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数学建模论文之公交查询系统的数学模型
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&&本​篇​数​学​建​模​论​文​写​作​格​式​标​准​,​是​本​人​在01​年​参​加​数​学​建​模​训​练​时​写​的​原​创​作​品​,​对​参​加​数​学​建​模​比​赛​的​广​。​大​爱​好​者​具​有​较​高​的​参​考​价​值
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浅析数学模型中的几种基本预测模型
2011年第5期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘 要：预测学是一门研究预测理论，方法，评价及应用的新型科学，是软件学中的重要分支。纵观预测的思维方式，其基本理论主要有惯性原理，类推原理和相关原理。预测的核心问题是预测的技术方法，或者说是预测的数学模型。预测的方法种类繁多，例如灰色预测法，神经网络法等。本文将综合数学模型使用的几种基本的预测模型，并总结各模型的优缺点和适用范围。 中国论文网 /2/view-363813.htm　　关键字：预测模型 　　 　　一．时间序列分析法 　　（一）原理 　　ARMA模型被广泛的应用于时间序列的分析和预测。ARMA（p，q）模型中包括了p自回归项和q滑动平均项，它是自回归模型（AR模型）和滑动平均模型（MA模型）的一般形式，下面就分别介绍AR模型，MA模型和ARMA模型。 　　(1)自回归AR（P）模型 　　AR模型即自回归模型，满足： 其中 是模型的参数，c是常数项， 是误差项，E（ ）=0，E（ ）= ，E（ ）=0，t=s。为了简化，常省去常数项c。为了保持AR模型的稳定性，对于模型的参数常有些限制条件，如误差项 是均值为0方差为 的白噪声。 　　(2)滑动平均MA(q)模型 　　MA模型既滑动平均模型，满足： ，其中 ，i=1，…,q是模型的参数， ，i=1，…,q是误差项。满足以上方程的时间序列｛ ｝是q―阶滑动平均过程，记为MA（q）。 　　(3)自回归滑动平均ARMA（p，q）模型 　　ARMA（p，q）模型中包含了p自回归项和q滑动平均项，它是自回归模型（ARMA模型）和滑动平均模型（MA模型）的一般形式，ARMA（p，q）模型可以表示为 = + ，其中 ，…， 是模型的参数， 是常数项， 是误差项。如果q=0，则ARMA模型就简化成AR模型，如果p=0，则ARMA模型就简化成MA模型。 　　由此可以看出AR（p），MA（q），ARMA（p，q）模型之间存在着深刻的联系。 　　（二）模型评价 　　时间序列预测法期限是短期，中期预测。主要适用于经济预测，商业预测，需求预测，库存预测等。时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是显示的延伸，事物的过去和未来是有联系的。优点是简单易行，便于掌握，能够充分运用原时间序列的各项数据，计算速度快。采用组合的时间序列或者把时间序列和其他模型组合效果更好。缺点是不能反映事物的内在联系，不能分析两个因素的相关关系。当遇到外界发生较大变化往往会有较大偏差。 　　二.神经网络（BP）预测模型 　　(一)原理 　　BP网络是采用Widrow―Hoff学习算法和非线性可转移函数的多层网络。典型的BP算法采用梯度下降法，也就是Widrow―Hoff算法。现在有许多基本的优化算法，例如变尺度算法和牛顿算法。BP神经网络包括一下单元：①处理单元（神经元），级神经网络的基本组成部分。输入层的处理单元只是将输入值转入相邻的联接权重，隐层和输出层的处理单元将它们的输出值求和并根据转移函数计算输出值。②联接权重。它将神经网络中的处理单元联系起来，其值随各处理单元的联接程度而变化。③层。神经网络一般具有输入层x、隐层y和输入层o。④阈值。其值可为恒值或可变值，它可使网络能更自由地获取所要描述的函数关系。⑤转移函数F。它是将输入的数据转化为输出的处理单元，通常为非线性函数。 　　（二）模型评价 　　BP神经网络模型适用于中长期的预测。优点：逼近效果好，计算速度快。不需要建立数学模型，精度高。具有强非线性拟合能力。缺点是无法表达和分析被预测系统的输入和输出间的关系，预测人员无法参与预测过程，收敛速度慢，难以处理海量数据，得到的网络容错能力差，算法不完备。 　　三.灰色预测模型 　　灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”不确定型系统的研究对象。 　　(一)原理 　　灰色系统有多种模型。n阶h个变量的灰色模型几座GM（n，h）。预测模型中，最常用的是GM（1，1）模型。GM（1，1）模型的微分方式为 　　d+a其中t表示时间序号；a，u表示原始数据 　　灰色模型的基本思路可以概括为以下几点： 　　（1）建立模型常用数据有以下几种：1.科学实验数据；2.经验数据；3.生产数据；4.决策数据。 　　（2）序列生成数据是建立灰色模型的基础数据。 　　（3）一般非负序列累加生成后，得到准光滑序列。对于满足光滑条件的序列，即可建立GM微分模型。 　　（4）模型精度可以通过不同的会输生成方式。数据的取舍，序列的调整，修正以及不同级别的残差GM模型补充得到提高。 　　（5）灰色系统理论采用残差大小检验，关联度检验，后严查检验三种方法检验，判断模型的精度。 　　（二）模型评价 　　核心体系是灰色模型，即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模的模型方法。优点是不需要很多的数据，一般只需要4个数据就够了，能解决历史数据少。序列的完整性及可靠性低的问题。运算简便，易于检验。具有不考虑分布规律和变化趋势的特点。缺点是只适合用与中长期的预测，只适合指数增长的预测，数据波动性大对预测精度有较大影响，预测结果较差。 　　以上三种预测模型有各自的优缺点，针对数据的特点，有针对性的选择合适的预测模型。有时也可以结合模型的优点进行组合应用。 　　参考文献 　　[1]陈蓉 话务量分析和多种预测模型的比较研究 　　[2]朱峰 浅谈数学建模中预测方法 --- 高校讲坛 　　[3]张贻民 梁明 数学建模的几种基本预测方法的探讨 --- 茂名学院学报 　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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