了解就行。
◆（3）分类：
◆所以根据后一个加数不同，进位加法可分为九类，即加1、加2、加3、加4、加5、加6、加7、加8、加9；
◆根据减补时的算法是直减还是破五减，可分为两类，即直减进位加和破五进位加。
◆（4）算法及算理：
◆进位加法的算法是：个位不够，加10减补。
◆进位加法的这种算法其道理就是“多加了几，就要减去几”。
（操作算盘）如4+7，在算盘上拨入4，加7，个位不够，先在十位上加10，原本要加的是7，现在加了10，多加了3，就要在个位减去7的补数3。因此，教学时可以指导学生这样想：4+7，个位不够，想7的补数是3，加10减3。&
下面我们对加1、加2、加3、加4、加5、加6、加7、加8、加9，每一种类型题目的珠算方法作一个详细说明。因为在这九种类型的题目中，加9的题目最多，而且加9的题目中既有直减进位加，又有破五进位加，所以我们先讨论“加9”。
◆①几加9的进位加法
我们来看加9的题目，1+9，刚才分析过了，个位不够，加10减1。
（操作算盘）我们看2+9，拨珠过程：2+9，先在算盘上拨入2，加9，个位不够，想，9和1合成10，即9的补数是1，就用左手拇指在十位档拨入一颗下珠，表示加10，同时右手食指在个位档拨去一颗下珠，表示减去9的补数1。简单地说就是：2+9，个位不够，加10减1。
同样道理，3+9，4+9，都是个位不够，加10减1，这个“减1”都是减去9的补数1。
◆我们来看下一题，5+9，
（操作算盘）先拨入5，加9，同样是个位不够，其基本算法肯定也是加10减1。不过，这时个位上5-1，不可以像前几道题，从已经拨入的数中直接减去补数1，这里出现的是什么减法呢？是一个破五减。拨珠过程就应该是：左手大拇指在十位档上拨入一颗下珠，右手拇指拨入四颗下珠，食指同时拨去一颗上珠。（简单地说就是，左手单上，右手拇指和食指双上。）这样的题目是我们珠算进位加法中最难的一个点。难在哪里呢？难在两个方面，一是算理的思维过程，二是拨珠的动作。其思维过程是5+9，个位不够，加10减1，个位减1不能直减，需要破五。相应地其拨珠动作复杂了一些，不仅是双手拨珠，而且是三指联拨，动作的连贯性、协调性、熟练性，都是今后教学和学生练习的重点。
请大家在小算盘上把这道题练一练。体会一下。
◆我们看，1+9，2+9，3+9，4+9，个位档减1时，分别是1-1，2-1，3-1，4-1，都可以直减，
◆我们称这样的进位加法为“直减进位加”，
◆而5+9，个位减1时，需要破五，我们称这样的进位加法为“破五进位加”。
◆我们接下来看，6+9，7+9，8+9，9+9，个位不够，加10减1，个位都可以直接减1，
◆都属于直减进位加。所以，在几加9的进位加法中，除了5+9是破五进位加，其它8道题都属于直减进位加。
我们大家现在在小算盘上把这九道题拨一拨。
我们在教学中，可以帮助学生总结出拨珠方法或规律：
◆加9，个位不够，加10减1，更简洁一点可以概括为：加9，加10减1。
几加9的算理算法及拨珠规律大家都已掌握，那么接下来的加8，加7，加6，加5，加4，加3，加2，加1，就不难理解了。
◆②几加8的进位加法
我们来看加8的题目。
大家自己先拨一拨。注意，一定要用双手拨珠。
哪几道题属于直减进位加呢？&#，3+8，4+8，7+8，8+8，9+8
破五进位加呢？&#，6+8（练一练）
◆拨珠方法可以概括为：加8，加10减2。
◆③几加7的进位加法
◆再看加7的题目。
◆直减进位加：3+7，4+7，8+7，9+7
◆破五进位加：5+7，6+7，7+7（练一练）
◆拨珠方法可以概括为：加7，加10减3。
◆④几加6的进位加法
加6的题目。
◆直减进位加：4+6，9+6
◆破五进位加：5+6，6+6，7+6，8+6（练一练）
◆拨珠方法可以概括为：加6，加10减4。
◆⑤几加5的进位加法
加5的题目。
◆全部是直减进位加
◆拨珠方法可以概括为：加5，加10减5。
◆⑥几加4的进位加法
加4的题目。
◆全部是直减进位加，
◆拨珠方法可以概括为：加4，加10减6。
◆⑦几加3的进位加法
◆全部是直减进位加，
◆拨珠方法可以概括为：加3，加10减7。
