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已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(1)若f(2)=3，求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0，求函数f(x)的解析表达式.
解：(1)因为对任意x∈R，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，&&& 所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.&&& 又由f(2)=3，得f(3-22+2)=3-22+2,&&& 即f(1)=1.&&& 若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0,&&& 即f(a)=a.(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,&&& 又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)=x0,&&& 所以对任意x∈R，有f(x)-x2+x=x0.&&& 在上式中令x=x0，有f(x0)-+x0=x0,&&& 又因为f(x0)=x0，所以x0-=0，故x0=0或x0=1.&&& 若x0=0，则f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2-x.&&& 但方程x2-x=x有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.&&& 若x0=1，则有f(x)-x2+x=1，即f(x)=x2-x+1.&&& 易验证该函数满足题设条件.&&& 综上，所求函数为f(x)=x2-x+1，x∈R.
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f(x)＝alnx+1/2x^2+(a+1)x+1 1。当a＝-1时，求函数的单调增区间 2。若函数
正无穷)上为增。若函数在区间(0;2x^2+(a+1)x+11，求函数的单调增区间2。当a＝-1时f(x)＝alnx+1&#47
要详细过程！！
baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http我这里有评分的参考解答.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=9ce1f2abd4bdab5bc315ce831cbbd.hiphotos.hiphotos，这个题目得分率不高。。.jpg" esrc="http.hiphotos://h。<a href="http://h.com/zhidao/pic/item/34acbbd:///zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0e22d37dc962ea71bf83f/34acbbd.baidu，你可以看看
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其他3条回答
函数的单调增区间(1，+∞）
2;1时f&#39;x&(x)=a/x+x+(a+1)=(x+a)(x+1)/0
a&gt1;(x)&(x)=-1/x+x
x&gt、f&#39、f&#39
你不会也是南京高二的吧！！！
这这这，看看回答时间，呃呃呃，考试的时候！！！！
函数的相关知识
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出门在外也不愁已知函数f（x）=．（1）若函数在区间（a，a+）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：[（n+1）]2＞（n+1）oen-2（n∈N*）．
（1）f′（x）=2，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当1＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．又f′（1）=0，∴函数f（x）在x=1时取得极大值，∵函数在区间（a，a+）上存在极值，其中a＞0，∴，解得．∴实数a的取值范围是．（2）不等式f（x）≥，即．令g（x）=，g′（x）=2，令h（x）=x-lnx，∵x≥1，h′（x）=1-≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=1＞0，从而g′（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，∴g（x）min=g（1）=2，∴k≤2．（3）由（2）知：恒成立，即=1-，令x=n（n+1），则ln[n（n+1）]，∴ln[n（n+1）]＞，∴ln（1×2），ln（2×3），ln（3×4），…，lnn-ln（n+1）＞，叠加得：ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n-＞n-2+＞n-2．∴1×22×32×…×n2×（n+1）＞en-2，∴[（n+1）!]2＞（n+1）．en-2（n∈N*）．
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（1）f′（x）=2，由于当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x时，f′（x）＜0．又f′（1）=0，即可得出函数f（x）在x=1时取得极大值，由于函数在区间（a，a+）上存在极值，其中a＞0，可得，即可得出．（2）不等式f（x）≥，即．令g（x）=，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．（3）由（2）知：恒成立，即=1-，令x=n（n+1），则ln[n（n+1）]，利用“裂项求和”即可得出．
本题考点：
A:导数在最大值、最小值问题中的应用 B:函数恒成立问题 C:利用导数研究函数的极值
考点点评：
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“裂项求和”、对数的运算性质，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
误人子弟，答案错了，从第一问开始。自己好好看看吧
他答得不对，x应该=1，不是0，最后a的取值范围是1/2＜a＜1
扫描下载二维码已知，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函数表达式．
f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=，∵，∴13，∴f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1-．∵f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当12，即时，M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（）=1-．g（a）=M（a）-N（a）=9a+-6．②当23，即时，M（a）=f（1）=a-1，N（a）=f（）=1-．g（a）=M（a）-N（a）=a+-2．∴g（a）=．
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f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=，由，知13，所以f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1-．由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式．
本题考点：
函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．
(1)函数对称轴1/a∈[1,3]
即1/2≤a≤1时M(a)=f(3)=9a-5
N(a)=f(1/a)=1-1/a
g(a)=9a+1/a-61/a≥2
即1/3≤a≤1/2时M(a)=f(1)=a-1
N(a)=f(1/a)=1-1/a
g(a)=a+1/a-2(2)1/2≤a≤1时g(a)在[1/3,1]是增函数
最小值g(1/3)=0 1/3≤a≤1/2
g(a)在[1/3,1]是减函数
最小值g(1)=0
因为a是正的，所以开口向上然后看对称轴的位置是在1左边，1到2，2到3，3右边分四种情况讨论
g(a)=9a 1/a-6或g(a)=a 1/a-2
扫描下载二维码（2011o烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-43x+163，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值． - 跟谁学
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2011o烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-43x+163，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值．（2011o烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-x+，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值．科目:难易度:最佳答案解：（1）把y=4代入y=-x+，得x=1．∴C点的坐标为（1，4）．当y=0时，-x+=0，∴x=4．∴点B坐标为（4，0）．（2）作CM⊥AB于M，则CM=4，BM=3．∴BC=2+BM2=2+42=5．∴sin∠ABC==．①0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，则QN=BQosin∠ABC=t．∴S=OPoQN=（4-t）×t=-t2+t（0＜t＜4）．②当4＜t≤5时，（如图1），连接QO，QP，作QN⊥OB于N．同理可得QN=t．∴S=OPoQN=×（t-4）×t=t2-t（4＜t≤5）．③当5＜t≤6时，（如图2），连接QO，QP．S=×OP×OD=（t-4）×4=2t-8（5＜t≤6）．（3）①在0＜t＜4时，当t=-=2时，S最大=24×(-25)=．②在4＜t≤5时，对于抛物线S=t2-t，当t=-=2时，S最小=×22-×2=-．∴抛物线S=t2-t的顶点为（2，-）．∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大．∴当t=5时，S最大=×52-×5=2．③在5＜t≤6时，在S=2t-8中，∵k=2＞0，∴S随t的增大而增大．∴当t=6时，S最大=2×6-8=4．∴综合三种情况，当t=6时，S取得最大值，最大值是4．解析（1）把y=4代入y=-x+，求得x的值，则可得点C的坐标，把y=0代入y=-x+，求得x的值，即可得点B的坐标；（2）作CM⊥AB于M，则可求得CM与BM的值，求得∠ABC的正弦值，然后分别从0＜t＜4时，当4＜t≤5时与当5＜t≤6时去分析求解即可求得答案；（3）在（2）的情况下s的最大值，然后比较即可求得答案．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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