tana=2tanπ/5则cos(a-3π/10)/sin(a-π/5)=几？高中题目，求详细过程_百度知道
tana=2tanπ/5则cos(a-3π/10)/sin(a-π/5)=几？高中题目，求详细过程
5则cos(a-3π&#47，求详细过程;5)=几？高中题目;sin(a-π/10)&#47tana=2tanπ&#47
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
来自团队：
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题目拍给我
你发的有点问题
只有这个&#128514;
别人问我的，我也看不太懂
那我就无能为力了
这题目他绝对打错了
采纳我吧&#128514;
反正也没有人能写出来
因为题目错了
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出门在外也不愁诱导公式.请问tan(a-π/2)=?
家教丶BQ52
ctg是啥？我孤陋寡闻了，求教
是tan的倒数，即tan=对边/邻边=1/ctg
ctg =邻边/对边
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扫描下载二维码新浪数学题选答3
1.已知函数y=f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知x∈I0时，f（x）=x&sup2;。
（1）求y=f（x）在Ik上的解析式；
（2）对自然数k，求集合Mk={a︱使方程f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实根}
解：(1)设x∈Ik
,则x-2k∈I0，又f(x)以2为周期，∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)^2.
(2)方程化为(x-2k)^2=ax,x^2-(4k+a)x+4k^2=0,
它有不等实根，∴[-(4k+a)]^2-16k^2=a^2+8ak&0,a&0或a&-8k&&&&&&&&&&&&&&&&&
它的两根在Ik上，∴2k-1&[(4k+a)-√(a^2+8ak)]/2,且[(4k+a)+√(a^2+8ak)]/2≤2k+1,
化简得√(a^2+8ak)&2+a,且√(a^2+8ak)≤2-a,
平方得a^2+8ak&4+4a+a^2,且a^2+8ak≤4-4a+a^2,
即(2k-1)a&1,且(2k+1)a≤1,
&#8757;k为自然数，∴k=0时，-1&a≤1;k≥1时，a≤1/(2k+1).&&&&&&&&&&
&&&&&&&&(2)
求(1),(2)的交集得Mk={a&#8739;0&a≤1/(2k+1)}.
2.若函数y=(1/2)^(x+k)-1/2的图像不经过第三象限，求k的取值范围.
解：y是减函数，当且仅当(1/2)^k-1/2≥0时其图像不经过第三象限，(1/2)^k≥1/2,k≤1,为所求。
3.已知数列{an}的前n项和为Sn ,给出下列四个命题，其中真命题有
1)若Sn=n^2+bn+c(b,c∈R),则数列{an}为等差数列；
2)若{an}为等差数列，且a1&0,则数列{a1^an}为等比数列；
3)若{an}为等比数列，则数列{lgan}为等差数列；
4)若{an}为等差数列，且Sn=100,a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120,则S2n=90.
解;1)c≠0时不真。
3)an&=0时不真。
4) 若{an}为等差数列,则Sn
,S3n-S2n也是等差数列，
∴100，S2n-100,-120成等差数列，
∴S2n-100=-10，S2n=90.
答：真命题有两个：2),4).
4.一件家用电器价格2000元，实行分期付款，每期付款数额相等，每期为一个月，购买一个月后第一次付款，再过一个月又付一次，共计12次，则购买一年后付清。若按月利率1%，每月复利计算，则每次应付款---元。
解：设每月付款x元，则
x[1.01^12-1]/(1.01-1)=^12，
5.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP&OQ,其中O为坐标原点。
(1)求1/a^2+1/b^2的值；
(2)若椭圆的离心率e满足√3/3≤e≤√2/2，求椭圆长轴的取值范围。
解：(1)把y=1-x代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，化简得
(a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2-a^2*b^2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2a^2/(a^2+b^2),x1x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),
y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=(b^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),
&#8757;OP&OQ，∴x1x2+y1y2=0,∴a^2+b^2-2a^2*b^2=0,&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&(1)
∴1/a^2+1/b^2=2.
(2)e=c/a,b^2=a^2-c^2=a^2(1-e^2),代入(1)式得
a^2(2-e^2)-a^4(1-e^2)=0,
∴a^2=(2-e^2)/(1-e^2)=1+1/(1-e^2),为e^2的增函数，
&#8757;√3/3≤e≤√2/2，∴1/3≤e^2≤1/2,∴a^2∈[5/2,3],∴2a∈[√10,2√3]，为所求。
6.设D是ΔABC边上BC的中点，BC边上两点E，F与中点D等距，令BC=a，CA=b，AB=c。
求证: 4AE*AF≥(a+b+c)*(b+c-a)。
证：设DE=DF=x,AD=m.延长AD至G,使DG=AD,连BG,CG，EG.
&#8757;BD=DC,
DG=AD,∴四边形ABGC是平行四边形,∴AF=EG,∴AE+AF=AE+EG&AG=2m,
平方得(AE+AF)^2&4m^2,又(AE+AF)^2=4AE*AF+(AE-AF)^2,∴4AE*AF&4m^2-(AE-AF)^2.
而平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，
∴4m^2+a^2=2(b^2+c^2),∴4m^2=2(b^2+c^2)-a^2=(b+c)^2-a^2+(b-c)^2=(a+b+c)(b+c-a)+(b-c)^2,
∴4AE*AF&(a+b+c)(b+c-a)+(b-c)^2-(AE-AF)^2,
显然&#8739;AE-AF&#8739;≤&#8739;AB-AC&#8739;[注]，
∴(AE-AF)^2≤(AB-AC)^2=(b-c)^2,∴结论成立。
注：若AB=AC,则易知AE=AF.若AB≠AC,不妨设AB&AC,过D作AD的垂线，分别交AB、AE于B1、E1,交AC、AF的延长线于C1、F1.&#8757;BD=DC,∴AB1=AC1,∴AB-AC=BB1+CC1,同理AE-AF=EE1+FF1.