◆⑧几加2的进位加法
加2的题目。
◆全部是直减进位加，
◆拨珠方法可以概括为：加2，加10减8。
◆⑨几加1的进位加法
◆加1的题目
◆直减进位加，
◆拨珠方法可以概括为：加1，加10减9。
以上是所有进位加法的珠算方法。
我们来小结一下：
◆加1，个位不够，加10减9；
◆加2，个位不够，加10减8；
◆加3，个位不够，加10减7；
◆加4，个位不够，加10减6；
◆加5，个位不够，加10减5；
◆加6，个位不够，加10减4；
◆加7，个位不够，加10减3；
◆加8，个位不够，加10减2；
◆加9，个位不够，加10减1；
◆如果归纳成一句话，就是个位不够，加10减补。
&◆（5）指法：
教给学生正确的指法，是确保正确率的必备要求。关于进位加法的指法，我们刚才在讲算法的时候就已经同时作了说明，下面把这些指法作一个系统分类。
◆①左手拇指单上，右手食指单下：4+6& 9+6&
3+7& 4+7& 8+7&
9+7 &2+8& 3+8&
4+8& 7+8& 8+8&
9+8& 1+9& 2+9&
3+9& 4+9& 6+9&
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
◆②左手拇指单上，右手食指单上（注意这时的指法）：5+5&
6+5& 7+5& 8+5&
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
◆③左手拇指单上，右手拇指和食指双分：9+1& 8+2&
9+2& 7+3& 8+3&
9+3 6+4& 7+4&
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
◆④左手拇指单上，右手拇指和食指双上：5+6& 6+6&
7+6 &8+6& 5+7&
6+7& 7+7& 5+8&
6+8& 5+9（破五进位加的拨珠方法，也可以这样说：要加几，就左手加10，右手同时双上几）
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
◆（三）退位减
◆（1）含义：在同一数位上两数相减，被减数小于减数，不够减，先从前一档退1（即减10），同时在本档加上多减了的数（即减数的补数）。这种减法叫做“退位减”。
【操作算盘】例如：10－9，个位0-9，不够减，先在十位档拨去一颗下珠，也就是减10，同时在个位档加上多减了的1。注意，这时的指法也是双手拨珠。第一步，右手拇指在十位拨入一颗下珠，第二步，左手食指从十位档拨去一颗下珠，同时右手拇指在个位档拨入一颗下珠。
& （2）退位减法表
像这样的20以内的退位减法一共有45题。
◆请看下面这张退位减法表：
与进位加法相应，珠心算的退位减法是看减数决定其计算方法的，所以编排珠心算教材根据减数是几来编排退位减法。如减9的退位减法，减8的退位减法。
所以这张表我们竖着来看，减1一道题，减2两道题，一直到减9是9道题。
◆白底的是退位减法中的直加退位减，
◆黄底的是满5退位减。什么是直加退位减，什么是满5退位减，后面再进一步讨论。
◆（3）分类：
从上表中，我们可以看出，
◆根据减数不同，退位减可分为九类，即减1、减2、减3、减4、减5、减6、减7、减8、减9；
◆根据加补时的算法是直加还是满五加，可分为两类，即直加退位减和满五退位减。
（4）算法及算理：
◆退位减法的算法：个位不够减，减10加补。◆其算理是：多减了几，就要加上几。如11-7，个位1-7，不够减，先从十位减去10，本来要减的是7，多减了3，就要在个位加上3。怎么知道多减了3的呢？就是我们前面说过的7和3合成10，即7的补数是3。因此，教学中可以这样指导学生：11-7，个位不够减，想7的补数是3，减10加3。
下面我们对减1、减2、减3、减4、减5、减6、减7、减8、减9，每一种类型题目的珠算方法作一个详细说明。因为在这九种类型的题目中，减9的题目最多，而且减9的题目中既有直加退位减，又有满五退位减，所以我们先从减9开始讲。
◆①减9的退位减法，◆我们来看一下减9的题目。
