二重积分极坐标转换直角坐标这极坐标表示的区域与这个直角坐标区域转换不明白怎么来的啊！！
直角坐标与极坐标的关系是x＝rcosθ，y＝rsinθ.
首先r＝cosθ在直角坐标系下表示圆周x^2＋y^2＝x，所以0≤r≤cosθ表示圆域x^2＋y^2≤x.
其次，由0≤θ≤π/2得区域D是圆域x^2＋y^2≤x在第一象限的部分.
所以，在直角坐标系下，区域D＝｛（x,y）|x^2＋y^2≤x，y≥0｝
D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤√(x－x^2)
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关于二重积分的极坐标转换
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关于二重积分的极坐标转换 为直角坐标，大家有没有比较好的资料推荐下， 网络上的链接也行， 从直角坐标系换极坐标，比较好想，&&但是从极坐标转换为直角坐标就不容易想了。。 比如R=2sin t&&,& & 怎么就想到圆心在（0，1），半径为1的圆呢？？？ 谢谢
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一是一些基本的极坐标方程还是要记住的，就像你知道 y=x 是直线一样
二是学会极坐标方程与直线方程的互化
三是有时候有极坐标方程就可以了，不需要知道它是什么东西
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r=2sint 两边同时乘以r
r^2=2rsint
设x=rcost ,y=rsint
原式就变成
x^2+y^2=2y
再配方就可以得到圆的方程
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极坐标化直角坐标的公式是：r=sqrt(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)，这个公式直接用起来是很难化简的，这里这个r=2sinθ 怎么化呢，将其平方得：r^2=4(sinθ)^2，然后分别用x和y把r^2和(sinθ)^2表示出来，显然r^2=x^2+y^2，而(sinθ)^2可以用公式1/(sinθ)^2=(cscθ )^2=1+(cotθ )^2=1+(x/y)^2，因而(sinθ)^2=y^2/(x^2+y^2)，从而原方程就化为x^2+y^2=4y^2/(x^2+y^2)，整理就得到：x^2+(y-1)^2=1。
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谢谢各位。差不多明白了。
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最好是画图，你看极坐标方程r=2sinx，画图一个圆嘛，很多时候，利用高中时候常有的数形结合，会常有想不到的效果
努力不一定成功,但没有付出就一定没有收获
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[quote]原帖由 zbj1986 于
11:01 发表
r=2sint 两边同时乘以r
r^2=2rsint
设x=rcost ,y=rsint
原式就变成
x^2+y^2=2y
再配方就可以得到圆的方程 [/quote
非常正确的思路，我也是如是做的
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第5题，二重积分极坐标形式换成直角坐标形式.... 不是很懂这类型的题怎么做... 求详细解释..
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出门在外也不愁二重积分极坐标转化为直角坐标问题&
清清659fAh
θ=0代表x轴正向,θ=π/4代表射线y=x(x≥0),r=secθ的直角坐标方程是x=1,所以D由y=0,y=x,x=1围成,D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.
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把极坐标下的图画出来就行了。
0≤r≤secθ, 即 0≤rcosθ≤1， 即 0≤x≤1， 0≤θ≤π/4. 画图知积分域是以 (0,0), (1,0), (1,1) 为顶点的三角形，即 D =｛(x,y)| y=x, x=1, y=0｝
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