过B1作B1H&#8741;AE交BD于H,易知BB1&B1H&EE1,同理CC1&FF1,∴BB1+CC1&EE1+FF1,即AE-AF&AB-AC.
7.设a,b∈R,且b≠1，若函数y=a&#8739;x-1&#8739;+b的图像与y=x恒有公共点，则a,b应满足的条件是？
解：a&#8739;x-1&#8739;+b=x,
化为x≥1,a(x-1)+b=x;或x&1,a(1-x)+b=x.
两个方程分别化为(a-1)x=a-b,(a+1)x=a+b.
a=1,由第一个方程知b=1;a=-1,由第二个方程知b=1,均与题设矛盾。
∴两个方程的根分别是x=(a-b)/(a-1),x=(a+b)/(a+1).
分别代入前提，得(a-b)/(a-1)≥1，或(a+b)/(a+1)&1,
即(1-b)/(a-1)≥0或(1-b)/(a+1)&0,为所求。
8.(1)1+3+6+10+15+21+.....有什么公式？
(2)在给定的圆周上有2000个点，任取一点标上数1，按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，在第二个点标上数2，从标有2的点往后数3个点，在第三个点标上数3……依此类推，直至标出数1993，对于圆周上的点，有的点可能被标出多个数，有的点可能没有被标数。那么标有数1993的那个点上标出的最小数是几
解：(1)第n个加数是n(n+1)/2,∴1+3+6+…+n(n+1)/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6.
(2)按顺时针把2000个点依次标为A1,A2,A3,…，A2000.
然后赋值予点：A1=1,A3=2,…，
1+2+3+…++0+1021,
∴A,即标有数1993的那个点是第1021个点。
设1+2+3+…+n=n(1+n)/2=,t为正整数。n^2+n-=0,
关于n的判别式1+4()=1需是平方数，
从平方表中知，末两位为69的数只能是末两位为13，87，37，63的数的平方。
甲．设1=(100x土13)^2=100x+169,
160t+80=100x^2土26x,x(50x土13)=40(2t+1).
2,5都与50x土13互质，∴x是40的倍数。x最小值是40，t最小值是993。
乙．设1=(100x土37)^2=100x+1369,
x(50x土37)=2(40t+17)，仿上，设x=2z,得z(100z土37)=40t+17,z的末位是1，设z=10u+1,
得10u(土37)+土37=40t+17,化为
u()=2(2t-1),或10u(00u+46=40t(不可能)。
u是2的倍数，最小值为2，t的最小值为1119.
综上，t的最小值是993，标有数1993的那个点上标出的最小数是1993.
9.如图，在圆O中，直径AB=10,C、D是上半圆AB弧上的两个动点，弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD=?
解：过E作EF垂直于AB于F,连BC.因AB是直径，故∠ACB=90°=∠AFE，又∠EAF=∠BAC,
∴&#9651;EAF&#8765;&#9651;BAC,∴AE/AB=AF/AC,∴AE·AC=AB·AF,同理，BE·BD=BA·BE,
两式相加得AE·AC+BE·BD=AB·(AE+BE)=AB^2=100.
10. 三角形的三条中线组成的三角形是否与原三角形相似，为什么？
答：ma=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2),不妨设a≥b≥c,则ma≤mb≤mc.
若命题成立，则ma/c=mb/b=mc/c,乘以2，再平方，得
(2b^2+2c^2-a^2)/c^2=(2c^2+2a^2-b^2)/b^2=(2a^2+2b^2-c^2)/a^2,于是
2b^4+2b^2*c^2-a^2*b^2=2c^4+2a^2*c^2-b^2c^2,且2a^2*c^2+2a^4-a^2*b^2=2a^2*b^2+2b^4-b^2*c^2,
前者即a^2=(2b^4+3b^2*c^2-2c^4)/(b^2+2c^2)=2b^2-c^2,后者即c^2=2b^2-a^2,
两者都是a^2+c^2=2b^2,换句话说，a^2,b^2,c^2成等差数列。上述推理可逆。
所以，当且仅当三边的平方成等差数列时，三角形的三条中线组成的三角形与原三角形相似。
11.F是椭圆5x^2+9y^2=1的左焦点，P在椭圆上，A（1，1）求PA+PF的最大值
解：椭圆方程化为x^2/(1/5)+y^2/(1/9)=1,c^2=1/5-1/9=4/45,c=(2/15)√5.左焦点F为(-(2/15)√5，0),左准线为x=-(3√5)/10.e=2/3.设P(x,y),则5x^2+9y^2=1.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
对x求导得10x+18y*y’=0,y’=-5x/9y.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
PF=(2/3)[x+(3√5)/10]
PA+PF=√[(x-1)^2+(y-1)^2]+(2/3)[x+(3√5)/10],记为w,
对x求导得w’=[x-1+(y-1)y’]/√[(x-1)^2+(y-1)^2]+2/3
令w’=0,化简得3[x-1+(y-1)y’]=-2√[(x-1)^2+(y-1)^2]
两边平方，把(2)代入后得9[x-1-5x(y-1)/(9y)]^2=4[(x-1)^2+(y-1)^2],
9{(x-1)^2-10x(x-1)(y-1)/(9y)+25x^2*(y-1)^2/(81y^2)}=4[(x-1)^2+(y-1)^2]
两边都乘以9y^2,得81y^2*(x-1)^2-90xy(x-1)(y-1)+25x^2*(y-1)^2=36y^2*[(x-1)^2+(y-1)^2],
45y^2*(x-1)^2-90xy(x-1)(y-1)+25x^2*(y-1)^2-36y^2*(y-1)^2=0,
和(1)联立，求驻点坐标。计算量太大了。恕不继续。
12.函数f(x)=a^x(a&0,a≠1)在[-1,2]中的最大值比最小值大a/2,则a的值为?答：1/2,或3/2.
解：a&1时，f(x)是增函数，f(2)-f(-1)=a^2-1/a=a/2,
两边都乘以2a得2a^3-a^2-2=0,a≈1.2.