10-9，刚才分析过了，个位不够减，减10加1。我们看11-9，拨珠过程：11-9，先在算盘上拨入11，减9，个位不够减，左手食指从十位档拨去一颗下珠，表示减10，同时右手拇指在个位档拨入一颗下珠，表示加上9的补数1。简单地说就是：11-9，个位不够减，减10加1。
同样道理，12-9，13-9，个位不够减，减10加1。
◆我们来看下一题，14-9，同样是个位不够减，其算法肯定也是减10加1。不过，这时个位上4+1，不可以像前几道题，可以直加补数，而是一个满五加，拨珠过程就应该是：左手食指在十位档上拨去一颗下珠，右手食指拨入一颗上珠，拇指同时拨去四颗下珠。简单地说就是，左手食指单下，同时，右手食指和拇指双下。）这样的题目是我们珠算退位减法中最难的一个点。和进位加法中的破五进位加一样，其难点也是两个方面，一是思维过程难，即个位不够减，要减十加补，加补时又需要满五加；二是拨珠动作难，双手三指联拨，拨珠动作的连贯性、协调性和熟练性，都是教学与练习的重点。
请大家在小算盘上练一练。
我们看，10-9，11-9，12-9，13-9，个位档加1时，分别是0+1，1+1，2+1，3+1，都可以直加，
◆我们称这样的进位加法为“直加退位减”，而14-9，个位加1时，满五，
◆我们称这样的退位减法为“满五退位减”。
我们接下来看，15-9，16-9，17-9，18-9，大家先在算盘上拨一拨。个位不够减，减10加1，个位都可以直接加1，
◆都属于直加退位减。所以，在几减9的退位减法中，除了14-9是满五退位减，其它8道题都属于直加退位减。
我们大家现在在小算盘上把这九道题拨一拨。
我们在教学中，可以帮助学生总结出拨珠方法或规律：
◆减9，个位不够减，减10加1，更简洁一点可以概括为：减9，减10加1。
十几减9的算理算法及拨珠规律大家都已掌握，那么接下来的减8，减7，减6，减5，减4，减3，减2，减1，就不难理解了。
◆②减8的退位减法
◆我们来看减8的题目。
大家自己先拨一拨。注意，一定要用双手拨珠。
哪几道题属于直加退位减呢？&#，11-8，12-8，15-8，16-8，17-8
满五退位减呢？&#，14-8（练一练）
◆拨珠方法可以概括为：减8，减10加2。
◆③减7的退位减法
◆再看减7的题目。
◆直加退位减：10-7，11-7，15-7，16-7
◆满五退位减：12-7，13-7，14-7（练一练）
◆拨珠方法可以概括为：减7，减10加3。
◆④减6的退位减法
◆直加退位减：10-6，15-6
◆满五退位减：11-6，12-6，13-6，14-6（练一练）
◆拨珠方法可以概括为：减6，减10加4。
◆⑤减5的退位减法
◆全部是直加退位减
◆拨珠方法可以概括为：减5，减10加5。
◆⑥减4的退位减法
◆全部是直加退位减，
◆拨珠方法可以概括为：减4，减10加6。
◆⑦减3的退位减法
◆全部是直加退位减，
◆拨珠方法可以概括为：减3，减10加7。
◆⑧减2的退位减法
◆全部是直加退位减，
◆拨珠方法可以概括为：减2，减10加8。
◆⑨减1的退位减法
◆减1的题目
◆直加退位减，
◆拨珠方法可以概括为：减1，减10加9。
以上是所有退位减法的珠算方法
我们来小结一下
◆减1，个位不够减，减10加9；
◆减2，个位不够减，减10加8；
◆减3，个位不够减，减10加7；
◆减4，个位不够减，减10加6；
◆减5，个位不够减，减10加5；
◆减6，个位不够减，减10加4；
◆减7，个位不够减，减10加3；
◆减8，个位不够减，减10加2；
◆减9，个位不够减，减10加1。
◆归纳概括一下，就是：个位不够减，减10加补。
& （5）指法：
关于退位减法的指法，我们刚才在讲算法的时候就已经同时作了说明，下面把这些指法作一个系统分类。（以下先题目，后指法）
◆①左手食指单下，右手拇指单上：10-6& 10-7&
10-8& 10-9&
11-7& 11-8&
11-9& 12-8&
12-9& 13-9&
15-6& 15-7&
15-8& 15-9&
16-7& 16-8&
16-9& 17-8&
