K-means算法
是硬，是典型的基于原型的聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。K-means算法以作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。算法采用准则函数作为聚类准则函数。
该算法是典型的基于聚类的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇是由距离考级的对象组成，因此得到紧凑并且独立的簇作为最终的目标。
算法过程：
（1）从N个文档随机K个文档作为质心
（2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类
（3）重新计算已经得到的各个类的质心
（4）迭代2-3步直到新的质心与原质心相等或者小于指定阈值偏差，算法结束
%第一类数据
mu1=[0 0 0];
S1=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data1=mvnrnd(mu1,S1,100);
%产生高斯分布数据
%%第二类数据
mu2=[1.25 1.25 1.25];
S2=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data2=mvnrnd(mu2,S2,100);
%第三个类数据
mu3=[-1.25 1.25 -1.25];
S3=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data3=mvnrnd(mu3,S3,100);
plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'+');
plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'r+');
plot3(data3(:,1),data3(:,2),data3(:,3),'g+');
%三类数据合成一个不带标号的数据类
data=[data1;data2;data3];
%这里的data是不带标号的
%k-means聚类
[u, re]=KMeans(data,3);
%最后产生带标号的数据，标号在所有数据的最后，意思就是数据再加一维度
[m, n]=size(re);
%最后显示聚类后的数据
if re(i,4)==1
plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'ro');
elseif re(i,4)==2
plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'go');
plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'bo');
plot(u(:,1),u(:,2),'kx','MarkerSize',14,'LineWidth',4)
KMean.m 函数
%N是数据一共分多少类
%data是输入的不带分类标号的数据
%u是每一类的中心
%re是返回的带分类标号的数据
function [u, re]=KMeans(data,N)
[m, n]=size(data);
%m是数据个数，n是数据维数
ma=zeros(n);
%每一维最大的数
mi=zeros(n);
%每一维最小的数
u=zeros(N,n);
%随机初始化，最终迭代到每一类的中心位置
ma(i)=max(data(:,i));
%每一维最大的数
mi(i)=min(data(:,i));
%每一维最小的数
u(j,i)=ma(i)+(mi(i)-ma(i))*rand();
%随机初始化，不过还是在每一维[min max]中初始化好些
%上一次求得的中心位置
tmp{i}=[];
% 公式一中的x(i)-uj,为公式一实现做准备
tmp{i}=[tmp{i};data(j,:)-u(i,:)];
quan=zeros(m,N);
%公式一的实现
c=[c norm(tmp{j}(i,:))];
[~, index]=min(c);
quan(i,index)=norm(tmp{index}(i,:));
%公式二的实现
u(i,j)=sum(quan(:,i).*data(:,j))/sum(quan(:,i));
if norm(pre_u-u)&0.1
%不断迭代直到位置不再变化
tmp=[tmp norm(data(i,:)-u(j,:))];
[~, index]=min(tmp);
re=[data(i,:) index];
参考知识库
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