0&a&1时，f(x)是减函数，f(2)-f(-1)=a^2-1/a=-a/2,
两边都乘以2a得2a^3+a^2-2=0,a≈0.86.原答案不对。
改题及解答如下：
.函数f(x)=a^x(a&0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a/2,则a的值为?答：1/2,或3/2.
解：a&1时，f(x)是增函数，f(2)-f(1)=a^2-a=a/2,a^2-3a/2=0,a=3/2.
0&a&1时，f(x)是减函数，f(2)-f(1)=a^2-a=-a/2,a^2-a/2=0,a=1/2.
13. 在ΔABC中，∠B=60°，内切圆切边CA于E，且CE=9，AE=7，求此三角形面积
解：设AB=7+x,则BC=9+x,由余弦定理，AC^2=AB^2+BC^2-2ABACcosB,
16^2=(7+x)^2+(9+x)^2-(7+x)(9+x)=49+14x+x^2+81+18x+x^2-(63+16x+x^2)=67+16x+x^2
x^2+16x-189=0,x=-8+√253，
&#9651;ABC的面积=（1/2)AB*AC*sinB=(1/2)(-1+√253)(1+√253)(√3）/2=63√3。
14.地面上有18堆石子，每堆都是100颗石子。随意挑选17堆，从每堆中各取一个石子放到剩下的那堆石子里，这称为一次操作，以后每次操作都如这次操作一样进行。经过不到40次这样操作后，发现有一堆的石子有70个，另有一堆的石子数在170至190个之间。问这堆石子的准确数是多少？＜请详细解答＞
解：发现有一堆的石子有70个，如果这堆石子有一次是放入的，那么它经过47次取出，但操作不到40次，所以这堆石子没有一次是放入的，操作共进行30次。
另有一堆的石子数在170至190个之间，它比前一堆多100至120个。把取出一个石子换成放入17个石子，就增加18个石子，∴这堆石子放入的次数在100/18与120/18之间，在这两个分数之间的整数是6，70+18&6=178.
答：这堆石子有178个。
15.数列{an}的通项an=n2[cos2(nπ/3)-sin2(nπ/3)],其前n项和为Sn,则S30为
B.490&&&&&
C.495&&&&&
解：an=n2cos(2nπ/3),a3k=(3k)^2;a3k-1=-(3k-1)^2/2;a3k-2=-(3k-2)^2/2.其中k为正整数。
a3k+a3k-1+a3k-2=(3k)^2-(3k-1)^2/2-(3k-2)^2/2=9k-2.5,
S30=9&10(1+10)/2-2.5&10=495-25=470.选A.
16.已知tan(π-α)=2，求值：(1)(2sinα+2cosα)/(7sinα+cosα);(2)sinα·cosα;
(3)4(cosα)^2+3(sinα)^2.
解：tanα=-2.
(1)分子、分母都除以cosα,得原式=(2tanα+2)/(7tanα+1)=2/13.
(2)原式=tanα/[1+(tanα)^2]=-2/5.
(3)原式=[4+3(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]=16/5.
17.已知cosα=2/3,且-π/2&α&0,求[sin(π-α)+cos(π+α)]/{[cos(π-α)]^2-1}的值。
解：因cosα=2/3,且-π/2&α&0，故sinα=-√[1-(cosα)^2]=(-√5)/3.
原式=[sinα-cosα]/[(cosα)^2-1]=[(-√5)/3-2/3]/[4/9-1]=3(2+√5)/5.
函数f(x)=sinx*cosx/(1+sinx+cosx)的值域是______________________.
答案：[-（(根2）+1）/2,-1)U(-1,（(根2）-1）/2]
解：设t=sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)∈[-√2，√2]，则sinx*cosx=(t^2-1)/2.
于是f(x)=(1/2)*(t^2-1)/(1+t)=(t-1)/2=g(t)(t≠-1)，g(t)的值域为[-(1+√2)/2,-1)∪(-1,(-1+√2)/2],为所求。
已知f(x)=loga(-x^2+loga(x))对任意x属于（0，1/2)都有意义，则实数a的取值范围是_____
答案：[1/16,1)
解：-x^2+loga(x)&0对任意x∈(0，1/2)都成立，即loga(x)&x^2对任意x∈(0，1/2)都成立.
∴loga(x)&0对任意x∈(0，1/2)都成立，∴0&a&1,
且loga(1/2)≥(1/2)^2=1/4,换底得-lg2/lga≥1/4,注意lga&0,∴lga≥-4lg2,a≥2^(-4)=1/16.
.∴a的取值范围是[1/16,1).
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)是单调递增的，则不等式f(x+1)＞f(1-2x)的解集是_____.答案：（-无穷，0）U（2，+无穷）
解：y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)是单调递增的，易知它在x&0时递减,f(x)=f(&#8739;x&#8739;)。
∴原不等式化为&#8739;x+1&#8739;&&#x&#8739;,
两边平方得(x+1)^2&(1-2x)^2,
化简得x^2-2x&0,
∴所求解集是(-∞，0)∪(2,+∞)。
21.在&#9651;ABC中，己知∠A=5π/8，∠B=π/8。
求证:∠C的角平分线CF，CA上的中线BE和BC上的高AD三线共点。
证：初中未学过弧度制，故供题者须是学过高中数学的。∠C=π/4.
CF是∠C的角平分线，
∴AF/FB=AC/BC=sinB/sinA=sin(π/8)/sin(5π/8)=sin(π/8)/cos(π/8)=tan(π/8)=[1-cos(π/4)]/sin(π/4)=(√2)-1.
&#8757;AD&BC,∴CD=AC/√2，BD=BC-AC/√2,
∴BD/DC=[√2BC-AC]/AC=[√2sinA-sinB]/sinB=[√2cosB-sinB]/sinB=[√2-tanB]/tanB=1/[(√2)-1],
又CE/EA=1,∴AF/EB*BD/DC*CE/EA=1,由塞瓦定理，CF,AD,BE三线共点。
22.己知实数x,y,z满足0=&x,y,z=&1.且√[(1-x)*(1-y)*(1-z)]+1=(x+y+z)/2。求x+y+z的最大值.