17-9& 18-9
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
◆②左手食指单下，右手食指单下：10-5& 11-5&
12-5& 13-5& 14-5
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
◆③左手食指单下，右手拇指和食指双合：10-1& 10-2&
10-3& 10-4&
11-2& 11-3&
11-4& 12-3&
12-4& 13-4&
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
◆④左手食指单下，右手拇指和食指双下：11-6& 12-6&
12-7& 13-6&
13-7& 13-8&
14-6& 14-7&
14-9（满五退位减的拨珠方法也可以这样说：要减几，就左手减10，右手同时双下几）
请大家挑一题拨一拨，体会一下。
进位加和退位减全部讲完了，现在我们稍作一个小结：
◆进位加共有45道题，
◆其中35道直减进位加，10道破五进位加，
◆算法都是加10减补；
◆退位减也是45道题，
◆其中35道直加退位减，10道满五退位减，
◆算法都是减10加补；
进位加和退位减是20以内加减法中比较难的题型，
◆其中破五进位加
◆和满五退位减，更是我们今后教学中需要加以重点突破的。我们在后面教学建议中再具体说明。
◆四、20以内加减法的珠心算理论
◆（一）10-20各数珠像的建立与形成
学生脑中珠像的建立和形成是非常关键和重要的。那么，怎样帮助学生在脑中建立10-20各数正确清晰的珠像呢？我们常用的方法就是数珠互译，即珠译数和数译珠。
1.珠译数：根据珠像图（盘式图）读数或写数。
◆所谓珠译数，就是老师出示珠像图卡片（盘式图），让学生报出或写出所看到的数。
所谓盘式图就是画出来的表示各数的珠像图。为了简便起见，我们将用这样的盘式图来表示珠像。（出示珠像图卡片）
表示个位档的记位点
◆（1）10的盘式图
教学中可以制成卡片，正面是珠像图，背面是数，或上下折叠式，上面是数，下面是珠像。便于教学中灵活使用。
◆（2）11－20各数的盘式图。
◆2.数译珠：
◆数译珠是将数译（转变）成脑中珠像的过程，它是连接珠算与心算的纽带和桥梁。
◆根据数译珠时提供数的表达形式，可分为听数译珠和看数译珠。
◆（1）听数译珠
◆听数译珠就是将听到的数变成大脑中的算珠，它是以后学习听心算的基础。听数译珠练习一般经过以下四个过程，即：听数实拨、听数空拨、听数看拨、听数想拨。
◆①听数实拨，即老师报数，学生在算盘上将这个数拨出来。要求老师报数时吐字清晰，声音响亮，报数的速度随着学生练习的熟练程度而加快。同时，老师尽可能地了解到每个学生在算盘上所拨的数正确不正确。
◆②听数空拨。所谓空拨，就是手脱离算盘，在桌面上模拟拨珠。
听数空拨时，分两步进行：
◆第一步，闭目听数空拨。学生闭上眼睛，老师报“１６”，学生模仿在算盘上拨“１６”的动作，同时在大脑中想表示“１６”的算珠形象，然后老师拿出“１６”的盘式图，与学生脑中的想象的珠像图校对，对的举手示意。校对好后，学生轻轻念“拨去１６”，模拟拨去“１６”，脑中珠像图消失。注意：模拟拨珠的动作要比实际拨珠打算盘的动作略小点。
◆第二步，不闭目听数空拨。这时让学生凝视一个固定的地方，以集中注意。接下来练习的方法和闭目听数空拨一样。
◆③听数看拨。就是学生听到老师报的数后，眼睛看着清好盘的算盘或无珠算盘，大家手中小算盘的背面就是一面无珠算盘。没有任何辅助动作，直接在脑中想像拨珠动作，并在脑中出现所报数的珠像图。如果学生从听数空拨可以直接过渡到听数想拨，这一步也可以省略，视具体情况而定。
◆④听数想拨。即学生听到老师报的数后，没有任何辅助动作，直接在脑中想像拨珠动作，在脑中虚拟的算盘上拨入老师报的数。具体也分两步进行：
◆第一步，闭目听数想拨。学生闭目听数，依靠脑中的虚拟算盘想象拨珠动作拨入这个数。
◆第二步，直接听数想拨，要求学生集中注意力，听数，然后在脑中想拨。
