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2012上海市浦东新区高三数学二模理
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你可能喜欢（2006?嘉定区二模）已知函数f（x）=|1?1x|，x∈（0，+∞）．（1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象_百度知道
（2006?嘉定区二模）已知函数f（x）=|1?1x|，x∈（0，+∞）．（1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象
normal">|1：当0＜a＜b且f（a）=f（b）时://f，使得函数y=f（x）在x∈[a?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right.hiphotos；（2）证明，x∈（0.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ab33a2b95043fbf2c579ae2/6f061d950a7b061d9f2d?嘉定区二模）已知函数f（x）=，b（0＜a＜b）.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http:normal1a; background- background-wordSpacing，b∈（1.wordSwordSpacing: no-repeat repeat:1px">1b得.com/zhidao/pic/item/aaf736dcbbf8bebc41338; " muststretch="v">1b: hidden:1px solid black">12m＞1，由f（x）是减函数知:normal">＝2:1px solid black">1b|＝1.jpg') no-repeat:0，而f（1）=0; overflow-x：（2）由0＜a＜b:1px solid black">1a|＝.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">1:1px solid black">a+bab≥＝mb:line-height，由f（x）是增函数知:1wordSpacing:1px"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordWrap: url(http?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:nowrap?1a.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfcadbbc1e25f6:normal">(0: 7px:normal">ab≥1:1px solid black">1b＝<div style="wordSpacing.hiphotos:0，b]，+∞）时（1）图象如图所示．…（3分）单调递减区间.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bec4d7b90fdc729d0475ba/f3d3572c11dfa9ecfe57d1a661d0f2; height:normal"><td style="border-bottom.hiphotos
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出门在外也不愁解：∵y=f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1）=0．又∵y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴y=f（x）在（-∞，0）上是增函数，若，∴即0＜x（x-）＜1，解得＜x＜或＜x＜0．或者，∴∴x（x-）＜-1，解得x∈&#8709;．∴原不等式的解集是{x|＜x＜或＜x＜0}．分析：奇函数在它的定义域内单调性是一致的，f（-1）=-f（1）=0，有f[x（x-）]＜f（1）或f[x（x-）]＜f（-1），分别解出这2个不等式，最后把解集取并集．点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，体现分类讨论的数学思想．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
（;黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
科目：高中数学
（选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；（3）在（2）的条件下解不等式：f(x+12)+f(11-x)＞0．
科目：高中数学
（;顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h(x)=f(x)&#8226;g(x)，当x∈M且x∈Nf(x)，当x∈M且x&#8713;Ng(x)，当x&#8713;M且x∈N（1）若函数f(x)=1x+1，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：1|P1P2|2+1|P1P3|2+…+1|P1Pn|2＜25；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
科目：高中数学
（;浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m&#8226;f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m&#8226;f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）试判断函数f（x）=log12(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
（;卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=x+mx-1的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．（3）若函数f(x)=(x-23)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(23，f(23))成中心对称，求t的值．
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你可能喜欢分析：根据x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，可以判断f2（x+1）+f2（x）=7，所以f2（x）是一个周期函数，周期为2，所以可利用周期性把f2(2009-3)化简为7-f2(2-3)，再根据x∈[0，1）时，f(x)=x+2&&&&(0≤x＜5-2)5&&&&&(5-2≤x＜1)，求出f2(2009-3)，开方即得f(2009-3)的值．解答：解：∵x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，∴f2（x+1）+f2（x）=7∴f2（x+1）=7-f2（x）∴f2(-f2(-[7-f2(2007-3)]=f2(2007-3)=…=f2(3-3)=7-f2(2-3)∵x∈[0，1）时，f(x)=x+2&&&&(0≤x＜5-2)5&&&&&&(5-2≤x＜1)∴7-f2(2-3)=7-(5)2=2即f2(，∴f(故选C点评：本题主要考查了借助函数的周期性求函数值的方法，做题时要善于发现规律．
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（;黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
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（选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；（3）在（2）的条件下解不等式：f(x+12)+f(11-x)＞0．
科目：高中数学
（;顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h(x)=f(x)&#8226;g(x)，当x∈M且x∈Nf(x)，当x∈M且x&#8713;Ng(x)，当x&#8713;M且x∈N（1）若函数f(x)=1x+1，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：1|P1P2|2+1|P1P3|2+…+1|P1Pn|2＜25；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
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（;浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m&#8226;f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m&#8226;f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）试判断函数f（x）=log12(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．
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（;卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=x+mx-1的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．（3）若函数f(x)=(x-23)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(23，f(23))成中心对称，求t的值．
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