解(鱼儿)：设x+y+z=t,则√[(1-x)*(1-y)*(1-z)]=t/2-1,
两边平方得(1-x)*(1-y)*(1-z)=t^2/4-t+1,&&&&&&&&&&
[(1-x)*(1-y)*(1-z)]^(1/3)&=[(1-x)+(1-y)+(1-z)]/3=1-t/3，
∴t^2/4-t+1&=(1-t/3)^3,
∴t^2/12&=t^3/27,t&=9/4.x=y=z=3/4时取等号，
∴x+y+z的最大值为9/4.
23.若a=(√3coswx,sinwx),b=(sinwx,0),其中w&0,记函数f(x)=(a+b)*b+k。
（1）若f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于π/2，求w的取值范围；
（2）若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[-π/6，π/6]时f(x)的最大值是1/2，求f(x)的解析式。
解：f(x)=sinwx(√3coswx+sinwx)+k=(√3sin2wx-cos2wx+1)/2+k=sim(2wx-π/6)+1/2+k.
(1)f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于π/2,即它的周期不小于π，
∴2π/&#8739;2w&#8739;≥π,∴&#8739;w&#8739;≤1,又w&0,∴0&w≤1,为所求。
(2)f(x)的最小正周期为π,∴w=1,f(x)=sim(2x-π/6)+1/2+k
x∈[-π/6，π/6]时2x-π/6∈[-π/2,π/6],x=π/6时f(x)取最大值1+k=1/2,k=-1/2.
∴f(x)=sim(2x-π/6)。
24.已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=-2/3,与x=1时取得极值。若对x属于[-1,2]，f(x)&c^2，恒成立，求c的取值范围。
解：f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=-2/3,与x=1时取得极值，
∴f '(x)=3x^2+2ax+b的两根为-2/3，1.
4/3-4/3a+b=0,且3+2a+b=0,解得a=-1/2,b=-2.
∴f(x)=x^3-x^2/2-2x+c,f '(x)=3(x+2/3)(x-1),
当x∈[-1,-2/3)或x∈(1,2]时，f
'(x)&0,f(x)是增函数；当x∈(-2/3,1)时f
'(x)&0,f(x)是减函数，
f(-2/3)=22/27+c，f(2)=2+c&f(-2/3),
∴“对x属于[-1,2]，f(x)&c^2，恒成立”,必须且只需f(2)&c^2,即c^2-c-2&0，
∴c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞).
25.已知&#9651;ABC的面积S满足：√3/2&#8806;S&#，且向量AB*BC=3,向量AB与向量BC的夹角为Q
(1)求Q的取值范围；
(2)求函数f(x)=3sin^2Q+2√3ｓｉｎQcosQ+cos^2Q的最大值及最小值
解：（１）Ｓ＝1/2*|AB||BC|ｓｉｎQ，向量AB*BC＝&#8739;ＡＢ&#8739;&#8739;ＢＣ&#8739;ｃｏｓＱ=3，
相除得ｔａｎＱ＝２Ｓ／３∈［（√３）／３，１］，∴Ｑ的取值范围是［π／６，π／４］．
（２）ｆ（Ｑ）＝３（１－ｃｏｓ２Ｑ）／２＋√３ｓｉｎ２Ｑ＋（１＋ｃｏｓ２Ｑ）／２
＝√３ｓｉｎ２Ｑ－ｃｏｓ２Ｑ＋２
＝２ｓｉｎ（２Ｑ－π／６）＋２，
（２Ｑ－π／６）∈［π／６，π／３］，
∴ｆ（Ｑ）的最大值是２√３+２，最小值是３.
某乡镇中学的师生到县城参加竞赛，规定汽车从县城出发于上午７时到达学校，接竞赛的师生立即出发去县城，由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到７点１０分，仍未见汽车来接，就步行到县城，在行进途中遇见已修理好的汽车，立即上车赶往县城，结果比原定到县城的时间晚了３０分钟。如果汽车的速度是步行速度的６倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？
解：设排除故障花了x分钟，那么汽车往返于县城与师生的时间少x-30分，单程少行(x-30)/2分。师生步行3(x-30)分，与汽车相遇于7点
10+3(x-30)=x-(x-30)/2
分。解方程:20+6x-180=2x-x+30,5x=190,x=38.
27. 求x的角度值.
要求,用初等几何方法解决,答案越简单越好.