◆注意：想拨要遵循由慢到快的过程，渐渐缩短拨珠过程，最好达到听到数后，在脑中直接出现该数的珠像图。
◆（2）看数译珠。
◆看数译珠就是将看到的数变成大脑中的算珠，它是以后学习看心算的基础。看数译珠练习一般经过以下三个过程，即：看数实拨、看数空拨、看数想拨。
◆①看数实拨，即学生看老师出示的卡片或练习纸上的数字，然后在算盘上将这个数拨出来。老师出示数字卡片的停留的时间随着学生练习的熟练程度而缩短。同时，老师尽可能地了解到每个学生在算盘上所拨的数正确不正确。
◆②看数空拨。即学生看到老师出示的数字卡片或练习纸上的数字后，在桌面上进行空拨。同时在大脑中想表示“１６”的算珠形象，然后老师拿出“１６”的盘式图，与学生脑中的想象的珠像图校对，对的举手示意。校对好后，学生轻轻念“拨去１６”，模拟拨去“１６”，脑中珠像图消失。注意：模拟拨珠的动作要比实际拨珠打算盘的动作略小点。老师出示数字卡片的停留的时间随着学生练习的熟练程度而缩短。
◆③看数想拨。即学生看到卡片上的数或练习纸上的数后，没有任何辅助动作，直接在脑中想像拨珠动作，在脑中虚拟的算盘上拨入看到的数。
◆要求：空拨时动作幅度尽可能小；想拨要遵循由慢到快的过程，渐渐缩短拨珠过程，最终达到看到数后，在脑中直接出现该数的珠像图。
数珠互译是学生脑中建立珠像的有效手段，必须作为基本功贯穿于每一堂课的教学中，而且无论如何，每次数译珠，都需要用盘式图帮助学生校对脑中的珠像是否正确。
◆（二）20以内的加法和减法心算技能的形成
◆根据接受题目信息的途径，珠心算可分为听心算和看心算两种。
听心算：老师报出一个数时，学生在大脑中立即呈现出这个数的珠像图，老师再报一个数时，根据珠算算法，在大脑中进行运算。
【操作课件】例如：7+5，
第一步，老师报7，学生在脑中拨入7，脑中呈现的就是7的珠像图；
第二步，老师报“加5”，学生在脑中十位拨入一颗下珠，个位拨去一颗上珠，脑中呈现出“12”的珠像图，心算结果就是12。
看心算：学生看到题目后，先在脑中呈现第一个数的珠像图，然后在脑中根据珠算算法，加上第二个数。
【操作课件】例如：14-8，
第一步，学生看到14，先在脑中拨入14，脑中呈现的就是14的珠像图；
第二步，学生在脑中十位档拨去一颗下珠，个位档拨去两颗下珠，脑中呈现出“6”的珠像图，心算结果就是6。
◆珠心算技能的形成过程，一般需要经历四个阶段，即实拨、空拨、看拨、想拨。
◆1、实拨（实际拨珠）
◆实拨就是我们通常所说的珠算。珠算是以数学原理为基础，以算盘为计算工具，用算珠计算的独特运算技术。珠算是珠心算技能形成的前提和基础。特别是珠算加减法，更是基础的基础。所以我们在珠心算教学中有这样一句话，叫“珠算在前，心算在后”，也就是说，要学好珠心算，必须打好珠算这一基础。
◆根据接收题目信息的途径不同，实拨可以分为听珠算和看珠算。
顾名思义，听珠算，就是老师报题，学生珠算。看珠算就是学生直接看题，然后进行珠算。
在进行珠算练习时，要求做到指法正确，操作熟练，盘面清晰。注意要求学生边看题边拨珠，眼睛、手、算盘、题目四者结合起来，达到看数默念、手指摸档拨珠，最后做到看数不停、拨珠不止、连续和谐的操作，从而达到快、准、稳的目的。练习时，还要注意到同样的练习题进行反复练习（3－4遍为宜），这样有助于帮助学生脑中珠像的建立和形成，减少由实拨到心算的难度。
◆2、空拨（模拟拨珠）
◆模拟拨珠是指不在算盘上进行实拨，而是在无珠算盘或在桌面上模拟实际拨珠的动作，同时在脑中想像算珠的运算过程。在这里要提醒大家注意的是，模拟动作要尽可能的小，幅度不能太大，更不宜将手放在大脑旁边，这样会不利于后期的学习、发展，以及良好行为习惯的养成。
◆同样，根据接收题目信息的途径不同，空拨可以分为听题空拨和看题空拨。
听题空拨，就是老师报题，学生在桌面上进行空拨。在听题空拨时，可以先进行听题闭目空拨，然后进行听题不闭目空拨的练习。