证（阿炳）：由以前做过的类似问题想到一个证明方法：如图,在&#9651;ABC外作正三角形ACF,连结EF
易知∠AEC=150°,故E在以F为圆心,FA为半径的圆上,所以FE=FC=AC=BC
∠FCE=∠FCA+∠ACB=80°，易证&#9651;FCE&#8780;&#9651;CAB,从而CE=AB
在AC上取点G,使GE=CE,则∠CGE=∠GCE=20°
∠GAE=10°,所以∠GEA=∠CGE-∠GAE=10,故GE=GA
所以GA=AB,∠AGB=∠ABG=50°,∠GBD=10°
∠GEB=∠GEA+∠AEB=10°+30°=40° ∠GDB=40°
所以G.D.E.B共圆,∠GED=∠GBD=10°
所以∠DEA=∠GED+∠GEA=10°+10°=20°
28.点F1、F2分别是双曲线X2—Y2=1的两个焦点，圆O以线段F1、F2为直径，直线L与圆O相切，与双曲线相交于点A、B两点。定点C的坐标是（0，—2），已知三角形ABC的面积为√10，求直线L在Y轴上的截距。
解：焦点坐标为（土√２，０），圆Ｏ方程为ｘ＾２＋ｙ＾２＝２．
设直线Ｌ的方程为ｋｘ－ｙ＋ｂ＝０，（１）
它与圆Ｏ相切，∴&#8739;ｂ&#8739;／√（ｋ＾２＋１）＝√２，即ｋ＾２＝ｂ＾２／２－１．（２）
把（１）代入双曲线方程，化简得（ｋ＾２－１）ｘ＾２＋２ｂｋｘ＋ｂ＾２＋１＝０，
&#9651;＝（２ｂｋ）＾２－４（ｋ＾２－１）（ｂ＾２＋１）＝４（ｂ＾２＋１－ｋ＾２）
设Ｌ与双曲线交于点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则
&#8739;ＡＢ&#8739;＝√［&#9651;（１＋ｋ＾２）］／&#8739;ｋ＾２－１&#8739;．
点Ｃ到Ｌ的距离ｈ＝&#8739;ｂ－２&#8739;／√（ｋ＾２＋１）．
&#9651;ＡＢＣ面积＝（１／２）&#8739;ＡＢ&#8739;＊ｈ＝［&#8739;ｂ－２&#8739;√&#9651;］/&#8739;ｋ＾２－１&#8739;＝√１０.化简得
４（ｂ－２）＾２＊（ｂ＾２＋１－ｋ＾２）＝１０（ｋ＾２－１）＾２，
把（２）代入上式得４（ｂ－２）＾２＊（ｂ＾２／２＋２）＝１０（ｂ＾２／２－２）＾２，
化简得ｂ＾４＋１６ｂ＾３－７２ｂ＾２＋６４ｂ＋１６＝０，
解得ｂ＝２，或ｂ＝－１０土４√６，为所求。
9. 设f在R上连续，且任意x,y属于R,有等式：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)。
求证：f(x)=0或f(x)=cosax或f(x)=coshax,式中a为常数。
证：令x=y=0,得2f(0)=2[f(0)]^2,f(0)=0或f(0)=1.
f(0)=0时，令y=0,得2f(x)=0,f(x)=0恒成立。
f(0)=1时，令y=x,得f(2x)+1=2[f(x)]^2,
令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y)?(待续)
29.奇函数f(x)在(0,+∞)上递增，且f(1)=0,则不等式xf(x)&0的解集为—{x|-1&x&0,或0&x&1}.
解：设g(x)=xf(x),因f(x)是奇函数，∴g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),即g(x)是偶函数，g(x)=g(|x|).
因x,f(x)在（0，+∞）上递增，故g(x)在(0,+∞)上也是递增。∴不等式化为g(|x|)&g(1),
∴0&|x|&1,∴解集为{x|-1&x&0,或0&x&1}。
30.F1,F2是椭圆b^2x^2+a^2Y^2=a^2b^2的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使PF1&PF2,则必有
A.a=√2b&&
B.a&√2b&&&
C.a≥√2b&&&&
D.a≤√2b.
解：用焦半径公式。设P(x,y),e为离心率，|PF1|=a+ex,则|PF2|=a-ex。
&#8757;PF1&PF2，∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2,∴(a+ex)^2+(a-ex)^2=4c^2,化简得a^2+e^2x^2=2c^2,
a^2≤2c^2=2(a^2-b^2),∴a^2≥2b^2,a≥√2b,选C.
31.&#9651;ABC中，边AB为最大边，且sinA sinB=(2-√3)/2,则cosA cosB的最大值是---
解：由积化和差公式，-cos(A+B)+cos(A-B)=2-√3，cosC=2-√3-cos(A-B)≥1-√3.
cosA cosB=sinA sinB+cos(A+B)=sinA
sinB-cosC≤(2-√3)/2-(1-√3)=(√3)/2,为所求。
32. 在ΔABC中，两点M，N在边BC上，己知∠BAM=∠CAN.
求证:AM*AN=AB*AC-√(BM*BN*CN*CM).
证(maxlove)：作ΔABC的外接圆,延长AM,AN，分别交ΔABC的外接圆于E,F，连BE,CF。
由ΔABE&#8765;ΔANC，得:AE/AC=AB/AN&==&
AB*AC=AE*AN; (1)
由ΔABM&#8765;ΔAFC，得:AB/AM=AF/AC&==&
AB*AC=AM*AF. (2)
因为AE=AM+ME, AF=AN+NF，所以
AB*AC=(AM+ME)AN=AM*AN+ME*AN; (3)
AB*AC=(AN+NF)AM=AM*AN+NF*AM. (4)
由(3),(4)得:(AB*AC-AM*AN)^2=AM*AN*ME*NF (5)
由相交弦定理得:BM*CM=AM*ME, CN*BN=AN*NF,
故得:BM*BN*CN*CM=AM*AN*ME*NF (6)
由(5),(6)得:AM*AN=AB*AC-√BM*BN*CN*CM.
33. 已知x1+x2+x3+…+.x)
x1^2+x2^2+x3^2+…+x6,(2)
且-1≤xi≤2
求x1^3+x2^3+x3^3+…+x2006^3的最大值或最小值.
解：设n=2006,a=x1+x2+…+xn,
b=x1x2+x1x3+…+x1xn+x2x3+…+x(n-1)xn,
c=x1x2x3+x1x2x4+…+x1x2xn+x2x3x4+…+x(n-2)x(n-1)xn
由(1),a=200,
由(2),a^2-2b=2006,b=18997.
则x1^3+x2^3+x3^3+…+x2006^3=a^3-3ab+3c=3c-3398200.
当-1≤xi≤2时c?
至此，找不到初等数学工具。因此用偏导数求c的驻点。发现在给定的区域内没有驻点。转求边界的值。要满足题设的两个条件，取到2和-1的变量个数不能同时为正整数。需要考虑另一些量取非零值d，c是d
的三次函数，又是取2的变量个数的分式函数，其中分子、分母是三次的，即使用高等数学工具，其计算量也是巨大的。回头一想，一道竞赛试题，哪有这么难？大概是题目抄漏了数字，使本来简单的问题复杂化。也许原题是
已知x1+x2+x3+......x (1)
x1^2+x2^2+x3^2+.....+x6 (2)
且-1&=x&=2
求：x1^3+x2^3+x3^3+.....+x2006^3的最大值或最小值.
如果是这样，那么就简单多了。由柯西不等式知，满足(1),(2)的变量的值只有一个：x1=x2=…=x2006=1,于是x1^3+x2^3+x3^3+.....+x2006^3的最大值或最小值也是2006.
这可以考查考生的分析、猜想、直觉思维能力，也算一道好题。
不知真实情况是怎样的？
34.已知函数y=x~3+px~2+qx的图像与x轴相切与非原点的一点，且函数的极小值是-4，求p，q
解：y'=3x^2+2px+q,
设函数y=x~3+px~2+qx的图像与x轴相切与非原点的一点（x1,0)(x1≠0）,且在点(x2,-4)取得极小值
则3x^2+2px+q=3（x-x1)(x-x2)=3x^2-3(x1+x2)x+3x1x2,
比较系数得2p=-3(x1+x2),&&&&&&&&&&&&&
q=3x1x2.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
且x1^2+px1+q=0,&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&(3)
-4=x2^3+px2^2+qx2
&&&&&&&&&&&&&&&(4)
把(2)代入(3)，两边除以x1,得
x1+p+3x2=0,p=-x1-3x2 (5)
把(5)代入(1)得-2x1-6x2=-3x1-3x2,x1=3x2 (6)
代入(2),(5)得q=9x2^2,p=-6x2,(7)
代入(4)得-4=x2^3-6x2^3+9x2^3,x2^3=-1,x2=-1.
代入(7)得p=6,q=9.
35. 如果不等式组{9x-a≥0 &#9312;
{8x-b＜0 &#9313;
的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b各是什么数？
解：不等式组化为a/9≤x&b/8,它的整数解仅为1，2，3，
∴0&a/9≤1,3&b/8≤4,
∴0&a≤9,24&b≤32，
&#8757;a,b为整数，
∴a=1,2,3,4,5,,6,7,8,9;b=25,26,27,28,29,30,31,31.
注：本题容易遗漏。
36.过曲线C:f（x）=x^3-ax+b（a，b属于R)外一点A(1.0)做曲线C的切线，且切线恰有两条。
（1）求a，b满足的等式关系；
（2）若存在x0&0，使f（x）-x^3+2x0^2&x*e^x0+a成立，求实数a的取值范围
解：f’(x)=3x^2-a,f(1)=1-a+b≠0.
(1)曲线C过点(t,t^3-at+b)的切线斜率为3t^2-a,切线方程为y-(t^3-at+b)=(3t^2-a)(x-t),
它过点A(1,0),∴-(t^3-at+b)=(3t^2-a)(1-t)，即2t^3-3t^2+a-b=0，&&&&&&&&
上述切线恰有两条，∴关于t的方程恰有两个相异的实根，
∴g(t)=2t^3-3t^2+a-b,与g’(t)=6t^2-6t=6t(t-1)有公因式;
若t是二者的公因式，则t=0是方程(1)的重根，a-b=0;
若t-1是二者的公因式，则t=1是方程(1)的重根，a-b=1（与1-a+b≠0矛盾，舍）.
∴a=b,为所求。
(2)不等式即x^3-ax+b-x^3+2x0^2&x*e^x0+a，
化简得ax+a&-x*e^x0+b+2x0^2对某x0成立，
直线y=ax+a在直线y=-x*e^x0+b+2x0^2下方，必须且只需
斜率a=-e^x0,且截距a&b+2x0^2,
由第(1)小题，a=b,∴-e^x0&2x0^2有解即可，这个关于x0的不等式显然有解x0∈R，
∴a的取值范围是(-∞，0)。
37.两条平行直线分别过点P（-2，-2），Q（1，3)它们间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P。Q旋转并且保持相互平行，用d表示这两条直线的斜率
解：|PQ|=√[(1+2)^2+(3+2)^2]=√34，PQ的斜率为5/3，设PQ的倾角为α，平行线的斜率为k,倾角为β
那么从平行线转到PQ的角为（α-β），
sin（α-β）=d/√34，cos（α-β）=土√(1-d^2/34),tan（α-β）=土d/√（34-d^2),
而tan（α-β）=[5/3-k]/[1+5k/3]=(5-3k)/(3+5k),
∴（5-3k)√（34-d^2)=土d(3+5k),
∴5√（34-d^2)-3d=[5d+3√（34-d^2)]k或5√（34-d^2)+3d=[-5d+3√（34-d^2)]k，
∴k=[5√（34-d^2)-3d]/[5d+3√（34-d^2)]
=[5√（34-d^2)-3d]*[5d-3√（34-d^2)]/[34d^2-306]
=[-15+d√(34-d^2)]/[d^2-9],
或k=[5√（34-d^2)+3d]/[-5d+3√（34-d^2)]
=[5√（34-d^2)+3d]*[-5d-3√（34-d^2)]/(34d^2-306)
=[-15-d√(34-d^2)]/[d^2-9].
38.如图，在三角形ABC中，角B=90°，AB=BC,AD是BC边上的中线，把点A翻折到点D,得到折痕EF,求线段AF与EB的长度之比.
解：设E在AB上，F在AC上，FE交AD于G,FE延长线交CB延长线于H,
BD=DC=1,则AB=2,AD=√5，AG=GD=(√5)/2.
易知&#9651;HGD&#8765;&#9651;ABD,∴HD/DG=AD/DB=√5，HD=5/2,HB=3/2.
同理&#9651;HBE&#8765;&#9651;ABD,∴EB/HB=BD/AB=1/2,EB=3/4.
过F作FI&BC于I,则CI=FI,HI=2FI,
HC=3CI=HD+DC=7/2,CI=7/6,
CF=√（CI^2+FI^2)=(7√2）/6，
AF=AC-CF=2√2-(7√2）/6=(5√2）/6。
∴AF/EB=(10√2）/9.