模拟拨珠是从实拨向心算过渡的关键环节。用手指模拟拨珠最接近实际拨打算盘的行为，因而易于在脑中形成清晰的脑映象。但是模拟拨珠受手指神经的控制，其速度远没有大脑听数和眼睛看数的反应快，长期用手指模拟拨珠，将会限制和阻碍大脑的快速反应，影响计算速度，而且长期模拟拨珠，一旦养成习惯，不模拟拨珠就难以进行心算。对质每一种题型，如果学生能熟练进行心算，就不再进行该类型题目的空拨练习，也就是要尽量让学生脱离模拟拨珠的状态，因为模拟拨珠只是形成珠心算技能过程中的一个步骤，或者说是一个辅助手段，不借助任何实体工具和辅助手段，直接在脑中进行心算才是最终要达成的目的。打个不恰当的比方，这叫过河拆桥，在珠心算教学中，这个桥是一定要拆的。什么时候拆，视具体学情而定。
看题空拨，就是学生眼看老师出示的题目，或练习纸上的题目，空拨。
◆3、看拨
看拨就是眼看实盘或空盘，没有其它任何模拟拨珠动作运算，直接在脑中进行心算。这一练习过程是从空拨到直接想拨的桥梁。如果学生能够从空拨直接过渡到想拨，也可以适当减少看拨的练习量。
◆4、想拨（脑中拨珠）
◆脑中拨珠就是我们通常所说的珠心算。就是借助脑中的虚拟算盘，按照珠算的原理进行心算。这是我们珠心算教学最后要达到的技能目标。
在听题想拨，也就是听心算时，可以先练习听题闭目想拨，然后练习听题不闭目想拨。
在进行想拨练习时，要求做到循序渐进，及时校对。循序渐进，就是要遵循学生的认识特点和规律，以及学生珠算的熟练程度，提出心算的速度要求，开始时学生想拨的速度放慢一点，要讲求正确率，然后逐步提出速度的要求。及时校对，就是学生在学习心算一种新的题型时，经常用正确答案的珠像图与学生脑中的珠像进行校对，帮助学生确认脑中的珠像是否正确。这一点是非常重要的。
同实拨一样，可以采用一题多练的方法，这样不仅可以减少由实拨过渡到心算的难度，还可以提高速度和准确率，便于学生形成心算的能力，树立他们的自信心。
珠心算的计算教学，是一个由外部操作技能内化为心智技能的过程，这四个阶段缺一不可。而且这四个阶段的练习，必须贯穿在每一堂课的教学中。
◆下面以9+4为例，将从珠算到心算的练习过程作一个说明。
教学案例：9+4=
◆根据情景图列出算式：9＋4=
◆1、实拨
谁能告诉老师9＋4在算盘上怎么拨珠呢？
先在算盘上拨入9，加4，发现什么问题了？或者说遇到什么困难了？（个位不够，或者说个位档不够加）可以这样想：
◆先在十位上加10，原本要加的是4，现在加上了10，多加了6，
◆就在个位上减去多加的6。
◆简单地说就是加10减6。注意，拨珠时是双手同时拨珠。
老师边报题“9＋4”，边巡视，让学生拨珠练习。学生边拨边说：9+4，个位不够，加10减6。
这一过程是在同学初步认识、理解数概念基础上，在算盘上进行拨珠计算。在这里一定要强调正确的拨珠指法。
◆2、空拨
请同学们边模拟拨珠，边在脑中想拨珠过程。
◆学生完成空拨后，老师拿出13的珠像图卡，与学生脑中的珠像图进行校对。
再来一遍，看谁的模拟动作最小。
请同学们眼看算盘，在脑中想拨。
学生完成空拨后，老师再拿出13的珠像图卡，与学生脑中的珠像图进行校对。
◆4、想拨
现在请同学们在脑中拨入9，加4，个位不够，加10减6，等于13。
◆把脑中的13记住，眼睛睁开，看一看老师手中13的珠像图和你刚才脑中的珠像图一样吗？
我们再来想拨一遍。
关于在一堂新授课中，是否在教了珠算方法后，就直接进行空拨、看拨、想拨呢？关于这个问题，我们也是要根据具体教与学的情况而定。由于到了进位加和退位减这个阶段，学生已经有了9以内数的加减法基础，所以我个人认为这时学生掌握得好的话，在一堂课中教学一个新的类型题目时，可以将实拨、空拨、看拨、想拨贯穿在一堂课中进行练习。如果你觉得学生掌握还有一定困难，那可以缓一缓，待珠算稍熟练一点再进行心算的学习。
总之，教学有法，教无定法。我们要立足从学生的实际出发，发挥教师的创造性，结合新课程新理念，重在普及，培养学生的兴趣，以促进学生智力和其他各方面的全面发展。
以上是我的一些认识和体会，由于本人离开教学第一线的时间较长，在刚才的交流中如有讲解不到位或错误之处，敬请各位老师批评指正，我的联系电话是--，QQ号是--
最后，祝各位老师身体棒！万事成！谢谢！
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