39.已知x,y,z&0.求P=(x+y+z)*(x+y+3z)^2/(xyz)最小值
解：您提了3个相似的问题，可以合并成一个类型：
因为要求的式子是齐次的，所以设z=1,x+y=u,xy=v,
f(u,v)=(u+1)(u+a)^2/v,其中a是与u,v无关的正常数。
由x,y&0,知u&0,0&v&=u^2/4.
∴f(u,v)≥f(u,u^2/4)=4(u+1)(1+a/u)^2,记为g(u).,
g’(u)=4(1+a/u)/u^2*(u^2-au-2a),
设&#9651;=a^2+8a,u1=(a+√&#9651;)/2,u2=(a-√&#9651;)/2&0.
当0&u&u1时g’(u)&0,当u&u1时g’(u)&0,
∴g(u)有最小值g(u1)=1/2*[8+20a-a^2+(a+8)√(a^2+8a)],记为h(a),为所求。
特别地，h(3)=(59+11√33)/2，为本题所求。
40解：g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),
g(x+2π)=[f(x+2π)+f(-x-2π)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x),
同理，h(x+2π)=h(x),
x≠(k+1/2)π时，
p(-x)=[g(-x)-g(-x+π)]/[2cos(-x)]=[g(x)-g(x-π)]/(2cosx)=[g(x)-g(x+π)]/(2cosx)=p(x),
x=(k+1/2)π时，p(-x)=p[(-k-1+1/2)π]=0=p(x)，
∴p(x)是偶函数。
p(x+π)=[g(x+π)-g(x+2π)]/[2cos(x+π)]=-[g(x+π)-g(x)]/(2cosx)=p(x),
对照4个选择支，选B.
41. 3.如图,P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，
则∠APB=( )
解1：作PE&AB于E,作PF&BC于F,设PE=x,PF=y,则
x^2+y^2=PB^2=4,
y^2=4-x^2(1)
√(1-x^2)+√（4-x^2）=√（4-y^2)+√（9-y^2).(2)
把(1)代入(2),√（1-x^2)+√(4-x^2)=x+√(5+x^2),
√(4-x^2)-x=√(5+x^2)-√(1-x^2)
两边平方，化简得
x√(4-x^2)]=-1+√[(5+x^2)(1-x^2),
再平方，化简得
3-4x^2=√[(5+x^2)(1-x^2),(3)
9-24x^2+16x^4=5-4x^2-x^4,
17x^4-20x^2+4=0,
x^2=（10+4√2）/17（不合（3），舍），
x^2=(10-4√2）/17，x=√[(10-4√2）/17],
cosAPE=PE/AP=x,cosBPE=x/2=√[(5-2√2）/34],
∴∠APB=∠APE+∠BPE
=arccos{√[(10-4√2）/17]}+arccos{=√[(5-2√2）/34]}
≈59.6388066°+75.°=135°
解2：在正方形外作&#9651;ABG&#8780;&#9651;CBP,连GP.则
∠GBP=∠GBA+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，GB=PB=2,
∴∠GPB=45°，GP^2=8.
∴GP^2+AP^2=8+1=9=AG^2,
∴∠APG=90°，
∴∠APB=∠APG+∠GPB=90°+45°=135°。
41. 有什么办法可以让数学式子与几何图形能够显示在你的问题下面呢？
方法如下：
1、制作好数学公式或几何图形，数学公式通常是在WORD里要公式编辑器写比较好看，几何图形则需要专门的软件画，当然如果你要求不高也可以在WORD里画的，但不容易画得好看。
2、将制作好的数学公式或几何图形复制到“画图”程序里，“另存为”jpg格式的图片文件（注意：不要用bmp格式保存，因为那种格式的文件很大）。如果需要，可以用OFFICE里的“照片编辑器”把图片的空白部分裁剪掉，图片还可以根据需要放大缩小的。
3、提问时，点击问题描述框下面的“上传相关附件”，选中刚才保存的图片文件，提交问题就可以了。
1：|X-5|-|2X+3|&1,书上答案是：X&-7或X&1/3
但我算出来是X&-9或X&1/3
解：分成三段：
x&-3/2,5-x+2x+3&1;
-3/2&=x&5,5-x-(2x+3)&1;
x&=5,x-5-(2x+3)&1.
这3个不等式组的解分别是
x&-7;1/3&x&5;x&=5.
它们的并集是{x|x&-7,或x&1/3}.
2.若关于X的方程：X^2+X+A=0与X^2+AX+1=0有一个公共的实数根，求A=？
书上的答案过程我没有看明白
但我的思路是设第一个方程的根为M，N
第二个方程的根为M，P，然后根据韦达定理例出两个方程，然后求解，得出的答案A=-2，也书上的答案倒是一样的，但过程就复杂了，书上的求解过程偏简单我没有看明白！
解：设两个方程的公共根为x0,则
x0^2+x0+A=0,(1)
x0^2+Ax0+1=0.(2)
(1)-(2),(1-A)x0+A-1=0,
∴(1-A)(x0-1)=0,
∴A=1（此时方程无实根，舍）或x0=1(此时A=-2）。
3.方程X^2-2006|X|=2007所有实数根的和等于多少？书上的答案是0
这个方程的两个一个是1，另一个是-2007，怎么可能和是0呢？
解：若x1是方程 X^2-2006|X|=2007的根，那么
（-x1)^2-2006|-x1|=x1^2-07,
于是-x1也是方程 X^2-2006|X|=2007的根。
∴这个方程所有实数根的和等于0.
4.方程4*X^2-4（M-1）*X+M^2=7的两根之差的绝对值大于2
条件1：1&M&2
条件2：-5&M&-2
这是充分性判断题
书上解答过程看得我不明不白
根据题干所示，可以列出|X1-X2|=根号下的8-2M，这个我明白
但接下来的1&M&2又是怎么推出来的4&8-2M&6的
解：方程化为4x^2-4(M-1)x+M^2-7=0,
&#9651;= 16(M-1)^2-16(M^2-7)=16(-2M+8),
设方程的两根为x1,x2,则
|x1-x2|=(√&#9651;）/4&2,
∴√&#9651;&8,
∴16（-2M+8)&64,
∴M&2.选条件1.
根据函数f(x)=8-2x是减函数，由1&M&2推出f(2)=4&8-2M&6=f(1).
5.设A,B是两个实数，若A+B=2，能否推出A,B中至少有一个数大于1，我觉得是可以的，但书上选择题却是不行，
我举个例子，A=-6，则B=8大于1，如果A=-2，则B=4大于1，A=0则B=2大于1，无论如何都可以推出A是大于1的呀？
答：A=B=1满足A+B=2.∴不能推出A、B中至少有一个数大于1。
6.A6+A7=12,A3+A4=10,S12-S6=?
6,7,3,4,12,6都是脚码，
我用列方程的办法来计算，会相对烦
请问老师，有什么巧解吗？
答：条件不足。
&7.若四个数成等差数列，它们的和为26，第二个数与第三个数之积为40，求此等差数列
答案是2，5，8，11或11，8，5，2
但如果我用A-3D，A-D，A+D，A+3D来推算的话
得出A=13/2，D=3，那么与答案是不符合的 。
解：设成等差数列的四个数为a1,a2,a3,a4.则
a2+a3=a1+a4=26/2=13,
∴a2=5,a3=8,a1=2a2-a3=2,a4=2a3-a2=11.
或a2=8,a3=5,a1=11,a4=2.
还有疑问吗？
42.设x,y,z是三个互不相等的正整数，求证: 在x^3*y-x*y^3, y^3*z-y*z^3,
z^3*x-z*x^3三个数中，至少有一个数能被10整除。
证：x^3*y-x*y^3=xy(x+y)(x-y).
首先，若x,y至少有一个是偶数，则xy是偶数；若x,y是奇数，则x-y是偶数：所以x^3*y-x*y^3是偶数。同理，y^3*z-y*z^3,
z^3*x-z*x^3都是偶数。
其次，若x,y,z至少有一个是5的倍数，则在x^3*y-x*y^3, y^3*z-y*z^3,
z^3*x-z*x^3三个数中，至少有一个是5的倍数.若x,y,z都不是5的倍数，我们把不是5的倍数的整数分成两类：一类是被5除，余数为1、4的整数，另一类是余数为2、3的整数。x,y,z三个数中至少有两个属于同一类，不妨设x,y属于同一类：若x,y被5除的余数不同，则x+y是5的倍数；若x,y的余数相同，则x-y是5的倍数，所以x^3*y-x*y^3是5的倍数。
最后，2和5互质，所以在x^3*y-x*y^3, y^3*z-y*z^3,
z^3*x-z*x^3三个数中，至少有一个数能被10整除。
43在数列{An}中，A1=1,A(n+1)=CAn+（2n+1)*C^(n+1)[n∈N*]，其中实数C≠0.
（1）求{An}的通项公式
（2）若对一切k∈N*有A(2k)&A(2k-1),求C的取值范围？
解：由A(n+1)=CAn+（2n+1)*C^(n+1)得
A(n+1)/C^(n+1)=An/C^n+2n+1,
∴A(n+1)/C^(n+1)-(n+1)^2=An/C^n-n^2=……=A1/C-1=1/C-1,
∴An=C^n*(n^2+1/C-1).
(2)由A(2k)&A(2k-1),得C^(2k)*(4k^2+1/C-1)&C^(2k-1)*(4k^2-4k+1/C),
因C≠0，故C^(2k-2)&0,∴C^2*(4k^2+1/C-1)&C(4k^2-4k+1/C),
(4C^2-4C)k^2+4Ck-C^2+C-1&0对k∈N*恒成立，
&=&{4C^2-4C&0,&#9312;
{&#-4(4c^2-4C)(-C^2+C-1)&0,&#9313;
由&#9312;，C&0,或C&1,
由&#9313;，C(C^3-2C^2+3C-1)&0,?
44.4与x的平方的差的算术根不小于k(x+3)与3倍的根3的差。解集为[m,n],若m-n=3,求k
解：方程y=√(4-x^2),表示上半圆，其圆心是O(0,0),半径r=2.
直线y=k(x+3)-3√3与O的距离d=|3k-3√3|/√(1+k^2),
它被半圆截得的弦长l=|n-m|√（1+k^2）=3√(1+k^2).
由熟知的等式(l/2)^2+d^2=r^2得9/4*(1+k^2)+(9k^2-18k√3+27)/(1+k^2)=4,
化简得9(1+k^2)^2+36k^2-72k√3+108=16+16k^2,
9k^4+38k^2-72k√3+101=0，记左边为f(k)。
f’(k)=36k^3+76k-72√3，令f’(k)=0,得9k^3+19k-18√3=0，k≈1.16，
f(1.16)≈23.7，∴f(k)=0无实根。本题无解。
45.已知f(x)=x^2+px+q,f(sina)&=0且f(sina+2)&=2
（1）求p,q之间的关系式 ，（2）求p的范围，
（3）如果f(sina+2)的最大值是14，求p的值，并求此时f(sina)的最小值。
解：(1)由f(sina)&=0得f(1)&=0,
由f(sina+2)&=2得f(1)&=2,矛盾。
把题目改为：
已知f(x)=x^2+px+q,f(sina)&=0且f(sina+2)&=0
（1）求p,q之间的关系式 ，（2）求p的范围，
（3）如果f(sina+2)的最大值是14，求p的值，并求此时f(sina)的最小值。
解：(1)依题意f(1)=0,∴p+q=-1.
(2)f(-1)=1-p+q&=0,f(3)=9+3p+q&=0,
相减得8+4p&=0,p&=-2.为所求。
(3)-p/2&=1,∴f(x)当x&1时递增，
由f(sina+2)的最大值是14，及(1),得f(3)=8+2p=14,p=3.
这时，f(x)=x^2+3x-4=(x+3/2)^2-25/4,
∴f(sina)的最小值=f(-1)=-6.
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